四川省内江市中考数学试题和答案.docx

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四川省内江市中考数学试题和答案

2020年四川省内江市中考数学试卷

1.

选择题（本大题共12小题I每小题3分■共36分.在每小题给

A/6）

1∙（3分）評倒数是（）

A・2B•丄C・・丄

22

2・（3分）下列四个数中r最小的数是（

B••丄

2020

3.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,

是中心对称图形的是（）

D（Z）

4•（3分）如图.已知直线allbrZl=50or则Z2的度数为（

5•（3分）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛I五位评委给出的评分分别为：

90r85,80r90r95r则这组数据的中位数和众数分别是（）

6∙（3分）将直线y=・2x・1向上平移两个单位,平移后的直线所

对应的函数关系式为（）

A・y=・2x・5B・y=・2x・3C・y=・2x+lD・y=・2x+3

7•（3分）如图.在"BC中.D.E分别是AB和AC的中点fS四

边形BeED=15I则Sδ.∖BC=（）

A・30B・25C・22.5D・20

8・（3分）如图•点A.B.C.D在C）O上,ZAOC=120of点B是

益的中点,则ZD的度数是（）

A・30°B・40°C・50°D・60°

9・（3分）如图•点A是反比例函数y=土图象上的一点■过点A作

X

Ae丄X轴.垂足为点CfD为AC的中点r若"OD的面积为1,则k的值为（）

10.（3分）我国古代数学着作《増删算法统宗》记载"绳索量竿”

问题：

"一条竿子一条索•索比竿子长一托•折回索子却量竿,却

比竿子短一托・”其大意为：

现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿•绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿r就比竿短5

尺•设绳索长X尺・则符合题意的方程是（）

11・（3分）如图■矩形ABCD中rBD为对角线r将矩形ABCD沿

BE.BF所在直线折叠■使点A落在BD上的点M处•点C落在

BD上的点N处.连结EF•已知AB=3rBC=4r则EF的长为

12.（3分）在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫

成的三角形

做整点I已知直线y=tx÷2t÷2（t>0）与两坐标轴

区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）

A•丄≤t<2B•丄Vt≤l

22

C.Kt≤2D.-l≤t≤2且Wl

2

二、填空题（本大题共4小题•每小题5分■共20分）

13.（5分）在函数y=宀中■自变量X的取值范围是・

2χ-4

14.（5分）2020年6月23H9时43分，我国在西昌卫星发射中心

用长征三号乙运载火箭r成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星r

标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成•根据最新数据,目

前兼容北斗的终端产品至少有7亿台r其中7亿用科学记数法表

示为

15•（5分）已知关于X的一元二次方程（m-1）2x2+3mx+3=0有一

实数根为・1,则该方程的另一个实数根为

16・（5分）如图r在矩形ABCD中IBC=IOrZABD=30or若点

M.N分别是线段DB.AB上的两个动点f则AM+MN的最小值

为

三、解答题（本大题共5小题■共44分•解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17.（7分）计算：

（•丄）1・I・2l+4sin60o・√12+（π-3）0・

∣2

18.（9分）如图■点C、E.F.B在同一直线上■点A.D在BC

异侧fABIlCDrAE=DFfZA=ZD・

（1）求证:

AB=CD；

（2）若AB=CFfZB=40or求ZD的度数・

19.（9分）我市某中学举行"法制进校园”知识竞赛,赛后将学生

条形统计图和扇形统计图•请你根据统计图解答下列问题.

（1）成绩为"B等级"的学生人数有名；

（2）在扇形统计图中I表示"D等级”的扇形的園心角度数

为,图中m的值为；

（3）学校决定从本次比赛获得"A等级”的学生中间选出2名去

参加市中学生知识竞赛.已知MA等级”中有1名女生,请用列表

或画树状图的方法求出女生被选中的概率・

20.（9分）为了维护我国海洋权力,海监部门对我国领海实行了常

态化巡航管理・如图r正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。

方向

上•海监船继续向东航行1小时到达B处•此时测得灯塔P在北偏东30°方向上・

（1）求B处到灯塔P的距离；

（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁r若海监船继续向正东方

向航行是否安全？

21.（10分）如图.AB是C）O的直径fC是C）O上一点fOD丄BC于点D■过点C作OO的切线■交OD的延长线于点E■连结BE•

（1）求证：

BE是Oo的切线；

（2）设0已交00于点「若DF=2.BC=4√^求线段EF的长；（3）在

（2）的条件下r求阴影部分的面积.

