初中奥数系列图形初步A级第01讲学生版.docx

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初中奥数系列图形初步A级第01讲学生版

立体图形的展开图

内容

基本要求

略高要求

较高要求

立体图形的展开图

会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体的展开图（球除外）；观察与现实生活有关的图片，并能对形状、大小和相a互位置作做简单的描述．

能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体模型．

正方形展开图的知识要点：

第一类：

有6种。

特点：

是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”

第二类：

有3种。

特点：

是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”

第三类：

仅有一种。

特点：

是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”

第四类：

仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”

正方形展开图的识别方法：

1.排除法：

（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图

（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图

2.对比法：

对照上面的四种规则进行对照；

从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。

模块一长方体与正方体展开图

【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（　　）

ABCD

【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）

．4

．6

．12

．15

【巩固】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．

【例2】下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

．

．

．

．