《分数的基本性质》教学设计北师大版.docx

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《分数的基本性质》教学设计北师大版

《分数的基本性质》教学设计北师大版

　　《分数的基本性质》教学设计1

　　教学目标：

　　1、让学生理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

　　2.根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

　　学习目标：

　　1、理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

　　2、根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数

　　重点难点：

　　1、使学生理解分数的基本性质。

　　2、让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

　　过程设计：

　　一、激情导入

　　1、导入课题

　　生读故事。

　　唐僧师徒四人在西天取经的路上得到了一个大西瓜，他们知道猪八戒想多吃。

师傅说：

“分给他二分之一，他嫌少，分给他四分之二，他还嫌少，之后师傅说分给他八分之四，这次猪八戒觉得已经很多了，高兴得答应了。

可是悟空却在旁边一个劲地笑，你知道孙悟空为什么笑吗?

　　师：

孙悟空为什么笑呢?

二分之一、四分之二、八分之四这三个分数到底有什么关系呢?

下面我们用折纸的方法来看一下它们之间有什么样的关系?

　　2、明确目标

　　理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系;并会应用分数的基本性质。

　　3、预期效果

　　达到教学目标

　　二、民主导学

　　任务一

　　任务呈现

　　动手操作验证性质

　　自主学习

　　师：

拿出准备好的三张正方形纸。

按照下面的要求来进行操作。

请一同学读学习要求

　　1、把三张正方形纸平均对折一次、二次、三次，将纸平均分成2、4、8份，分别把2分之二、4分之二、8分之四涂上颜色，并标出二分之一、四分之二、8分之四。

　　2、仔细观察三张纸的涂色部份，你们能发现什么?

　　师：

同位分工合作完成。

现在开始。

　　师选择一份作品粘贴在黑板上，请一同学说一说你们有什么发现?

　　请二至三位同学说一说。

　　师：

我们都发现了涂色部份的面积是相等的，那你们能不能把二分之一、四分之二、八分之四列成一个等式呢?

　　生回答。

师：

现在你们知道孙悟空为什么笑了吗?

请同学回答。

　　师：

猪八戒每次分到的都是一样多的。

它还以为啊，开始分得少，后来分得多。

不过猪八戒也许也正纳闷呢?

这几个分数的分子和分母各不一样，那它们的大小怎么会一样呢?

你们想帮猪八戒解决这个问题吗?

（想）

　　下面请同学们把这个式子从左往右地观察，看一下每个分数的分子分母怎样变化?

才得到下一个分数。

　　生：

我发现了二分之一的分子与分母同时乘以2得到了四分之二、四分之二的分子和分母同时乘以2得到了八分之四。

　　请二名同学重复。

　　师：

你们想得一样吗?

我把二分之一的分子分母同时乘2得到了四分之二、四分之二的分子和分母同时乘2又得到了八分之四。

那在这个式子中我们是把分子分母同时乘2，分数的大小不变，那如果我们把分数的分子分母同时乘5分数的大小变吗?

同时乘以10呢?

那你们能不能根据这个式子来总结一个规律呢?

　　生回答：

一个分数的分子分母同时扩大相同的倍数，它们分数的大小不变。

　　请一至二名同学回答。

　　师板书：

分数的分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

　　师：

谁来举一个例子。

指名三位同学回答，师板书，并问：

同时乘以了几?

　　师：

这样的例子我们可以举出很多很多，刚才我们是从左往右观察的，如果把这个式子从右往右观察，你们又会发现什么呢?

　　请一同学回答，

　　生：

我们发现了8分之四的分子与分母同时除以2得了四分之二，四分之二的分子与分母同时除以2得到了二分之一。

　　师：

嗯，分数的分子分母同时除以2分数的大小不变，如果同时除以4大小会变吗?

同时除以5呢?

能不能根据这个式子再总结出一句话呢?

　　生：

分数的分子分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

（二名学生重复）

　　师板书：

或者除以

　　师：

你能根据刚才总结的规律举一个例子吗?

　　让三名学生举出例子，师板书。

并问：

分子分母同时除以了几?

　　展示交流

　　师指着板书说明：

我们说分子分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变，那是不是包括所有的数呢?

我们一起来看这样一个分数。

板书八分之四同时除以0，问：

这个式子成立吗?

（打上问号）

　　生：

不成立，

　　师：

为什么

　　生：

因为0不能作除数，

　　师：

0不能作除数，所以这个式子是错误的。

（画叉）

　　师：

我再说一个式子，我不除以0了，我乘以0，这个式子成立吗?

