春季学期新版新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学练案.docx
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春季学期新版新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学练案
课题:
19.1.1变量与函数
(1)
编写:
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P71—72“思考”以上的内容,思考下列问题:
问题1:
汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为skm,行驶时间为th.
(1)填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
(2)在以上这个过程中,变化的量是_________,不变化的量是__.
(3)试用含t的式子表示s,s=________,t的取值范围是.这个问题反映了匀速行驶的汽车__随___的变化过程.
问题2:
电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张,票房收入各多少元?
(1)填写下表:
售出票数x(张)
150张
205张
310张
x张
收入y(元)
(2)在以上这个过程中,变化的量是___________,不变化的量是______.
(3)试用含x的式子表示y,y=___________,x的取值范围是.这个问题反映了_________随_________的变化过程.
问题3:
水中涟漪,圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系?
(1)填写下表:
半径r(cm)
10
20
30
r
面积s(cm2)
(2)这个过程中,变化的量是____________,不变化的量是_________.
(3)试用含r的式子表示s,s=________,r的取值范围是.这个问题反映了圆的__随___的变化过程.
问题4:
用10m长的绳子围成一个矩形,试改变矩形一边的长度,观察它的另一边怎样变化?
(1)填写下表:
一边长x(m)
3
3.5
4
4.5
x
另一边长y(m)
(2)这个过程中,变化的量是____________,不变化的量是_________.
(3)试用含x的式子表示y:
,y=__________,x的取值范围是.这个问题反映了矩形的___不变,_随___的变化过程.
2.归纳:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为,数值始终不变的量为.
二.疑难摘要:
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1.小组交流:
通过自学你学会了什么?
还有什么问题不明白?
在小组内讨论并解决疑难.
2.班级展示与教师点拔:
展示一:
指出课本P71—72练习中四个问题的变量与常量,并写出它们之间的关系式.
展示二:
(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题
1.购买一些铅笔,单价0.2元/支,总价y元随铅笔支数x变化,写出其关系式,并指出其中的常量与变量.
2.在弹簧下端悬挂重物,当重物不超过12kg时,每挂1kg重物使弹簧伸长0.5cm,如果弹簧原长10cm,用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L,指出其中常量与变量,并写出m的取值范围.
三、反思总结
通过本节课的学习,你学会了什么?
【自我检测】
1.在圆的周长公式C=
中,常量是________,变量是____________.
2.△ABC中BC边的长为8,BC边的高为x,则△ABC的面积y与x之间的关系式为____________,其中常量是______,变量是______.
3.甲、乙两地相距S千米,某人走完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足S=vt,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
4.一个盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨),y=,其中常量是________,变量是_________.t的取值范围是.
【拓展应用】
5.空罐头盒常如下图那样堆放,试确定罐头盒总数y与堆放层数x之间的关系式.
课题:
19.1.1变量与函数
(2)
编写:
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数,学会列函数解析式;
2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P72页的内容,思考上节课所研究的4个问题中各有哪两个变量?
这两个变量之间有什么联系?
2.归纳:
上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有_.
3.请自学课本P73页的“思考”,体会图形和表格中两个变量之间的关系.
4.结论:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_________,y是x的________.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的_________.
5.运用:
上节课所研究的4个问题中,哪些量是自变量?
哪些量是函数?
并写出用自变量表示函数的式子.
问题
(1)
问题
(2)
问题(3)
问题(4)
自变量
函数
函数解析式
二.疑难摘要:
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么?
还有什么问题不明白?
在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔:
展示一:
1.说一说你对自变量、函数、函数值这些概念的理解.
2.下列式子中的y是x的函数吗?
如果是,请讨论自变量x的取值范围.并求出当x=4时的函数值.
①y=2x+5②y=1+
③y=
展示二:
(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题:
例1:
一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
解:
(1)
(2)(3)
注意:
1.自变量取值范围的确定,不仅要考虑,而且还要注意.
2.表示与之间关系的数学式子叫做函数解析式.
