高一数学 作业很好的.docx
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高一数学作业很好的
数学暑假作业
数学暑假作业共分三个部分。
要求自主合理分配时间，认真完成，开学后上交相关老师检查。
开学做必要的检测考试，成绩计入平时学习考评。
一、全体必做部分
（一）
此部分为初高中衔接内容，也是今后的数学基础工具与基本数学素养训练。
具体要求：
自主研学并完成下面习题。
（见“高一数学预备知识B4版”作业）
二、全体必做部分
（二）
此部分为高中起始内容，其中函数部分也是整个高中的重点与难点所在，其思想方法贯穿整个高中数学。
具体要求：
1、自主研学人教B版教材“必修一”中：
第一章集合；第二章函数。
建议自行购买相关对应教辅书，如王后雄学案等。
2、自主完成以下单元习题。
（见A4版作业）
三、选做部分
此部分为选做建议，在必做部分完成后，供学有余力的同学参考。
选做建议
1、选“数学Ⅲ”的学生，自主研学人教B版教材“必修一”中：
第三章基本初等函数。
2、选“数学Ⅴ”的学生，
（1）自主研学人教B版教材“必修一”中：
第三章基本初等函数。
（2）自主阅读学习吴承昊老师布置的相关内容。
二、全体必做部分
（二）单元习题A4版
第一章集合
作业一：
一、选择题
1．（2010·湖南）已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则（ ）
A．M⊆N B．N⊆MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}
2．（2010·浙江）设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（ ）
A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP
3．（2010·江西）若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（ ）
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅
4．（2009·浙江）设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
5、（2010·天津）设A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足（ ）
A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3
6、（2011·陕西省质检）已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝
}，且A∪B＝R，则实数a的最大值为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．2
二、填空题
7．（2010·江苏）设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝__________.
8．（2009·湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________．
三、解答题
9．（2011·揭阳模拟）已知二次函数f（x）＝ax2＋x有最小值，不等式f（x）＜0的解集为A.
（1）求集合A；
（2）设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
10．（2011·潍坊质检）关于x的不等式[x－（3－a）]（x－2a）＜0的解集为A，函数y＝m（－x2＋3x－2）的定义域为B.若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
自助餐·选做题
1．（2011·河北冀州中学模拟）设集合M＝{（x，y）|y＝x2}，N＝{（x，y）|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．（2011·上海春节选）定义域为R，且对任意实数x1、x2都满足不等式f
≤
的所有函数f（x）组成的集合记为M.例如，函数f（x）＝kx＋b∈M.
（1）已知函数f（x）＝
证明：
f（x）∈M；
（2）写出一个函数f（x），使得f（x）∉M，并说明理由．
作业二：
一、选择题
1．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则实数a的值为（ ）
A．－1或－
B．－1C．－
D．－1或
2．（2011·武汉模拟）设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤2
3．（2009·山东）集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1,2,4,16}，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．4
4．（2010·辽宁）已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，（∁UB）∩A＝{9}，则A＝（ ）
A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}
5．（2010·陕西）集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩（∁RB）＝（ ）
A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
7、若集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，1] B．[1，＋∞）C．[0，＋∞）D．（－∞，1）
二、填空题
8、若a、b∈R，集合{－1,2b，a＋b}＝{1，－b,2a＋2－a}，求b2011－a2011的值为__________；
9、学校举办了一次语文竞赛，某班有8名同学参加，又举办了一次数学竞赛，这个班有12名同学参加，两次均参加的同学有5人．在这两次比赛中，这个班共有__________名同学参赛？
三、解答题：
10、已知A＝{x|0＜ax＋1≤5}，B＝{x|－
＜x≤2}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？
若能，求出a的值；若不能，试说明理由
11、设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．
（1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁RA）∩B＝B，求实数a的取值范围．
12、（2009·陕西高考题改编）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的人数．
第二章函数
作业一：
一、选择题
1．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：
x
1
2
3
f（x）
2
3
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则方程g[f（x）]＝x的解集为（ ）
A．{1}B．{2}C．{3}D．∅
2．（2011·青岛模拟）已知函数f（x）＝
则不等式f（x）≥x2的解集为（ ）
A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]
3．已知函数f（x）的图像是两条线段（如图，不含端点），则f
＝（ ）
A．－
B.
C．－
D.
4．（2008·陕西）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy（x，y∈R），
f
（1）＝2，则f（－3）等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
二、填空题
5．若函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且f（x）＝2f
·
－1，则f（x）＝__________.
6．（2010·合肥模拟）已知f（x）＝
则f（2010）＝__________.
7．如图所示，一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则这个菜园的面积S与其一边长x之间的函数关系式为__________．
三、解答题
8．（2011·鄞州模拟）已知函数f（x）＝－
.
