北师大数学九上第三章概率练习题含答案.docx
《北师大数学九上第三章概率练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学九上第三章概率练习题含答案.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大数学九上第三章概率练习题含答案
3.1用树状图或表格求概率同步测试题
一、选择题（共30分）
1．下列说法不正确的是（）
A．某事件发生的概率为1，则它不一定必然会发生
B．某事件发生的概率为0，则它必然不会发生
C．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上
D．从一批产品中任取一个为次品是可能的
2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）
A．
B．
C．
D．
3．一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么任一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4．往返与A、B两市之间的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（）种不同的票价．
A．4B．6C．10D．12
5．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）
A．公平的B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大
6．下列说法中，正确的是（）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大
7．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）
A．
B．
C．
D．0
8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表．
已知该班共有28人获得奖励，其中获得两项奖励的13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）
A．3项B．4项C．5项D．6项
二、填空题（共20分）
9．某校有一支由12人组成的篮球队，年龄结构如下表．
年龄（岁）
14
15
16
17
人数（人）
2
6
3
1
从中抽取1人，年龄不小于15岁的概率是．
10．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数为5的概率是．
11．一个科室有3名男士、2名女士，从中任选2人做一项接待工作，则选到的人都女士的概率为．
12．去掉大小王一副牌共52张，任取两张，则两张为同色的概率等于．
三、解答题（共50分）
13．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．
抽查件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
（1）从这批衬衣众人抽1件是次品的概率约为多少？
（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？
14．两家商厦搞节日促销活动，A商厦进行有奖销售，凡购物满100元可摸一张奖券，每一万张奖券设一等奖10个，奖金5000元；二等奖100个，奖金500元；三等奖200个，奖金20元．B商厦，全场八五折酬宾．问顾客参加哪一家商厦的节日促销活动期望值较高？
15．保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．
（1）某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？
（2）若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？
．
16．小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？
如果袜子分左右呢？
17．请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是
，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3:
4
18．你喜欢玩游戏吗？
现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等．现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．请你：
（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积．
（2）求出数字之积为奇数的概率．
19．某商场搞促销活动，设计了一个游戏：
在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每花2元钱可摸1个球．奖品的情况为：
摸得红球奖金8元；摸得黄球奖金5元；摸得绿球奖金l元；摸得白球无奖金．
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
20．一个口袋里有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．
参考答案
3.2用频率估计概率
1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
2．）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
3．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10B．14C．16D．40
4．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
A．0.8B．0.9C．0.95D．1
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个B．20个C．25个D．30个
7）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【中档题】
8．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
9．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
10．）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2．
11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
12．儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：
在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 个．
13．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．
14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是 ③ （填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
二．以考查技能为主的试题
【中档题】
15．）某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒麦种进行实验．实验结果如表所示（发芽率精确到0.001）：
实验的麦种数
800
800
800
800
800
发芽的麦种数
787
779
786
789
782
发芽率
0.984
0.974
0.983
0.986
0.978
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为 ．
16．（2017•杭州三模）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
a
b
（1）计算表中a，b的值；
（2）估计该麦种的发芽概率；
（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？
17．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小丽做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：
当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如由你摸球一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；
（3）盒子中有黑球 个．
18．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数S
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0303
0.301
（1）请估计：
当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 （精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
19．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0303
0.301
（1）请估计：
当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 （精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
3.2用频率估计概率答案
1．D．
2．B．
3．A．
4．C．
5．C．
6．A．
7．C
8．560．
9．15．
10．1．
11．12．
12．24．
13．0.600．
14．③．
15．0.98；
16．
【解答】解：
（1）计算表中a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95．
（2）观察发现：
随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以该麦种的发芽概率约为0.95．
（3）100×0.95×87%=82.65kg．
17．
【解答】解：
（1）∵随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数0.6，
∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16．
故答案为：
0.6，0.6，16．
18．
【解答】解：
（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是1﹣0.3=0.7；
故答案为：
0.3，0.7；
（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7=
，
解之得x=70，
∴估计口袋中红球有70只；
19．
【解答】解：
（1）0.3，1﹣0.3=0.7；
故答案是：
0.3；0.7．
（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7=
，
解之得x=70，
∴估计口袋中红球有70只；
3.专题训练 概率专题专练
► 题型一 游戏与概率问题
1．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图ZT－4－1所示，两个转盘均被等分），并规定：
顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次．转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）小张选择转动哪个转盘更合算？
请通过计算加以说明．
图ZT－4－1
2．小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是________；
（2）他的亲友团建议：
最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？
试说明理由．
► 题型二 方程与概率问题
3．2017·聊城如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是______．
4．有四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片（如图ZT－4－2所示），将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽一张．用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根的概率．
图ZT－4－2
► 题型三 函数与概率问题
5．从－1，0，1，2这4个数中，随机抽取一个数记为a，放回并混在一起，再随机抽取一个数记为b，则使得关于x的一次函数y＝ax＋b的图象不经过第一象限的概率为________．
6．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，将掷第一次后朝上一面的点数记为x，掷第二次后朝上一面的点数记为y.
