阳逻三中八年级数学下册集体备课教案.docx
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第二十章《数据的分析》教材分析及教学建议
本章是属于“统计与概率”领域的内容，是我们在七年级下册学习了“数据的收集、整理与描述”之后，对数据统计的进一步的认识，为初三学习概率做好铺垫。
在前面的学习中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。
为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需计算出一些代表数据一般水平或分布状况的特征量。
对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：
一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；
二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势；
三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
本章主要从前两个方面来研究数据的分布特征，集中学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
一、课程学习目标
1、理解平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义，能够选择适当的统计量表示数据的集中趋势.
2、理解“权”的意义，会计算加权平均数.
3、能够找出众数、计算中位数、极差、方差，学会用它们表示数据的波动情况.
4、会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，体会用样本估计总体的思想.
5、从事收集、整理、描述、分析数据、得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与现实生活的联系，感受统计在生活生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
二、知识结构框架
本章知识的结构框图：
本章知识的展开顺序：
三、教学内容安排
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
对于一组数据，用统计图表整理和描述以后，我们还需计算出一些特征量，这些特征量代表这组数据中大量数据向一点集中的情况，从而反映出数据资料的典型水平。
这些能够代表数据的特征量应该具有以下特点之一：
1．能够表明该组数据中心点的统计量；
2．能够表明该组数据排序最中间的统计量；
3．能够表明该组数据出现最多的统计量；
4．能够表明该组数据分布范围的统计量。
这些统计量之所以能够代表该组数据去进行比较，是因为它们从不同的角度度量了该组数据集中于哪一点或哪一个范围，因此把它们统称为集中趋势的度量。
本章研究的度量集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数。
20.1.1平均数
在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，以平均数最为重要，其应用最为广泛.这是因为，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准，从某种意义上讲，学习平均数，就是学习方差的基础。
课本首先给出一个农业方面的实际问题，要求根据问题中提供的数据计算人均耕地面积，这是一个计算加权平均数的问题。
课本没有直接给出利用加权平均数解决问题的做法，而是设置一个讨论栏目，给出一种学生中常见的一种错误解法，直接求平均数，让学生讨论这种解法，通过讨论发现错误，找到产生错误的原因，借此给出正确的解法，引进加权平均数的概念。
通过比较解决这个实际问题的正确与错误的解法，也使学生对“权”的意义和作用有所体会。
“权”的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”，为了更好地说明这一点，课本安排了2个例题和一个探究，从不同方面体现“权”的作用，使学生更好地理解加权平均数。
特别是探究栏目，涉及到了统计中经常见到的对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题，需要引起足够的重视。
至此，加权平均数的学习就告一段落，从例题可以得到，课本给出的“权”的形式共有4类：
1、数字（人数、次数……）
2、比例
3、百分比
4、频数
这是“权”展现出来的数学形式，教师可以通过这一段的小结，加深学生对“权”的理解，在教学中注意让学生认真体会。
课本提到了计算器的使用，可见，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，重点是理解“权”的意义和平均数的统计意义。
课本最后结合了一个例题，介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题，在这里教师可以说明用样本去估计总体的意义，让学生逐步加深对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想的体会。
20.1.2中位数和众数
本小节中，课本首先介绍了中位数和众数的定义、作用，再通过两个实例，渗透了利用样本中的中位数和众数估计总体中位数和众数的思想，加深了学生对这两个量的理解。
中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。
课本通过一个典型的考察体育比赛成绩的例子来体现了中位数的这个作用。
讲授中位数这个知识点时应该注意的要点：
1、该组数据必须排好顺序，由小到大或者由大到小；
2、该组数据的个数是奇数或者偶数时，中位数的取法是有所不同的：
个数是奇数，取处于中间位置的数称为该组数据的中位数；
个数是偶数，取处于中间两个数据的平均数称为该组数据的中位数；
3、求以表格形式呈现出来的数据的中位数，所谓的中间位置不是数据本身的中间位置，而是所有数据个数的中间位置，避免混淆.
众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。
课本通过一个典型的销售量问题来研究众数的这个作用。
讲授众数这个知识点时应该注意的要点：
1、一组数据可以没有众数，可以有一个众数，也可以有两个及两个以上的众数。
注意避免干巴巴的讲授，可以通过实际数例让学生充分认识众数；
2、众数在实际生活中的代表意义，可以通过鞋店老板关心哪种尺码的鞋销量最大加以说明.
