西师版小学数学11册第二单元表格式教案.docx
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西师版小学数学11册第二单元表格式教案
教学内容
教科书第16页的主题图，第17页例1、例2，课堂活动第1题，练习四第1~3题。
教学目标
1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。
2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3.使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
教学重难点
认识圆的特征，会画圆。
教具
圆规、直尺、圆纸片
学具
学生自带一个轮廓为圆的物体。
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、情境引入，激发探究兴趣
1.观察主题图
教师：
圆在生活中太常见了！
许多物体表面的形状与圆有关。
根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题
观察
交流发言
二、操作交流，感知圆的特征
教学步骤
1.圆规画圆。
教师：
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！
”。
你能用手中的工具画一个标准的圆吗？
。
教师：
请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。
（强调不能用手握住圆规的两脚来画圆）
2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？
哪些地方不一样？
为什么不一样呢？
3.认识半径。
教师：
刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？
那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
说明半径的特征并板书：
在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
4.画圆的直径。
直径的特征。
5.半径和直径的关系。
d=2r,r=12d。
这个关系的前提是什么？
（同一圆内）
教师活动
学生第一次画圆、
交流
用圆规再画一个标准的圆。
观察交流
请学生在自己画的圆内画出直径的代表。
学生活动
指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆
故意设计陷阱，让学生体会在同一圆内半径画不完。
教学意图
三、巩固应用，拓展孕伏
1.练习四第1题：
2.第18页课堂活动第1题。
3.应用练习（解释现象、解决问题）。
（1）解释现象。
结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？
（石头入水的地方）
B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？
为什么？
（2）解决问题（机动处理）。
运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
具有数学思考价值而又富有挑战性的问题，使学生充满了探究的渴望，更点燃了他们智慧的火花。
四、深化对圆的认识
圆是简单而又完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的介绍吧。
其实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！
让我们到生活中慢慢体会吧。
学生自由交流
五、课堂作业
练习四第2、3题。
教学内容
教科书第187页例3，课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
教学目标
理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。
教学重难点
认识扇形以及圆心角和弧。
教具
圆规、直尺、彩色粉笔
学具
圆规、直尺、量角器、折扇
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、导入新课
用折扇作为导入新课的道具
出示课题：
认识扇形
二、教学新知
1.认识圆心角。
提问：
圆心角是由什么组成的？
顶点在什么上？
可以在黑板上画出几个角（如下图），让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，。
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。
3.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
比较这些扇形的大小
观察，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
交流
学生继续在练习本上画出扇形
圆心角的概念很重要，以后还要学到圆周角，这是两个不同的概念。
弧是圆上的一部分，这样处理易于理解
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
三、基本练习
判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由）
1）顶点在圆上的角是圆心角。
（）
2）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。
（）
3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。
（）
4）圆的面积比扇形的面积大。
（）
5）半圆也是一个扇形。
（）
几何题的概念性很强。
运用概念进行判断，指导学生语言的逻辑性。
四、课堂小结
讨论：
一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？
五、课堂作业
课堂活动第3题。
课堂活动第4题。
课堂活动第5题
练习四第6题
操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次。
让学生先讨论，说出想法后再画出来。
让学生先尝试，然后再反馈
教学内容
圆的周长教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5题。
教学目标
1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
教学重难点
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
教具
圆规、直尺、课件、圆纸片、线。
学具
圆规、直尺、圆纸片、线
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、导入新课
出示情境图：
谁的铁环滚一圈的距离长一些？
为什么？
板书课题：
圆的周长。
观察交流
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆（实物）。
谁来指一指这个圆的周长？
黑板上画一个圆,指一指这个圆的周长？
2.观察。
这两个圆周长有什么关系？
你是怎么知道的？
3.小结
学生指出并回答。
讨论交流
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
教学步骤
1.小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
（1）测量圆的周长和直径；
（2）记录数据；（3）进行计算；（4）得出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
教师活动
3.小组合作，进行探究。
4.汇报交流。
（1）交流测量的方法。
（2）交流计算方法和结论。
学生活动
有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。
让学生学习例2这既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步
教学意图
5.介绍圆周率。
6.总结圆周长的计算方法。
说明：
为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