三、巩固新知,当堂训练:
课本P74-75练习第1、2题.(完成于书上)
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法?
还有什么困惑?
(小组交流,互助解决)
【自我检测】
1.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________.
2.已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为____________.
3.△ABC中,AB=AC,设∠B=x°,∠A=y°,试写出y与x的函数关系式___________,自变量x的取值范围是___________.
4.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x-l
(2)y=∣5-x∣(3)y=
(4)y=
【拓展应用】
5.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q立方米与时间
(时)之间的函数关系式.
(2)写出自变量
的取值范围.
(3)10小时后,池中还有多少水?
(4)几小时后,池中还有100立方米的水?
课题:
19.1.2函数的图象
(1)
编写:
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.认识函数图象的意义,初步了解函数解析式与函数图象之间的关系;
2.会用描点法较准确地画出函数的图象.
【前置学习】
一、基础回顾
1.叙述函数的定义.
2.已知三角形底边长为6,高为h,三角形的面积为s,则s与h的函数关系式为_________,其中自变量是____,函数是____,自变量的取值范围是______.
二、问题引领:
心电图中心脏生物电流与时间的函数关系能用解析式表示吗?
能不能用图象表示呢?
已知一个函数的解析式,你会画它的图象吗?
(学习本节课后你将会明白)
三、自主学习
请认真阅读课本P75至P76第一自然段的内容,回答下列问题:
1.函数图象有什么作用?
2.如何作函数图象?
具体步骤有哪些?
请结合下列例子进行探究.
例如正方形面积S与边长x的函数关系式为,自变量x的取值范围是_____.下面利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。
(1)列表:
(计算并填表)
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
想一想:
在直角坐标系中,自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值S,是否能确定一个点(x,S)呢?
(2)描点:
(建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标,
相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)
(0,0)、、、、、、、、
(3)连线:
(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的
各点用光滑曲线连接起来)
3.上面的曲线包括原点吗?
应该怎样表示?
曲线上共有多少个点?
要一一描出吗?
用表示不在曲线上的点,在函数图象上的点要描成点,图象上的点只需描出个,然后用连接这些点.
4.请叙述函数图象的定义。
四、疑难摘要:
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么?
还有什么问题不明白?
在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔:
展示一:
1.画函数图象的一般步骤是什么?
应注意哪些问题?
2.如何判断一个点是否在一个函数图象上?
展示二:
(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题:
例题(课本P77例3)用描点法画出下列函数的图象:
(1)y=x+0.5;
(2)y=
(x>0)
三、巩固新知,当堂训练:
课本P79练习第1题
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法?
还有什么困惑?
(小组交流,互助解决)
【自我检测】
1.已知函数y=-3x2,在下表中填写出x与y的一些对应值:
x
…
-3
-2
0
1
3
…
y
…
-3
-12
…
2.下列各点不在函数y=x+2的图象上的是().
A(1,3)B(-2,0)C(0,2)D(-5,3)
3.当a=时,点(a,1)在函数y=-3x-5的图象上,若函数y=2x+n的图象经过点(-2,1),则n=.
4.函数
中自变量
的取值范围是.
5.用描点法画出下列函数的图象:
(1)y=x-1;
(2)y=-
(x>0)
课题:
19.1.2函数的图象
(2)
编写:
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.进一步理解函数图象的意义,学会观察、分析函数图象中的信息;
2.能利用函数的图象解决实际问题.
【前置学习】
一、基础回顾
1.对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的.
2.画函数图象的一般步骤是:
、、.
3.在坐标平面内,函数图象上的点P(x,y)自左向右上升时,则y随x的增大而;自左向右下降时,则y随x的增大而.
二、自主学习
1.请自学课本
“思考”的内容后,合上课本解答:
问题1:
下图反映了北京春季的某天气温T随时间t的变化关系.
(1)根据图象,可以认为,________是________的函数,该图就是这个函数的图象.
(2)你从图象中能得到哪些信息?
