人教版八年级数学上册期末复习分式方程实际应用五.docx

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人教版八年级数学上册期末复习分式方程实际应用五

人教版八年级数学上册期末复习：

分式方程组实际应用（五）

1．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

2．市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：

防护率＝

×100%，其中SPF≥1．

请回答下列问题：

（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？

（2）某防晒产品文宣内容如图所示．

请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．

3．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

4．列分式方程解应用题：

生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？

5．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．

（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；

（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．

6．受新冠状病毒肺炎疫情的影响，医院需要大量的医用防护服．某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的2倍．乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天．求甲、乙两车间平均每天各能生产多少件防护服．

7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价为多少元？

8．“抗击疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同．

（1）A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？

（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？

9．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用2000元购进医用口罩若干个，第二次又用2000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．

（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

（2）药店第一次购进口罩后，先以每个3元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个3.5元继续销售卖出了b个后，两次共收入4800元．因当地医院医疗物资紧缺，药店决定将剩余的口罩全部捐赠给医院．请问药店捐赠口罩至少有多少个？

10．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

参考答案

1．解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：

﹣

＝6，

解得：

x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，

由题意得：

100a+50b＝3600，则a＝

＝﹣

b+36，

根据题意得：

1.2×

+0.5b≤40，

解得：

b≥32，

答：

至少应安排乙工程队绿化32天．

2．解：

（1）根据题意得，

，

解得，SPF＝10，

答：

该产品的SPF应标示为10；

（2）文宣内容不合理．理由如下：

当SPF＝25时，其防护率为：

；

当SPF＝50时，其防护率为：

；

98%﹣96%＝2%，

∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍．

∴文宣内容不合理．

3．解：

（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，

依题意，得：

＝

，

解得：

x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，

∴x+2＝8．

答：

每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．

（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，

依题意，得：

，

解得：

6≤m≤8．

∵m为正整数，

∴m＝6，7，8．

答：

共有三种安排方案，方案一：

A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：

A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：

A型机器安排8台，B型机器安排2台．

4．解：

设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，

由题意得：

＝

×2，

解得：

x＝50，

经检验：

x＝50是原方程的解，且符合题意，

则x+30＝80，

答：

购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．

5．解：

（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，

根据题意得：

，

解得：

x＝1.2，

经检验，x＝1.2是原分式方程的解，

∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．

答：

每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．

（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，

根据题意得：

0.8m+1.2n＝40，

∴m＝50﹣1.5n．

∵m﹣n≥11，

∴50﹣1.5n﹣n≥11，

∴n≤15.6，

∵m，n均为非负整数，

∴n的最大值为14．

答：

乙种配件最多可购买14件．

6．解：

设乙车间平均每天能生产x件防护服，则甲车间平均每天能生产2x件防护服，

依题意，得：

﹣

＝15，

解得：

x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝600．

答：

甲车间平均每天能生产600件防护服，乙车间平均每天能生产300件防护服．

7．解：

设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，

依题意，得：

3×

＝

，

解得：

x＝8，

经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．

答：

第一批饮料进货单价为8元．

8．解：

（1）设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元，A品牌消毒酒精每桶的价格为（x+20）元，根据题意得，

，

解得，x＝30，

经检验：

x＝30是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝30+20＝50，

答：

A品牌消毒酒精每桶的价格是50元，B品牌消毒酒精每桶的价格是30元；

（2）设购买A品牌消毒酒精m桶，则购买B品牌消毒酒精（40﹣m）桶，根据题意得，

，

解得，

，

∵m为正整数，

∴m＝14或m＝15或m＝16或m＝17或m＝18，

∴共有5种购买方案．

9．解：

（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，

∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，

∴由题意可知：

，

解得：

x＝1000，

经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，

∴x﹣200＝800，

答：

第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．

（2）由

（1）可知两次购进口罩共1800个，

由题意可知：

3a+3.5b＝4800，

∴a＝1600﹣

b，

∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣

b）﹣b＝200+

，

∵a≤1000，

∴1600﹣

b≤1000，

∴b≥514

，

∵a，b是整数，∴b是6的倍数，∴b的最小值是516，∴1800﹣a﹣b≥286，

答：

药店捐赠口罩至少有286个．

10．

（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则

＝

﹣0.5．

解得：

x＝2000．

经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．

答：

购进的第一批医用口罩有2000包；

（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：

[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．

解得：

y≤3．

答：

药店销售该口罩每包的最高售价是3元．