53平行线的性质同步练习.docx

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53平行线的性质同步练习

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

第1课时平行线的性质

要点感知平行线的性质：

性质1：

两直线平行,同位角__________；

性质2：

两直线__________,内错角相等；

性质3：

两直线平行,__________互补.

预习练习1-1（2014·宜宾）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.

1-2如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.

1-3如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.

知识点1平行线的性质

1.（2013·枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）

A.140°B.60°C.50°D.40°

2.（2013·重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）

A.40°B.35°C.50°D.45°

3.（2014·长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.

4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.

知识点2平行线性质的应用

5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：

由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=__________.

7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.

8.（2014·丽水）如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）

A.50°B.45°C.35°D.30°

9.（2013·黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）

A.60°B.120°C.150°D.180°

10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（2013·成都）如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__________.

12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.

13.（2014·益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

14.如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.

15.如图：

已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数.

挑战自我

16.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.

（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B不重合）.

第2课时平行线的性质与判定的综合运用

预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：

①∵∠1+∠α=180°,∴__________（____________________）.

②∵∠1=∠γ,∴__________（____________________）.

③∵∠β=∠γ,∴__________（____________________）.

④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________（____________________）.

1-2（2013·随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是（）

A.35°B.70°C.90°D.110°

知识点1平行线的性质与判定的综合运用

1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

2.（2014·仙桃）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.

4.如图所示,请根据图形填空：

∵AB∥CD（已知）,∴∠AEF=∠CFN（____________________）.

∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN（已知）,

∴∠1=

∠CFN,∠2=

∠AEF（____________________）.

∴∠1=∠2（____________________）.

∴EG∥FH（____________________）.

5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.

知识点2平行线的性质与判定的实际应用

6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（）

A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°

C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°

7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.

8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.

9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?

为什么?

10.（2013·重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

11.（2013·恩施）如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

12.（2013·孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于（）

A.120°B.130°C.140°D.40°

13.（2014·龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为（）

A.57°B.60°C.63°D.123°

15.（2013·广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.

16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.

17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：

AD平分∠BAC吗？

若平分,请说明理由.

18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.

挑战自我

19.探究题：

（1）如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？

（2）反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？

（3）若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

（4）若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？

（5）在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？

5.3.2命题、定理、证明

要点感知1__________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.

预习练习1-1下列语句中,是命题的是（）

A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点C

C.用量角器量角的度数D.直角都相等吗

1-2将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：

______________________________.

要点感知2题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.

预习练习2-1下列命题中的真命题是（）

A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角

C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角

要点感知3经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.

预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：

CD∥AB.

知识点1命题的定义

1.下列语句中，是命题的是（）

①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？

③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤

知识点2命题的结构

2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.

3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.

4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：

（1）两点确定一条直线；

（2）同角的补角相等；

（3）两个锐角互余.

知识点3命题的真假及证明

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.若|x|=2，则x=2

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D.任何一个角都比它的补角小

6.下列命题中，是假命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.垂线段最短

C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D.两点确定一条直线

7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？

如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.

8.下列说法正确的是（）

A.“作线段CD=AB”是一个命题

B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题

D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义

9.下列命题是假命题的是（）

A.等角的补角相等B.内错角相等

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

10.下列三个命题：

①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）

A.如果是同角，那么余角相等

B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角

C.如果是同角的余角，那么相等

D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.

13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.

（1）“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.

反例：

______________________________；

（2）“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.

反例：

______________________________.

14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题（填“真”或“假”）.

15.如图，已知：

AB∥CD，∠B=∠D.求证：

BC∥AD.

16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.

（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

（3）相等的角是内错角.

17.

（1）如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：

如果__________且__________，那么__________.

（2）请说明你写的命题是真命题.

18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？

若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.

挑战自我

19.阅读下列问题后做出相应的解答.

“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.

请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.