(写出三条)
2.请自学课本
“例2”后,试解答下列问题:
问题右图反映的过程是:
小明从家去菜地浇水,
又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表
示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同
一条直线上.根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?
小明从家到菜地用了多少时间?
(2)菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
(3)小明给菜地浇水用了多少时间?
给玉米地锄草用了多少时间?
(4)玉米地离小明家多远?
小明从玉米地回家的平均速度是多少?
解:
三、疑难摘要:
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑:
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么?
还有什么问题不明白?
在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔:
(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题:
例1如图1是十堰市郧阳区某一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答:
(1)是的函数.
(2)时气温最高,最高汽温是℃;
时气温最低,最低气温是℃.
(3)10时的气温是℃,时气温是4℃.
(4)时间内,气温不断上升;
时间内,气温持续不变.
例2已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为ycm,
一腰长为xcm.
(1)写出y与x的解析式;
(2)求自变量x的取值范围;(3)画出这个函数的图象.
三、巩固新知,当堂训练
课本P79练习第2、3题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法?
还有什么困惑?
(小组交流,互助解决)
【自我检测】
1.打开洗衣机开关(机内无水)洗衣服,经历了进水、清洗、排水三个连续过程,洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系,其函数图象大致为()
2.周末,小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游,16时回到家里.他离开家的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用下图中的折线表示.根据这个图象回答:
(1)小李何时第一次休息?
(2)从11时到13时,小李骑了多远?
(3)小李到达离家最远的地方是什么时间?
有多远?
(4)返回时,小李的平均车速是多少?
【应用与拓展】
3.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在
平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:
(1)这是一次米赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是;
(3)乙在这次赛跑中的速度为;
(4)甲到达终点时,乙离终点还有 米。
课题:
19.1.2函数的图象(3)
编写:
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.总结函数的三种表示方法,了解各种方法的优缺点;
2.能根据具体问题正确选择函数的表示方法.
【前置学习】
一、基础回顾
前面,我们学习了用写函数解析式、列表格或画图象的方法表示一些具体函数,这三种表示函数的方法分别称为、和.请总结这三种方法各自的优缺点:
二、自主探究
请认真学习课本P80“例4”后,试解答下列问题:
问题:
一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
…
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象.
(2)据估计这种上涨的情况还会持续3小时,预测再过3小时水位高度将达到多少米?
解:
三、疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么?
还有什么问题不明白?
在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔:
展示一:
1.对于课本P80“例4”,你还存在哪些困惑,需老师点拨或讲解?
2.函数的三种表示方法之间是否可以转化?
展示二:
(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题
例1甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象.
例2图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话所付的电话费y(元)与通话时间x(分钟)
之间的关系图象.
(1)图象可知,通话2分钟应付电话费元;
(2)当x≥3时,每通话1分钟应付电话费元;
求出此时该函数的解析式;
(3)估计通话8分钟应付电话费多少元?
三、巩固新知,当堂训练
课本P81练习第1、2、3题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法?
还有什么困惑?
(小组交流,互助解决)
【自我检测】
1.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。
2.某工厂今年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.
(1)写出年产值y万元与今后年数x之间的函数关系式.
(2)画出函数图象.
(3)估算10年后的年产值.
【拓展应用】
3.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶路程与时间的函数关系如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)谁先出发?
先出发多长时间?
谁先到达终点?
先到达多长时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)乙出发多长时间追上甲?
(4)你从图象中还能得到哪些信息?
课题:
19.2.1正比例函数
(1)
编写:
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念;
2.会根据已知条件求正比例函数的解析式.
【前置学习】
一、基础回顾:
写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式:
1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h,列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化;
2.圆的周长
随半径
的大小变化而变化;
3.铁的密度为7.8
,铁块的质量
(单位:
)随它的体积V(单位:
)的大小变化而变化;
4.每个练习本的厚度为0.5
,一些练习本摞在一起的总厚度
(单位:
)随这些练习本的本数
的变化而变化;
5.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度
(单位:
℃)随冷冻时间
(单位:
分)的变化而变化.
