张庆飞113185921六上第五单元认识比.docx
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张庆飞113185921六上第五单元认识比
第一课时：
认识比
教材简析：
这部分内容主要教学比的意义、比与分数、除法的关系。
例1、例2教学认识比的意义。
认识比时，主要利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先引导学生分别认识同类量的比（例1）和不同类量的比（例2），并逐步抽象出比的意义。
进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。
在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中，教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义，并主动探索比与分数、除法的关系。
练习十三中的5个练习题分别从不同的角度对比的意义、比值以及相关知识间的联系进行了合理操练，且形式多样，目的明确。
可以看出教材这样有序的编排、呈现内容，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系，而且有利于学生主动参与探索活动，并在活动中全面准确的理解比的意义，构建起对比、除法、分数三者之间完整的认知结构。
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
重点：
理解比的意义
难点：
理解比与分数、除法的关系
教学准备：
多媒体课件、挂图、小黑板
教学过程：
一、谈话导入
1、谈话：
今天这节课，老师要和同学们一起学习“比”的知识。
（板书：
比）关于比，你想了解一些什么？
（学生可能回答：
什么是比？
学了“比”有什么用？
数学上的“比”与生活中的“比”一样吗？
……）
2、教师根据学生的回答进行引发：
对，生活中也有“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？
老师希望通过今天的学习，我们自己来找到这些问题的答案好吗？
设计意图：
开门见山式的揭示课题显得简洁明确，导入通过学生对学习内容的相关议论，引导学生产生了解比、认识比的心理需求，为本课的学习对象创设一个良好的研究氛围。
二、教学例1
（一）、呈现例1挂图：
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
1、利用旧知进行比较：
（1）图中提供了2个数量：
2杯果汁和3杯牛奶。
根据这两个数量，我们怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较？
（根据学生回答，教师整理板书：
）
相差关系{牛奶比果汁多1杯倍数关系{果汁的杯数相当于牛奶的2/3
果汁比牛奶少1杯牛奶的杯数相当于果汁的3/2
（2）小结：
同学们，我们已经知道两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。
今天我们认识的比就是专门对这后一种关系进行的研究。
2、“比”的教学：
（1）（指板书：
）“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。
我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。
想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。
还可以怎样说？
（出示：
牛奶与果汁杯数的比是3比2。
）
3、“比”的读写：
（1）师介绍：
2比3怎么写呢？
我们一起来看：
2比3记作2∶3（板书：
2∶3，先写2，再在中间写上两个小圆点，读作“比”，注意与语文中的“冒号”不同，最后写3。
一起来写一写，读一读。
）
（2）指导学生写：
3比2怎么写呢？
谁来写一写？
（3）介绍名称：
刚才我们写在中间的两个小圆点（∶）是比号（板书：
比号），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（板书：
前项后项）
（4）谁来说一说：
2∶3这个比中，比的前项是几？
比的后项是几？
在3∶2这个比中，2是比的什么？
3是比的什么？
4、比是有序概念
（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢？
（2）对！
颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。
因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。
设计意图：
例1的教学首先抓住了两个环节：
首先通过已有知识与经验使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而这里认识的比则专门框定于后一种情况，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。
其次又重点引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。
在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。
（二）、完成试一试
