《三角形的稳定性》名师教案.docx
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《三角形的稳定性》名师教案
11.1.3三角形的稳定性（严红全）
一、教学目标
（一）学习目标
1．了解三角形的稳定性，四边形不具有稳定性．
2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．
（二）学习重点
了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．
（三）学习难点
准确使用三角形稳定性于生产生活之中．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
我们经常可以看见在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这么做呢？
这是利用了三角形的稳定性.
那四边形是否具有这样的性质呢?
不具有.
2.预习自测
（1）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
答案：
A
解析：
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
思路点拨：
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
（2）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
A
解析：
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
思路点拨：
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
（3）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的______性．
答案：
稳定
解析：
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
思路点拨：
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）三角形：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．
（2）构成三角形的元素：
①三个顶点；②三条边；③三个内角．
（3）三角形三边的数量关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
（4）三角形的高、中线、角平分线的概念.
（5）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.
（6）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
2.问题探究
探究一三角形的稳定性
●活动①感受生活情境
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？
●活动②合作探究，发现新知
1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生回答：
不会改变．
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生回答：
会改变．
教师总结新知：
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生回答：
不会.斜钉一根木条后，四边形就变成了两个三角形.因为三角形具有稳定性，所以木架形状不会改变.
教师总结：
三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定性.把不稳定的多边形转化成若干个三角形就能使其稳定.
【设计意图】了解三角形的稳定性，可以使学生正确解释生活中的现象并能准确运用三角形的稳定性.
探究二三角形稳定性和四边形不稳定性的应用★
●活动①三角形的稳定性
例下列图形具有稳定性的是（）
A.正方形B.长方形C.三角形D.梯形
【知识点】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
【解题过程】具有稳定性的图形是三角形，其他多边形不具有稳定性．
【思路点拨】三角形具有稳定性.
【答案】C
练习：
下列图形不具有稳定性的是（）
【知识点】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
【解题过程】选项B里含有四边形，因为四边形不具有稳定性，故选B.
【思路点拨】找到有四边形等不具有稳定性的图形.
【设计意图】让学生准确判断图形是否具有稳定性.
【答案】B
●活动②生活中的实际应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用．
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性．
你还能举出一些例子吗？
3.课堂总结
知识梳理
（1）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
（2）稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．
重难点归纳
（1）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
（2）稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．
（三）课后作业
基础型自主突破
1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．N点确定一条直线D．垂线段最短
答案：
A
解析：
根据三角形的稳定性可固定窗户．
思路点拨：
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间B．E、G两点之间
C．B、F两点之间D．G、H两点之间
答案：
B
解析：
用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
思路点拨：
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有_______性．
答案：
稳定
解析：
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
思路点拨：
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4．
（1）下列图中具有稳定性是________（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共________条对角线．
答案：
见解析
解析：
（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；
所以具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；
如图所示：
（3）n边形共有
条对角线，代入求解即可．
六边形的对角线有
=9条．
思路点拨：
本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
能力型师生共研
1．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三脚架D．放缩尺
答案：
D
解析：
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
放缩尺是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选D．
思路点拨：
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．三角形三个内角和等于180°B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形具有稳定性D．两点之间，线段最短
答案：
C
解析：
用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选C．
思路点拨：
本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，关键是根据三角形具有稳定性解答．
3．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的_________．
答案：
稳定性
解析：
钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．
思路点拨：
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
4．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？
说说你的理由．
答案：
见解析
解析：
小明的做法正确．
理由：
四边形ABCD是由四根木条钉成的四边形，由三角形稳定性可知，△ADE被固定不会变形，所以木条CD、DA也被固定，不会变形，因此四边形ABCD不会变形．
思路点拨：
此题主要考查了三角形的稳定性，正确解决实际问题是解题关键．
探究型多维突破
1．我们知道用三根棒钉成一个三角形框架，它的大小和形状就确定了，这个性质叫作三角形的稳定性．六边形铁架ABCDEF，由六根铁管焊按而成，为使这一铁架稳定不变形，最少需要几根铁管？
答案：
3根铁管
解析：
根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．
根据三角形的稳定性，得
如图：
从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根铁管．
思路点拨：
本题主要考查的是三角形的稳定性解题的关键是能够了解如何将六边形分成三角形，难度不大．
2．
（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是____________；
（2）下列图形具有稳定性的有_______个：
①正方形、②长方形、③直角三角形、④平行四边形
（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？
（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：
___________；
（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加________根木条固定．
答案：
三角形的稳定性；一；不能；方法一；（n﹣3）．
解析：
（1）这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性；
（2）只有三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性，故只有直角三角形一个；
（3）因为四边形具有不稳定性，所以这个四边形的四个内角的大小不能确定；
（4）根据三角形的稳定性进行判断，故选方法一；
（5）根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n﹣3）根木条固定．
思路点拨：
本题考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．
自助餐
1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ）
A．人能直立在地面上
B．校门口的自动伸缩栅栏门
C．古建筑中的三角形屋架
D．三轮车能在地面上运动而不会倒
答案：
C
解析：
古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C．
思路点拨：
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2．下列图形中不具有稳定性是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
解析：
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然B选项中有四边形，不具有稳定性，故选B．
思路点拨：
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．
3．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是_______________．
答案：
三角形的稳定性
解析：
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，两条拉线与地面就构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
思路点拨：
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是_____________；生活中的活动铁门是利用四边形的__________．
答案：
三角形的稳定性、不稳定性
解析：
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性与四边形的不稳定性作答．
大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．
思路点拨：
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．
5．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？
为什么？
答案：
见解析
解析：
把摇晃的椅子，设计成三角形结构即可将它修好．因为三角形具有稳定性．
思路点拨：
本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
6．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？
五边形木架和六边形木架呢？
如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？
请在下面画出草图．
答案：
见解析
解析：
根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．
如图所示，四边形要再钉上1根木条，五边形木架需要2根木条，六边形木架需要3根木条，
如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上6根木条、7根木条才能不变形．
思路点拨：
本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
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