（1）求证：
当x1＋x2＝1时，f（x1）＋f（x2）为定值．
（2）求f（－2）＋f（－1）＋f（0）＋f
（1）＋f
（2）＋f（3）的值．
9．下面是一个电子元件在处理数据时的流程图．
（1）试确定y与x的函数关系式；
（2）求f（－3）、f
（1）的值；
（3）若f（x）＝16，求x的值．
自助餐·选做题
1．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）＝1，且对任意实数a，b都有f（a）－f（a－b）＝b（2a－b＋1），则f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）＝x2＋x＋1 B．f（x）＝x2＋2x＋1C．f（x）＝x2－x＋1D．f（x）＝x2－2x＋1
2．图中阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的大致图像是（ ）
3．已知定义域为R的函数f（x）满足f[f（x）－x2＋x]＝f（x）－x2＋x.
（1）若f
（2）＝3，求f
（1）；又若f（0）＝a，求f（a）；
（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，求函数f（x）的解析式.
作业二：
一、选择题
1．若函数y＝f（x）的值域是
，则函数F（x）＝f（x）＋
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．若函数f（x）＝（a2－2a－3）x2＋（a－3）x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（ ）
A．a＝－1或3B．a＝－1
C．a＞3或a＜－1D．－1＜a＜3
3．（2011·天津模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f（x）＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
二、填空题
4．（2011·珠海模拟）若函数y＝f（x）的值域是[1,3]，则函数F（x）＝1－2f（x＋3）的值域是__________．
5．若函数f（x）＝
（x∈F）的值域为
，则其定义域F为__________．
三、解答题
6．分别求下列函数的值域：
（1）y＝
；
（2）y＝－x2＋2x（x∈[0,3]）；
（3）y＝x＋
；
7．函数f（x）＝
.
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[－2,1]，求实数a的值．
8．已知函数f（x）＝
（x＞0）．是否存在实数a、b（a＜b），使得函数f（x）的定义域、值域都是[a，b]？
若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由.
自助餐·选做题
1．值域为{2,5,10}，其对应关系为y＝x2＋1的函数个数为（ ）
A．1 B．8 C．27 D．39
2．设f（x）＝
若f（g（x））的值域是[0，＋∞），则函数y＝g（x）的值域是（ ）
A．（－∞，－1]∪[1，＋∞）B．（－∞，－1]∪[0，＋∞）C．[0，＋∞）D．[1，＋∞）
3．已知函数y＝x2－4ax＋2a＋6（a∈R），若y≥0恒成立，则函数f（a）＝2－a|a＋3|的值域是__________．
作业三：
一、选择题
1．设f（x）是增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y＝[f（x）]2是增函数 B．y＝
是减函数C．y＝－f（x）是减函数D．y＝|f（x）|是增函数
2．已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（|x|）＜f
（1）的实数x的取值范围是（ ）
A．（－1,1）B．（0,1）C．（－1,0）∪（0,1）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
3．（2009·天津）已知函数f（x）＝
若f（2－a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（－1,2）C．（－2,1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
4．函数y＝f（x）对于任意x、y∈R，有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）＝4，则（ ）
A．f（x）在R上是减函数，且f
（1）＝3B．f（x）在R上是增函数，且f
（1）＝3
C．f（x）在R上是减函数，且f
（1）＝2D．f（x）在R上是增函数，且f
（1）＝2
5．函数f（x）的图像是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1,2），点B的坐标为（3,0）．定义函数g（x）＝f（x）·（x－1），则函数g（x）的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．4
二、填空题
6．函数y＝
－x（x≥0）的最大值为__________．
三、解答题
7．（2011·渭南模拟）已知函数f（x）＝
－
（a＞0，x＞0）．
（1）求证f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在
上的值域是
，求a的值．
8．已知f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且f
＝f（x）－f（y），f
（2）＝1，解不等式f（x）－f
≤2.
自助餐·选做题
1．已知函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）＋f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）＝1.
（1）求证：
f
（1）＝0；
（2）求f
；
（3）解不等式f（x）＋f（x－3）≤1.
2．已知函数f（x）＝
，x∈[1，＋∞）．
（1）当a＝4时，求f（x）的最小值；
（2）当a＝
时，求f（x）的最小值；
（3）若a为正常数，求f（x）的最小值．
作业四：
一、选择题
1．（2008·辽宁）若函数y＝（x＋1）（x－a）为偶函数，则a＝（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
2．（2009·辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f（2x－1）＜f
的x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（2009·山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）
A．f（－25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（－25）C．f
（1）＜f（80）＜f（－25）D．f（－25）＜f（80）＜f（11）
二、填空题
4．设函数f（x）＝
为奇函数，则a＝__________.
5．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x＋1）．若f（a）＝－2，则实数a＝__________.
