第二章构件的静力分析.docx

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第二章构件的静力分析

第二章　构件的静力分析

构件的静力分析是选择构件的材料、确定构件具体外形尺寸的基础。

一、工程力学的几个基本概念

1、刚体

指受力时不变形的物体。

　　实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。

2、平衡

　　平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。

3、平衡条件

　　作用在刚体上的力所应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。

二、力的基本性质

（一）　力和力系

1、力的定义

　力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。

　力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应

2、力的三要素

　　力的大小、方向和作用点称为力的三要素。

　　力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此，力是矢量，用黑体字母（如F）表示，对应的白体字母表示其大小，力的大小以牛顿（N）为单位。

3、力的图示法

　　　力在图中用有向线段AB表示：

线段的长度代表其大小；线段所在

的直线为力的作用线，箭头代表力

的方向；线段的起点表示力的作用点。

4、力系

1）力系的概念

作用在物体上的力群称为力系

2）力系的等效

　　力系的等效是指两个力系对同一刚体的作用效果相同。

等效的两个力系可以互相代替。

3）合力与分力

　　若一个力与另一力系等效，则此力称为该力系的合力，力系中各力称为此力的分力。

（二）力的基本性质

性质一（二力平衡原理）

　　作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：

这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、共线）。

只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　性质二（力的平行四边形法则）

　　作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个合力。

此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线确定。

R＝F1＋F2

二力既然可以合成为一力，则一力也可以分解为二力。

推理：

（三力平衡汇交定理）

当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。

三力平衡定理在工程实践中，常用来确定结构物（例如三铰拱）支座反力的作用线。

性质三（作用和反作用定律）

任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。

这两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。

（注意和二力平衡的区别）

这个公理概括了自然界中物体间相互的作用力的关系，表明一切力总是成对的出现的。

有作用力就必有反作用力，它们彼此互为依存条件，失去一方，他方也就不存在。

但是应该注意作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，决不能认为这两个力互成平衡。

这与公理一有本质的区别，不能混淆。

　　性质四（力的可传性）

作用在刚体的力，可沿其作用线任意移动其作用点而保持它原来对刚体的作用效果。

实际上力的可传性原理我们是熟知的。

例如，在推一辆小车时，人在车前拉小车和在车尾用同样方向及同样大小的力推小车，所得到的效果是一样的。

应该注意，力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。

三、约束和约束力

　　在分析物体的受力情况时，常将力分为给定力（已知力，如重力、磁力、流体压力、弹簧弹力和某些作用在物体上的已知力）和约束力。

（一）约束和约束反力

1、约束

凡能在空间作任意运动的物体称为自由体。

凡受到其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动的物体，称为非自由体。

对物体运动起限制作用的其他物体称为约束物，简称约束。

也就是说阻碍非自由体运动的限制物称为约束。

如吊灯是一个非自由体，绳子是吊灯的约束，铁轨是火车的约束。

2、约束反力

　　约束对被约束物的力称为约束反力。

约束用以限制物体运动的作用，绳子对吊灯的作用力就是绳子对吊灯的约束反力。

能使物体运动或使物体具有运动趋势的力，称为主动力，或载荷。

如吊灯的重力就是吊灯所受的主动力。

在一般情况下，约束反力的作用是由主动力的作用所引起的，所以约束反力也称为“被动力”。

它随主动力的改变而改变，而且这种力往往是未知的。

因为约束反力是限制物体运动的，所以约束反力的作用点应在约束与被约束物体接触处，约束反力的方向与该约束所能限制的运动方向相反。

约束力的大小需由平衡条件求出。

（二）常见的约束类型

1）光滑接触表面约束

当两物体接触面上的摩擦力与其他作用力想比为很小时，接触表面非常光滑，摩擦可忽略不计时，即属于光滑表面约束。

约束反力作用在接触点，方向是沿着接触表面的公法线并指向受力物体（压力）。

2）柔性约束

由柔软的绳索、链条等柔性体构成的约束（假设其不可伸长）称为柔性约束。

柔性体对物体的约束反力沿着柔性体的中心线，作用在接触点，方向沿绳索背离物体（拉力）。

3）光滑柱鉸

将构件用圆柱形光滑销钉与固定的支座连接。

就是说约束物与被约束物以光滑圆柱面相联接时，就成为铰链支座。

其中一个为约束物，另一个为被约束物，约束物不动时，称为固定铰链支座，简称固定支座。

这种支座的销钉不能限制构件的转动，而能限制构件在支座所在平面内沿任意方向移动。

由于销钉是光滑的，若构件受主动力的作用有沿某一方向的运动趋势，销钉与销钉孔就在该运动趋势的接触点发生接触，于是可知支座对构件的约束反力应作用于接触点并通过销钉中心。