（板书：

8分之四乘以0，打上问号）

　　生：

不成立，因为在分数当中分母相当于除数，除数不能为0。

　　师：

对，大家都知道0不能作除数，所以这两个式子都是不成立的?

（画叉）我们刚才总结的分数的分子分母同时乘或者除以相同的数，不是所有的数需要加上一句什么话

　　生：

0除外

　　师板书0除外

　　师：

到现在为止这个规律我们就总结完了，那在这个规律里你觉得什么地方需要我们注意一下呢?

　　生：

同时和相同的数

　　师：

“同时”和“相同的数”（师将重点词语打点），大家想得一样吗?

这个就是我们今天这节课要学习的分数的基本性质。

（师板书课题）

　　师：

我相信如果当时猪八戒会这个分数的基本性质，那就不会出现这样的笑话了，那咱们同学们千万不要范它那样的错误了。

下面让我们一起把分数的基本性质边读边记。

　　生齐读二遍。

　　师：

这个分数的基本性质特别有用，我们可以根据分数的基本性质把一个分数化成和它相等的另外一个分数。

　　任务二

　　任务呈现

　　课本76页的例2，请一同学读题。

　　自主学习

　　生独立完成，完成后和同位的同学说一说你是怎样想的。

　　展示交流

　　每题请二名同学回答，（集体订正答案）

　　检测导结

　　1、目标练习

　　76页“做一做”

　　练习十四的1、2、6、7题

　　2、结果反馈

　　生做完后同桌交流，再指名说说结果。

　　3、反思总结

　　今天这节课你都学会了哪些知识?

请大家谈谈学习了分数的基本性质的收获。

　　三、辅助设计

　　教具课件设计

　　小黑板正方形纸数块

　　板书设计

　　分数的基本性质

　　练习和作业设计

　　1、完成课本76页做一做中的1、2题。

　　生独立完成，师指名回答。

　　2、完成练习十四中的1、2、5、6、7题。

　　师小结：

这节课我们学习了分数基本性质，而且我们还学会了根据分数的基本性质把一个分数转化成和它相等的另外一个分数，其实生活当中还有许多的数学知识，如果你留心观察，你就能够发现，我希望大家都能做一个在学习上面的有心人。

　　《分数的基本性质》教学设计2

　　教学目标：

　　1.经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

　　2.经历观察、操作和讨论等学习活动，并在探索过程中，能进行有条理的思考，能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。

培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。

能根据解决问题的需要，收集有用的信息进行归纳，发展学生的归纳、推理能力。

　　3.经历观察、操作和讨论等数学学习活动，使学生进一步体验数学学习的乐趣。

体验数学与日常生活密切相关。

　　教学重点：

　　理解分数的基本性质。

　　教学难点：

　　能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣引新，

　　1、师：

故事引入，揭示课题

　　同学们，你们听说过阿凡提的故事吗?

今天老师这里有一个“老爷爷分地”的数学故事，你们想听吗?

（课件出示画面）谁愿意把这个故事讲给大家听?

指名读故事（尽可能有感情地）

　　故事：

有位老爷爷要把一块地分给他的三个儿子。

老大分到了这块地的，老二分到了这块地的，老三分到了这块的。

老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

　　2、师：

你知道，阿凡提为什么会笑吗?

他对三兄弟讲了哪些话?

　　3、学生猜想后畅所欲言。

　　4、同学们的想法真多啊!

聪明的阿凡提是怎么让三兄弟停止争吵的?

　　二、探究新知，解决问题

　　1、动手操作、形象感知

（1）、三兄弟分的地真得一样多吗?

你能用自己的方法证明吗?

（2）学生独立操作验证。

　　方法1、涂、折、画的方法

　　方法2、计算的方法。

　　方法3：

商不变的性质。

　　（3）观察，说说你发现了什么?

　　2、出示做一做

（1）

（1）请同学们认真观察，同桌之间说一说这三个图形的涂色部分分别表示什么意义，并用分数表示出来。

　　（3）观察，说说你发现了什么?

==（课件揭示）

　　（4）交流：

你还有什么发现?

　　分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。

　　分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

　　（板书：

都乘以相同的数）（课件演示）

　　3、出示做一做图片

（2），学生独立填写分数。

（1）说说你是怎么想的?

（2）交流，你发现了什么?

（分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。

）（板书：

都除以相同的数）

　　4、想一想：

引导归纳分数的基本性质

（1）从刚才的演示中，你发现了什么?