填空题（本大题共4小题I每小题6分•共24分・）

22.（6分）分解因式：

b4・b?

・12=

a使关于X的分式方程遥+严二3的解为非负数,

χ-lI-X

y-3y+1、13

且使关于y的不等式组丿^^^F的解集为y«o■则符合条件

2（y-a）<0

的所有整数a的积为.

24.（6分）如图■在平面直角坐标系中■点A（-2lO）r直线1：

y

X轴交于点B,以AB为边作等边^ABAir过点Al

作AIBlIIX轴.交直线1于点BI■以AiBi为边作等边^AiBiA2r

过点A2作A2B2Ilx轴r交直线1于点B2,以A2B2为边作等边△

A2B2AsI以此类推则点A2O2。

的纵坐标是

25•（6分）已知拋物线yι=・x2+4x（如图）和直线y2=2x÷b・我们

规定：

当X取任意一个值时∙X对应的函数值分别为刃和y2•若

当x=2时『M的最大值为4；②当b=-3时，使M>y2的X的

取值范围是-l

=1>X2=3；@当b"时『M随X的增大而増大•上述结论正确

的是•（填写所有正确结论的原号）

五、解答题（本大题共3小题•每小题12分•共36分）

26.（12分）我们知道■任意一个正整数X都可以进行这样的分解:

如果m.n两因数之差的绝对值最小I我们就称m×n是X的最佳分解•并规定：

f（x）二旦.

n

例如：

18可以分解成1×18r2×9或3×6■因为18-l>9-2>6・3■所以3x6是18的最佳分解,FJrlUf（IS）=∣=1.

62

（1）填空：

F（6）=；f（9）=；

交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的

差为54r求出所有的两位正整数；并求f

（1）的最大值；

（3）填空：

φf（22×3×5×7）=；@f（23×3×5×7）=；（3）f

（24×3×5×7）=；（4）f（25×3×5×7）=27.（12分）如图■正方形ABCD中rP是对角线AC上的一个动点

（不与A.C重合）.连结BP.将BP绕点B顺时针旋转90。

到

BQf连结QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F•

（1）i≡⅛⅛CQr求证：

AP=CQ；

（3）求证:

PF=EQ・

28・（12分）如图•抛物线y=aχ2+bx+c经过A（・1B（4』l

C（0r2）三点■点D（Xfy）为抛物线上第一象限内的一个动点・

（D求抛物线所对应的函数表达式；

（2）当^BCD的面积为3时•求点D的坐标；

（3）过点D作DE±BCr垂足为点Ef是否存在点Dr使得YDE中的某个角等于ZABC的2倍？

若存在f求点D的横坐标；若不存在,请说明理由・

答案

一.选择题（本大题共12小题I每小题3分，共36分.在每小题给

1・参考答案：

解:

vl×2=lf

乙

•冷的倒数是2,

故选：

A.

5＞儲＞儿

因此最小的数是・1I

故选：

D.

3•参考答案：

解：

A.是轴对称图形r不是中心对称图形r故本选

项不合题童；

B.是轴对称图形r不是中心对称图形•故本选项不合题意；

U是中心对称图形,故本选项符合题意；

D、既不是轴对称图形r也不是中心对称图形,故本选项不合题意.

故选：

C.

4・参考答案：

解：

・・直线allb.

ΛZ3=Zl=50o・

又∙.∙Z2+Z3=180or

.∙.Z2=130°・

故选：

B・

5・参考答案：

解：

将数据重新排列为80f85l90l90l95f

所以这组数据的中位数是90,众数为90,

故选：

B•

6.参考答案：

解：

直线y二・2x・1向上平移两个单位I所得的直线是y=・2x+l,

故选：

C.