（出示安利瓶）在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。
（呈现“试一试”）
（1）指图中的1∶4，问：
这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？
你知道1∶4表示什么吗？
（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？
（引导学生理解：
比如这个1：
4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。
）
设计意图：
通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。
既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。
三、教学例2
（一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。
（呈现例2）
1、想一想，我们怎样求两人的速度？
2、2、学生计算答案，汇报填表。
3、明确：
因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。
我们也可以用比来表示路程与时间的关系。
（出示：
小军走的路程与时间的比是比是900∶15。
）900∶15表示什么呢？
（路程÷时间。
）
4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？
（出示：
小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）
（二）、理解比的意义
1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：
900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比与什么有关？
两个数的比表示什么呢？
（板书：
两个数的比两个数相除）
2、教师根据学生回答再引导：
例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。
所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？
（板书：
一种相除关系）
设计意图：
例2通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识。
一方面通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，在通过学生与教师的互动互说，共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。
（三）、认识“比值”、及与“比”的区别：
1、在900∶15这个比中，比的前项是几？
后项是几？
比的前项除以后项的商是几？
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
算算900∶15这个比的比值是几？
2、想一想，900∶20这个比的比值是多少？
这两个比值60、45也就表示什么？
3、你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？
4、讨论：
同学们觉得比与比值的区别在哪里？
（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。
比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
）
设计意图：
比与比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较既有利于学生对两个概念的的理解和掌握，又为后继教学区分两种容易混淆的题型“化简比”和“求比值”奠定了基础。
（四）、“试一试”
1、完成“试一试”：
（学生独立完成，指名板演）
2、教师介绍：
根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：
3/2。
（板书：
3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。
）
（五）、比、除法和分数的关系
1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：
比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？
比的后项可以是0吗？
（根据学生的汇报填表）
相互关系
区别
比
前项
比号（：
）
后项
比值
除法
分数
2、比的后项为什么不能是0？
设计意图：
高年级同学已经具有一定的探究解题能力，“试一试”后通过两个问题的讨论，帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。
交流汇报时，也能根据学生的汇报顺序来指导教学，充分发挥学生的主观能动性，使学生对比的认识更加透彻，认知结构得以进一步完善。
四、巩固练习
1、完成“练一练”的1、2、3小题。
2、判断题。
（1）3/4只能读作四分之三。
（）
（2）比的后项不能是零。
（）
（3）可可的身高是1米，她爸爸的身高是178厘米，可可和她爸爸身高的比是1∶178。
（）
3、完成练习十三的第3、4题。
4、糖水的甜度
（1）（出示：
两杯糖水，并标出糖与水的质量的比，第一杯1∶20，第二杯1∶25）