课本最后结合了一个具体问题，编写了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，在这个例子中，涉及到根据具体问题的的需要选择适当的统计量来刻画数据的集中趋势的问题，在解决问题的过程中，也样学生经历了一个对数据适当分组、用表格整理数据、用统计图描述数据，分析统计图表和计算平均数、中位数、众数来分析数据的一个数据处理的基本过程。
在这个过程中也体现了用样本估计总体的思想。
利用课本一个归纳的栏目，结合这道例题，对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行概括总结，让学生充分体会这些统计量各自的统计意义，对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本工程有进一步的认识。
20.2数据的波动-极差与方差
极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。
课本利用温差的例子来研究极差，这是一个一个典型的例子，也是人们日常生活中熟悉的案例，有助于学生认识极差的统计意义。
方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，课本对方差进行了比较详细的研究。
特别是课本画出了两个散点图，使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识，这是引入方差的一个很好的契机。
在此基础上，课本及时引入了方差的概念，介绍了方差的公式，讲述了利用方差刻画数据离散程度的方法，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，利用方差，对本小节开始提出的实际问题用两种方法进行了比较，很好的展现了方差的实际意义.讲授方差这个知识点时应该注意的要点：
1、若学生对方差的定义有疑问时，可以适当进行解释，如：
为什么用平方而不用绝对值等问题，这对于开拓学生视野，有一定帮助；
2、必须让学生明确，只有当两组数据的平均数相等或接近时，采用方差进行比较才有意义；
3、在理解方差概念的同时，有必要从方差公式上进行分析，帮助学生理解“方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小”的意义；
4、通常，根据定义计算一组方差，计算量比较大，课本介绍了利用计算器的统计功能求方差的思路，可以区分借鉴，但还是要让学生清楚利用方差的定义求方差的训练，加深学生对方差意义的理解.
在本节最后，课本回到了本章前言中提出的问题。
因为这个实际问题涉及到用样本方差估计总体方差的问题，这样，课本就结合这个例子介绍了如何利用样本方差估计总体方差的问题。
课题学习：
体质健康测试中的数据分析
此课题选用了与学生生活联系密切的体质健康问题，综合性较强。
为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例，样例中涉及到选择样本收集数据、用统计表图整理和描述数据，通过计算平均数、中位数、众数、极差和方差等分析数据得出结论的统计过程。
完成这个课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。
在这个过程中，让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想，进一步体验统计是进行决策的有利手段。
四、学法教法建议
1、与相关内容的衔接
结合前面所学的关于统计方面的知识，将本章知识在分析数据的这个大背景下统一起来，对学生已有的相关知识进行整理的基础上，学习加权平均数、中位数、众数的新知识，研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等。
这样的一种编写方式，将知识的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体，因此要求教师在教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。
2、强调统计的思想
统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况，用样本估计总体是统计的基本思想。
课本对于统计的这一基本思想给予充分重视，并且采取螺旋上升的编排方式，循序渐进，在教学中应把握好节奏，在每一节中注意不断渗透，使学生有更多的机会接触这一思想，使得他们对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及不同的抽样可能得到不同的结果有更多体会。
3、突出统计量的意义
课本突出了加权平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的实际意义，淡化了它们的计算技巧，揭示了各统计量的本质特征。
因此，在本章教学中，应注意结合实际问题突出统计量的统计意义，让学生深化对这些统计量的印象。
4、展现统计的过程
统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等过程，是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉。
培养统计观念的一种最有效的方法是让学生从事统计活动，经历统计活动的基本过程，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话。
课本就特别注意让学生经历统计活动的基本过程，在活动中学习有关统计的知识和方法，建立统计观念。
课本中的例6和最后的课题学习，就是一个很好的例子，教师可以让学生通过这些活动性很强且充满乐趣的操作，经历收集、整理、描述和分析数据得出结论，并对结论进行解释或反驳的过程。
这样的一种处理方式，将统计的概念、方法与原理统一到数据处理的活动过程中，使学生更好地体会统计的思想，帮助学生建立统计观念。
5、体现统计与生活的联系
统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的，课本就特别注意将统计的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中，学习数据处理的方法，理解统计的概念和原理。
如：
课本用“求人均耕地面积”“公司招聘职员”“演讲比赛成绩”“公共汽车载客量”“灯泡的使用寿命”等实际问题来学习加权平均数，用“体育比赛成绩”“鞋店销售量”等实际问题来学习中位数和众数，在解决实际问题的过程中体现加权平均数、中位数和众数的统计意义；又如，在20.2节中，借助“温差”“年龄”“身高”“选择甜玉米种子”等实际问题，研究极差和方差，结合这些实际问题情景，使学生更好地理解极差与方差的统计意义；再如，在第20.3节中，课本选择一个与学生生活密切联系的“体质健康测试中的数据分析”作为课题学习，使学生综合运用本章知识和方法进行统计活动。
这样的一种与实际问题紧密结合编写方式，可以使学生在解决实际问题的过程中，学习有关的统计知识和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受到统计与实际生活的密切联系，以及统计在解决现实问题中的作用。
6．合理使用计算机（器）
课本对于计算机（器）的使用，给予了充分重视，除了编写使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容，还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容。
教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。
比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来。
五、典例分析
1、考察加权平均数，计算平均数
例1：
某校举行歌咏比赛，10位评委对某位选手的打分为80，85，77，82，78，95，83，79，75，82，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分.
