四川省内江市中考数学试题和答案.docx

1、四川省内江市中考数学试题和答案2020年四川省内江市中考数学试卷1.选择题（本大题共12小题I每小题3分共36分.在每小题给A /6)1（3分）評倒数是（ ）A2 B 丄 C丄2 22（3分）下列四个数中r最小的数是（B 丄20203.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是（ ）D(Z)4 （ 3分）如图.已知直线allb r Zl = 50or则Z2的度数为（5 （ 3分）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛I五位评 委给出的评分分别为：90 r 85 , 80 r 90 r 95 r则这组数据的中位 数和众数分别是（ ）6（3分）将直线y=2x

2、1向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）Ay =2x5 By =2x3 Cy =2x+l Dy =2x+37（ 3分）如图.在BC中.D. E分别是AB和AC的中点f S四边形 BeED = 15 I 则 S .BC=（ ）A 30 B 25 C 22.5 D 208（3分）如图点A. B. C. D在C）O上,ZAOC = 120o f点B是益的中点,则ZD的度数是（ ）A 30 B 40 C 50 D 609（3分）如图点A是反比例函数y = 土图象上的一点过点A作XAe丄X轴.垂足为点CfD为AC的中点r若OD的面积为1 , 则k的值为（ ）10.（3分）我国古代数学着

3、作増删算法统宗记载绳索量竿”问题：一条竿子一条索索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量 竿绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿r就比竿短5尺设绳索长X尺则符合题意的方程是（ ）11（3分）如图矩形ABCD中r BD为对角线r将矩形ABCD沿BE. BF所在直线折叠使点A落在BD上的点M处点C落在BD上的点N处.连结EF 已知AB = 3r BC = 4r则EF的长为12.（3分）在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫成的三角形做整点I已知直线y = tx2t2 （t0）与两坐标轴区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围

4、是（ ）A 丄t2 B 丄Vtl2 2C . K t2 D . -lt2 且 Wl2二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）13.（5分）在函数y =宀中自变量X的取值范围是 2-414.（5分）2020年6月23 H 9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭r成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星r标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据,目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台r其中7亿用科学记数法表示为15 （ 5分）已知关于X的一元二次方程（m - 1 ） 2x2+3mx+3 = 0有一实数根为1 ,则该方程的另一个实数根为16（5分）如图r在矩形ABCD中I BC

5、 = IOr ZABD = 30o r若点M. N分别是线段DB. AB上的两个动点f则AM+MN的最小值为三、解答题（本大题共5小题共44分解答应写出必要的文字说 明或推演步骤）17.（7 分）计算：（丄）1 I 2l+4sin60o 12+ （ - 3） 0 218.（9分）如图点C、E. F. B在同一直线上点A. D在BC异侧 f AB IlCD r AE = DF f ZA = ZD (1 )求证:AB = CD ； (2)若AB = CFf ZB = 40o r求ZD的度数19.(9分)我市某中学举行法制进校园”知识竞赛,赛后将学生条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题.

6、(1 )成绩为B等级的学生人数有 名；(2 )在扇形统计图中I表示D等级”的扇形的園心角度数为 ,图中m的值为 ；(3 )学校决定从本次比赛获得A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知MA等级”中有1名女生,请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率20.(9分)为了维护我国海洋权力,海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图r正在执行巡航任务的海监船以每小时60海 里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上海监船继续向东航行1小时到达B处此时测得灯塔P在北 偏东30方向上(1)求B处到灯塔P的距离；(2 )已知灯塔P的周围50海里内有暗礁r若海监船继续向正东

7、方向航行是否安全？21 .(10分)如图.AB是C)O的直径f C是C)O上一点f OD丄BC 于点D 过点C作OO的切线交OD的延长线于点E 连结BE (1)求证：BE是Oo的切线；(2)设0已交00于点若DF = 2.BC = 4求线段EF的长； (3 )在(2 )的条件下r求阴影部分的面积.填空题(本大题共4小题I每小题6分共24分)22 .(6分)分解因式：b4b?12 = a使关于X的分式方程遥+严二3的解为非负数,-l I-Xy-3 y+1、13且使关于y的不等式组丿 F的解集为yo 则符合条件2（y-a）y2的X的取值范围是-lx X2 = 3；当b时M随X的增大而増大上述结论正

8、确的是 （填写所有正确结论的原号）五、解答题(本大题共3小题每小题12分共36分)26.(12分)我们知道任意一个正整数X都可以进行这样的分解:如果m . n两因数之差的绝对值最小I我们就称mn是X的最佳 分解并规定：f(x)二旦.n例如：18可以分解成118 r 29或36 因为18-l9-26 3 所以3x6是18的最佳分解,FJrlUf(IS) =1.6 2 (1)填空：F(6) = ；f(9) = ；交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54 r求出所有的两位正整数；并求f ( 1)的最大值；(3)填空：f (22357) = ； f (23357) = ；(3)

