春季学期新版新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学练案.docx

1、春季学期新版新人教版八年级数学下册第十九章一次函数导学练案课题：19.1.1 变量与函数（1）编写：湖北省郧县城关一中 熊勇【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.【前置学习】一.自主探究1.请自学课本P7172“思考”以上的内容，思考下列问题:问题1：汽车以60kmh的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h（）填写下表：t/时12345ts/千米 （）在以上这个过程中，变化的量是_ _，不变化的量是_ _ （）试用含t的式子表示s，s=_ _，t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车 _随_ _

2、的变化过程问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （）填写下表：售出票数x（张）150张205张310张x张收入y (元)（2）在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_ _（3）试用含x的式子表示y，y=_，x的取值范围是 这个问题反映了_ _ _随_ _的变化过程问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？（1）填写下表：半径r (cm)102030r面积s（cm2）（2）这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_ _ _（3）试用含r的式子表示s，s =_ _，r的取值范围是 这个问题反映

3、了圆的_ _ 随_ _的变化过程问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？ （）填写下表：一边长x（m）33.544.5x另一边长y（m）（）这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_ _（）试用含x的式子表示y:，y= _，x的取值范围是 这个问题反映了矩形的_ 不变， _ 随_ _的变化过程2.归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .二疑难摘要： .【学习探究】一、合作交流、解决困惑1小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.2班级展示与教师点拔：展示一：指出课本P7172练习中四个

4、问题的变量与常量，并写出它们之间的关系式.展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题1.购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常量与变量2.在弹簧下端悬挂重物，当重物不超过12 kg时，每挂1kg重物使弹簧伸长05cm，如果弹簧原长10cm，用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L，指出其中常量与变量，并写出m的取值范围.三、反思总结通过本节课的学习，你学会了什么？【自我检测】1.在圆的周长公式C=中，常量是_，变量是_. 2.ABC中BC边的长为8，BC边的高为x，则ABC的面积y与x之间的关系式为_，其中常量是_，变量是_

5、_.3.甲、乙两地相距S千米，某人走完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量4. 一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y ，其中常量是_，变量是_ _.t的取值范围是 .【拓展应用】5.空罐头盒常如下图那样堆放，试确定罐头盒总数y与堆放层数x之间的关系式课题：19.1.1 变量与函数（2）编写：湖北省郧县城关一中 熊勇【学习目标】1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式；2.能根据函数解析式

6、和实际意义确定自变量的取值范围.【前置学习】一.自主探究1.请自学课本P72页的内容，思考上节课所研究的4个问题中各有哪两个变量？这两个变量之间有什么联系？ 2.归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 _.3.请自学课本P73页的“思考”，体会图形和表格中两个变量之间的关系.4.结论：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_5.运用：上节课所研究的4个问题中，哪些量是自变量？哪些量是函数？并写出用自变量表

7、示函数的式子.问题（1）问题（2）问题（3）问题（4）自变量函数函数解析式二疑难摘要： .【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：1.说一说你对自变量、函数、函数值这些概念的理解. 2.下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请讨论自变量x的取值范围.并求出当x4时的函数值. y2x5 y1 y 展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题：例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km()

8、写出表示y与x的函数关系式()指出自变量x的取值范围()汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1） （2） （3）注意：1.自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .2.表示 与 之间关系的数学式子叫做函数解析式.三、巩固新知,当堂训练：课本P74-75练习 第1、2题.（完成于书上）四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_2已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_3ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出y与x的

9、函数关系式_，自变量x的取值范围是_.4求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y5-x (3)y= (4)y=【拓展应用】5已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间（时）之间的函数关系式（2）写出自变量的取值范围（3）10小时后，池中还有多少水？（4）几小时后，池中还有100立方米的水？课题：19.1.2 函数的图象（1）编写：湖北省郧县城关一中 熊勇【学习目标】1.认识函数图象的意义，初步了解函数解析式与函数图象之间的关系；2.会用描点法较准确地画出函数的图象.【前置学习】一、基础回顾1. 叙述函数的定义.2.已知三角形底边长为6

