18章导学案.docx

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18章导学案

18.1.1平行四边形及其性质1

姓名：

班别：

组别：

1、有两组对边___________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作_________。

2、如右下图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳

ABCD的边、角各有什么关系吗？

并证明你的结论。

3、如右上图，小明用一根36

长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8

，其他三条边各长多少？

4、平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（）．

（A）（B）6（C）（D）12

5、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：

3，则两邻边分别为：

.

6、

ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）

A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3

C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰4

7、若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

8、如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：

AB=CE.

18.1.1平行四边形及其性质2

姓名：

班别：

组别：

1、平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2、平行四边形除了边、角的性质外？

还有没有其他的性质？

3、按课本43页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：

线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？

由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

4、平行四边形的对角线有什么性质？

证一证

5、在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

6、□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

7、□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

8、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

18.1.2平行四边形的判定1

姓名：

班别：

组别：

提出问题：

1.平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

你能证明以下结论吗？

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证一证：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：

4、（教材P46例3）已知：

如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

5、如图所示，BD是

ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

18.1.2平行四边形的判定2

姓名：

班别：

组别：

1、将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

2、三角形中位线定义：

。

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

.

3、三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。

4、已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

5、课本P471——4题

6、已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：

四边形DEFG是平行四边形．

18.2.1矩形1

姓名：

班别：

组别：

1、请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

2、试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？

这时这个平行四边形的内角是多少度？

3、观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

4、如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

5、将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

6、下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

7、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

8、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD的形状；

（2）求对角线AC、BD的长.

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

18.2.1矩形2

姓名：

班别：

组别：

1、矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

2、自学教材53—55页

3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

4、做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：

矩形的判定方法．矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

5、下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

6、下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

8、如图，在

ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．

求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

18.2.1菱形的性质

姓名：

班别：

组别：

1、自学课本55--58例题以上的内容，完成下列问题：

？

2、如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

平行四边形

菱形

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2、按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？

自己完成证明。

性质：

3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

4、下面性质中，菱形不一定具有的是（　）

　　A．对角线相等　　B．对边平行且相等　C．是轴对称图形　D．对角线互相平分

5、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:

2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．

6、以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．

7、如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：

①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.

18.2.2菱形的判定

姓名：

班别：

组别：

1、要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

请你一一列出来，请你选其中一种来证明你的结论！

2、判断：

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

（4）对角线相等的四边形是菱形（）

3、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

3、已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：

四边形AFCE是菱形．

18.2.3正方形1

姓名：

班别：

组别：

1、预习课本58---60页，回答下列问题：

（1）正方形的定义：

有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______。

（2）正方形的性质：

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴。

（3）正方形的判定：

（1）____________________________________的平行四边形是正方形；

（2）____________________________________的矩形是正方形；

（3）____________________________________的菱形是正方形；

（4）对角线________________________________的四边形是正方形。

2、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：

BE+DF=AE

3、已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：

OE=OF．

18.2.3正方形2

姓名：

班别：

组别：

1、温故知新填表：

性质

判定方法

矩形

边：

角：

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

菱形

边：

角：

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

二.学习新知

性质

判定方法

正方形

边：

角:

对角线：

对称性：

2、有一组邻边______，且有一个角______的平行四边形是正方形。

3、如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为

4、正方形的四边______，四角______，对角线______且______；正方形既是矩形，又是_____；既是轴对称图形，又是____________。

.

5、已知：

如上图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点。

求证：

四边形PQMN是正方形．

18.章综合复习1

姓名：

班别：

组别：

1、你能看懂它们之间的关系？

2、平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：

平行四边形

矩形

菱形

正方形

性

质

边

对边平行且相等

对边平行且相等

对边平行，四边相等

对边平行，四边相等

角

对角相等

四个角都是直角

对角相等

四个角都是直角

对角线

互相平分

互相平分且相等

互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定

两组对边分别平行；

两组对边分别相等；

一组对边平行且相等；

两组对角分别相等；

两条对角线互相平分.

有三个角是直角;

是平行四边形且有一个角是直角;

是平行四边形且两条对角线相等.

四边相等的四边形；

是平行四边形且有一组邻边相等；

是平行四边形且两条对角线互相垂直.

是矩形，且有一组邻边相等；

是菱形，且有一个角是直角.

对称性

只是中心对称图形

既是轴对称图形，又是中心对称图形

面积

S=ah

S=ab

S=

S=a2

3、如图

（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．

（1）DM与MN相等吗？

试说明理由．

（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？

为什么？

18.章综合复习2

姓名：

班别：

组别：

1、在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝．

2、如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是　cm2．

3、如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是.

4、如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为.

5、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o到正方形

，图中阴影部分的面积为.

6、平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_________。

7、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A．6种B．5种C．4种D．3种

8、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

9、在矩形纸片ABCD中，AB=3

，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．

（1）求BE、QF的长；

（2）求四边形PEFH的面积．