解:
1.;2.;3.;4.;5..
二、自主探究
请认真学习课本
至
页“练习”以前的内容后,思考:
1.观察上面五个函数的解析式,他们有什么共同特点?
2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢?
归纳:
一般地,形如的函数叫做正比例函数,其中k叫做.
3.下列函数:
①
②
③
④
⑤
⑥
中,属于正比例函数的是.
三.疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么?
还有什么问题不明白?
在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔:
展示一:
1.正比例函数的一般形式是什么?
比例系数k必须满足什么条件?
自变量的指数是几?
2.若y=5x
是正比例函数,则m=;若
是关于x的正比例函数,则
.
3.已知
当m=时,y是x的正比例函数.
展示二:
(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题
例题已知y与x成正比例,且x=2时,y=-6.
(1)求出y与x之间的函数解析式;
(2)若点
在这个函数的图象上,求a的值.
三、巩固新知,当堂训练
课本P87练习第1、2题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法?
还有什么困惑?
【自我检测】
1.一列火车以120km/h的速度匀速前进,那么它行驶的路程s(km)随行驶时间t(h)变化的函数解析式为;此函数是函数.
2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()
(A)圆的面积s与它的半径r;(B)面积一定时,长方形的长y与宽x.
(C)路程是常数s时,行驶的速度v与时间t.
(D)三角形的底边是常数a时,它的面积s与这条边上的高h
3.若函数
是正比例函数,则常数a的值为()
(A)0(B)±1(C)1(D)-1
4.已知y与x成正比例,且x=3时,y=-6.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)当y=-2时,求x的值;
(3)若点P(-6,m+4)在该函数图象上,求m的值.
【应用拓展】
5.已知y-2与x+1成正比例,当x=8时,y=6,写出y与x之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值.
课题:
19.2.1正比例函数
(2)
编写:
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.会画正比例函数图象,能结合图象说出正比例函数性质;
2.渗透数形结合的思想,培养学生多途经解决问题的思维方法.
【前置学习】
一、基础回顾:
1.下列函数中哪些是正比例函数?
哪些不是?
为什么?
①
②
③
④
⑤
2.用描点法画函数图象的步骤是.
二、自主学习
请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后,解答下列问题:
1.用描点法画出下列正比例函数的图象
(1)
(2)
2.观察图象回答:
正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形?
是否经过原点?
分别经过哪些象限?
自左向右上升还是下降?
2.对照课本P88页中的图象,说一说函数
与y=-4x的图象各有什么特征?
3.总结规律:
(1)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过的;我们称它为直线y=kx.
(2)当
0时,直线y=kx经过第象限,从左向右,y随x增大而;
当
0时,直线y=kx经过第象限,从左向右,y随x增大而.
四、疑难摘要
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么?
还有什么问题不明白?
在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔:
展示一:
1.说一说正比例函数的图象特征及其性质.
2.点(0,0)、(1,k)、(2,2k)、(3,3k)是否都在正比例函数y=kx的图象上?
既然正比例函数的图象是一条直线,画正比例函数图象时,怎样画最简单?
展示二:
(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题
1.直线
经过第象限,y随x增大而;
直线
经过第象限,y随x增大而.
2.若直线
经过二、四象限,则k的取值范围是.
3.若直线
经过一、三象限,则m=.
三、巩固新知,当堂训练
课本P89练习.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法?
还有什么困惑?
(小组交流,互助解决)
【自我检测】
1.画函数
的图象,你认为过与两点画直线最简单.
2.若函数y=kx的图象经过点(2,-3),则k=,y随x的增大而.
3.关于函数
下列说法正确的是()
(A)图象必经过点(0,0)和(-1,-3)(B)图象经过一、三象限
(C)y随x的增大而减小(D)不论x为何值,总有
4.已知点P1(-2,y1)、P2(1,y2)是正比例函数
(
)图象上的两点,则y1与y2的大小关系是.
5.已知