你知道哪一杯水更甜吗？
为什么？
（2）（出示第三杯糖水，标出糖4克，水100克。
）
你知道这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜？
先想一想，再与同桌交流，说说你是怎样比较的？
（3）根据第一杯糖和水质量的比是1∶20，你能说出第一杯糖与糖水质量的比吗？
5、知识介绍：
同学们，其实比在我们生活中的应用是非常广泛的。
你听说过著名的“黄金比吗？
”（课件介绍“黄金比”）。
设计意图：
练习的设计层次清楚，形式活泼，沟通了知识间的内在联系，使学生经历了运用所学知识解决实际问题的过程，精美的课件展示“黄金比”令人赏心悦目。
这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。
五、总结：
今天我们学习了什么？
你们有什么收获吗？
还有什么问题吗？
六、布置作业：
P72练习十三的1、2、3、5
第二课时：
比的基本性质
[教学内容]：
比的基本性质P70例3、例4及“练一练”，练习十三第6-7题。
[教学目的]：
1、使学生理解和掌握比的基本性质。
2、会用这个性质正确把比化成最简单的整数比。
3、培养学生的理解分析能力和知识的迁移力、根据实际情况灵活运用知识的能力。
4、渗透转化的思想，认识到知识间均有联系。
[教学重点]：
比的基本性质、化简比
[教学难点]：
运用比的基本性质准确化简比。
[教具准备]：
视频展示台。
[教学构想]：
教学比的基本性质，联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质，启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，也说明“0除外”的情况是在此基础上来的，最后在此基础上教学把比简成最简单整数比的方法。
[教学过程]：
一、复习铺垫
1、什么叫比和比值？
2、比和除法、分数有什么联系和区别？
3、除法商不变的性质是什么？
分数的基本性质是什么？
商不变性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
4、填空并说出依据
4/12=8/（）=（）/3=16/（）
4÷12=8÷（）=（）÷3=16÷（）
二、探究新知：
1、导入新课。
板书：
3/4、6/8、9/12，
提问：
这三个分数相同吗？
为什么？
3/4=6/8=9/12
（1）引导考虑分数值，这三个分数的值都是0.75，所以这三个分数都相等。
（2）根据分数的基本性质，6/8和9/12约分化简成3/4，所以都相等。
教师：
在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？
这节课我们就来学习比的基本性质。
板书课题：
比的基本性质
2、探究比的基本性质：
把黑板上的3/4、6/8、9/12分别改写成比的形式，然后提问：
这三个比相等吗？
为什么？
3∶4，6∶8，9∶12；这三个比是相等的，因为它们的比值都是0.75。
等号连结三个比（3∶4＝6∶8＝9∶12），
观察：
在这个等式中的三个比，什么变了，什么没变？
为什么这几个比的前项和后项都变了，而它们的比值却不变呢？
前、后项的变化有没有规律？
板演：
3：
4=6：
8=9：
12
谁能用一句话把其中的规律表达出来？
比的前项和后项都乘以相同的数，比值不变
再观察：
3：
4=6：
8=9：
12
谁能用一句话把规律表达出来？
比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。
把上面的两个规律概括成一句话，该怎样概括呢？
板书：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。
教师提问：
其中相同的数是不是什么数都可以？
（零除外）
为什么？
（因为除以零本身没有意义，乘以零使比的后项没有意义。
）
根据学生回答教师将比的基本性质补充完整。
3、比的基本性质应用——化简比：
请大家想一想：
6/4应该怎样约分？
再看：
一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？
（一年级和二年级学生人数的比是45∶40。
）
教师：
为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化简成最简单的整数比，就是把比的前项、后项化成互质的整数比。
（2）、教学例4（投影片出示）
出示题目：
化简12∶18，
这道题应用比的基本性质该怎样化简？
（把前、后项同时除以7）
教师板书：
12∶18＝（12÷6）∶（18÷6）＝2∶3
归纳：
6是12和18的最大公因数，前后项同时除以它们的最大公因数，就使比的前后项是互质数，也就是最简整数比。
化简5/6∶3/4。
这个比的前后项是什么数？
（分数）
引导学生联系通分，只要把前后项乘以分母的最小公倍数18就可以了。
板书：
5/6∶3/4＝（5/6×12）∶（3/4×12）＝10∶9
归纳分数比化简的方法：
先把比的前后项都乘以它们的分母的最小公倍数得到整数比，再视情况进一步化简。
化简1.8∶0.09。
怎样把小数化成整数比？
引导学生用小数点移位的规律化成最简整数比，让学生自己填在书上。
1.8∶0.09＝（1.8×100）∶（0.09×100）＝180∶9＝20∶1
小结：
第一步：
把不是整数比化成整数比。
第二步：
再除以前、后项的最大公因数，就得到最简整数比。
