让学习像呼吸一样自然以教学《角的度量》为例.docx
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让学习像呼吸一样自然以教学《角的度量》为例
让学习像呼吸一样自然——以教学《角的度量》为例
让学习像呼吸一样自然
——以教学《角的度量》为例
华应龙
关于《角的度量》一课我的困惑是:
?
我们让学生量了各种各样的角，学生感受到了量角的用处吗,量角的大小是屠龙之技，还是生活中必不可少的技能,?
《角的度量》一课教学的难点是什么,为什么会有这样的难点,量角器的结构很复杂。
量角之前先要认识量角器，那认识量角器的什么呢,怎么认识量角器,教学中简要概括出了“二合一看”等要点，为什么学生还是不会量角,?
163qx们的教学有三个层次:
教知识，教方法，教思想。
以前我们只是教了量角的知识和技能，那么这节课可以给学生什么方法和思想的提升呢,
经过查阅资料，思考消化，和老师们交流，比较选择，最后我决定这样来解决这三个主要。
问题
1、创设怎样的教学情境,
刚开始，我搜寻生活中的角，发觉生活中的角都不需要量，因为大多数的角是直角。
后来发现衣柜里衣领的角就是千差万别的，我很兴奋。
进而发现牙刷也有非常讲究的角，椅子靠背向后倾斜一定的角„„经过反复搜寻、思考和讨论，我终于找到了滑滑梯这样既有趣又能引发学习需求的情境。
2、如何认识量角器,
这节课到底要认识量角器的什么,我回忆起学生拿着量角器手足无措的样子，往往是用量角器的直角和圆弧夹的角比在要量的角上，原来学生找不到量角器的上的角～因此，我让学生讨论这是不是角，能在量角器上找到角吗,我大胆地想:
能让学生先在量角器上画角再量角吗,进而，我再追问:
量角的本质是什么,重合。
如果学生在量角器上清晰地找到角了，量角的问题就能迎刃而解。
因此，我决定让学生在量角器上画角，再交流有没有不同的角，这样顺势就可以介绍“中心点”、“0度刻度线”、“内外圈刻度”、“1度的角”、“度数的写法”等。
3、如何渗透度量意识,
角的大小是一种二维特征，和长度的一维特性有着较大的差异，但作为以数量来刻画特征它们又具有一致性。
几经推敲，我决定在一个长方形上做文章，从长度、面积、角度等维度的归纳中帮助学生建立起度量意识，最后用华罗庚的话画龙点睛。
两年前，我上《角的度量》一课，组织学生经历角的度量单位的产生和统一的必要，我享受了学生用直尺成功解决两个角比大小等智慧的方法。
但这次我想突破量角这一操作技能的难题，因此，确定的数学目标是:
?
认识量角器、角的度量单位;?
会用量角器量角;?
感受量角的意义，进一步形成度量意识。
一、创设情境，引入课题。
师:
孩子们请看屏幕。
（出示第1个倾斜度比较小的滑梯）玩过吗,
生:
玩过。
师:
滑梯谁没玩过～（出示第2个倾斜度稍大的滑梯）想玩哪个,
（大多数学生说:
“第2个。
”老师出示第3个倾斜度比较大的滑梯。
“第3个。
”大多数学生不禁笑着改变了主意，“第2个”。
）
师:
（笑着）有人笑了，笑什么,
生:
第3个太斜了。
师:
这个“斜”字用得很好。
生:
第3个太陡了。
师:
那这3个滑梯不同在哪呀,
生:
3个滑梯有高有矮。
师:
对，有高有矮。
还有什么不同呢,
生:
有胖有瘦。
师:
哈哈„„是，有胖有瘦。
你说呢，小伙子,
生:
有宽有窄。
师:
（惊讶状）还有宽有窄。
说出的这些都有点像，不过有一个很重要的不同，那需要有数学的眼睛才能看得出来。
（众生:
“角度～”）
师:
哎呀，厉害～是不是这样啊,（抽象出3个角。
）
生:
是。
师:
最主要的是因为他们的角度不同。
（隐去两个角，留下第2个滑梯的角）
那么滑梯的角多大才算合适呢,这就需要量角的大小，是不是,生:
是。
师:
今天这节课我们就一起来学习——（板书:
量角的大小）
，认识量角器二、自主探究
师:
怎么量角的大小呢,有没有人知道,
生:
用量角器。
师:
（一怔，轻声问同学）用量角器，同意吗,
（学生异口同声:
“同意。
”）
师:
（板书:
量角器）都知道呵,那会量吗,
（好些学生:
“会”。
）
师:
得天独厚来试试看好不好,
生:
好。
师:
华老师发的纸片上有一些角，我们先用量角器试着量量?