　　板书：

分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。

（2）补充分数的基本性质：

课件出示两个式子，问学生对不对?

讲解关键词“都”、

　　“相同的数”、“0除外”。

“都”可以换成哪个词?

——“同时”。

　　板书：

分数的分子、分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　（3）揭题：

分数的基本性质。

先让学生在课本中找出分数基本性质中的关键字词并做上记号（画起来或圈出来），要求关键的字词要重读。

（课件揭示）

　　5、梳理知识，沟通联系：

分数基本性质与学过的什么知识有联系?

你能举例说说吗?

师：

我们学习了分数与除法的关系，知道分数可以写成除法的形式。

现在我们把商不变性质，分数基本性质，分数与除法的关系这三者联系起来，你发现了什么?

（生举例验证，如：

3/4=3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12=9/12）（课件揭示）

　　师：

其实，数学知识中有许多地方是像商不变性质和分数基本性质一样相互沟通的，同学们要学会灵活运用，才能做到举一反三，触类旁通，取得事半功倍的效果。

你们想挑战吗?

　　6、趣味比拼，挑战智慧

　　给你们一分钟时间，写出几个相等的分数，看谁写得既对又多。

　　交流汇报后，提问：

如果给你时间，你还能不能写，到底能写几个?

　　三、多层练习，巩固深化。

　　1、考考你（第43页试一试和练一练第2题）。

　　2/3=（）/186/21=2/（）

　　3/5=21/（）27/39=（）/13

　　5/8=20/（）24/42=（）/7

　　4/（）=48/608/12=（）/（）

　　2、涂一涂，填一填。

（练一练第1题）

　　3、请你当法官，要求说出理由.（手势表示。

）

（1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（）

（2）把15/20的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。

（）

　　（3）3/4的分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。

（）

　　（4）10/24=10÷2/24÷2=10×3/24×3（）

　　（5）把3/5的分子加上4，要使分数的大小不变，分母也要加上4。

（）

　　（6）3/4=3×0/4×0=3÷0/4÷0（）

　　4、找一找：

课件出示信息：

请帮小熊和小山羊找回大小相等的分数。

　　5、

（1）把5/6和1/4都化成分母是12而大小不变的分数;

（2）把2/3和3/4都化成分子是6而大小不变的分数6、2/5分子增加2，要使分数的大小不变，分母应该增加几?

你是怎样想的?

　　四、拾捡硕果，拓展延伸。

　　1、看到同学们这么自信的回答，老师就知道今天大家的收获不少，谁来说说这节课你都收获了哪些东西?

　　（或用分数表示这节课的评价，快乐和遗憾各占多少?

）

　　2、学了这节课，现在你知道阿凡提为什么会笑，如果你是阿凡提，你会对三兄弟说些什么?

从这个故事中，你还知道了什么?

师总结：

看来学好数学还是很重要的!

祝贺同学们都跟阿凡提一样聪明!

（献上有节奏的掌声）

　　3、拓展延伸

　　师：

最后，阿凡提为了考考同学们，他特意挑选了一道题，要同学们选择来完成，有信心去完成吗?

　　比一比：

三杯同样多的牛奶，小明喝了其中一杯牛奶的2/3，小红喝了另一杯牛奶的5/6，小芳喝了最后一杯的9/12，三人谁喝得最多?

谁喝得最少?

　　五、动脑筋退场

　　让学生拿出课前发的分数纸。

要求学生看清手中的分数。

与1/2相等的，报出自己的分数后站在教室的前面，与2/3相等的站在教室的后面，与3/4相等的站在教室的左边，与4/5相等的站在教室的左边。

　　《分数的基本性质》教学设计3

　　教学目标：

　　1、经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。

　　2、能运用分数基本性质，把一个数化成指定分母（或分子）大小不变的分数。

　　3、经历观察、操作和讨论等数学活动，体验数学学习的乐趣及数学与日常生活密切联系。

　　教学重点：

　　运用分数的基本性质，把一个数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

　　教学难点：

　　联系分数与除法的关系，理解分数的基本性质，沟通知识间的联系。

　　教学准备：

　　多媒体课件长方形白纸、圆片，彩色笔等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　师：

同学们，新的学期到来了，你们刚入校园时觉得我们学校都发生了哪些变化，（换了新课桌，有了新的洗手间，有了文化走廊，有了开心农场），说到开心农场，还有一个小故事，开学初，校长决定把这块地的三分之一分给四年级，六分之二分给五年级，九分之三分给六年级，四年级同学认为校长不公平，分给六年级的同学多而分给他们的少，校长听了，笑了，谁能根据自己的预习告诉老师校长笑什么?

