高考模拟创新试题分类汇编空间几何doc.docx

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高考模拟创新试题分类汇编空间几何doc

2020年高考模拟创新试题分类汇编

空间几何

一，考纲要求与分析

空间几何考纲，多年来处于稳中有变的情况，其变化主要有以下几点：

1，由于教材分作A、B两个版本，相应的考题上一般是用传统的方法可以求解，用向量方法也可以求解；

2，对于多面体的Euler公式，在理解与了解之间摇摆，2020年考纲为了解内容；3，三垂线定理及逆定理，又再度由了解恢复到2002年前的掌握内容，相应的试题也有线线成角的核心恢复为求二面角的平面角为核心，以此来重点考查空间想象能力。

其余部分仍然按惯例进行。

二，例题简析

例1，正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长及高都为求截面面积⑵求直线BC与截面成角的大小

2，过⑶求点

AB作一个与底面成600角的截面⑴A1到截面的距离（邯郸一模）

E

A1QC1

RP

B1

H

A

C

D

B

解：

⑴过C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点，CD=3∵CC1/CD=2/3∴∠CDC1<600,

过AB作的截面与

CC的交点E必在CC的延长线上，设截面交

AC、BC分别为Q、P，则梯

1

1

1

1

1

1

0

3/9

形ABPQ面积S即为所求，CE=CDtan60=3，S=（QP+AB）RD/2=16

⑵过C作CH⊥DE于H，∵平面CED⊥平面ABPQ，交线为DR∴CH⊥平面ABPQ，∠CBH即

为CB与截面ABPQ成角CH=CDsin600=3/2sin∠CBH=CH/CB=3/4,CB与截面ABPQ成角为

arcsin3

4

C到截面距离的2倍，过C作CK⊥DE于

⑶[方法一]因AQ:

QC=2:

1,A

1

到截面的距离为

1

1

1

1

1

H，C1K即为C1到面ABE的距离，C1K=C1Rsin600=1/2,A1到截面的距离为

1

[方法二]棱柱A-QPE的高h即为所求，据V1

=V1

，解得h=1

1

A

-QPEE-A

QP

说明：

该题第一问容易错将截面当成三角形而求错；求空间量的试题一般有：

“（作出）

——证出——指出——求出”

四个步骤要点，容易在此点上丢三落四；

本题的⑶还蕴涵了等

价转换的思想方法。

例二，已知四棱锥

P-ABCD底面边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD⑴求证AD⊥平面

PAB⑵若平面PDA与平面ABCD成600的二面角，求该四棱锥的体积

⑶在P-ABCD的高PB

长度变化时，二面角

A-PD-C与

900的大小关系如何？

证明你的结论

（湖北八校）

P

E

BC

A

D

解⑴证明：

PB⊥平面ABCD∴PB⊥AD∵AD⊥AB∴AD⊥平面PBA

⑵∠PBA为平面PDA与平面ABCD成的二面角的平面角，∠

0

PDA=60，PB=3a,∴体积

V=

3a3/3

⑶过A作AE⊥PD于E，∵△PAD≌△PCD

∴CE⊥PD，∠AEC为A-PD-C二面角的平面角，

设PB=x,AE=CE=

x2

a2a

22

2（x2

a2）22

2

0

x2

AE+EC

=

2a2

a<2a

=AC∴AEC>90

2a2

x2

说明：

该题新意在于⑶中非程序式开放设问，这在空间几何题中并不多见

。

例3，设MN为互相垂直的异面直线

a、b的公垂线，P为MN上不同于M、N的点，

A、B分别为a、b上的点，则三角形APB为（

）三角形

A，锐角

B，钝角

C，

直角

D，都有可能

M

A

a

P

B

b

a/

N

A/

/

2=A/A2+A/B2=

解：

过N作a/∥a,在a/上截取NA=MA，则AB

MN2+A/N2+NB2=（MP+PN）2+AM2+NB2,AP2+BP2=PM2+AM2+PN2+NB2

说明：

该题虽以空间两点距离及转换公式立意，这在对公式不要求情况下可通过平移导

出，属于边缘性知识，设置为小题显得不偏、不难，考查了分析问题的能力。

[试题汇编]