1。
师:
（巡视中）呦，真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。
有人虽
然不会但在动脑子，我觉得也挺好的。
小伙子，带着你的量角器，到投影这儿来，
把你的方法展示一下（如下图）。
（该生投影自己的量法后，有学生小声嘲笑，老师摇头制止，示意学生解说。
）生:
我先把这个尖放到这个角上，然后看这条边。
师:
那这个角多大呢,
生:
不知道。
师:
（摸着学生的头，微笑着说）还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。
我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌～（鼓掌）以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。
这一点你做得非常棒～（热烈的掌声。
）要量角的大小，他已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路是正确的～我提议大家再次鼓掌～（演示的学生在同学们起劲的鼓掌中坦然回到自己的座位。
）现在的问题是我们从量角器上能找到角吗,
（有学生指着量角器的一端。
）
师:
这是不是角,认为是角，请举手。
有几位，大部分同学不同意，为什么,
生:
（指着量角器的圆弧）这条边不是直的。
师:
我们已经知道了角是由一个顶点、两点边组成的（板书:
角，顶点，一条边，另一条边），并且这两条边都是真的，都是射线。
那现在来看看，（指量角器的一端）这是角吗,（众生:
“不是”。
）
师:
这不是角，那量角器上有没有角,角在哪儿,
生:
这是一个角。
（用手比划一个直角）
师:
这是一个角吗,
生:
（众）是。
师:
这个角多大呢,
生:
（众）90度。
师:
大家注意这个角的顶点在哪里,这个角的顶点就是量角器的中心点。
（板书:
中心点）这条边上有一个“0”，所以这条线叫做0度刻度线。
（板书:
0度刻度线）她刚才指的另一条边就是90度刻度线。
我发的纸片背面印了4个量角器，在第1个纸量角器上面画一个90度的角好不好,（学生安静地画直角。
）
师:
这个90度的角的顶点在哪儿呢,
生:
在中心。
师:
对～量角器的中心。
一条边是这个量角器的0度刻度线，另一条边呢，是90度刻度线。
我们画得怎么样,互相交流一下，欣赏一下。
（学生互相交流欣赏。
）
师:
在第二个纸量角器上画60角的角。
你画的尽可能和同学画的不一样，想想怎么画,
师:
（边巡视，边说）不能随手画，角的两条边是射线，必须用尺子。
师:
（挑选了3位同学生画的）好，我们来看看这3位同学画的。
（实物投影一个学生画的60度的角）同意吗,
生:
同意。
师:
（实物投影另一个学生画的60度的角）这个同意吗,
生:
同意。
师:
（两个60度的角同一屏展示）哎，这两个角不同在哪儿,
生:
方向不一样，一个向左，一个向右。
师:
说得真好～同学们其实注意到了量角器上有两条„„
生:
0度刻度线。
师:
一个向左的，一个向右的。
找到了吗,
生:
找到了。
师:
孩子们，我们一起来看这位同学画的60度的角。
（实物投影第3个学生的画法）同意吗,
（“嗯,”学生中发出纳闷的声音。
）
师:
这个60度的角画得怎么样呢,
生:
这是120度。
师:
觉得画的是120度的同学请举手。
（绝大多数同学举起了手。
）
师:
不过，我觉得这个同学画得有道理。
这里不是标着60吗,
生:
因为从那个右面开始画，应该„„
师:
请上台来，我想你会说得更清楚。
生:
（学生走上台）如果从右面开始画，应该看里面的。
他看成外面了。
所以他画的是120度了。
师:
噢，0度刻度线是表示起点的。
从这边开始数，0度，10度，20度，30度„„到这就是60度了。
如果到这里，那就是120度了。
看外圈的60度，应该从哪边开始,
生:
左边。
师:
对，从左边开始数，0度，10度，20度，„„这么转，转到这儿是60度。
如果这条线不改，要画60度的角，怎么办,
生:
从这边开始。
师:
我想刚才举手的人和笑的人跟她想是一样的。
佩服～不过，我觉得要感
谢这位同学，是他画的角提醒我们:
量角器上有两个60度，究竟看哪一圈,我们要想一想是从哪边开始的。
（学生主动地鼓起掌来。
）
师:
（课件演示分别从左右两条0度刻度线开始旋转而成内外圈刻度的角。
）量角器上有两圈刻度，究竟看哪一圈，主要决定于——
生:
（声音整齐而响亮）0度刻度线～
师:
其实，我们还可以这样想，60度的角肯定比90度的角小，如果画成这样（指120度的角），就比90度大了。
如果要画一个120度的角，你会画了吗,
（众生:
“会”）
师:
那就不画了，来，挑战一下，请在第3和第4个纸量角器上分别画一个1度的角和157度的角。
师:
请看着我们在纸量角器上画的4个角。
它们有什么相同的地方,
生1:
都有一个顶点、两条边。
生2:
顶点都在量角器的中心。
生3:
都有一条边在0度刻度线上。
（教师欣赏地点头。
）
三、尝试量角，探求量角的方法。
师:
现在，请大家看着量角器，你看到了什么,
生1:
中心。
生2:
0度刻度线。
师:
（环顾全班，微笑着制止了想说“两圈刻度”的学生。
）刚才画了角，你从量角器上看到了角;现在不画角，你就看不到角了,哈哈，就像一个人穿了马甲，你认识;他把马甲脱了，你就不认识了,（众生开怀大笑。
）
师:
从量角器上能看到角了吗,（众生:
“能”～）
师:
有一能数学的眼睛，我们就能在量角器上看到若干个大小不同的角。
那怎么用量角器来量角呢,想一想，再试着量量?
1是多少度。
（学生再次量?
1的大小。
大部分同学说“50度”，也有人说“130”度。
）
师:
小组内交流一下?
1是多少度，我们应该怎么量角。
（学生们兴致盎然地交流着。
老师请一位学生到台前量?
1。
）
师:
（满意地点点头）你发现刚才她放量角器的时候注意什么了,
生1:
角和量角器上的角重合了。
生2:
角的顶点和量角器的中心点重合。
生3:
0度刻度线和一条边重合。
生4:
还有一条边和量角器上的边重合。
师:
听大家这么一说，我觉得，量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊,
（学生给纷点头。
）
师:
我们量角的时候，一条边和50度刻度线重合，0度刻度线和另一条边重合。
这两个重合，应该先重合哪个,
生:
0刻度线。
师:
（看到众生同意，满意地点了点头）刚才有人说50度，有人说130度。
到底是50度还是130度呢,
生:
50度。
师:
为什么是50度呢,
生:
因为是从右边的0刻度线开始的。
师:
这句话说得多好～这个“50度”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会,（无人应声。
）是这样的。
（在?
1内板书:
50?
）这就是50度。
（众生:
噢——）
师:
知道怎么写了,数学就是追求简洁。
每人在自己的?
1内也写一个
“50?
”。
师:
有的同学写字的姿势真漂亮～写50度那个小圈圈应该怎么样,写大了就像500了。
师:
现在请大家看一看?
2。
先不量，估一估，与?
1比，哪个角大,
（有的说?
2大，有的说?
