贵阳市中考数学试题含答案word版.docx

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贵阳市中考数学试题含答案word版

2018年贵阳市中考数学试题含答案（word版）

秘密★启用前贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！

答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共4页，三个答题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1.当x1时，代数式3x1的值是（B）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3

（1）12

2.如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG,其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（B）（A）线段DE（B）线段BE（C）线段EF（D）线段FG

3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体

4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（D）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600名学生进行调查（C）随机抽取150名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

5.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（A）（A）24（B）18（C）12（D）9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF3BC2EF6四边形ABCD是菱形ABBCCDDA6菱形ABCD的周长为6424故选A6.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（C）（A）-2（B）0（C）1（D）4

【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数ab0由图可知：

ba6c17.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（B）【解】图解

8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A）（A）1（B）1（C）1（D）2

∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：

有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是112

9.一次函数ykx1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（C）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y的值随x值的增大而增大∴k0

（A）（-5，3）ky13140x55（B）（1，-3）ky13120x1（C）（2，2）ky12130x22（D）（5，-1）ky1110x5

10.已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线yxm与新图

像有4个交点时，m的取值范围是（D）（A）25m34（B）25m24（C）2m3（D）6m2【解】图解

故选D二、填空题（每小题4分，共20分）11.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人.

【解】频数频率频数频率总数500.210人总数

12.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y3（x0），xy6（x0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点，连接AB、BC，则x

9ABC的面积为.2【解】

13.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AMBN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是度.

【解】方法一：

特殊位置，即OMAB，ONBC时，MON360725

方法二：

一般位置，作OPAB，OQBC，如图所示：

易得：

RtOPM≌RtOQN，则POMQON

POQPOMMOQ由NOMNOQMOQ

∴MONPOQ36072514.已知关于x的不等式组53x1ax0【解】由53x1得：

x2由ax0得：

xa无解，则a的取值范围是.当a2时，不等式组有解，即ax2，如图：

当a2时，不等式组有解，即x2，如图：

当a2时，不等式组无解，如图：

综上所述：

a2.

15.如图，在ABC中，BC6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长

1213的最小值为.13【解】作AMBC于点M，交DG于点N，设DEx，由题意知：

AM4，BC6如图：

∵四边形DEFG是矩形∴DG∥EF∴ADG∽ABC∴ANDG即AMBC4xDGDG123x462

DE2DG2

x2（123x）2在RtEDG中

13（x24）2144291313

∴当x24时，EGmin13（2424）214414412131391313131313三、解答题（本大题10个小题，共100分）17.（本题满分10分）在6・26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

初一：

688810010079948985100881009098977794961009267初二：

69979689981009910095100996997100999479999879

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：

整理、描述数据：

分数段60x6970x7980x8990x100初一人数22412初二人数22115分析数据：

样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：

年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m7，n4，求拼成矩形的面积.

【解】

（1）拼成矩形的周长=mnmn2m

（2）拼成举行的哦面积=（mn）（mn）（74）（74）3319.（本题满分8分）如图①，在RtABC中，以下是小亮探究间关系的方法：

asinA与b之sinB图①图②

sinAa，sinBb

根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角ABC中，探究之间的关系，并写出探究过程.

asinA

、bsinB

、csinC【解】作CMAB于点M，作ANBC于点N,如图所示：

在RtAMC中，

sinACMACCMb

CMbsinA在RtBMC中，

sinBCMBCCMa

CMasinB

bsinAasinBbsinBasinA

在RtANC中，sinCANAC

在RtANB中，sinBANAB

ANANbsinCbANANcsinBc

bsinCcsinBbsinB

asinAcsinC

bsinB

csinC20.（本题满分10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

【解】

（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，由题意知：

乙种树苗每棵的价格是x10元.则480360，解得：

x30x10x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元

（2）设他们购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗50y棵.由

（1）知：

甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元甲种树苗降低10%后为：

30（110%）27元由题意知：

27（50y）40y1500解得：

y15011.5413所以，他们最多可以购买11棵乙种树苗.21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称，

（1）求证：

AEF是等边三角形；

（2）若AB2,求AFD的面积.证明

（1）：

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵AEBC∴AEAD即EAD90在RtEAD中∵F是ED的中点∴AF1EDEF2∵AE与AF关于AG对称∴AEAF∴AEAFEF∴AEF是等边三角形（3）由

（1）知AEF是等边三角形，则EAFAEF60,EAGFAG30在RtEAD中,ADE30∵AB与AG关于AE对称∴BAEGAE30在RtAEB中,AB2

则AEABcosBAE2cos303

在RtEAD中，ADAEtanAEF3tan603

∴S1S11AEAD113333AFD2AED2222422.（本题满分10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：

将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.

【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.