运用，巩固刚发现的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。
四、巩固练习
（一）判断。
1．π＝3.14。
（）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径（）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。
（）
（二）选择。
1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。
a.大于b.小于c.等于
2．半圆的周长（）圆周长。
a.大于b.小于c.等于
（三）实践操作。
请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。
先讨论如何画，再操作。
五、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题？
交流
六、课堂作业
1.课堂活动第1、2题。
2.练习五第1～5题。
七、课后作业
1.求下面各圆的周长。
（1）d＝2米
（2）d＝1.5厘米（3）d＝4分米
2.求下面各圆的周长。
（1）r＝6分米
（2）r＝1.5厘米（3）r＝3米
教学内容
教科书第26页例3，练习五第6、7、8题及思考题。
教学目标
1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。
教学重难点
能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、复习引入
说出圆的周长公式，口答下面各题。
（1）d=1厘米，C=？
（2）r=1.5米，C=？
（3）d=4分米，C=？
（4）r=8厘米，C=？
独立计算集体订正
本课的设计遵循数学问题是数学教学的核心，学生的学习活动是在问题任务的驱动下进行的，这样有利于调动学生学习的积极性，有利于发展学生思考问题的深度，容易激发学生相互间的思维碰撞，提高学生的创新思维的水平。
二、教学新知
1.出示例3
理解题意
老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。
展示交流时，让学生说一说每一步的含义。
解答时，要注意书写格式。
4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
5.小结
2.学生尝试解决。
3.展示学生的两种解法
三、巩固应用
1.练习五第6题。
2.练习五第7题
同桌合作
小组交流
四、综合应用
1.练习五第8题。
2.练习五思考题。
五、全课总结
今天你有什么收获？
通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
交流
《圆的面积》教学设计
课题
《圆的面积》
执教者
东溪镇永久尚书小学吴雨霖
教学内容
教科书第29~30页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。
教学目标
1、生知道圆的面积的含义；能运用圆面积的计算公式正确地计算圆的面积。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。
3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。
4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想教育。
教学重点
圆面的割补及圆面积计算公式的推导。
教学难点
极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具
仿照数学书94页上的图，用塑料板（带磁铁）制作教具。
学具
每组两把剪刀、1张圆纸片（平均分成16或32份）、固体胶
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
回忆旧知
平行四边形面积计算公式的推导
出示平行四边形图
师引导学生说出平行四边形的计算公式
师引导学生说出平行四边形面积计算公式的推导过程，强调“割——补”思想
1、忆平行四边形的面计算公式
2、回忆平行四边形面积计算公式的推导过程并作演示
三角形、梯形面积计算公式的推导
师引导，着重强调三角形和梯形面积计算公式的推导是把它们转化成已经学过的图形
回忆三角形、梯形面积计算公式的推导过程并作演示
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
探索新知
认识圆面积的含义
师出示教具圆，并引导
问：
什么是圆的面积呢？
谁愿意来比划比划？
1、认识圆面积的含义
生：
圆所占面积的大小叫做圆的面积。
2、学生利用手中的学具圆，感受一下什么是圆的面积
动手、动脑推导圆面积计算公式
1、提出问题，制定方案
抛出问题：
怎样求圆的面积？
出示把圆分成16等份的教具，让学生想每一份像什么图形呢？
2、操作实验，分析问题
师巡视引导
师出示64份、128份的拼图，让学生观察与16或32等份的图相比有什么变化。
再让学生想，一直这样分下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？
3、推导公式，解决问题
师画图板书长方形长宽与圆周长和半径的关系
问：
要求圆的面积必须要知道什么条件？
学生提出猜想
学生：
等腰三角形
学生动手剪拼课前准备的学具，把圆平均分成16或32等份的图。
剪拼完成后，小组展示，汇报是怎样拼的，并观察16和32等份的拼图有什么不同
学生回答：
更像是长方形
学生：
长方形
观察讨论：
当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？
近似长方形的宽和长与圆的半径和周长有什么关系？
学生交流汇报，填写报告单
形成字母公式：
s=πr
学生：
圆的半径
渗透极限思想
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
解决问题
公式运用
出示例3
老师巡视指导
学生自由读题，找出已知条件
学生练习，抽生汇报
强调：
在计算过程中要注意些什么？
练习“做一做”第1题
学生独立完成
每组推荐一人板演
集体汇报交流
练习：
练习二十四第1题
学生独立完成
集体汇报交流
全课总结
总结
师：
这节课你学到了些什么？
师：
对于这节课所学的知识，你还有什么要问的吗？
学生回答或提问
作业
教师巡视指导
练习二十四第2～5题
板书设计
圆的面积
例题：
一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
r
г
=πr
教学内容
教科书第32页例3、例4，练习六第4~8题及思考题。
教学目标
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重难点
掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、回忆复习
1.回顾。
什么是圆的面积？
圆的面积与圆的什么量有关？
求圆面积的计算公式是什么？
2.基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=11厘米d=7米
学生回答，教师板书
独立计算抽生板演
集体评改
二、新课学习
教学步骤
1.教学例3。
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
B、教师对学生提出要求：
（1）求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
（2）求它的面积必须知道什么条件？
（3）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？
（4）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？
D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：
先求出这个圆的半径，再求它的面积。
2.教学例4。
教师活动
A、学生审题思考。
C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。
独立解答，指名板演，集体订正。
学生活动
求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。
教学意图
三、巩固练习
练习六第4题。
1.老师指导学生看懂题意。
你看出表中有几个圆？
分别知道每个圆的什么条件？