7.参考答案:

解:

∙D.E分别是AB.AC边上的中点f

..DEIIBCfDE=IBC,

2

.ΛADE-δABCI

・s∆ADE_fDE、2_1

••\/f

SδabcBC4

.∖S^ADE:

S四边形BCED=1：

3r

即Smde：

15=1:

3,

∙∙S厶ADE=5r

.Sabc=5+15=20・

故选：

D.

8•参考答案：

解：

连接OB,如图.

•・•点B是匠的中点I

/.ZAOB=IZAOC=丄X120o=60°,

22

.∖ZD=IZAOB=30°・

2

故选：

A.

9•参考答案：

解：

VAC±x轴r垂足为点CrD为AC的中点r若公

AOD的面积为1.

∙.δAOC的面积为2r

TSuoc=-i∣kl=2I且反比例函数y=上图象在第一象限,

2X

.,.k=4,

故选：

D.

10•参考答案：

解：

设绳索长X尺•则竿长（X・5）尺.

依题意，得：

*X=（X-5）-5・

故选：

A.

11•参考答案：

解：

Y四边形ABCD是矩形f

.∙.AB=CD=3rAD=BC=4rZA=ZC=ZEDF=90or

∙°∙BD=√AB2⅛B2=√32+42=5»

.∖AE=EMrZA=ZBME=90°,

/.ZEMD=90of

TZEDM=ZADBI

AaEDM-aBDA,

・EDEM

•∙∑□lf

BDAB

igDE=xf贝（JAE=EM=4・X『

ADE=^r

2

δDNF-δDCBI

•DFNF

•∙ZZ-—V

BDBC

设DF=yr贝JjCF=NF=3・y,

•*5^4,解得y=号.

∙.df=5.

3

.∙∙EF=√DE2+DF2=Z^（-∣）2+（y）2=・

故选：

C.

12・参考答案：

解：

/y=tx+2t+2=t（x+2）+2（t>0）f

・・.直线y=tx+2t+2（t>O）经过点（・2,2）,如图.

当直线经过（0,3）时■直线y二tx÷2t+2（t>O）与两坐标轴围成

的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点•则3二2t+2I解得t二占；

当直线经过（0■6）时■直线y二tx÷2t÷2（t>0）与两坐标轴围成

的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点,则6=2t+2r解得t=2；

当直线经过（0,4）时■直线y二tx÷2t+2（t>0）与两坐标轴围成

的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点•

则4=2t+2r解得1=1；

・・.直线y=tx÷2t÷2（t>0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边

界）中有且只有四个整点,则t的取值范围≡∣≤t≤2且W

故选：

D.

二、填空题（本大题共4小题•每小题5分•共20分）

13・参考答案：

解：

根据题意得2x・4*0.

解得x*2；

变量X的取值范围是x≠2・

14・参考答案：

解：

7亿二700000000=7×IO8r

故答案为：

7×108・

15・参考答案：

解：

T方程（ml）2x2+3ιnx+3=O是关于X的一元

二次方程,

・・（m・1）2≠0

把X=代入原方程得•

（m・1）2・3m+3=OrBP：

m2-5m+4=O,

解得,m=4,m=1（不合题意舍去）,

当m=4时.

方程变为：

9x2+12x+3=Or即r3x2+4x+1=Of

由根与系数的关系得rχι∙χ2=⅛,又Xl=・1■

∙'∙X2=-—

3

故答案为：

・斗・

16•参考答案：

解：

作点A关于BD的对称点Alr连接MA'fBA'f

过点AH丄AB于H・

/BA=BA,fZABD=ZDBA,=30or

AZABA,=60o,

••△ABA，是等边三角形r

/.AD=BC=IOf

=10√3r

在Rt^ABD中rAB=—业L

tan30

VAfH±ABr

/.AH=HB=5√3r

AAfH=λ∕lAH=15f

/AM+MN=AlM+MN≥ArHf

•∙AM+MN≥15f

/.AM+MN的最小值为15•

故答案为15•

三、解答题（本大题共5小题■共44分•解答应写出必要的文字说

明或推演步骤）

17・参考答案：

解：

原式=・2・2+4x逗・2√3+l

2

二・2・2+2√3・2√3+l

=-3.