因此，铰链支座对构件的约束反力在支座所在的平面内，通过销钉中心，方向未知。

约束反力为过接触点沿径向的压力，由于接触点在圆周上的位置不能预先确定，因此，通常用两个相互垂直的分力代替。

铰支的简化画法　

可动支座（可动铰链支座的简称）

此种铰支座可看成上述铰链支座的一种特殊情况。

将构件用销钉与辊轴连接，支承在光滑平面上。

它为一种复合约束，约束力的方向与支承面垂直。

4）固定端约束

一个杆件一端完全固定，即不能移动也不能转动，这种约束称为固定端约束。

其受力如图：

5）二力体

当一构件的两端均用铰与其他物体相连接，而构件的自重可以忽略不计，且构件的中间不受其他外力作用时，这种构件称为二力体。

二力物体为一种复合约束。

工程上常见的二力物体是指两端有鉸且自重不计的拉杆或压杆。

二力物体对被约束物的约束力的作用线与二力物体所受两力作用点的連线重合。

上图中BC杆为二力构件，根据二力平衡公理，此二力NB、NC必须在两个铰中心的连线上。

二力构件对AB杆的约束反力亦应通过B、C两铰的中心线。

但是，二力构件对物体的约束反力沿着两端铰中心的连线，指向未知（即可能是压力或拉力）。

四、物体受力分析和受力图

无论求解静力学或动力学问题，都必须首先分析物体的受力情况，然后再通过平衡条件或动力学条件求解。

由于问题中所考察的对象绝大多数是非自由体，为了便于分析并能清晰的表示出物体的受力情况，就需要将它从周围物体的限制中脱离出来，单独画出这个被考察的物体（称为脱离体）,并将它受到的主动力和约束反力全部画上。