求什么？
3.引导反思。
填表时，分别按什么样的顺序填比较好？
为什么？
2.学生独立填表，集体订正。
通过填表和思考，使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。
四、课堂练习
1.基础练习。
练习六第4~8题。
2.深化练习。
第33页思考题。
（1）让学生估一估，说出自己的想法。
（2）分别计算出各自的面积，再比较。
结论：
周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
五、课堂小结
谈收获
解决问题
教学内容
教科书第35页例1，课堂活动第1、2题，练习七第1、2、3题
教学目标
1.通过计算窗户的面积和工料费（例1），掌握求组合图形面积或周长的方法。
2.通过计算花坛周围小路的面积（课堂活动第2题），掌握求圆环面积的方法。
3.经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。
教学重难点
掌握求简单组合图形面积的方法；能将组合图形分解成基本图形。
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、导入新课
1.出示所学过的几何图形：
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。
2.生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。
例如：
希望小学的阅览室有这样的窗户（呈现例1图），圆形花坛的周围有一条小路（呈现课堂活动第2题图）。
3.如何计算它们的面积？
解决相关的问题呢？
今天就开始学习：
解决问题。
学生说说怎样求这些图形的面积
把复习与创设情境相结合，同时在情境中提出数学问题。
既激发了学生学习的兴趣，也高效地引出问题，导入了新课
二、探究新知
教学步骤
1.掌握求组合图形面积的基本策略。
（教学例1）
（1）请看与这个窗户相关的信息（完整地呈现例1图）。
（2）怎样算出这个窗户的面积？
（3）小结：
像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
2.掌握求阴影图形的基本策略。
（课堂活动第1题）
（1）议一议：
这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？
（4）小结求阴影部分面积的基本策略。
教师活动
先让学生独立尝试解答以后，再通过交流反馈，总结出方法
讨论
（2）交流：
（3）如果圆的直径是2厘米，求出阴影部分的面积。
学生活动
从探索求组合图形面积的基本策略→多样化的解决策略，帮助学生从不同的角度来分析，添画辅助线，理解多样化的解决思路，从而掌握求组合图形面积都是转化成求基本图形面积的解决策略。
从探索阴影部分面积的解题策略
教学意图
4.掌握求圆环面积的方法。
（1）呈现课堂活动第2题。
理解：
求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆（同心圆）的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
（4）归纳出求圆环面积的方法：
引导学生理解题意，并用示意图表示出来。
（2）学生独立解决。
（3）交流解决方法。
→特殊的圆环面积的解法，既帮助学生掌握圆环面积的具体解法，也有利于培养学生的从一般到特殊的演驿推理的能力。
三、巩固练习
1.练习七第1题。
2.练习七第2题。
3.练习七第3题。
旋转部分的面积实际上就是求圆环的面积。
要先分别求出大圆和小圆的半径，再算圆环的面积。
首先让学生弄明白绕田径场跑1圈大约跑了多少米，这个田径场的占地面积至少是多少，分别是求的什么？
四、全课总结
你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么？
求圆环面积的方法是什么
交流提问
教学内容
教科书第35-36页例2，练习七第4、5、6题
教学目标
1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。
2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。
3.经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。
教学重难点
能用转化的方法求图形的面积
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、创设情境，提出问题
1.同学们看见过这种桌子吗？
（呈现教学例2的图片）
知道是怎样的桌子吗？
如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？
2.同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。
板书课题：
解决问题。
可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形
引导学生用图形表示出桌面。
学生1：
圆桌面的面积是多少平方米？
学生2：
折叠后的桌面的面积是多少平方米?
……
从生活中的桌面引出问题，激发了学生的学习兴趣，又能帮助学生建立桌面的表象，有利于学生探究数学问题。
二、探究新知
1.教学例2
引导学生理解：
要求折叠后的桌面的面积是多少平方米，实际上就是求正方形的面积
（2）添上虚线，引导学生思考：
求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？
（4）小结
（1）学生独立审题，思考：
要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？
怎么求？
学生解答两个问题。
①折叠部分的面积是多少平方米？
②折叠部分的面积是多少平方米？
帮助学生灵活运用直径与边长的关系，把正方形转化成三角形面积来解决，能有效地提高学生思维的灵活性。
三、巩固练习
1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？
2.练习七第4、5、6题。
第5题比较难，要求学生认真审题，分析题意。
四、全课总结
谈一谈这节课你有哪些收获？
整理与复习
（一）
教学内容
教科书第39页例1，练习八第1、2、3、4题。
教学目标
1.让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。
2.经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。
教学重难点
对有关圆的知识进行系统化的整理。
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、知识整理
1、回忆一下，本单元学了哪些知识？
2、你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？
重点交流：
（1）观察图，请指出圆的圆心、半径、直径、周长。
（2）提问：
圆的周长与直径有什么关系?
怎样求圆的周长和面积？
（3）你是怎样探究出圆的面积计算公式的？
可以翻开书看一看，可以和同桌说说
3、学生进行整理。
4、展示
5、交流
采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。
通过学生参与整理，形成完整的知识结构，同时也帮助学生掌握整理的方法。
抓住本单元的重点知识进行整理，有利于学生对知识的整体把握。
二、巩固练习
1、练习八第2题。
2、填一填。
（1）圆中最长的线段是它的（）。
（2）一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大（）倍。
（3）一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，它的边长是（）分米。
3、判断。
（1）所有圆的直径都相等。
（）
（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（）
（3）如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。
（）
（4）圆的对称轴有无数条。
（）
学生独立填表，合理地选用公式。
全班交流，集体订正。
抢答
在练习中复习，巩固本单元的重要知识。
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