9、f(24357) = ； (4)f (25357) = 27 .(12分)如图正方形ABCD中r P是对角线AC上的一个动点(不与A. C重合).连结BP .将BP绕点B顺时针旋转90。到BQf连结QP交BC于点E , QP延长线与边AD交于点F (1 ) i CQ r 求证：AP = CQ ； (3)求证:PF = EQ28(12分)如图抛物线y = a2+bx+c经过A (1B(4lC(0r2)三点点D(Xfy)为抛物线上第一象限内的一个动点(D求抛物线所对应的函数表达式；(2 )当BCD的面积为3时求点D的坐标；(3 )过点D作DEBC r垂足为点E f是否存在点D r使得YDE 中的某

10、个角等于ZABC的2倍？若存在f求点D的横坐标；若不 存在,请说明理由答案一.选择题（本大题共12小题I每小题3分，共36分.在每小题给1参考答案：解:vl2 = lf乙冷的倒数是2 ,故选：A.5儲儿因此最小的数是1 I故选：D.3 参考答案：解：A.是轴对称图形r不是中心对称图形r故本选项不合题童；B.是轴对称图形r不是中心对称图形故本选项不合题意；U是中心对称图形,故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形r也不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选：C.4参考答案：解：直线allb.Z3 = Zl=50o 又.Z2+Z3 = 180o r.Z2 = 130 故选：B5参考答案：解：将数据重

11、新排列为80 f 85 l 90 l 90 l 95 f所以这组数据的中位数是90,众数为90,故选：B 6.参考答案：解：直线y二2x1向上平移两个单位I所得的直线 是 y = 2x+l ,故选：C.7.参考答案:解: D. E分别是AB. AC边上的中点f. .DEIIBC f DE=IBC ,2.ADE-ABC IsADE _ f DE、2 _ 1 / fSabc BC 4.SADE : S 四边形 BCED = 1 ： 3 r即 Smde： 15 = 1:3, S 厶ADE = 5 r.Sabc = 5+15 = 20 故选：D.8 参考答案：解：连接OB,如图.点B是匠的中点I/.Z

12、AOB = IZAOC =丄X 120o = 60 ,2 2.ZD = IZAOB = 30 2故选：A.9参考答案：解：VACx轴r垂足为点CrD为AC的中点r若公AOD的面积为1 .AOC的面积为2 rTSuoc = -ikl = 2 I且反比例函数y =上图象在第一象限,2 X.,.k = 4 ,故选：D.10参考答案：解：设绳索长X尺则竿长（X5）尺.依题意，得：*X=（X - 5 ） - 5故选：A.11参考答案：解：Y四边形ABCD是矩形f.AB = CD = 3 r AD = BC = 4 r ZA = ZC = ZEDF = 90o rBD = AB2B2 = 32+42 =

13、5 .AE = EMrZA = ZBME = 90 ,/.ZEMD = 90o fTZEDM = ZADB IAaEDM-aBDA ,ED EM l fBD ABigDE = x f 贝(J AE = EM = 4 XADE=r2DNF-DCB IDF NF ZZ- VBD BC设 DF = y r 贝Jj CF = NF = 3 y ,0)f.直线y = tx+2t+2 （ t O ）经过点（2,2）,如图.当直线经过（0 , 3 ）时直线y二tx2t+2 （tO）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点 则3二2t+2 I解得t二占；当直线经过（0 6 ）时直线y二tx2t

14、2 （t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点, 则 6 = 2t+2 r 解得 t = 2；当直线经过（0,4 ）时直线y二tx2t+2 （t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点则 4 = 2t+2 r 解得 1=1 ；.直线y = tx2t2 （t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点,则t的取值范围t2且 W故选：D.二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）13参考答案：解：根据题意得2x4*0 .解得x*2；变量X的取值范围是x214 参考答案：解：7 亿二 700000000 = 7 IO8 r故答案为：710

15、815参考答案：解：T方程(ml) 2x2+3nx+3 = O是关于X的一元二次方程,(m1 ) 20把X=代入原方程得(m 1 ) 2 3m+3 = O r BP ： m2 - 5m+4 = O ,解得,m = 4 , m= 1 (不合题意舍去),当m = 4时.方程变为：9x2+12x+3 = O r 即 r 3x2+4x+1 = O f由根与系数的关系得r2 = ,又Xl=1 X2 =-3故答案为：斗16 参考答案：解：作点A关于BD的对称点Al r连接MA f BA f过点A H丄AB于H/BA = BA, f ZABD = ZDBA, = 30o rAZABA, = 60o , AB

