学年最新北师大版七年级数学上学期期末模拟检测及答案解析精编试题.docx
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学年最新北师大版七年级数学上学期期末模拟检测及答案解析精编试题
第一学期期末模拟考试
七年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．﹣3的倒数为（ ）
A．﹣
B．
C．3D．﹣3
2．十八大报告指出：
“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1460000000用科学记数法表示为（ ）
A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×1010
3．“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（ ）
A．3（a+2）B．（3+a）aC．2a+3D．3a+2
4．如果x=
是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（ ）
A．1B．
C．﹣1D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=26aB．3a﹣2a=a
C．3a2b﹣4b2a=﹣a2bD．（﹣a）2=﹣a2
6．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
7．多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ）
A．2，﹣1B．3，1C．3，﹣1D．2，1
8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
9．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
10．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）
A．0，﹣2，1B．0，1，2C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．若单项式﹣4a2b的系数为x，次数为y，则x+y= ．
12．若∠α=25°40′，则∠α的补角大小为 ．
13．比﹣2.15大的最小整数是 ．
14．已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y= ．
15．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 ．
16．如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有一个正方形；在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有 个正方形，在n×n的网格中，有 个正方形．
三、解答题（共62分）
17．计算下列各式的值：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|；
（2）（﹣1）3﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
18．解方程：
（1）9﹣3x=7+5x；
（2）
﹣
=1．
19．已知A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8．
（1）求A+B；
（2）当x=﹣1时，A+B=10，求代数式3b﹣2a的值．
20．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：
（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
．
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？
哪天的最低？
相差多少？
．
21．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？
说明理由．
22．如图，C，D两点把线段AB分成1：
5：
2三部分，M为AB的中点，MD=2cm，求CM和AB的长．
23．列方程解应用题．
（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：
m3）？
（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？
24．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：
∠BOC=1：
2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．﹣3的倒数为（ ）
A．﹣
B．
C．3D．﹣3
【考点】倒数．
【专题】存在型．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：
∵（﹣3）×（﹣
）=1，
∴﹣3的倒数是﹣
．
故选A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
2．十八大报告指出：
“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1460000000用科学记数法表示为（ ）
A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1460000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
【解答】解：
1460000000=1.46×109．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（ ）
A．3（a+2）B．（3+a）aC．2a+3D．3a+2
【考点】列代数式．
【分析】a的3倍表示为3a，与2的和，再相加即可．
【解答】解：
由题意列代数式得：
3a+2，
故选D．
【点评】本题是根据题意列代数式，列代数式时要注意：
①书写要规范，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写；②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数；③含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
4．如果x=
是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（ ）
A．1B．
C．﹣1D．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将x=
代入方程2x+m=2，即可得出答案．
【解答】解：
∵x=
是关于x的方程2x+m=2的解，
∴2×
+m=2，
∴m=1，
故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=26aB．3a﹣2a=a
C．3a2b﹣4b2a=﹣a2bD．（﹣a）2=﹣a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
【分析】根据合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a3+a3=2a3，故A错误；
B、3a﹣2a=a，故B正确；
C、3a2b，4b2a不是同类项不能合并，故C错误；
D、（﹣a）2=a2，故D错误．
故选：
B．
【点评】本题考查合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：
两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：
由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：
D．
【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
7．多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ）
A．2，﹣1B．3，1C．3，﹣1D．2，1
【考点】多项式．
【专题】探究型．
【分析】根据多项式系数和次数的定义可以得到多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数以及它的常数项，本题得以解决．
【解答】解：
多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是：
3，﹣1，
故选C．
【点评】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式的系数和次数的定义，知道多项式的常数项是什么．
8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
【考点】尾数特征．
【分析】由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同，由此解答即可．
【解答】解：
由题意可知，3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
∵2015÷4=503…3，
∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．
故选C．
【点评】此题考查尾数特征及规律型：
数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
9．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．
【解答】解：
由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t=10，
若原点在Q点，则p+q+s+t=6，
若原点在S点，则p+q+s+t=﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t=﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，
∴原点应是点S，
故选C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．
10．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）
A．0，﹣2，1B．0，1，2C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．
即A=0，B=﹣2，C=1．
