湖北省襄阳市中考数学模拟试题有答案word版.docx
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湖北省襄阳市中考数学模拟试题有答案word版
机密★启用前
2021年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学模拟试题
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观題）用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1.－2的相反数是（）
A．2B．
C．－2D．－
2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为（）
A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011
3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
A．55°B．50°C．45°D．40°
4.下列运算正确的是（）
A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（－a3）2=a6D．（ab）2=ab2
5.不等式组
（）
A．x＞
B．x＞1C．
＜x＜1D．空集
6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于方AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
8.下列语句所描述的事件是随机事件的是（）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆
9.已知二次函数y=x2－x+am－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）
A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2
10.如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA4⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）
A．4B．2
C．
D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上
11.化简：
|1－
|=．
12.计算：
=．
13.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：
“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?
”该物品的价格是
元．
14.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．
15.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=
，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．
16.如图，将面积为32
的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=
，则AP的长为．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内
17.（本小题满分6分）
先化简，再求值：
（x+y）（x－y）+y（x+2y）－（x－y）2，其中x=2+
，y=2－
18.（本小题满分6分）
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．
19.（本小题满分6分）
“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图
频数分布统计表
组别
成绩x（分）
人数
百分比
A
60≤x＜70
8
20%
B
70≤x＜80
16
m%
C
80≤x＜90
a
30%
D
90≤x≤100
4
10%
请观察图表，解答下列问题
（1）表中a=，m=．
（2）补全频数分布直方图；
（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
20.（本小题满分7分）
正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
21.（本小题满分8分）
如图，已知双曲线
与直线y2=ax+b交于点A（－4，1）和点B（m，－4）．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围．
22.（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：
DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4
，求图中阴影部分的面积．
23.（本小题满分10分）
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为y=
，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入一成本）
（1）m=，n=；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?
最大利润是多少?
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?
24.（本小题满分13分）
如图
（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：
四边形CEGF是正方形；
②推断：
的值为；
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图
（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2
，则BC=．
25.（本小题满分13分）
直线y=－
x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－
x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示
（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．
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