5、“练一练”让学生独立完成，用求比值的方法化简比也是可以的。
三、分层巩固练习：
1、补充练习：
（1）、把下面各比化成最简整数比。
36：
152/3:
3/45.6:
4.23.6:
0.9
（2）、判断：
a、比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。
（）
b、把100：
25化简，结果是4。
（）
2、做练习十三的第5题。
总结：
比的基本性质是什么？
化简比的目的是什么？
结果要怎样？
作业：
练习十三/6、7
[板书设计]：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
12∶18＝（12÷6）∶（18÷6）＝2∶3
5/6∶3/4＝（5/6×12）∶（3/4×12）＝10∶9
1.8∶0.09＝（1.8×100）∶（0.09×100）＝180∶9＝20∶1
第三课时：
练习课
[教学内容]：
综合练习练习十三的第8--14题。
[教学目的]：
1、使学生进一步掌握比的意义和比的基本性质。
2、能较熟练地求比值和应用比的基本性质化简比。
[教具准备]：
视频展示台。
[教学过程]：
一、基础复习
1、什么是比？
2、比的基本性质是什么？
3、把下面各比化成最简单的整数比：
18∶631/3∶1/22.25∶4.125
二、综合练习
1、练习十三的第9题：
学生独立完成，鼓励用不同方法解答，表扬正确而简单的方法。
注意分清求比值与化简比的不同。
2、第8题，学生独立完成，集体订正。
学生独立完成，发现边长比和面积的比的不同与联系。
3、第10题，先估计，引导将短的绿色的长条作为一份，目测红长条是这样的几份，然后独立动手测量出相关的数据，进行填空。
4、第11题，学生仔细审题，明确题目要求，自行解答。
5、第12题，要求:
学生仔细审题,搞清楚盐水中盐、水、盐水三者之间的关系，独立进行解答。
6、第13题,
（1）独立完成填表
（2）你想喝哪杯饮料？
为什么？
引导比大小。
（3）回答书上的问题。
三、作业：
1、写出本班的男女人数比和男女人数与班级总数的比，最后化简比。
2、完成补充习题上的练习。
四、拓展练习
1．甲数除以乙数的商是1.2，则乙数与甲数的比是（）。
2.2：
3的前项增加6，要使比值不变，后项应增加（）。
第四课时：
按比例分配
[教学内容]：
比的应用P75--76页，例5“试一试”，“练一练”练习十四
[教学目的]：
1、使学生理解按比例分配的意义。
2、初步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
3、培养学生应用所学的比的知识解决实际问题的能力。
4、渗透知识相互转化的观念。
[教材分析]：
按比例分配应用题有不同解法。
主要有三种：
一是把比看作分得的份数用整、小数来解答；二是把比化成分数，用分数来解答；三是用比例知识来解答。
教材中采用第二种方法，学生在理解比和分数的关系和掌握分数应用题的基础上容易接受，而且有利于加强知识间的联系。
[教学重点]：
解答按比例分配应用题的方法和根据。
[教具准备]：
视频展示台
[教学过程]：
一、复习旧知：
1、口答
（1）什么叫做比？
（2）100公顷的3/5是多少公顷？
（3）火车每小时行80千米，汽车每小时行60千米，火车与汽车的速度比是多少？
2、准备题：
出题：
白球的只数与黄球的比是1:
3
师问：
根据这句话，你想到了些什么？
生答：
白球占总数的
，黄球占总数的
，
白球占黄球的
，黄球是白球的3倍。
……
本题设计较为开放，为新课中问题的分析解决作好铺垫。
二、创设情景，提出问题
师拿出一个袋子，问：
瞧，这个袋子里就装着白球和黄球，你们还想知道些什么？
生答：
白球多少只？
黄球多少只？
一共多少只？
白球和黄球的比是多少？
……
师问：
白球和黄球一共20只，白球和黄球的比是1:
3，白球和黄球分别有多少只？
生答：
白球和黄球的比是1:
3，也就是说白球有1份，黄球有3份，一共4份，白球占总只数的
，总只数×
=白球的只数。
黄球占总只数的
，总只数×
=黄球只数。
学生独立解答，个别板演。
师问：
如何检验答案的对错呢？
生1答：
只要把两种球加起来，和是20，就是对的。
生2答：
计算的两个结果，组成的比是1:
3，就是对的。
师问：
如果这个袋子里除了白球和黄球，还有黑球。
他们的比是2:
5:
3，三种球各有多少只呢？
生答：
白球、黄球和黑球的比是2:
5:
3，也就是说白球有2份，黄球有5份，黑球有3份，一共10份，白球占总只数的
，总只数×
=白球的只数。
黄球占总只数的
，总只数×
=黄球只数。
黑球占总只数的
，总只数×
=黑球只数。
三种球相加等于20只，就是对的。
学生独立解答，个别板演。
从理解比的意义入手，抓住了解决问题的关键，对比的意义产生不同的理解，导致了算法的多样。
关注验算方法的指导。
三、参加游戏，巩固新知。
师拿出抽奖箱说：
为了奖励大家，每人都有一次抽奖机会。
生分组抽奖。
师宣读游戏规则：
每人抽一张对奖票，根据对奖票上的提示，先算出自己的奖品数，再填到黑板上公布。
（奖品公布榜，见附录）
生参加游戏。
师：
让我们检验一下，不要让别人多拿了奖品。
生检验，改正错题。
四、运用知识，解决问题：
让我们再来看一道分东西的题目。
出题：
体育课上，老师拿出10付乒乓板，分给男生和女生玩，我们来商量一下，怎样分才合理？
选择：
1：
44：
11：
23：
21：
1
学生1选择：
1:
1合理，男女平等。
学生2选择：
4:
1合理，女生不喜欢打乒乓，少给她们些。
……
师问：
为什么没有人选1:
2?