16、A，是等边三角形r/.AD = BC = IO f= 103r在 RtABD 中 r AB =业Ltan30VAfH AB r/.AH = HB = 53rAAfH = lAH = 15 f/AM+MN = AlM+MNArH f AM+MN15 f/.AM+MN的最小值为15 故答案为15 三、解答题（本大题共5小题共44分解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17参考答案：解：原式=22+4x逗23+l2二 2 2+23 23+l=-3 .18参考答案：（1 ）证明：VABIICD r/.ZB = ZC rEABEfnDCF f厶二,D 50 ,海监船继续向正东方向航行是安全的.21 参考答

17、案：(1)证明：连接OC如图f.-.OC 丄 CE f.ZOCE = 90o r. OD 丄 BC I. .CD = BD f即OD垂直平分BC I. .EC = EB r在厶OCE和公OBE中OC=OB OE=OE fEC=EB. OCEOBE (SSS)r.ZOBE = ZOCE = 90o r.OB 丄 BE ,/ BE与C)O相切；(2)解：设0O的半径为X则 O D = OF-DF = x-2r OB = X 在 RtOBD 中 r BD = IBC = 23rOD2+BD2 = OB2 r. ( X - 2 ) 2+ ( 23 ) 2 = X2 f 解得 x = 4 ,.OD =

18、2 r OB = 4 r.ZOBD = 30o r. .ZBOD = 60o r.OE = 2OB = 8 f.EF = OE OF = 8 4 = 4 (3 ) /ZBOE = 60o f ZOBE = 90o r在 RWOBE r BE= 3OB = 43 fS阴影=S四边形OBEC - S扇形OBC= 21443 IR-Trx2 360=163竽3填空题(本大题共4小题I每小题6分共24分)22 参考答案：解：1? b? 12= (b2 4 )( b2+3 ) = (b+2)(b 2 )(b23 ) r故答案为 r(b+2)(b-2)(b3).23 参考答案：解：去分母得：x+2-a =

19、 3(x-l )f 解得：X =罟.分式方程的解为非负数,解得a5且a*3解不等式2(ya) VO得：yva.1不等式组的解集为yo./.0 y2的X的取值范围是-lx 1时f y = 2xb与抛物线没有交点r.M随X的増大而増大,故正确.故答案为五、解答题(本大题共3小题每小题12分共36分)26参考答案：解:(1)6可分解成16 I 2X3 I*.*6 - 1 3 - 2 ,.2X3是6的最佳分解./.f ( 6 ) =Z,39可分解成1X9. 3X3.T9 1 3 3 ,.3X3是9的最佳分解.f (9) =I=II故答案为：|;i;(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为f则T

20、 =10b+a ,根据题意得 r t, -1= ( 10b+a ) - ( 10a+b ) =9 ( b - a ) =54 Ib = a+6 rVlab9r a . b 为正整数.J两足条件的t为：17 l 28 r 39 ；.F ( 17) =Jr F (28) =Ar F (39) =A17 7 137 13 17F ( t )的最大值为号；(3 )223x5x7的是最佳分解为2021 IAf (22357) =22,21故答案为：；Q.23357的最佳分解为2830 rAf (23357) =28. JAr30 15故答案为琴；Ib(3)24357的最佳分解是4042 rAf (243

21、57) =40-2042 21故答案为：寻；Q.25357的最佳分解是5660 rAf (25357) =il = lAf60 15故答案为：Ib27 参考答案：（1 ）证明：如图1 , 线段BP绕点B顺时针旋转90。得到线段BQ IABP = BQ , ZPBQ = 90o 边形ABCD是正方形r. .BA = BC r ZABC = 90o .ZABC = ZPBQ .*.ZABC ZPBC = ZPBQ ZPBC f 即ZABP = ZCBQ 在BAP和BCQ中rrBA=BCr ZABP=ZCBQ ,BP=BQ.BAPBCQ ( SAS ) CQ = AP(2 )解：过点C作CHPQ于H

22、 过点B作BTPQ于T . . AP = -IAC f4可以假设 AP = CQ = a f 则 PC = 3af/.ZBAC = ZACB = 45o FABPACBQ rAZBCQ = ZBAP = 45o r. .ZPCQ = 90o IPQ =Z Vpc2CQ2 =Z V (3a)2+a2 = TCH 丄 PQ fACH = PCQ = 3i0aPQ 10VBP = BQ, BT丄PQ f . .PT = TQ r/ZPBQ = 90o rVCHIlBT r.CE-CH -IOa- 3*EB BT 五 可2 aCE-3 CB 8(3 )解：结论：PF = EQ ,理由是：如图2.当F在边AD上时.过P作PG丄FQ.交AB于G ,则ZGPF = 90o ITZBPQ = 45o f. .ZGPB = 45o fAZGPB = ZPQB = 45o f/PB = BQ , ZABP = ZCBQ, /.PGBQEB r . .EQ = PG rTZBAD = 90o r F. A. G. P四点共圆r连接FG./.ZFGP = ZF