1大，有的说一样大。
）
师:
究竟你的判断对不对呢,量一下。
生:
（迅速地说）一样大。
师:
都量出来了,～是多少度呢,
生:
50度。
师:
回头再想想，刚才为什么有人说?
2大,
生:
因为?
2的边长。
师:
现在你有什么收获,
生:
开始以为?
2大，实际上是一样的。
角的大小真的与边的长短没有关系。
师:
对，角的大小与所画的边的长短没有关系。
当然的边画得不够长，不好量时，我们就可以把边延长后再量。
最后，请大家量出?
3，?
4，?
5是多少度,把度数标在角上。
（学生安静地量角，标角。
）
师:
（边巡视边说）同学们心灵手巧，把这3个角的度数准确地量出来了。
真佩服同学们，我看到大多数同学量的都是对的。
?
3的度数是115度，有同学写的是116度，可以算对。
因为量角的时候，可能稍微有一点误差，所以相差2度，我们都可以认为是对的。
有人量得的是125度，怎么回事呢,（出示?
3，放上量角器。
）
生:
他读错度数了。
师:
是的，他把量角器和?
3重合得很好，遗憾的是读错度数了，方向性错误。
0度刻度线在哪儿,明白啦,再看?
4，是43度。
生:
42并，41度。
师:
42度，41度也是对的。
?
5是67度。
生:
65度，66度。
师:
3个角的度数我们都知道了。
?
5大于?
4。
不量你知道不知道?
5大于?
4,
（有的学生说“知道”，有的说“不知道”。
教在?
5的对边上画出足球球门。
）
师:
哈哈，足球运动员就知道，他们总是尽可能把足球带到球门前，离球门越近，角度就越大，射中的可能性就越大，德国足球博物馆里就放着一个量角器，表明他们射门角度的精准。
四、体会量角的用处。
师:
同学们会量角了，那量角在生活中有什么用呢,（出示学生放风筝的图）玩过吗,
生:
玩过。
师:
参加过风筝比赛吗,
生:
没有。
师:
风筝比赛是用同样长的线比谁的风筝放得高。
怎样才能量出风筝的高度呢,能不能用梯了爬上去量，那是个笑话。
那怎么比呢,是把风筝线放到地上，（出示两个角度）然后量一量谁的风筝线与地面的夹角大，夹角大的风筝飞得就高。
哈哈～
（出示椅子图）椅子的靠背总是向后倾的。
用于学习的椅子的靠背后倾斜8度，吃饭的椅子靠背向后倾斜9度，沙发的靠背一般向后倾斜11度左右。
（出示课前的滑椅）滑梯的角度多大才合适呢,我请教了3位工程师，他们告诉我:
滑梯的角度应该是——（板书40?
~50?
）。
五、总结全课。
师:
（出示长方形）要知道它的长，怎么办,
生:
用直尺量。
师:
（出示直尺）1厘米、2厘米„„8厘米。
要知道它的面积呢,
生:
量出长和宽，再用长乘宽。
师:
对，也就是用面积单位来量。
（出示摆方格的过程。
）1平方厘米、2平方厘米„„40平方厘米。
要知道这个角的大小呢,
生:
用量角器来量。
师:
（出示量角器）以前我们说它是直角，现在我们可以说它是90度的角。
看来，要表达一个数量，先要找到一个度量单位，再数有多少个这样的单位。
大数学家华罗庚说过“数（shù）起源于数（shǔ），量（liāng）起源于量（liáng）。
”
（出示开始量?
1时学生不会量时的情形。
）开始我们同学这样量角，可以理解，因为以前我们只是量长度，量长度就是这么量的。
而量角的大小是要量两边张开的大小。
（两手合成一个角，慢慢张开。
）现在我们会量角了吗,量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上。
要量得准，就要重合准。
怎样才叫重合得准呢,（师生合作，完成板书。
）
量角的大小
角量角器
顶点中心点
一条边0度刻度线
另一条,度
（出示量角器）量有器很有用，但要用好不容易。
如果你是量角器的话，你瘵对同学们说些什么呢,把你想说的话写出来，好不好,
生:
好～
师:
下课。
上完课,有老师问,‚操作技能性的课还要让学生探究吗,?