　　生1：

四、五、六年级分的地一样多。

　　生2：

……

　　师：

到底校长分的公平不公平，我们来做个实验吧?

　　二、动手操作，探究新知

　　1、小组合作，实验探究。

　　师：

请同学们拿出你们准备好的学具，按平时的分组习惯四人一组，用你们的学具来代替这块地，像校长一样来分地吧。

　　2、汇报结果

　　师生交流：

你们是怎样做的?

谁能说一说，请几个同学上台演示并口述演示过程。

　　生1：

用三张同样的长方形的纸来代替这块地，分别涂出其中的三分之一，六分之二，九分之三。

经过对比发现三块地一样多。

　　生2：

用三个同样的圆片分别涂出其中的三分之一，六分之二，九分之三。

经过对比发现三块地一样多。

　　生3：

用三条线段分别画出其中的三分之一，六分之二，九分之三。

经过对比发现三块地一样多。

　　生4：

把分数化成小数，他们的商也一样，所以三块地的面积一样大。

　　生5：

……

　　3、课件展示，得出结论。

师：

校长分的和你们一样吗?

我们再来看看小电脑是如何拼的，（利用优质资源课件演示分地的过程，师生共同观察总结得到校长分的地一样多。

）

　　（设计意图：

这样设计的目的是为了更有利于学生主体个性的发挥，在探究活动中充分发挥学生的个体的潜能，给学生足够的时间和想象的空间，进行小组合作式的探究活动，让学生自由的猜想，使实验成为自己的需要，同时让学生思考用什么方法验证，使学生带着浓浓的兴趣进入探究新的学习活动之中。

）

　　4、探索分数的基本性质。

　　师：

三个年级分的地一样多，那么你们觉得、、这三个分数的大小怎么样?

　　生：

相等。

　　师：

同学们请看这组分数有什么特点?

（板书=）

　　生：

分数的分子分母发生了变化分数的大小不变。

　　师：

请同学们从左往右仔细观察，第一个分数和第二个分数相比分子分母发生了什么变化?

第一个和第二个，第二个和第三个呢?

　　生：

分子分母同时乘2，……

　　师：

谁能用一句换来描述一下这个规律?

　　生：

给分数的分子分母同时乘相同的数。

（师随着板书）

　　师：

同学们在反过来从右往左观察，分数的分子、分母有什么变化规律?

　　生：

分数的分子分母同时除以相同的数。

　　师：

像这样给分数的分子分母同时乘或（除以）相同的数，分数的大小不变。

就是我们这节课学习的新知识。

（板书分数的基本性质）。

　　师：

结合我们的预习，对于分数的基本性质同学们还有什么不同的意见?

　　生：

0除外。

　　师：

为什么0要除外?

　　生：

因为分数的分母不能为0.

　　师：

（补充板书0除外）在分数的基本性质中，那几个词比较重要?

　　生：

同时相同0除外

　　师：

（把这三个词用红笔加重）同学们有没有发现分数的基本性质和谁比较相似?

　　生：

商不变的性质。

　　师：

为什么?

　　生：

我们学过分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以他们是相通的。

　　师：

数学知识中有许多知识如像商不变性质与分数的基本性质是一致的。

因此平时学习中我们要触类旁通，灵活运用，才会举一反三。

　　三、应用新知，练习巩固。

（一）练一练

（二）摸球游戏。

老师手中有一个箱子，里面装有许多水果，水果上面写着不同的分数，如果你摸到一个水果，说出一个与它大小相等，而分子分母不同的新分数，这个水果就奖励给你。

（二）判断（抢答）

　　1、分数的分子、分母都乘过或除以相同的数分数的大小不变。

（）

　　2、把的分子缩小5倍，分母也缩小5倍分数的大小不变。

（）

　　3、给分数的分子加上4，要是分数的大小，分母也要加上4。

（）

　　（四）测一测

　　1、把和都化成分母是10而大小不变的分数。

　　2、把和都化成分子是4而大小不变的分数。

　　3、的分子增加2，要是分数大小不变，分母应增加几?

　　四、总结。

　　1、这节课大家表现的都很棒，谁能说说你这节课你都知道哪些知识?