生答：
1：
2不合理，1+2=3，10付乒乓板不能平均分成3份。
师问：
如果这10付乒乓板是分给我们班的男女乒乓选手，（男生30人，女生20人），你怎么选择？
学生选择：
各抒己见。
小结：
我们分东西，可以用平均分，也可以按一定的比例来分，象刚才这样，把一个数量按一定的比例来分配，这种分配方法叫做按比例分配。
这类题，可以把比转换成分数来解答。
谁能总结出一个数量关系？
生答：
总数×
=对应量
师评价：
很好，它其实相当于单位“1”的量×分率=对应量
五、分层巩固练习：
1、p76/6
2、练一练
2、做练习十三的第4题。
四、总结：
今天学习的按比例分配应用题比较简单，他与前面学过分数乘法应用题有着密切的联系。
希望同学们在做此类题时，要认真审题,准确应用解决好问题.
五、作业：
练习十三的第1、2、3、5题。
思考:
1.长方形的周长是28米，长和宽的比是4：
3，长方形的面积是多少？
2.爸爸妈妈和张名年龄的比是5：
4：
2，一年后，他们全家的年龄和是146岁，张名今年多少岁？
[板书设计]：
按比例分配
总数×
=对应量
第五课时：
练习课
[教学内容]：
混合练习练习十四的第5-9题。
[教学目的]：
使学生掌握按比例分配的应用题的特征及解题方法
提高学生利用知识解决实际问题的能力。
[教具准备]：
视频展示台
[教学过程]：
一、初步复习投影出示
1、甲、乙两数的比是3∶5，总份数是（）份，甲数占甲乙两数和的（），乙数占甲乙两数和的（）。
2、一个分数的分子与分母之和是40，约分后分子与分母的比是3∶5，这个分数是几分之几？
1、说出图中部分量占总量的几分之几
药水药粉
水
二、综合练习：
1、P76页，练习十三第5题。
学生独立完成，教师巡视，集体订正
2、从“男生和女生的人数比是4：
5”，你能够想到哪些关系？
小组内说一说，集体订正。
3、第7题：
学生独立分析题目完成解答。
4、第8题：
逐一根据问题引导学生分析题意，找出三种材料的比。
独立完成第2小题的解答。
引导分析第3小题的解题思路，从题中条件“黄沙用完18吨”入手，可以通过平均分得到1份的量，再逐一求出其他两种量应该用到的吨数，再根据问题完成最后一步的解答。
三、提高练习：
第9题：
学生分组讨论找思路小组讨论后汇报小组学习成果，着重说思路，再集体研究确定解题方案。
动脑筋：
引导学生从问题入手，找到面积计算的相关的条件，并结合本题的图形中所蕴含的信息寻找解决问题的办法。
四、作业：
补充习题相关练习。
工程队将水泥、黄沙、石子按2：
3：
5拌成混凝土，现有水泥、黄沙、石子各2.7吨，如果黄沙刚好用完，那么石子还缺多少吨？
实践活动：
大树有多高
活动内容：
测量树、旗杆、楼房的高度。
活动目的：
通过实际测量与计算发现在同一地点
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