【分析】这是一道关于算术平均数的计算，去掉一个最高分95，去掉一个最低分75，剩下的分数加起来再除以8，可以得到最终答案：
80.75.
例2：
某生期中考试中，语、数、英三科的平均分为78分，物理、政治两科的平均分为80，则该生这5门学科的平均分为.
【分析】由部分的平均分求整体的平均分，可列式
得到5科平均分：
78.8.
例3：
某中学规定学期总评成绩评定标准为：
平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为.
【分析】本题考查加权平均数“权”的第一种类型：
百分数。
平时成绩占30％，期中考占30％，期末考占40％，可列式
得到总评成绩：
92分.
例4：
某生在英语技能水平测试中，听、说、读、写四方面的成绩分别为85、83、88、80，请你按听：
说：
读：
写＝3：
3：
2：
2的比例算出他的成绩.
【分析】本题考查加权平均数“权”的第二种类型：
比例。
将成绩分别乘以各自的比例系数，再加起来，除以比例系数之和，即：
为所求.
例5：
某区参加希望杯数学邀请赛，成绩如图所示：
则竞赛成绩的平均数为
【分析】这是一道用直方图展现出来的考查加权
平均数“权”的第三种类型：
数字（人
数、次数……）的题目。
把每一个分组
的头尾两数的平均数作为组中值，则每
一分组的组中值分别为55、65、75、85、95，
可算出平均分为
.
2、考察中位数、众数的定义，计算中位数、众数
例6：
已知一组数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占，中位数有个。
【分析】中位数是一个位置代表值，可以笼统理解为处于中间位置的数据，这个数据可以是现成的数，也可以是中间两个数的平均值。
小于和大于它们中位数的数据各占一半，中位数只有唯一一个.
例7：
周三下午体锻课有六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，7，10，13，则这七个数的中位数是，众数是.
【分析】找出中位数的前提是这组数据已经排好了顺序，这组数据的个数是7个，那么中位数就是处于第4个位置的数：
5.而这组数据出现次数最多的数是3，所以众数是3.
例8：
下图是某市排球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该队队员年龄的平均数；
（2）该队队员年龄的众数和中位数．
【分析】观察直方图，利用所学知识，综合解决平均数、
中位数、众数的问题.
平均数为
.21岁的人数最多，故众数为21.
由于共有10个数据，第5、第6个数据的平均值为中位数，即
.
3、考察平均数、中位数、众数的统计意义
例9：
某公司销售部有16名营销人员，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人某月的销售量如下：
每人销售件数
1000
500
400
300
200
100
人数
1
1
2
4
5
3
（1）在这16名营销人员中，销售件数在多少件的人数最多？
中间的销售件数是多少？
销售的平均件数是多少？
（2）假设销售部要制定一个较高的销售定额，你认为应该定为多少合适？
说明理由.
（3）为了调动营销人员的积极性，销售部想让一半左右的人员达到目标，你认为销售定额应该定为多少合适？
说明理由.
（4）假设销售部把每位营销人员的月销售量定为320件，你认为是否合理？
为什么？
【分析】这是一道关于平均数、中位数、众数的综合练习，主要考察这些统计量的实际意义.
（1）这一组数据的众数是200，中位数是250，平均数是300，所以销售件数在200件的人数最多；中间的销售件数是250件；销售的平均件数是300件.
（2）从数据上看，在平均数、众数、中位数中，平均数最大，如果把300件定为一个较高目标，有
的销售人员能够超过这个标准，有
的销售人员已经达到奖励标准。
故定位300件合适.
（3）月销售量在250件以上的有8个人，占总人数的
，这样可以充分调动销售人员积极性，故定位250件合适.