　　2、把板书最后补充成一条鱼，希望大家拥有一双明亮的眼睛，肚子里装满知识，在知识的海洋里遨游。

（完成板书）

　　五、作业

　　练习册2、4题

　　板书设计：

　　分数的基本性质

　　给分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

　　《分数的基本性质》教学设计4

　　教学目标：

　　1、让学生通过经历预测猜想——实验观察——数据处理—合情推理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

　　2、根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

　　3、培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。

　　教学重点：

　　使学生理解分数的基本性质。

　　教学难点：

　　让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

　　教具准备：

　　课件，五年级数学学具盒，计算器。

　　教学过程：

　　一、呈现材料，发现问题

　　1、师：

老师这儿有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗?

　　花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成四块，分给猴1一块，猴2见了说：

“太少了，我要两块。

”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块，猴3更贪，它抢着说：

“我要三块，我要三块。

”于是，猴王又把第三块饼平均分成十二块，分给猴3三块。

　　[评析：

创设情境，在学生喜欢的人物分饼的故事中直接导入本课，这样设计可以吸引学生的注意，让学生主动感知，主动去思考，激起学生的探究兴趣，让学生产生想获知结果的_

　　《分数的基本性质》教学设计5

　　一、本课的教学理念有：

　　1、以学生发展为本，着力强化主体意识。

　　2、从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的机会，变“学数学”为“做数学”。

　　3、致力于改变学生的学习方式，关注过程，让学生经历知识的形成过程，感受验证、转化等数学思想方法。

　　二、说教材

　　《分数的基本性质》一课是义务教材六年制数学第十册第四单元的一个内容。

这部内容的学习是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系、商不变性质等知识的基础上进行教学的。

它是进一步学习约分、通分的基础。

　　根据教材内容和学生的认识知规律，将本课的教学目标拟定如下：

　　1、知识与技能：

理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系。

能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小相等的分数;培养学生观察、比较及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。

　　2、情感、态度：

激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯。

　　本课的教学重点和难点：

理解和掌握分数的基本性质，会运用分数的基本性质。

　　三、说教法

　　树立以“以学生发展为本”、“以学定教”、“教为学服务”的思想，因此在教学中，我采用引导自学、合作探索相结合法，让学会运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同但大小相等的分数，有效地提高了教学效率。

在知识的巩固阶段，我还采用组织练习法，当然以上这些教法并不是孤立存在的，本着“一法为主，多法为辅”的思想，我将多种教法进行优化组合，以达到促进学生学习方式的转变，实现教学目标的目的。

　　四、说学法

　　1、学生在运用分数的基本性质时，引导学生采用自主发现法、操作体验法，学生在折纸上画出相应的阴影部分后，必然会对那三个图形进行观察和比较，从中有所发现。

之后老师通过启发学生运用分数的基本性质，证明那三个分数大小相等，让尝试中发现，在实践中体验。

从而加深学生对分数基本性质的理解。

　　2、在学习例题的过程中教师先采用启发法，再采用自自学尝试法，独立自主地学习将分数化成分母不同但大小相同的分数，并尝试完成做一做，达到检验自学的目的。

　　五、说教学程序

　　依据新的教学理念及学生的认知特点，将本课的教学模式制定为：

　　总之，学习无止境，在今后的教学中，我会更加努力地钻研教材、设计教法，力争使每一节数学课都能达到理想的教学效果。

　　《分数的基本性质》反思

　　江西省赣州市大公路第二小学李毅云

　　本节我想结合我校申报的市级课题《创设数学问题情境激发学生学习兴趣》和本人负责的市级课题《网络环境下促进自主学习的教学设计的研究》来谈谈这节课的教学设想，以及结合本节课的教学情况谈几点反思。

　　探索性问题的设计研究我认为有两个方面，一是教师对问题的精心设计，一是培养学生提问题的能力，教师以合作者、引导者的身份与学生一起探索，经历知识的获取过程，从而达到探究的目的，针对这点认识，这节课在我们学校课题组成员的集体备课下，作了这样的设计。

这节课主要是，让学生能够从中感受到学习的乐趣，精心设计问题，让学生主动探求知识，发展思维。

　　1、情境的创设：

“爱因斯坦说：

“兴趣是的老师。

”新课标提倡要关于创设情境，小学生天生具有好奇好胜的心理特征，而这些特征往往是学生对数学产生兴趣的导火线。

通过和尚分饼，创设问题作为引子贯穿全课。

利用课件中生动的动画，创设一种和谐愉悦的气氛，激发学生的学习兴趣，这点在这节课中我个人觉得达到这个目的。

　　2、探究活动与数学逻辑思维过去我们常为学生设计相同的学习方式并要求学生按照教师设计的流程展开学习。

比如这节课的验证猜想中一本来我是设