（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是1.4

（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的数字是14，列表如下：

6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：

所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的概率是3.1623.（本题满分10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：

m）与滑行时间x（单位：

s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达.【解】

（1）设二次函数表达式为：

yax2bxc，则

0c4abc124a2bca2解得：

2，故y2x22x，x0c0

（2）由

（1）知：

y2x22x

向左平移2各单位得：

y2（x2）22（x2）2x210x12

向上平移5个单位得：

y2x210x1252x210x1723.（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，且AB4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PEOC于点E，设OPE的内心为M,连接OM、PM.

（1）求OMP的度数；

（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.

【解】

（1）∵PEOC∴PEO90∴EPOEOP90∵M是OPE的内心∴EOMPOM，EPMOPM∴POMOPM1（EPOEOP）452在POM中，OMP180（POMOPM）18045135

（2）连接CM，作过O、M、C三点的外接圆，即⊙N，连接NC、NO，在⊙N的优弧上任取一点H，连接HC、HO.如图所示：

由题意知：

OPOC，POMCOM，OMOM∴POM≌COM∴OMPOMC135在⊙N的内接四边形CMOH中，H180OMC18013545∴N24590由题意知：

OC1AB14222在等腰直角三角形CNO中，NCNO由勾股定理得：

NC2NO2OC2即2NC222NC2

当点P在上运动时，点M在上运动

90∴的长为：

180

∵与关于OC对称222

∴当点P在上运动时，点M所在弧上的运动路径长与当点P在上运动时，点M在

上运动的路径长相等∴当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长为：

222224.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD的一点，且BP2CP.3，P是BC边上

（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在

（1）的条件下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图③，在

（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？

如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）

【解】

（1）分别以D、C为圆心，以相同且大于1DC2接MN交DC于点E，即为DC的中点，如下图：

3为半径作圆相交于M、N两点，连2

（2）由题意及

（1）知：

EC1AB12122

在RtBCE中，BC3

∴tanBECBC3EC∴BEC60

由勾股定理得：

EB3）22同理：

AE2∴AEABEB∴AEBABEBAE60∴AEBBEC60∴EB是否平分AEC.（3）PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形.

理由如下：

∵BP2CP，ADBC3

∴BP23，CP333

在RtECP中，tanEPCEC3PC∴ECP60∴BPF60

由勾股定理得：

EP

EC2CP2

12（3）22333∴EPPB由题意知：

CABP90∵BPAB2CPEC∴ABP∽ECP∴APB60∴BPFAPB60∵ABPFBP90，BPBP∴RtABP≌RtFBP∵APBCPE60∴EPA180（APBCPE）60

∴APBAPE又APAP∴RtABP≌RtAEP∴RtABP≌RtAEP≌RtFBP∴PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A是反比例函数

ymm2x（x0，m1）图像上一点，点A的横坐标为m，点B（0，m）是y轴负

半轴上的一点，连接AB,ACAB，交y于点C，延长CA到点D，使得ADAC，

过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.

（1）当m3时，求点A的坐标；

（2）DE,设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与

（2）中的函数图像交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？

【解】

（1）当m3时，xA3，则yA

m3m2xA

333263

故：

A（3，6）

（2）作AFy轴于点F，则CFA90.由题意知：

A（m,m2m），B（0，m）

CAABCAB90CABCFA90ABCFABFABCAF90CAFABCRtAFC∽RtBFA

FACF，即m

CFCF1FBAFm2m（m）mADAC，EAFC90，CAFDAERtAFC≌RtAEDAEAFm，DECF1D（2m，m2m1）

消去m得：

y1x21x1，x242x2mym2m1综上：

DE1，y1x21x1，x242（3）x2,A（m,m2m），B（0，m），D（2m，m2m1）

方法一：

利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式当AB为对角线时

xAxBxDxF

m0即2

2mxF2

F（

m，1m）yAyByDyFmm（m）mm1yF

则1m1（m）21（m）1m3

17（舍）42（考虑到二次函数图像不完整，只有x2部分，故此情况不用写）当AD为对角线时：

xAxDxBxF

m2m0xF即

（3221）yAyDyByFm2mm2Fm1myFm，mm2m2m11（3m）21（3m）1m0（舍）或m242综上：

当m2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形.方法二：

坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）

xAxFxBxD

mxF02m即

F（3m，2m2m1）yAyFyByDm2mym（m2m1）

代入y1x21x1得2m2m11（3m）21（3m）1m0（舍）或m24242

xAxFxDxB或mxF2m0即

F（m，1m）yAyFyDyBm2mym2m1（m）

代入y1x21x11m1（m）21（m）1m3

17（舍）4242（考虑到二次函数图像不完整，只有x2部分，故此情况不用写）综上：

当m2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形.方法三：

官方参考答案（过程相对复杂）将F点坐标代入代入y1x21x1得m0（舍）或m242所以，当m2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形.