山西省临汾侯马市学年七年级下学期期末考试数学试题 解析版.docx
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山西省临汾侯马市学年七年级下学期期末考试数学试题解析版
2019-2020学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）
1．（3分）对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是数学发现与创造中的重要美学因素．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．3﹣a＞3﹣bB．﹣2a＞﹣2bC．a﹣3＞b﹣3D．5a＜5b
3．（3分）如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（ ）
A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直
C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直
4．（3分）某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
5．（3分）探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（ ）
A．方程思想B．函数思想
C．数形结合思想D．化归思想
6．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
7．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58
9．（3分）某市出租车收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（ ）
A．10B．13C．16D．18
10．（3分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中的横线上）
11．（3分）若5x+2与﹣2x+7互为相反数，则x的值为 ．
12．（3分）关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＞﹣1，则m的取值范围是 ．
13．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm．
14．（3分）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 ．
15．（3分）如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…按此规律，则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数有 个．
三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）
（1）
＝1；
（2）
．
17．（7分）解不等式组：
，把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解．
18．（8分）在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题．
（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．
（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？
如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．
19．（8分）阅读材料：
我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：
时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：
将方程②变形为4x+2y+y＝6，即2（2x+y）+y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0+y＝6．
所以y＝6．y＝6代入方程①得x＝﹣3，所以方程组的解为
．请你利用“整体代入”法解方程组：
．
20．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
21．（9分）如图，△ABC和△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠D＝90°．
（1）△ADE与△ABC能不能经过变换后重合？
如果能，可以经过怎样的变换？
（2）AC与DE是否平行，为什么？
（3）连接EC，求∠ECB的度数．
22．（12分）某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
（假设每辆车都满载，但不超载）
车型
甲
乙
汽车运载量（吨/辆）
5
10
汽车运费（元/辆）
400
700
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？
每种用车方案各需要多少元？
23．（13分）在数学课上，学习了角平分线后，王老师给同学们出了如下题目，已知直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？
若发生变化，请说明变化的情况：
若不发生变化，请说明理由，并求∠AEB的大小．
王老师又让各小组经过认真思考后，改编题目中的条件，提出问题，并解答．以下是两个小组提出的问题，请同学们一起解答．
（2）创新小组：
如图②，点F是∠BAP和∠ABM的角平分线的交点，点A、B在运动过程中，∠F的大小是否会发生变化？
若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由．并求出∠F的大小．
（3）探索小组：
如图③，点F是平面内一点，连接AF、BF，将∠F沿直线CD翻折后与∠E重合，已知AB不平行于CD，问∠E、∠BCE，∠ADE存在怎样的数量关系（直接写出结论，不必证明）．
2019-2020学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）
1．（3分）对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是数学发现与创造中的重要美学因素．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
A．
2．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．3﹣a＞3﹣bB．﹣2a＞﹣2bC．a﹣3＞b﹣3D．5a＜5b
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．
【解答】解：
∵a＞b，
∴3﹣a＜3﹣b；﹣2a＜﹣2b；a﹣3＞b﹣3；5a＞5b，
所以A、B、D选项都不成立，C选项成立．
故选：
C．
3．（3分）如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（ ）
A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直
C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直
【分析】根据全等三角形的性质即可得的结论，
【解答】解：
∵△ABC≌△CDE，
∴AC＝CE，∠A＝∠BCD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，
∴∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A，
当∠B＝∠D≠90°时，∠ACB+∠BCD＝∠ACB+∠A≠90°，
则∠ACE≠90°，
即AC和CE不互相垂直，
故选：
B．
4．（3分）某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【分析】找到一个内角能整除360°的正多边形即可．
【解答】解：
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能用来铺设无缝地板，符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；
故选：
C．
5．（3分）探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（ ）
A．方程思想B．函数思想
C．数形结合思想D．化归思想
【分析】根据题意即可得到结论．
【解答】解：
探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是化归思想，
故选：
D．
6．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
【解答】解：
原方程可整理为：
（2﹣1）x＝a﹣1，
解得：
x＝a﹣1，
∵关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，
∴a﹣1≥0，
解得：
a≥1．
故选：
A．
7．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：
根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：
B．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58
【分析】根据旋转的性质，可以得到AC＝AC′，然后根据∠C＝64°，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到∠B′C′B的度数．
【解答】解：
∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C＝64°，
∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∠B＝∠B′，
∴∠C＝∠AC′C＝64°，
∴∠CAC′＝52°，
∴∠BAB′＝52°，
∴∠B′AD＝52°，
∵∠B＝∠B′，∠BDC＝∠B′DA，
∴∠BC′D＝∠B′AD＝52°，
即∠B′C′B的度数为52°，
故选：
C．
9．（3分）某市出租车收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（ ）
A．10B．13C．16D．18
【分析】根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：
由题意得，
8+（x﹣3）×1.6＝24，
1.6x﹣4.8+8＝24，
1.6x＝24+4.8﹣8，
1.6x＝20.8，
解得x＝13，
故选：
B．
10．（3分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【解答】解：
∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，
∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，
则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中的横线上）
11．（3分）若5x+2与﹣2x+7互为相反数，则x的值为 ﹣3 ．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题意得：
5x+2﹣2x+7＝0，
移项合并得：
3x＝﹣9，
解得：
x＝﹣3，
故答案为：
﹣3
12．（3分）关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＞﹣1，则m的取值范围是 m＜3 ．
【分析】利用①+②得到3x+3y＝6﹣3m，变形可得x+y＝2﹣m，由x+y＜﹣1，得到关于m的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：
，
①+②得3x+3y＝6﹣3m，
则x+y＝2﹣m，
∵x+y＞﹣1，
∴2﹣m＞﹣1，
∴m＜3．
故答案为m＜3．
13．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 16 cm．
【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE＝16，
故答案为：
16；
14．（3分）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是 160x＝240（30﹣x） ．
【分析】若分配x名工人生产防护服，根据“某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程．
【解答】解：
设分配x名工人生产防护服，则分配（30﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得160x＝240（30﹣x）．
故答案是：
160x＝240（30﹣x）．
15．（3分）如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…按此规律，则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数有 54 个．
【分析】第
（1）个图形中面积为1的正方形有1+1＝2（个），第
（2）个图形中面积为1的正方形有2+3＝5（个），第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9（个），…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝
（个），进一步求得第（9）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【解答】解：
第
（1）个图形中面积为1的正方形有1+1＝2（个）；
第
（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5（个）；
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9（个）；
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝
（个）；
则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为
＝54（个）．
故答案为：
54．
三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）
（1）
＝1；
（2）
．
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）①×3+②×2，消去x，求出y的值，再把y的值代入①求出x的值即可．
【解答】解：
（1）去分母得：
3（3x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝6，
去括号得：
9x﹣3﹣4x+6＝6，
移项合并得：
5x＝3，
解得x＝
；
（2）
，
①×3+②×2得：
﹣y＝2，解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：
2x+6＝8，解得x＝1，
所以方程组的解为
．
17．（7分）解不等式组：
，把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
，
解①得：
x＞﹣1，
解②得：
x≤2，
则不等式组的解集是：
﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
∴不等式组的整数解为0、1、2．
18．（8分）在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题．
（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．
（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？
如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于点D成中心对称的图形性质得出对应点位置；
（3）直接连接对应点得出对称中心即可．
【解答】解：
（1）如图，△DEF即为所求．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3））△DEF与△A1B1C1是关于某个点成中心对称，如图，点O即为所求．
19．（8分）阅读材料：
我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：
时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：
将方程②变形为4x+2y+y＝6，即2（2x+y）+y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0+y＝6．
所以y＝6．y＝6代入方程①得x＝﹣3，所以方程组的解为
．请你利用“整体代入”法解方程组：
．
【分析】把2x﹣y＝5变形为x+（5x﹣y）＝15，再用整体代换的方法解题即可．
【解答】解：
，
将方程①变形为4x+2y+y＝6，即x+（5x﹣y）＝15③，
把方程②代入方程③，得x+20＝15．
所以x＝﹣5．
把x＝﹣5代入方程①得y＝﹣15，
所以方程组的解为
．
20．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC可求∠EAD；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．
【解答】解：
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝
×50°＝25°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
21．（9分）如图，△ABC和△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ABC＝∠D＝90°．
（1）△ADE与△ABC能不能经过变换后重合？
如果能，可以经过怎样的变换？
（2）AC与DE是否平行，为什么？
（3）连接EC，求∠ECB的度数．
【分析】
（1）根据旋转变换的概念解答；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC＝45°，∠E＝45°，得到∠BAC＝∠E，根据平行线的判定定理证明结论；
（3）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：
（1）△ADE与△ABC能经过变换后重合，
∵△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠C＝45°，∠DAE＝∠E＝45°，
∴△ADE以点A为旋转中心、逆时针旋转45°与△ABC重合；
（2）AC∥DE，
理由如下：
∵∠BAC＝45°，∠E＝45°，
∴∠BAC＝∠E，
∴AC∥DE；
（3）连接CE，
∵△ABC和△ADE是两个全等的等腰直角三角形，
∴AE＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠AEC＝∠ACE＝
×（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠ECB＝67.5°﹣45°＝22.5°．
22．（12分）某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
（假设每辆车都满载，但不超载）
车型
甲
乙
汽车运载量（吨/辆）
5
10
汽车运费（元/辆）
400
700
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？
每种用车方案各需要多少元？
【分析】
（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据①购买了120吨物资；②需运费9100元；列出方程组计算即可求解；
（2）设需甲车型a辆，乙车型b辆，根据①购买了120吨物资；②总运费控制在8600元以内；列出不等式组计算即可求解．
【解答】解：
（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，依题意有
，
解得
．
故需甲种车型14辆，乙种车型5辆；
（2）设需甲车型a辆，乙车型b辆，依题意有
，
解得a≤4，b≥10，
∵a，b是正整数，
∴a＝4，b＝10，需要400×4+700×10＝8600（元）；
a＝2，b＝11，需要400×2+700×11＝8500（元）；
故有两种运送方案：
①甲车型4辆，乙车型10辆，需要8600元；
②甲车型2辆，乙车型11辆，需要8500元．
23．（13分）在数学课上，学习了角平分线后，王老师给同学们出了如下题目，已知直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？
若发生变化，请说明变化的情况：
若不发生变化，请说明理由，并求∠AEB的大小．
王老师又让各小组经过认真思考后，改编题目中的条件，提出问题，并解答．以下是两个小组提出的问题，请同学们一起解答．
（2）创新小组：
如图②，点F是∠BAP和∠ABM的角平分线的交点，点A、B在运动过程中，∠F的大小是否会发生变化？
若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由．并求出∠F的大小．
（3）探索小组：
如图③，点F是平面内一点
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