10、，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_，其中自变量是_，函数是_ _，自变量的取值范围是_ _.二、问题引领：心电图中心脏生物电流与时间的函数关系能用解析式表示吗？能不能用图象表示呢？已知一个函数的解析式，你会画它的图象吗？（学习本节课后你将会明白）三、自主学习请认真阅读课本P75至P76第一自然段的内容，回答下列问题:1.函数图象有什么作用？2.如何作函数图象？具体步骤有哪些？请结合下列例子进行探究.例如 正方形面积S与边长x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是_.下面利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。（1）列表：（计算并填表）x00.511.522.533.54S

11、0想一想：在直角坐标系中，自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（0,0）、 、 、 、 、 、 、 、 （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来）3.上面的曲线包括原点吗？应该怎样表示？曲线上共有多少个点？要一一描出吗？用 表示不在曲线上的点，在函数图象上的点要描成 点，图象上的点只需描出 个，然后用 连接这些点.4.请叙述函数图象的定义。四、疑难摘要： .【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么

12、？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：1.画函数图象的一般步骤是什么？应注意哪些问题？2.如何判断一个点是否在一个函数图象上？展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题：例题（课本P77例3）用描点法画出下列函数的图象： （1）y x 0.5； (2) y (x 0)三、巩固新知,当堂训练：课本P79 练习 第1题四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】1已知函数y-3x2，在下表中填写出x与y的一些对应值:x32013y3 122下列各点不在函数yx+2的图象上的是（ ）.A（1，3）

13、 B（2，0） C（0，2） D（5，3）3当a 时，点（a，1）在函数y3x5的图象上，若函数y2xn的图象经过点（2，1），则n .4函数中自变量的取值范围是 5.用描点法画出下列函数的图象： （1）y x-1； (2) y (x 0)课题：19.1.2 函数的图象（2）编写：湖北省郧县城关一中 熊勇【学习目标】1.进一步理解函数图象的意义，学会观察、分析函数图象中的信息；2.能利用函数的图象解决实际问题.【前置学习】一、基础回顾1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 .2.画函数图象的一般步骤是： 、 、

14、.3.在坐标平面内，函数图象上的点P（x,y）自左向右上升时，则y随x的增大而 ；自左向右下降时，则y随x的增大而 .二、自主学习1.请自学课本“思考”的内容后，合上课本解答:问题1：下图反映了北京春季的某天气温T随时间t的变化关系.（1）根据图象，可以认为，_是_ 的函数，该图就是这个函数的图象.（2）你从图象中能得到哪些信息？（写出三条）2.请自学课本“例2”后，试解答下列问题：问题 右图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少

15、时间？（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（3）小明给菜地浇水用了多少时间？给玉米地锄草用了多少时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？解：三、疑难摘要： .【学习探究】一、合作交流、解决困惑：（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题：例1 如图1是十堰市郧阳区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：（1） 是 的函数（2） 时气温最高，最高汽温是 ； 时气温最低，最低气温是 （3）10时的气温是 ， 时气温是4（4） 时间内，

16、气温不断上升； 时间内，气温持续不变例2 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm(1)写出y与x的解析式； (2)求自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图象三、巩固新知,当堂训练课本P79练习 第2、3题.四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】1打开洗衣机开关（机内无水）洗衣服，经历了进水、清洗、排水三个连续过程，洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）2.周末，小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里他离开家的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用下图中的折

17、线表示根据这个图象回答：(1)小李何时第一次休息？(2)从11时到13时，小李骑了多远？(3)小李到达离家最远的地方是什么时间？有多远？(4)返回时，小李的平均车速是多少？【应用与拓展】3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有米。课题：19.1.2 函数的图象（3）编写：湖北省郧县城关一中 熊勇【学习目标】1.总结函数的三种表示方法，了解各种方法的优缺点；2.能根据具体问题正确选择函数的表示方法.【前置

18、学习】一、基础回顾前面，我们学习了用写函数解析式、列表格或画图象的方法表示一些具体函数，这三种表示函数的方法分别称为 、 和 请总结这三种方法各自的优缺点：二、自主探究请认真学习课本P80“例4”后，试解答下列问题：问题：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象（2） 据估计这种上涨的情况还会持续3小时，预测再过3小时水位高度将达到多少米？解：三、 疑难摘要 . 【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小

