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qm04
授課目錄
第1章品質管理概說
第2章統計學概論
第3章機率概論及機率分配
第4章統計製程管制與管制圖
第5章計量值管制圖
第6章計數值管制圖
第7章製程能力分析
第8章允收抽樣的基本方法
第9章計數值抽樣計畫
第10章計量值抽樣計畫
第11章量具之再現度與再生度
第12章品質管理之新七大手法
第四章統計製程管制與管制圖
第一節產品品質的統計觀點與管制圖
產品品質具有變異
◎同一人、同方法、同材料、同機器、同量測、與同環境,生產出產品品質仍具有變異。
(5M1E,Man,Method,Material,Machine,Measurement,Environment)。
產品品質的變異具有統計規律性
◎產品品質的變異具有統計規律性,但它不是通常的確定性(Determinate)規律,而是隨機現象的統計規律。
確定性現象確定性規律
隨機現象統計規律
◎所謂確定性現象就是在一定條件下,必然發生或不可能發生的事件。
隨機現象即在一定條件下,事件可能發生可能亦可能不發生的現象。
◎對於隨機現象,通常應用統計分配來描述,並瞭解變異大小、機率大小,此即是統計規律。
※計量值(Variables)常用常態分配
※計數值(Attributes)常用二項分配(合格與不合格);卜氏分配(缺點數)
◎掌握數據的統計規律可以保證和提高產品品質。
而扮演此重要角色者即(統計)管制圖是也。
什麼是管制圖
◎掌握數據的統計規律可以保證和提高產品品質。
而扮演此重要角色者即(統計)管制圖是也。
管制圖是製(過)程(Process)品質加以測定、記錄,並從而進行管(控)制管理的一種用統計方法設計的圖。
◎管制圖中有中心線(CentralLine,CL)、上管制界限(UpperControlLimit,UCL)與下管制界限(LowerControlLimit,LCL),。
UCL、CL與LCL統稱為管制線。
◎
世界上第一張控制圖是謝華特博士在1924年5月16日提出的不合品率(p)管制圖(SPC-StatisticalProcessControl)
管制圖的重要性
(1)是品質管理七手法的核心。
(2)是預防性的重要工具。
第二節管制圖原理
直方圖作法
(1)從數據中,找出最大值(max)與最小值(min)。
(2)計算全距(Range)。
R=max-min。
(1)確定所須組數並決定組數
SturgesFormula
k(組數)=1+3.32log(n),n=樣本數
Whenn=40k=1+3.32log(40)=6.36-7組數
或依下列原則分組
n
50-100
100-250
250以上
k
6-10
7-12
10-20
並求出組距C=全距/組數
(6)求出各組的邊界(組下限與組上限)
(7)確定各組的頻數
(8)作直方圖
例題:
某技術員用車床車制螺絲,要求其直徑為10mm。
為了了解該技術員的加工品質,抽查其加工的100個螺絲,分別測得其直徑數據100個。
螺絲直徑數據(100個)
10.24
9.94
10
9.99
9.85
9.94
10.42
10.3
10.36
10.09
10.21
9.79
9.7
10.04
9.98
9.81
10.13
10.21
9.84
9.55
10.01
10.36
9.88
9.22
10.01
9.85
9.61
10.03
10.41
10.12
10.15
9.76
10.57
9.76
10.15
10.11
10.03
10.15
10.21
10.05
9.73
9.82
9.82
10.06
10.42
10.24
10.6
9.58
10.06
9.98
10.12
9.97
10.3
10.12
10.14
10.17
10
10.09
10.11
9.7
9.49
9.97
10.18
9.99
9.89
9.83
9.55
9.87
10.19
10.39
10.27
10.18
10.01
9.77
9.58
10.33
10.15
9.91
9.67
10.1
10.09
10.33
10.06
9.53
9.95
10.39
10.16
9.73
10.15
9.75
9.79
9.94
10.09
9.97
9.91
9.64
9.88
10.02
9.91
9.54