（1）求点（x，y）在直线y＝2x上的概率；
（2）求点（x，y）在直线y＝－2x＋7上的概率．
► 题型四 几何图形与概率问题
7．[2016·遵义]如图ZT－4－3，3×3的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方块A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率；
②黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率是________．
图ZT－4－3
8．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm，5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从口袋中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
► 题型五 其他学科与概率问题
9．2017·娄底在如图ZT－4－4所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．
图ZT－4－4
10．如图ZT－4－5，有A，B，C，D四张卡片，其正面分别写有“
、寸、又、日”，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．
（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为________；
（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率．
图ZT－4－5
详解
1．解：
（1）由转盘1可知，他能得到优惠的概率为
＝
.
（2）转动转盘1，小张获得优惠的平均数为300×[（1－0.9）×
＋（1－0.8）×
＋（1－0.7）×
]＝300×（
×0.1＋
×0.1＋
×0.1）＝25（元）；
转动转盘2，小张获得优惠的平均数为40×
＋40×
＝20（元）．
综上，小张选择转动转盘1更合算．
2．解：
（1）∵第一道单选题有4个选项，
∴小明第一题使用“求助”，则此时还剩3个选项，
那么小明答对第一道题的概率是
.
（2）同意．理由：
分别用A，B，C，D表示第一道单选题的4个选项，其中D为一个错误选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项，其中c为一个错误选项，
若第一题使用求助，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为
；
若第二题使用求助，画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为
，
∴最后一题使用“求助”，通关的可能性较大．
3.
[解析]∵m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3，∴有序整数（m，n）共有：
3×7＝21（种）．∵关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根，则需Δ＝n2－4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，－2）三种可能，∴关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是
＝
.
4．解：
方程x2－5x＋6＝0的解为x1＝2，x2＝3.
列表如下：
0
1
2
3
0
（0，1）
（0，2）
（0，3）
1
（1，0）
（1，2）
（1，3）
2
（2，0）
（2，1）
（2，3）
3
（3，0）
（3，1）
（3，2）
由上表得共有12种等可能情况，其中出现2和3的情况有2种，所以两次所抽卡片上的数字恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根的概率为
＝
.
5.
[解析]画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，使得关于x的一次函数y＝ax＋b的图象不经过第一象限的有2种情况，
∴使得关于x的一次函数y＝ax＋b的图象不经过第一象限的概率为：
＝
.
6．解：
（1）列表如下：
y
x
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
用列表法可以得出点（x，y）共有36种等可能的结果，其中点（1，2），（2，4），（3，6）在直线y＝2x上，∴点（x，y）在直线y＝2x上的概率是
＝
.
（2）根据题意，得1≤－2x＋7≤6，解得
≤x≤3.
∵x为整数，∴x为1，2，3.
要使点（x，y）在直线y＝－2x＋7上，
则对应的y值为5，3，1.
∴满足条件的点（x，y）有（1，5），（2，3），（3，1）．
由
（1）可知点（x，y）共有36种等可能结果，
∴点（x，y）在直线y＝－2x＋7上的概率是
＝
.
7．解：
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为
.
（2）①由树状图可知，黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率＝
.
②黑色方块所构成拼图是中心对称图形的有两种情形，①甲在B处，乙在F处；②甲在C处，乙在E处．
所以黑色方块所构成拼图是中心对称
升级会员 