19、组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：1.对于课本P80“例4”，你还存在哪些困惑，需老师点拨或讲解？2. 函数的三种表示方法之间是否可以转化？展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题例1 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象例2 图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话所付的电话费y(元)与通话时间x(分钟) 之间的关系图象. （1）图象可知，通话2分钟应付电话费 元； （2）当x3时，每通话1分

20、钟应付电话费 元；求出此时该函数的解析式；（3）估计通话8分钟应付电话费多少元？三、巩固新知,当堂训练课本P81练习 第1、2、3题.四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】 1用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。2某工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元（1）写出年产值y万元与今后年数x之间的函数关系式（2）画出函数图象（3）估算10年后的年产值【拓展应用】3甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间

21、？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）乙出发多长时间追上甲？（4）你从图象中还能得到哪些信息？课题：19.2.1正比例函数（1）编写：湖北省郧县城关一中 熊勇【学习目标】1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；2.会根据已知条件求正比例函数的解析式.【前置学习】一、基础回顾：写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；2.圆的周长随半径的大小变化而变化；3.铁的密度为7.8，铁块的质量（单位：）随它的体积V（单位：）的大小变化而变化；4每个练习本的厚度为0.5，一些

22、练习本摞在一起的总厚度（单位：）随这些练习本的本数的变化而变化；5.冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度（单位：）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化.解:1. ；2. ；3. ；4. ；5. . 二、自主探究请认真学习课本至页“练习”以前的内容后，思考：1.观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？归纳：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 .3.下列函数： 中，属于正比例函数的是 .三.疑难摘要 .【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级

23、展示与教师点拔：展示一：1.正比例函数的一般形式是什么？比例系数k必须满足什么条件？自变量的指数是几？2.若y=5x是正比例函数，则m= ；若是关于x的正比例函数，则 .3.已知当m= 时，y是x的正比例函数.展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题例题 已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求a的值.三、巩固新知,当堂训练课本P87练习 第1、2题.四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？【自我检测】1.一列火车以120km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s（km）随行驶时间t（h）变化

24、的函数解析式为 ；此函数是 函数.2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ）(A)圆的面积s与它的半径r ； (B)面积一定时，长方形的长y与宽x.(C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.(D)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h3.若函数是正比例函数，则常数a的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）-14.已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6.（1）写出y与x之间的函数解析式； （2）当y=-2时，求x的值；（3）若点P（-6,m+4）在该函数图象上，求m的值.【应用拓展】5. 已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别

25、求出x4和x-3时y的值.课题：19.2.1正比例函数（2）编写：湖北省郧县城关一中 熊勇【学习目标】会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质；渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题的思维方法.【前置学习】一、基础回顾：1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？ 2.用描点法画函数图象的步骤是 .二、自主学习请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后，解答下列问题：1.用描点法画出下列正比例函数的图象（1） （2）2.观察图象回答：正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？2对照课本P88页中的图象，

26、说一说函数与y=-4x的图象各有什么特征？3总结规律：（1）正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的 ；我们称它为直线y=kx.（2）当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 ；当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 .四、 疑难摘要 【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一： 1.说一说正比例函数的图象特征及其性质.2.点（0,0）、（1，k）、（2，2k）、（3，3k）是否都在正比例函数y=kx的图象上？既然正比例函数的图象是一条

27、直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知,解决问题1.直线经过第 象限，y随x增大而 ；直线经过第 象限，y随x增大而 .2.若直线经过二、四象限，则k的取值范围是 .3.若直线经过一、三象限，则m= .三、巩固新知,当堂训练课本P89练习.四、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】1.画函数的图象，你认为过 与 两点画直线最简单.2.若函数yk x的图象经过点（2，3），则k= ，y随x的增大而 .3.关于函数,下列说法正确的是( )(A) 图象必经过点（0，0）和（-1，-3） (B) 图象经过一、三象限(C) y随x的增大而减小 (D) 不论x为何值，总有4.已知点P1（-2，y1）、P2（1，y2）是正比例函数()图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 .5.已知