C.Fl>F2，I1>I2D.Fl=F2，Il＝I2
2、物体A和B用轻绳相连接，挂在轻质弹簧下静止不动，如图（a）所示。
A的质量为m，B的质量为M。
当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示。
在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）
A.mvB.mv－MuC.mv+MuD.mv+mu
3、质量m=5kg的物体在恒定水平推力F=5N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小。
4、质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。
求：
（1）沙对小球的平均阻力F；
（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
5、质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。
求：
小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。
6、质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
第十五章动量
第1单元动量冲量动量定理
一、动量和冲量
1．冲量——力和力的作用时间的乘积叫做冲量：
I=Ft
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
因为是过程量，力的方向不一定是冲量的方向。
⑶意义：
冲量是力对时间的累积效应。
合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。
⑷冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
（5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量
（6）求合外力冲量的两种方法
A、求合外力，再求合外力的冲量B、先求各个力的冲量，再求矢量和
（7）、冲量是绝对的。
（8）F-t图像，图线与t轴夹的面积为变力的冲量.
完成巩固练习1------4
2．动量——物体的质量和速度的乘积叫做动量：
p=mv
⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
⑶动量的相对性：
由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。
题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
（4）研究一条直线上的动量要选择正方向
（5）、单位：
kgm/s
2．动量的变化：
Δp=pt－p0=mv2－mv1；
A、初、末动量共线，选定正方向，矢量运算转化为代数运算。
B、初、末动量不共线，运算遵循平行四边形定则。
C、动量的变化Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同
D、动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.
动能和速度动量的关系
状态量
速度v
动能Ek
动量P
定义
P/m
mv2
mv
关系
√2Ek/m
P2/2m
决定因素
加速度a（瞬时）
总功W（S）
合外力冲量I（t）
完成巩固练习5----8
二、动量定理
1．动量定理——物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I=Δp
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
动量定理和牛顿第二定律的联系与区别
①、
形式可以相互转化
②、
动量的变化率，表示动量变化的快慢
③、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速
④、都是以地面为参考系
⑷动量定理表达式是矢量式。
在一维情况下，各个矢量以同一个规定的方向为正。
（5）如果是变力，那么F表示平均值
（6）对比于动能定理
I＝Ft＝mv2－mv1
W＝Fs＝
mv22－
mv21
7、独立性：
某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。
8、广泛性：
动量定理适用于恒力、变力（F平均值）；适用于单个物体、物体系统。
3．动量定理的定量计算
⑴明确研究对象和研究过程。
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。
质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零.
⑵进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。
⑶规定正方向。
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
⑷写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
⑸根据动量定理列式求解。
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.说明：
①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.
②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.
③从物理意义上讲，公式中的F应该是合力，而不是冲力.
动量定理中mv2－mv1是研究对象的动量变化量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量减法）.式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关.
（6）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量变化量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的变化量.合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的变化量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果.
（7）FΔt=Δmv是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则.也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量，vx0（或vy0）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
FxΔt=mvx－mvx0FyΔt=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的变化量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反.
（8）根据F＝ma得F＝ma＝m
=
即F＝
.
三、用动量定理解释现象
用动量定理解释的现象一般可分为两类：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.
●疑难突破
1.Δp＝p′－p指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（p′－p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.
2.
（1）应用动量定理I=Δp求变力的冲量：
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T，向心力F＝m
.在半个周期的冲量不等于m
·
，因为向心力是个变力（方向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.
（2）应用Δp=F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：
在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp=p2－p1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.
思考讨论
以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，求抛出后t秒内物体的动量变化.
答案：
Δp=Ft=mgt，方向竖直向下
冲量和动量定理巩固练习1答案
1\解析：
力的作用时间都是
，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：
点评：
特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
2\B3\C4\A
5\取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：
乒乓球的末动量为：
乒乓球动量的变化为：
=
负号表示
的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。
图5-19-1
6、【解析】如图5-19-1所示，物体受重力G和支持力FN作用，然后分别根据冲量、动量公式计算。
据冲量公式I=F·t重力冲量IG=G·t=100×5=500N·S，方向竖直向下。
支持力冲量IFN=FNt=G·t=100×5=500N·S，方向竖直向上。
合力冲量（规定向下方向为正方向）I合=（FN-G）t=0。
或（规定向下方向为正方向）I合=IG-IFN=0，因为物体静止不动，所以动量P=mv=0.
7、【解析】取水平向右为正方向，钢球碰前的动量为：
p1=mv=5（kg·m/s），碰后的动量为：
p2=mv2=-3（kg·m/s）动量变化为：
△p=p2-p1=-3-5=-8（kg·m/s）。
第二种情况p1、p2的大小分别为2kg·m/s和2kg·m/s，方向如图5-19-3所示，由上图所示平行四边形可得△p的大小和方向。
△p=2
kg·m/s，方向与水平方向成75°角.
8\D9\AB10\D11B12B13C
冲量和动量定理巩固练习2答案
1、CD 2、ACD 3、C 4、B 5、BD 6、D 7D 8、A 9、ABC 10、B
11、2.75NS 0.092 12、2I/F 2I/m 13、100N
14、3：
2 1：
1
15、1200N
16、
冲量和动量定理巩固练习3答案
1、解析：
由图看出两物体动量变化量的大小相同，由动量定理
知两物体所受合力冲量相同；由于
知图线斜率代表物体所受的合力，得出F1>F2，答案为A。
2、解析：
对物体A动量定理为
，对物体B动量定理为
，解得
，答案是D。
3、解析：
因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f。
取物体运动方向为正方向。
对物体整个运动过程应用动量定理有
（F－f）t1＋（－f）t2＝0，
解得
。
小结：
动量定理适用于变力作用过程，合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间内冲量的矢量和，又等于这段时间内各外力对物体冲量的矢量和。
4、解析：
设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。
（1）在下落的全过程对小球用动量定理：
重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：
mg（t1+t2）-Ft2=0，解得：
（2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：
在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：
mgt1-I=0,∴I=mgt1
5、解析：
以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。
由动量定理得：
mgΔt-Ft3=0得F=60N。
6、解析：
以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为
，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。
全过程对系统用动量定理可得：
这种方法只能用在拖车停下之前。
因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是
。
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