（4）因为16个人里面只有4个人的销售量达到320件以上，有
的销售人员达不到要求，故将销售量定为320件是不合理.
4、考察极差、方差的定义，计算极差、方差
例10：
下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是.
【分析】一组数据中最大数据与最小数据之差叫极差，由图
可知，这组数据中最大数据59与最小数据28之差
为31，故极差为31.
例11：
（1）数据-1，0，1，2，3的方差是．
（2）数据5，5，5，5，5的方差是.
【分析】本题考查方差的计算，让学生熟悉方差的计算公式
将数据代入公式可得：
（1）2；
（2）0.
可以让学生思考一下方差为0的实际意义
例12：
一组数据的方差一定是（）
A.正数B.任意实数C.负数D.非负数
【分析】让学生进一步消化方差公式：
.选D.
例13：
在方差公式
中，下列说法不正确的是（）
A.n是样本的容量B.
是样本个体C.
是样本平均数D.S是样本方差
【分析】解剖方差公式，了解公式里面每一个代数代表的意义.D选项是错误的.
例14：
体育课上，初二
（1）班的两个小组各8人参加400米跑，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个小组400米跑成绩的（）
A．平均数B.众数C．方差D．频率分布
【分析】方差是用来衡量一组数据的波动情况.方差越小，数据的波动越小，对于本题来说就是成绩比较整齐，因此应该知道这两个小组成绩的方差.选C.
例15：
已知一个样本：
1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是.
【分析】本题通过一组数据综合考察平均数和方差的定义.由平均数的定义可得：
，解得x=4，则这组数据的方差为：
5、考察用样本估计总体的思想方法
例16：
从一排摆有200个苹果的架子上抽测了10个苹果的重量，将测得的每一个数据（单位：
g）都减去100g，其结果如下：
-8，2，-6，10，3，-7，5，2，-6，0；
（1）这10个苹果中最重的与最轻的之差是；
（2）这10个苹果的平均重量为；方差为.
（3）求这一排苹果的重量.
【分析】这道题综合考察了极差、平均数、方差的计算和用样本估计总体的思想.可以让学生认识这些统计量和统计方法的实际意义.
（1）由所提供的数据，最大值为10，最小值为-8，故最重与最轻的苹果之差为
10-（-8）=18（g）
（2）这10个数据的平均值
.
则这10个苹果的平均重量为100+（-0.5）=99.5（g）
方差为
（3）由于抽测的10个苹果的平均值为99.5g，因此可以估计这排苹果的重量为：
（g）.
六、易错点归纳
★①忽略了加权平均数中“权“的存在
1、有8个数的平均数是10，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是.
【错解】
（两个平均数12所占权重是不同的，计算时要体现权重的存在）
【正解】
.这20个数的平均数是11.2.
★②忽略了将中位数进行排序
2、学校8名学生三月份参加义务劳动的时间（小时）分别为3，6，4，3，7，5，7，4，这组数据的中位数是.
【错解】观察数据可得，中位数为第4、第5个位置的数据的平均数，即
【正解】先将数据进行排序：
3，3，4，4，5，6，7，7，因此中位数为
★③忽略了数据的个数
3、广州某地连续10天的最高气温统计如下：
这组数据的中位数是.
【错解】由图表可得5个温度：
22、23、24、25、26，中间位置的数为24，所以中位数为24.
【正解】图表中22、23、24、25、26只是属于最高温度的类型，需要讨论的数据其实有10个：
22、23、23、24、24、25、25、25、25、26，因此这组数据的中位数是
★④忽略了众数的个数
4、若数据8，7，8，x，5的平均数是7，则这组数据的众数是.
本题很容易只写出一个众数，漏掉了另外一个.
【正解】由题意可得
，所以，x=7，故这组数据的众数为7、8.
★⑤用样本估计总体时，错把样本的统计量当做总体的统计量
5、为发展农业经济，养鸡大户王大伯2010年养了2000只鸡。
上市前他随机抽取了10只鸡，
称得质量统计如下表：
质量（单位kg）
2
2.2
2.5
2.8
3
数量（单位只）
1
2
4
2
1
估计这批鸡的总质量是千克
【错解】
2.5（kg），2.5×10=25（kg）.这批鸡的总质量是25千克
【正解】2.5×2000=5000（kg）.这批鸡的总质量是5000千克
第二十章数据的分析
20.1数据的代表
20.1.1平均数（第一课时）
一、教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：
描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：
1、重点：
会求加权平均数
2、难点：
对“权”的理解
三、例习题意图分析
1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：
（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材
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