不等式应用题.docx
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不等式应用题
一、专题精讲
专题1解已知总量不等式（组）应用题的方法
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量已知：
两种情况各自与总量比较（两个不等式）
例1（一元一次不等式组）一本英语书98页,张力读了7天（一周）还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
触类旁通
某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?
专题2解总量未知不等式（组）应用题的方法
⑴找关键词——不等量
⑵找对比（两种情况），设未知数
⑶找总量
⑷总量未知：
两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）
例1用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：
有多少辆汽车？
触类旁通
把若干颗花生分给若干个猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗，如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，但分得到花生．那么猴子有多少只？
花生有多少颗？
专题3解两种“方案比较”应用题的方法
⑴找出两种方案的，设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论（结合人数）
【例4】2012年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配
两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个
种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个
种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级
（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个
种造型的成本是800元，搭配一个
种造型的成本是960元，试说明
（1）中哪种方案成本最低？
最低成本是多少元？
三、学法提炼
1、专题特点：
主要是了解不等式的运用特点，能够根据题意列出合适的表达式，并能进行讨论分析，得出合理结果
2、解题方法:
主要是根据题意列出不等式关系，最终结合实际情况进行取值
3、注意事项：
在解题实际问题中，主要是考虑到取值的合理性，例如小数不能取，一般在正整数范围内进行取值。
一、能力培养
1、利润问题
例1、某家服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装．若购进A种9件，B种10件，需要1810元；若购进A种12件，B种8件，需要1880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）已知A、B型服装每件可分别获利18元和30元．老板决定购进的A型数量比B型的2倍多4件，且A型最多购进28件。
这样全部售出后获利不低于699元．老板有几种进货方案？
那种方案利润最大？
例2、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
2、运输问题
惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
3、原料问题
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？
请你设计出来•
二、能力点评
主要是考察学生的分类讨论思想，尤其是同种方法的不同特点，从中帮助学生建立良好的思考习惯，防止惯性思维固化学习的能力，增强知识的灵活运用。
学法升华
一、知识收获
主要是通过学习，掌握两种问题的分析方法，正确处理生活问题，增强学习兴趣。
二、方法总结与技巧提炼
运输问题主要是掌握运输能力一定要比现有总数等于或者大于，而原料问题主要是要在现有基础之内的问题，所以两者虽然运用的方法一样，但是处理方式是不同的，需要灵活把握，正确处理。
课后作业
1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积（单位:
/个）
使用农户数（单位:
户/个）
造价（单位:
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365
，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种?
写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
2、.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：
（12分）
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨
10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污
水厂处理相比较，10年节
约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
3、七年级
（2）班有50名学生，老师安排每人制作一
件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
（12分）
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0．9kg
0．3kg
1件B型陶艺品
0．4kg
1kg
（1）设制作B型陶艺品
件，
求
的取值范围．
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七年级
（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．
4、“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金
，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
5、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）利用
（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
6、我校由4位老师和若干学生组成的旅游团，准备到云台山风景区旅游，甲旅行社的收费标准是：
如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：
5人以上（含5人）可购买团体票，旅游团体票按原价的8折优惠，这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）若有10位同学参加该旅游团，问选择哪一家旅行社更省钱？
（2）参加旅游团的学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？
7．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用
千克甲种原料，写出
应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
8、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产
两种产品共50件，已知生产1件
种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产1件
种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排
两种产品的生产件数，有哪几种方案？
请你设计出来．
（2）哪种生产方案获利润最大？
最大利润是多少？
8、某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售．经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍．如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．
（1）试确定分派到新生产线的人数；
（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？
相比分工前，公司的年总产值的增长率是多少？
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