6．（2009·上海）已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（－x）＝f（x）．若方程f（x）＝0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为__________．
三、解答题
7．函数y＝f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0，＋∞）时是增函数，若f
（1）＝0，求不等式f
＜0的解集．
8．（2011·杭州模拟）设函数f（x）＝x2－2|x|－1（－3≤x≤3），
（1）证明：
f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图像；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数，还是减函数；
（4）求函数的值域．
12．（2011·舟山调研）已知函数f（x）＝x2＋
（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[2，＋∞）上为增函数，求a的取值范围．
自助餐·选做题
1．（2009·全国Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，若f（x＋1）与f（x－1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数C．f（x）＝f（x＋2）D．f（x＋3）是奇函数
2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x＋1）＋f（x）＝3，当x∈[0,1]时，f（x）＝2－x，则f（－2009.9）＝__________.
作业五：
一、选择题
1．（2010·株洲模拟）设函数f（x）＝
若f（－4）＝f（0），f（－2）＝－2，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．3
2．若f（x）＝x2－x＋a，f（－m）＜0，则f（m＋1）的值（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．与m有关
3．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间（2,3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2，或a≥3B．2≤a≤3C．a≤－3，或a≥－2D．－3≤a≤－2
4．若函数f（x）＝x2－4x－6的定义域为[0，m]，值域为[－10，－6]，则m的取值范围是（ ）
A．[0,4]B．[2,4]C．[2,6]D．[4,6]
5．方程|x2－2x|＝a2＋1（a∈R＋）的解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知函数f（x）＝ax2＋2ax＋4（0＜a＜3）．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则（ ）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＝f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定
二、填空题
7．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是__________．
8．函数y＝x＋2
在区间[0,4）上有最大值M与最小值N，则M＋N＝__________.
9．若定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0，且有f（1＋x）＝f（1－x），直线g（x）＝4（x－1）被f（x）的图像截得的线段长为4
，则函数f（x）的解析式为__________．
三、解答题
10．已知二次方程x2＋ax＋2＝0.
（1）若方程的两根α、β满足α＜2＜β，求实数a的取值范围；
（2）若两根都小于－1，求a的取值范围．
11．已知函数f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab（a≠0），当x∈（－3,2）时，f（x）＞0；当x∈（－∞，－3）∪（2，＋∞）时，f（x）＜0.
（1）求f（x）在[0,1]内的值域；
（2）c为何值时？
不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
12．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋a的对称轴为x＝
，且方程f（x）－（7x＋a）＝0有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[1,3]上的值域；
（3）是否存在实数m（m＞0）？
使f（x）的定义域为[m,3]，值域为[1,3m]若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
自助餐·选做题
1．函数f（x）＝－x2＋（2a－1）|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞
B.
＜a＜
C．a＞
D．a＜
2．函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像关于直线x＝－
对称，据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2＋nf（x）＋p＝0的解集不可能是（ ）
A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}
3．（2011·长沙模拟）对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意实数x均有|f（x）－g（x）|≤1，那么称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）＝x2－3x＋4与n（x）＝2x－3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）
A．[3,4] B．[2,4] C．[2,3] D．[1,4]
4．（2009·江苏）a为实数，函数f（x）＝2x2＋（x－a）|x－a|.
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）＝f（x），x∈（a，＋∞），直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集．
作业六：
一、选择题
1．设f（x）＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈（1,2）内近似解的过程中得f
（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1.25,1.5）内 B．（1,1.25）内C．（1.5,2）内D．不能确定
2、已知函数f（x）＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，并且f
·f
＜0，则方程f（x）＝0在[－1,1]内（ ）
A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根
3．若函数f（x）＝ax－b（b≠0）有一个零点为3，则函数g（x）＝bx2＋3ax的零点是（ ）
A．0 B．－1 C．0，－1 D．0,1
4、（2010·广州检测）已知函数f（x）＝
则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）
二、填空题
6．函数f（x）＝x－
的零点个数为__________．
7．用二分法求函数f（x）＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）＝0.200
f（1.5875）＝0.133
f（1.5750）＝0.067
f（1.5625）＝0.003
f（1.5562）＝－0.029
f（1.5500）＝－0.060
据此数据，可得f（x）＝3x－x－4的一个零点的近似值为______．（精确到0.01）
8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有实根的区间是__________．
9．已知函数f（x）＝mx2＋（m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是__________．
10．用二分法研究函数f（x）＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________，这时可判断x0∈__________.
11、已知函数f（x）＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f（x0）＝0，则实数m的取值范围是__________．
自助餐·选做题
1．已知函数f（x）＝
若f（0）＝－2，f（－1）＝1，则函数g（x）＝f（x）＋x的零点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间（1,2）内，则下一步可断定该根所在的区间为__________．
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