说实话,我没有特别意识到自己是在组织学生探究。
在我看来,教和学是一回事,应当追问四个问题,第一,教,学，的是什么，第二,为什么要教,学，，第三,怎么做，第四,为什么这么做。
这一次教‚角的度量?
我只是多问了两个为什么,顺着学的路径去思考教的路径。
我们的教学不仅仅是要把事件做正确,更重要的是首先要把事件做正确,更重要的是首先要把思考做正确的事。
其实,学生是天生的学习者,学习就像呼吸一样自然,好为人师的我们往往会好心地做出一些费力不讨好的事。
以前,我们习惯于将问题分解为若干个可以掌握的部分,这种狭窄的视野使我们看不到解决问题的整个系统。
当我们先见森林,再见树木时,我们对各个部分的重要性就有了更好的理解。
诚如孟子所言,‚先立乎其大者,则其小者不可夺矣,?
看来,我们小学老师为了更有效地教学生学,真应该‚变成小孩子,习
惯于感知性思维,着眼于全局,而不仅是局部。
陶行知先生说,‚先生的责任不在教,而在教学,而在教学生学。
?
‚事怎样做就怎样学,怎样学就怎样做，教的法子要根据学的法子,学的法子要根据做的法子。
?
现在这样认识量角器,不就是依据了量角器的做法吗,
通过这节课,我认识到教师的教怎样才能有效地促进学，一是要把握‚做?
的本质,昏昏的教师是教不出昭昭的学生的，二是创设好的情境,调动‚学?
的兴趣,让学生愿意学，三是学生自主尝试,教师相机诱导,‚好风凭借车,送生上青云?
。
上完这节课,我相信了人本主义心理学家罗杰斯说过的一句话——‚没有人能教会任何东西。
?
费雷登塔尔说,‚泄漏一个可以由学生自己发现的秘密,那是‘坏的’教学法,甚至是罪恶。
?
以前我们教‚角的度量?
时,课堂上少有笑声,学生几乎成了教师教的附庸和工具,学生在课上的活动似乎是玩偶式的活动。
现在的课堂上,学生有开怀大笑。
有小声窃笑,还有会意的微笑。
学生先试先量,先想先说,正确的地方充分肯定,存在的问题一起探讨,学习活动顺着孩子们学习的天性展开,‚教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导?
叶圣陶语，。
真是‚上善若水?
因物赋形。
以前我们教‚角的度量?
时,一节课下来,教师教得累,学生学得苦,不少学生还不会量角,量角器都不知道怎么摆放，而今天,学生教会量角了,并且理解了量角的本质。
也正因为理解了量角的本质,学生变得‚自能?
‚自得?
了。
为什么以前我们那么费力地教,总结概括出‚二合一看?
等要廖,学生学的效果反而不好呢,上完这节课,我明白了,因为以前的我们‚只见树木不见森林?
。
我们讲了‚角的顶点和量角器的中心重合,一条边和0度刻度线重合,看另一条边所对应的刻度?
但没有讲量角的实质是什么,缺乏整体把握。
‚二合一看?
等要诀,看似简洁,颇得要领,其实这是我们成人的偏好,对孩子来说却是不得要领的,要孩子们想象出这四个字背后的内涵是挺难的。
因为孩子们是以形象思维为主,老师抽象概括出的词语反而增加学习的难度,老师附加的认知负荷挤占和压缩了学生生成的认知负荷,所以说我们原来的教法阻扰了学生自由地‚呼吸?
。
而在学生已进入洞口,感觉恍惚若有光的时候,‚量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上?
一语点破,是可以为学生的量角操作提供表象支持,促进学生更顺畅地‚呼吸?
的。
还是老子说得好,‚少则得,多则惑?
、‚不自见,故明，不自是,故彰，
不自伐,故有功，不自矜,故长?
。
一句话,‚道法自然?
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