18・参考答案：

（1）证明：

VABIICDr

/.ZB=ZCr

¾EδABEfn^DCFφf

厶二,D

AE=DF

・・・△ABE呂^DCF（AAS）f

（2）解：

∕δABE^DCFf

.∙.AB=CDrBE=CFfZB=ZCr

TZB=40or

AZC=

=40°

-.AB=

=CFr

.∖CF=

=CD,

AZD=

=ZCFD=丄X（180°・40°）=70°.

2

19・参考答案：

解：

（1）375%=20（名）.20-3-8-4=5（名）.故答案为：

5；

（2）360o×A=72of8÷20=40%f即m=40.

20

故答案为:

72of40；

（3）MA等级"2男1女，从中选取2人f所有可能出现的结果如

下：

男

男

女

男

女县

女男

男女

共有6种可能出现的结果,其中女生被选中的有4种,

∙'∙P（女生被选中）=¥=卷•

63

20・参考答案：

解：

（1）TZPAB=30。

ZABP=120or

/.ZAPB=180o・ZPAB・ZABP=30or

/.PB=AB=60海里；

（2）作PH丄AB于H・

TZBAP=ZBPA=30oI

..BA=BP=60r

在Rt"BHφrPH=PB∙sin60o=60x2^1=30√3r

2

∙.,3O√3>50,

・••海监船继续向正东方向航行是安全的.

21•参考答案：

（1）证明：

连接OC「如图f

.-.OC丄CEf

.∙.ZOCE=90or

∙.OD丄BCI

..CD=BDf

即OD垂直平分BCI

..EC=EBr

在厶OCE和公OBE中

OC=OB

■OE=OEf

EC=EB

.ΛOCE^δOBE（SSS）r

.∙.ZOBE=ZOCE=90or

.∖OB丄BE,

/BE与C）O相切；

（2）解：

设0O的半径为X「则OD=OF-DF=x-2rOB=X在Rt^OBD中rBD=IBC=2√3r

∙∕OD2+BD2=OB2r

.∙.（X-2）2+（2√3）2=X2f解得x=4,

.∖OD=2rOB=4r

.∙.ZOBD=30or

..ZBOD=60or

.∙.OE=2OB=8f

・.EF=OE・OF=8・4=4・

（3）/ZBOE=60ofZOBE=90or

•••在RWOBEφrBE=√3OB=4√3f

∙°∙S阴影=S四边形OBEC-S扇形OBC

=2×1×4×4√3・IR-Trx"

2360

=16√3・竽・

3

填空题（本大题共4小题I每小题6分•共24分・）

22・参考答案：

解：

1?

・b?

・12=（b2・4）（b2+3）=（b+2）（b・2）

（b2÷3）r

故答案为r（b+2）（b-2）（b⅛3）.

23•参考答案：

解：

去分母•得：

x+2-a=3（x-l）f解得：

X=罟.

•・•分式方程的解为非负数,

解得a≤5且a*3∙

解不等式2（y∙a）VO■得：

yva.

≠1

••不等式组的解集为y≤o.

/.0

则整数a的值为K2.4.5r

••符合条件的所有整数a的积为l×2×4×5=40r

故答案为:

40.

.∙B（-lfO）,

.∖OB=1I

∙∙A（・2r0）r

.∖OA=2r

.∖AB=1f

VδABAl是等边三角形■

∙'∙AI（^⅜,τ^,∙

把y=孚代入y=普x+普•求得X=存

∙∙∙•

/.AiBi=2,

AA2（・lf⅛2^×2）r即A2（・⅛r⅛3）,

22222把y=竽代入尸爭#纠求得x=y

.∙.AzB2=4,

ΛA3（3r⅛l+⅛-×4）r即A3（3,琴）.

