应用回归分析实验三多元线性回归.docx
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应用回归分析实验三多元线性回归
实验三:
多元线性回归
实验内容
习题一(P64例3.1)
(1)打开SPSS软件,输入数据如下(部分):
选择“分析”中“回归--线性”,以y为应变量,以x1-x9为自变量,点击“确定”得:
所以得回归方程为:
y=1.465x1+2.575x2+2.005x3+0.891x5+0.67x6+0.28x7+11.405x8-160.711x9-2721.493
从回国方程可以看到,x1-x9对居民的消费支出起正影响,x9对居民的消费性支出起负影响。
(2)F检验。
用SPSS软件计算出的方差分析图如下:
从输出结果可知,Sig即显著性P值,由P值为0.000可知,此回归方程高度显著。
t检验。
通过定性分析,先剔除x4,用y与其他8个变量做回归分析,计算结果如下图:
剔除x4之后,仍然有不显著的自变量,此时最大的P值为p8=0.827,因此进一步剔除x8,用y与其余6个变量作回归,回归系数表如下图:
T检验中,依次剔除P值最大的自变量,直到最后所有的自变量在显著性水平为0.05时都显著。
习题二(P93.例4.3)
(1)打开SPSS软件,输入数据如下图:
(2)建立y对x的普通最小二乘回归,决定系数R2=0.912,回归标准差为247.62.方差分析表和回归系数输出表如下:
(3)在原始数据中增加一列变量RES_1,即残差值,如图:
然后以x(居民收入)为x轴,残差值为y轴画散点图:
从残差图看出,误差项具有明显的异方差性,误差随着x的增加而呈现出增加的趋势。
(4)计算等级相关系数。
先计算出残差的绝对值,如图:
然后选择分析中的“相关--双变量”,选择x和e为变量,在相关系数一栏里选择Spearman打钩,点击确定即得到等级相关系数,如下图所示:
从上图可知,相关系数为0.686,P值=2.055E-5,即残差绝对值e与自变量x
显著相关,存在异方差。
(5)用加权最小二乘法来消除异方差。
选择“分析”中“回归--权重估计”,以x为自变量,y为因变量,对x进行加权估计,得:
然后画出加权最小二乘残差图,如下:
比较前后两幅残差图,可以得出,加权最小二乘估计的效果好于普通最小二乘估计效果。
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