Max.=10.60;Min.=9.22;
Range=1.38;k=7(n=100);
組距=1.38/7=0.192~0.2
為使得所有數據不會落在組界上,並保證最小值9.22落在第一組內,故取第一組的組下限等於最小值b減去最小量測單位的一半(本題即0.01/2=0.005)。
則
第一組的組下限=9.22–0.005=9.125
第一組的組上限=第一組的組下限+組距
=9.215–0.2=9.415
接著,確定各組的頻數
組別
頻數
第一組:
9.215~9.415
1
第二組:
9.415~9.615
8
第三組:
9.615~9.815
14
第四組:
9.815~10.015
29
第五組:
10.015~10.215
32
第六組:
10.215~10.415
12
第七組:
10.415~10.615
4
最後作直方圖
◎
◎ 直方圖可以種方式表示:
(1)Frequency
(2)CumulativeFrequency
(3)Percent(4)CumulativePercent
[(3-1)RelativeFequency(3-2)CumulativeRelativeFrequency]
(5)Density(6)CumulativeDensity
◎螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示,由於各組的等組距,即直方的寬度是相等的,因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。
常態分配的基本概念
(1)若數據愈多,分組愈密,則上例之直方圖亦愈趨近一條光滑曲線。
它實質上即分配(布)。
連續值最常見的分配為常態分配(布)。
(2)常態分配具有以下各項特性:
(a)是一以平均值為中心線,呈左右對稱鐘狀圖形的分配。
愈大,分配偏離中心愈遠,曲線圖愈平緩。
與是相互獨立的。
(二項分配與卜松分配與是不獨立的)。
(b)母體的平均值、眾數、中位數均相同值。
(c)機率分配函數圖形向曲線中心的兩端延伸,該漸趨近橫軸(即機率函數值遞減),即左右對稱並延伸到無窮遠處。
◎常態分配有一個事實在品質管理中經常用到,即不論與為何值,產品品質特性值落在[-3,+3]範圍內的機率99.73%。
反之,落在[-3,+3]範圍外的機率1-99.73%=0.27%,而落大於+3一側的機率0.27%/2=0.135%。
謝華特依此發展管制圖。
◎管制圖的形成,係將上圖順時針方向轉90度後,再上下轉180度,如此可得到一張管制圖。
管制
圖的第一種解釋
◎上圖中第五點超出UCL,表示螺絲直徑過粗。
該點應作什麼判斷?
1、若製(過)程正常,即分配不變,則樣本(點子)超出UCL的機率只有1/1000左右。
2、小機率事件原理:
小機率事件實際上不發生,若發生即判斷異常。
管制圖的第二種解釋
◎引起製(過)程變異的原因為偶因和異因(ChanceCause&AssignCause)[戴明---製(過)程變異的原因分為共同原因和特殊原因(Common&SpecialCause)]兩大類。
偶因的變異是恆常系統(ConstantSystem)確實存在於自然中,而『異因對品質的影響甚大,20字箴言---疑難雜症、對症下藥、藥到病除、莫犯同症、標準化之』。
◎偶因是不可避免的,但對品質的影響微小,故可視其為背景噪音而聽之任之。
『異因對品質的影響甚大,執行20字箴言』。
◎管制圖上的管制界限是區分偶因與異因的科學界限。
第三節穩態
◎穩態,也稱統計管制狀態,是製(過)程中只有偶因造成的變異而沒有異因造成的變異之狀態。
◎穩態是生產追求的目標,因為穩態下,有下列好處:
(1)u
◎通過對製(過)程的不斷地調整,穩態總是可以達到的。
◎管制圖的第三種解釋:
品質變異雖不能完全清除,但實施管制圖與執行『20字箴言』是使品質變異成為最小的有效工具。
◎推行SPC為什麼能夠保證實現全過程的預防?
一道工序達到穩定稱為穩定序,道道工序都達到穩定稱為全穩生產線,SPC所以能保證實現全過程的預防靠的就是全穩生產線。
◎統計管制圖SPC既然稱為『管制』,就是要某個標準作為基準來『管理未來』,在SPC中,所選擇的標準就是穩態。
這是SPC的一個基本概念。
第四節兩種錯誤
◎管制圖對製(過)程的監控是通過抽樣來進行,很經濟。
但既是抽樣就不可能沒風險,不犯錯誤。
何謂兩種錯誤?