222

An的纵坐标为W⅛.

2020

.∙.点Azo2o的纵坐标是22»

故答案为彎丸.

25•参考答案：

解：

①当x=2时ry1=4ry2=4÷br无法判断4与4÷b的大小f故①错误•

②如图1中∙b=・3时.

Ar

•••两个函数图象的交点坐标为（・「•5）和（3,3）,

观察图象可知『使M>y2的X的取值范围是-l

所示r

M=3时ryι=3f

・•・・x2+4x=3I

解得X=1或3「

y2=3时r3=2x-5,解得x=4r也符合条件f

故③错误•

④当b二1时.由H"?

I消去y得到,X2-2x+l=O,tey=-χ+4x

•・•△=O,

・••此时直线y=2X÷1与抛物线只有一个交点,

・・b>1时f≡^y=2x÷b与抛物线没有交点r

.M随X的増大而増大,故④正确.

故答案为②④・

五、解答题（本大题共3小题•每小题12分•共36分）

26・参考答案：

解:

（1）6可分解成1×6I2X3I

*.*6-1>3-2,

・.2X3是6的最佳分解.

/.f（6）=Z,

3

9可分解成1X9.3X3.

T9・1>3・3,

・.3X3是9的最佳分解.

..f（9）=I=II

故答案为：

|;i;

（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为f■则T=

10b+a,

根据题意得rt,-1=（10b+a）-（10a+b）=9（b-a）=54I

∙'∙b=a+6r

Vl≤a≤b≤9ra.b为正整数.

「J两足条件的t为：

17l28r39；

・.・F（17）=J^rF（28）=ArF（39）=A

17713

・・—

71317

・・F（t）的最大值为号；

（3）①∙∙22χ3x5x7的是最佳分解为20×21I

Af（22×3×5×7）=22,

21

故答案为：

；

Q∙.∙23×3×5×7的最佳分解为28×30r

Af（23×3×5×7）=28.JAr

3015

故答案为琴；

Ib

（3）√24×3×5×7的最佳分解是40×42r

Af（24×3×5×7）=40-20

4221

故答案为：

寻；

Q∙.∙25×3×5×7的最佳分解是56×60r

Af（25×3×5×7）=il=lAf

6015

故答案为：

⅛・

Ib

27•参考答案：

（1）证明：

如图1,••线段BP绕点B顺时针旋转90。

得到线段BQI

ABP=BQ,ZPBQ=90o・

边形ABCD是正方形r

..BA=BCrZABC=90o・

.∙.ZABC=ZPBQ・

.*.ZABC・ZPBC=ZPBQ・ZPBCf即ZABP=ZCBQ∙

在^BAP和^BCQ中r

rBA=BC

rZABP=ZCBQ,

BP=BQ

.∙ΛBAP^δBCQ（SAS）・

・・CQ=AP・

（2）解：

过点C作CH±PQ于H■过点B作BT±PQ于T.∙.AP=-IACf

4

••可以假设AP=CQ=af则PC=3af

/.ZBAC=ZACB=45oF

∕δABP^ACBQr

AZBCQ=ZBAP=45or

..ZPCQ=90oI

「•PQ=ZVpc2CQ2=ZV（3a）2+a2=λ■

TCH丄PQf

ACH=PC

PQ10

VBP=BQ,BT丄PQf..PT=TQr

/ZPBQ=90or

VCHIlBTr

.CE-CH-IOa-3

•*EBBT五可

2a

•CE-3

•'——•

CB8

（3）解：

结论：

PF=EQ,理由是：

如图2.当F在边AD上时.过P作PG丄FQ.交AB于G,则Z

GPF=90oI

TZBPQ=45of

..ZGPB=45of

AZGPB=ZPQB=45of

/PB=BQ,ZABP=ZCBQ,/.δPGB^δQEBr..EQ=PGr

TZBAD=90or∙∙F.A.G.P四点共圆r

连接FG.

/.ZFGP=ZF