故选A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．若单项式﹣4a2b的系数为x，次数为y，则x+y= ﹣1 ．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．
【解答】解：
∵单项式﹣4a2b的系数为x=﹣4，次数为y=3，
∴x+y=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．
12．若∠α=25°40′，则∠α的补角大小为 154°20′ ．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】根据余角的定义计算180°﹣25°40′即可．
【解答】解：
∠α的补角=180°﹣25°40′=154°20′．
故答案为154°20′．
【点评】本题考查了余角与补角：
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．等角的补角相等．等角的余角相等．
13．比﹣2.15大的最小整数是 ﹣2 ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数大小比较法则解答即可．
【解答】解：
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＞﹣2.15，
∴比﹣2.15大的最小整数是﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y= ﹣5 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x﹣y的值．
【解答】解：
因为|x|=2，|y|=3，
所以x=±2，y=±3，
又因为xy＜0，x+y＞0，
所以x=﹣2，y=3，
所以x﹣y=﹣5．
故答案为：
﹣5．
【点评】考查了绝对值，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
15．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 0或4 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．
【解答】解：
由kx=5﹣x，得
x=
．
由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1=1或k+1=5．
解得k=0或k=4，
故答案为：
0或4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．
16．如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有一个正方形；在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有 30 个正方形，在n×n的网格中，有 12+22+32+42+…+n2 个正方形．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】仔细观察图形，找到所有图形中正方形个数的通项公式即可确定正方形的个数．
【解答】解：
在1×1的网格中，有1=12个正方形；
在2×2的网格中，有5=12+22个正方形；
在3×3的网格中，有14=12+22+32个正方形；
…，
依此规律，在4×4的网格中，有12+22+32+42=30个正方形，
在n×n的网格中，有12+22+32+42+…+n2个正方形．
故答案为：
30，12+22+32+42+…+n2
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察图形并找到图形变化个数的通项公式，难度不大．
三、解答题（共62分）
17．计算下列各式的值：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|；
（2）（﹣1）3﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式先利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=20+7﹣2=25；
（2）原式=﹣1﹣
×（﹣7）=﹣1+
=
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）9﹣3x=7+5x；
（2）
﹣
=1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）移项合并得：
8x=2，
解得：
x=0.25；
（2）方程整理得：
﹣
=1，
去分母得：
10x﹣3﹣20x﹣8=4，
移项合并得：
﹣10x=15，
解得：
x=﹣1.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8．
（1）求A+B；
（2）当x=﹣1时，A+B=10，求代数式3b﹣2a的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】
（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x=﹣1代入A+B中，使其值为10，求出3b﹣2a的值即可．
【解答】解：
（1）∵A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8，
∴A+B=3ax3﹣bx﹣ax3﹣2bx+8=2ax3﹣3bx+8；
（2）把x=﹣1代入得：
A+B=﹣2a+3b+8=10，
整理得：
3b﹣2a=2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：
（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
下跌 ．
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？
周一 哪天的最低？
周二 相差多少？
2.36元 ．
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据每天涨跌的情况，分别列出算式并计算；
（2）（3）根据
（1）的计算结果，分别回答问题．
【解答】解：
（1）周一收盘价是：
10+0.28=10.28（元）；
周二收盘价是：
10.28﹣2.36=7.92（元）；
周三收盘价是：
7.92+1.80=9.72（元）；
周四收盘价是：
9.72﹣0.35=9.37（元）；
周五收盘价是：
9.37+0.08=9.45（元）；
（2）由
（1）可知，本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了；
（3）由
（1）可知，周一最高，周二最低，相差2.36元．
故本题答案为：
下跌，周一，周二，2.36元．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，关键是理解题意，列出算式．
21．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？
说明理由．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】
（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用互余的性质结合角平分线的性质得出，∠A与∠EDF的关系．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）∠A与∠EDF相等，
理由：
∵∠B+∠BDF=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BDF，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF，
∴∠A=∠EDF．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
22．如图，C，D两点把线段AB分成1：
5：
2三部分，M为AB的中点，MD=2cm，求CM和AB的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得MB，AM，根据线段的和差，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：
由C，D两点把线段AB分成1：
5：
2三部分，
设AC=m，CD=5m，DB=2m．
由线段的和差，得
AB=AC+CD+DB=m+5m+2m=8m．
由M为AB的中点，得
AM=MB=4m．
由线段的和差，得
MB﹣DB=MD，即4m﹣2m=2，
解得m=1．
CM=AM﹣AC=4m﹣m=3m=3cm；
AB=8m=8cm，
CM的长为8cm，AB的长为3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于关于m的方程是解题关键．
23．列方程解应用题．
（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：
m3）？
（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为
xm3，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可得出答案．
（2）可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：
（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为
xm3，
依题意得：
x+
x=13800，
解得x=11500，
则
x=2300．
答：
中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
（2）设完成这批零件共用x天．
根据题意，得：
10÷40+30÷60+（1÷40+1÷60）（x﹣40）=1，
解得：
x=46．
答：
完成这批零件一共用了46天．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程，难度一般．
24．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：
∠BOC=1：
2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 90 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
【考点】旋转的性质；角的计算．
【分析】
（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠
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