(1)第一種錯誤:
虛發警訊。
生產正常下而樣本(點子)偶而超出界限外,根據點子出界就判異,此乃犯了第一種錯誤。
以符號表示。
(2)第二種錯誤:
漏報警訊。
製(過)程已經異常,但仍有部份產品,其品質特性值的數值偶而落於管制界限內。
倘抽取此樣本(點子),描點會在界內,此乃犯了第二種錯誤。
以符號表示。
如何減少兩種錯誤所造成的損失
(1)管制圖之三條管制線,一般常態分配之CL居中不動,而且UCL與LCL互相平行,故只能移動UCL與LCL二者之間的間距。
(2)解決辦法是,使兩種錯誤『造成的總損失最小』之原則,依此來確定管制圖的最佳間距。
(此最佳間距是隨著不同產品與5M1E而變化的,不是『放之四海皆準』的管制圖最佳間距)。
經驗證明,謝華特提出3方式較好。
(1021B)
第五節3方式
◎謝華特所提出的3方式的公式為:
UCL=+3
CL=
LCL=-3
式中、3為母體參數
◎謝華特所提出的3方式的公式,應用時需經下列兩步驟
(1)將3方式的公式具體化到所用的具體管制圖;
(2)對母體參數進行估測推論。
◎母體參數與樣本(統計)參數不可混為一談,母體包括過去製成的產品、現在正在製造的產品、以及未來將要製造的產品的全體。
而樣本只是過去製成的產品的一部份。
故母體參數是不易精確知道,只能通過已知的樣本來加以估測推論,而樣本參數則是可知的。
第六節分析用與管制用之管制圖
◎眼睛是人的靈魂之窗,從一個人的眼睛可以看出人的內心世界。
管制圖是製(過)程的之窗,從管制圖可以看出製(過)處於何狀態。
◎倘一道工序從未應用過管制圖,則一開始建立管制圖對該道工序進行分析,稱為『分析用管制圖』,幾乎可肯定其不會處於穩態。
此時須執行『20字箴言---疑難離症、對症下藥、藥到病除、莫犯同症、標準化之』,進行改進,最終達到只有偶因而無異因的穩態,建立起『管制用管制圖』
分析用管制圖
分析用管制圖主要用以分析下列二點:
(1)所分析的製(過)程是否處於統計穩定。
(2)該製程的製程能力指數(ProcessCapabilityIndex)是否滿足要求。
荷蘭學者維爾達(S.L.Wierda)把製程能力指數滿足技術要求者稱之技術穩態。
統計穩態(先前所述者)與技術穩態二者是互相獨立的,其是否達到可分四種狀態:
統計穩態
技術穩態
統計穩態
Yes
No
技術穩態
Yes
No
※狀態最不理想,須調整使之逐步到達狀態;
※
到達狀態的途徑:
;
以具體的技術經濟分析決定。
為經濟寧可保持狀態。
管制用管制圖
◎只有當製(過)程達到所謂確定的狀態,才能將『分析用管制圖』的管制延長作為『管制用管制圖』。
其間要以『判穩與判異準則』為基礎及橋樑。
◎進入日常製程管理後,關鍵是保持所確定的狀態。
◎製程運作一段時日,可能又出現異常,則執行『20字箴言』使製程恢復所確定的狀態。
※由數學的角度視之,『分析用管制圖的階段』就是『製程參數未知的階段』,而『管制用管制圖的階段』則『製程參數已知的階段』。
第七節管制圖之設計思想
◎謝華特管制圖的設計思想是先確定,再看。
(1)按照3方式確定UCL和LCL就等於確定0=0.27%。
(2)通常統計上一般採用為1%,5%,10%等三值,而謝華特以經濟原則及為了增加使用者的信心,把其管制圖的取得特別小(0.27%),如此將變大,需要增加第二類判異準則『界內點排列不隨機判異』。
(=0則UCL與LCL之間隔將為無窮大,從而=1,即必有漏報)。
(檢定力(Power)=1-)。
第八節判穩準則
對於判異來說,『點子出界就判異』此準則雖不百發百中,也是千發九九七中,因此很可靠。
但管制圖上,若描一點子未出界,是否判穩?