这样的图形称为物体的受力分析图。

受力分析就是研究某个物体受到的力，并分析这些力的三要素。

画受力图的一般步骤：

1、认定研究对象，并将它从周围物体的约束限制中脱离出来，单独画出。

2、画脱离体所受到的主动力，也就是给定力。

例如重力以及其他外载荷。

3、考察所画的脱离体在问题中与周围物体的联系属于何种类型的约束。

然后，根据约束的类型画上约束对脱离体的约束反力。

对于约束反力的指向，若能确定时，应正确标出；若不能确定时，可以假设。

例1：

例2：

第二节力矩和力偶

一、力矩

力对刚体的运动效应有两种：

移动效应和转动效应。

当刚体有一点固定，且整个刚体可绕该点转动时，则从经验可知，力使刚体绕该点的转动的效应，不尽与力的大小和方向有关，而且还与力的作用线到该点的距离有关。

如大家都熟悉用手推门的现象，在离门轴较远的地方，用较小的力就可以把门推开；如果在力门轴较近的地方，就要用较大的力才能把门推开。

为了量度力使物体绕一点转动的效应，人们从许许多多类似的经验中，归纳、总结和抽象出力对点之矩的概念，简称力矩。

如上图所示，O点称为力矩中心（简称矩心），O点到力F作用线的垂直距离r称为力F的力臂；力F的大小与力臂r的乘积F.r,称为力F对O点之矩，简称为力矩。

用MO（F）＝±r.F表示。

力矩正负通常规定为：

力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。

力矩的单位为N.m。

由上式可知：

1、力F对O点之矩不仅取决于力F的大小，而且还与矩心O点的位置有关。

2、当力F沿其作用线移动时，它对任意点之矩不发生变化，因为这时F和r均未改变。

3、当力F作用线通过矩心时，则力F对矩心之矩等于零，因为这时力臂r等于零。

二、合力矩定理

定理：

平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和。

合力矩定理在实践中很有用处。

在计算力矩的过程中，若力臂的计算有一定的困难，即可利用合力矩定理来计算。

例2－3

例2－4

三、力偶和力偶矩

在实际生活中，我们可以常常看到物体同时受到大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力的作用。

如拧水龙头、开汽车转动方向盘、钳工用手动铰刀铰孔等都是如此。

其转动的实质是对转盘施加了一对力，且二力不共线，不满足二力平衡公理，使得物体改变运动状态而不能相互平衡，它对物体的运动效应是使物体转动。

在力学上，我们把一对大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为力偶，记作（F,F’）。

力偶与力并称为力学的两大元素。

力偶所在的平面称为力偶作用面。

作用面不同，力偶对物体的作用效应也不相同。

组成力偶二力的作用线之间的垂直距离，称为力偶臂。

1、力偶在任意轴上的投影之和等于零。

如下图所示，∑x=Fcomα－F’comα=0

由此性质可知，力偶无合力，不能合成一个力，即力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，可使物体转动或改变物体转动的状态。

由于力偶无合力，所以不能用一个力来平衡力偶。

2、力偶对其作用面内任意点之矩代数和为一常量，且等于力偶中一力与力偶臂的乘积。

如上右图所示，在其作用面内任取一点O为矩心，该点与力F的垂直距离为x，则力偶的二力对点O之矩的代数和为：

Mo（F）+Mo（F’）=－F.x+F’.（x+d）＝F.d

根据本性质，力偶对点之矩只与力F和力偶臂的大小有关，而与点的位置无关,即力偶对物体的转动效应只取决于力偶中力的大小和二力之间的垂直距离（力偶臂）。

因此，在力学上，以乘积F.d为度量力偶对物体转动效应的物理量，这个量称为力偶矩。

以M表示，即

M＝±F.d

由图可以看出，力偶矩的大小恰好等于三角形ABK的面积的两倍。

为了区别力偶的转动方向，力偶矩的正负规定为：

使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负。

单位为N.M。

在平面内，力偶矩为标量。

四、力偶的性质

性质

（1）：

力偶可以在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。

如上图，现将力F,F’沿作用点的连线和另一任选的方向分解，得Q,T,Q’,T’四个力，由于Q=Q’,T=T’,而且Q与Q’作用在同一直线上，方向相反，根据二力平衡公理，将Q与Q’从力系中减去后，并不影响对刚体的作用效应。

这说明剩下的力偶（T,T’）与原力偶（F,F’）等效。

性质

（2）：

只要保持力偶矩大小和力偶的转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。

本性质又称为力偶等效定理。

它表明：

在同一个作用面内，力偶矩（大小和转向）相等的力偶即是等效的。

综合以上性质，力偶对物体的作用效应，取决于下列三个因素:

力偶矩的大小、力偶转向和力偶作用面。

这三个因素称为力偶的三要素。

五、力向一点平移的结果及应用

1、力的平移定理

2、应用

如前所述，力矩和力偶矩在很多地方有其相似之处。

如它们都是用来衡量转动效应的物理量，它们的单位和正负号的规定又都是完全相同的。

但是，我们更应该注意它们之间的差别。

首先，力矩（力对点之矩）是用来量度力对物体转动效应的物理量，而力偶矩是用来度量力偶这样的特殊力系（等值反向的二平行力）对物体转动效应的物理量。

其次，力矩等于力与力臂的乘积，因而它的大小同矩心的位置有关；而力偶矩等于力偶中一力与力偶臂的乘积，力偶对平面上任意点之矩均等于其力偶矩，它的大小同矩心的位置无关。

第三节平衡方程及其应用

一、平面受力时的解析表示法

平面受力时的解析法是通过力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。

二、平面受力时的平衡方程

平面力偶系合成的结果是一个合力偶，要是力偶系平衡，则合力矩必须等于零。

平面力偶系合成的必要和充分条件是：

力偶系诸分力偶矩的代数和等于零。

例2－5

例2－6

三、平面受力的特殊情况

1、平面受平行力作用的平衡方程

2、平面力偶系的平衡方程及其应用