其二可能性---製程穩定或是漏報,故一點子未出界不能立即判穩。
倘連續m個點均未出界,則情況不同矣,依小機率事件原理,則判定製程處於穩態。
如接連在管制界內點子更多,即使有個別點子偶而出界,製程仍視同穩態。
此判穩準則之思路。
判穩準則
在點子隨機排列的情況下,判穩條件如下:
(1)連續25點,界外點數d=0;
(2)連續35點,界外點數d1;
(3)連續100點,界外點數d2。
※為保險,往壞處想,點子出界亦須執行『20字箴言』。
判穩準則之分析
判穩準則用隨機現象進行判定
1=1-combin(25,0)*(0.9973)^25=0.0654;
2=1-[combin(35,0)*(0.9973)^35
+combin(35,1)*(0.9973)^34(0.0027)]=0.0041;
3=1-[combin(100,0)*(0.9973)^100
+combin(100,1)*(0.9973)^99*(0.0027)
+combin(100,2)*(0.9973)^98*(0.0027)^2]=0.0026
經上述推導結果,1太大,與2,3不相稱。
有些專家認為上述三條判穩準則中應取消第
(1)條,只保留第
(2)、(3)條。
但謝華特管制圖國際標準ISO8258:
1991(E)仍保留了上述三條判穩準則。
第九節判異準則
判異準則有二類:
(1)點子出界(包括壓線)就判異;
(2)界內點排列不隨機則判異。
(原則上有無窮多種)。
模式1點子屢屢接近管制界限
此模式中,『接近』係指距離管制界限在1範圍內(下圖為3點中有2點接近管制界限判異)。
此時屬下列情況的,點子排列不隨機判異:
(1)連續3點中,至少有2點接近管制界限;
(2)連續7點中,至少有3點接近管制界限;
(3)連續10點中,至少有4點接近管制界限。
模式2鍵
上圖表示品質特性值分布的平均值向出現鍵的一側偏移(7點鍵)。
(1)在管制圖中心線一側連續出現的點稱為鍵,其中包含的點子數目稱為鍵長。
當鍵長9,則判異。
(2)分析其,
P(中心線一側出現長為9的鍵)
=2*(0.9973/2)^9=0.0038=9
P(中心線一側出現長為7的鍵)
=2*(0.9973/2)^7=0.0153=7
7/9=4
過去採7點鍵判異。
目前多國改採9點鍵判異。
模式3間斷鍵
間斷鍵是指鍵中個別點子跳到中心線的另一側的鍵。
(1)連續11點中,至少有10點在一側;(下圖)
(2)連續14點中,至少有12點在一側;
(3)連續17點中,至少有14點在一側;
(4)
連續20點中,至少有16點在一側。
依機率計算,上述四條判異準則的顯著性水準分別為:
1=1.14%2=1.25%
3=1.22%4=1.12%
由判異準則知,其(四種狀況)分別均大於0.01,偏大,建議不予使用,除非增加判異準則中的點子數目。
模式4傾向
下圖示中出現有下降傾向(7點下降傾向),表下品質特性值分布的平均值隨時間而減少。
點子遞增或遞減的狀態稱之傾向或趨勢。
◎下降(上升)傾向,後面的點子一定要低(高)於或等於前面的點子,否則傾向中斷,須重新起算。
◎過去為7點傾向判異,即連續7點上升或下降則判異。
目前改為6點傾向判異。
證明:
P(n點傾向)=[2(0.9973)^n]/n!
P(5點傾向)=[2(0.9973)^5]/5!
=0.01644=5
P(6點傾向)=[2(0.9973)^6]/6!
=0.00273=6
P(7點傾向)=[2(0.9973)^7]/7!
=0.00039=7
由於6=0.00273,最接近謝華特的0=0.0027,故6點傾向判異是合適的。
模式5點子集中在中心線附近
◎『中心線附近』即指『中心線附近1的範圍內』。
◎下圖的現象表示品質特性值分布的標準差減小。
切記此現象亦可能異常,須檢查下列二種情況:
(1)是否應用了假數據,有弄虛作假現象;
(2)是否分層不夠。
依機率計算:
連續14、15、16個點集中在中心線附近的為
14=0.68268^14=0.00478
15=0.68268^15=0.00326
16=0.68268^16=0.00223
※模式5的取為15=0.00326,比較接近判異準則
(1)的0=0.0027。
模式6點子作周期性變化
◎下圖的現象表示點子呈周期性變化。
產生其原因有下列二種情況:
(1)操作人員疲勞;
(2)原材料發送有問題
(3)熱累積或應力累積。
※消除上述周期性變化可使產品品質更加穩定。