一，单项选择题

1，设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中逆命题不成

立的是（）

A，当c⊥α时，若c⊥β则α∥βB,当b时,若b⊥β则α⊥β

C,当b时,且c是a在α内的射影时，若b⊥c则a⊥b

D,当b,且c时,若c∥α则b∥c

2,（文）正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=900，

则GM的长为（

2

C,

3

6

）A,1/2B,

D,

（湖北师范）

236

D

A

M

E

A

CB

D

G

F

B

C

第二题文科图

第二题理科图

（理）在正三棱锥

A-BCD

中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则

A-BCD

）A,

12

B,

2

3

D,

3

的体积为（

12

C,

24

12

24

////

1，点M在棱AB上，且AM=1/3，P是平面ABCD内一个动

3,正方体ABCD-ABCD的棱长为

点，且P到直线A/

D/的距离与点P到M的距离的平方差为1，则P的轨迹为（

）

A，椭圆

B

，双曲线

C

，抛物线

D

，直线

D'

C'

D'

C'

F

B'

A'

B'

A'

P

O

B面

D

D

P

C

M

N

C

A面

E

Q

A

M

B

A

B

底面

第三题图

第四题文图

第四题理图

4

（文）在棱长为

///

/

O，过正方体中两条互相垂

a的正方体ABCD-ABCD内有一个内切球

直的异面直线的棱

AA/、BC的中点P、Q作直线，该直线被球面截在球内的线段

MN的长为（

）

A,（

2-1）a

B,

a

C,

a

D,

2a

2

4

2

（理）如图是一个组合体，

下面是棱长为

2米的正方体基座，基座上面中心位置放着一个

大球，阳光从A正前方照下时，基座在B面正前方底面的射影长为

4.8

米，此时大球影子最

远点伸到距离

B面8.8

米处，则大球的体积是（

）立方米

A,4

B,

15625

C,

864

D,

256

3

10368

375

375

5

（文）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、DD1上的动点，且

BE=D1F，设EF

与AB、BC的成角分别为α、β，则α

+β的最小值为（

）

A，450

B

，600

C

，900

D

，无法确定

（石家庄一模）

（理）正三棱锥

A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上．并且AE

CF

（λ>0），设

EB

FD

α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线

EF与BD所成的角，则α＋β的值是（

）

A．π

B．π

C．π

D．与λ有关的变量

（邯郸二模）

6

4

///

2

/

/

/

6,

）

在正三棱柱ABC-ABC

中，AB与侧面

AACC成角的取值范围是（

A,（0,π/6）B,（0,π/4）C,（0,π/3）D,（0,π/2）

7，下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面

的一个图是（）

SS

P

P

RR

Q

Q

PQPR

SRS

Q

A

B

C

D

8

，一个三棱锥的所有棱长都是

1，那么这个三棱锥在某个平面内的射影不可能是（

）

A,

3B,

3

C,

1

D,

2

4

2

2

4

9

，正方体ABCD-ABCD中，点E、F分别是棱AD、CC上的点，若AF⊥AE，则（

）

1

1

1

1

1

1

A,AE=ED

B,AE=CF

C,AE=CF

D,C

F=CF

（唐山二模）

1

1

10

（文）设三棱柱

-

A1B1C1

V

P

BB1

ABC

的体积为

为其侧棱

上的任意一点，则四棱锥

，

P-ACC1A1的体积等于（

）A．

2V

B．1V

C．3V

D．1V（北京四中模拟三）

3

3

4

2

（理）以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体

积是平行六面的体积的（）

A．1

B．1

C．1

D．1

（北京四中模拟二）

6

4

3

5

11，正方形ABCD中，M为AD的中点，N为AB中点，沿CM、CN分别将三角形CDM和△CBN

折起，使CB与CD重合，设

B点与D点重合于

P，设T为PM的中点，则异面直线

CT与PN

所成的角为（

0

0

0

0

）A,30

B,45C,60

D,90

（吉安二模）

（D）

C

M

T

P

A

N

（B）

第11题图

12，四面体内切球与外接球的半径分别为r和R，则r:

R=（）

A,1:

2B,1:

3C,1:

4D,1:

9

二，填空题

13，以正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中的4个为顶点，且4个面均为直角三角形的一

个四面体是_______________（江苏常州）

14,（文）三角形ABC的一个边AB在平面α内，CD是AB边上的高，CD⊥α，将三角形ACD

沿CD折叠过程产生三棱锥C-ABD，则下列结论正确的序号是______________

①若AD

锥；②若AD>BD，则折叠过程产生会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥；

③若AD=BD，

在折叠过程中一定会产生两个侧面与底面都是直角三角形的三棱锥，

但一定不会产生侧面与

底面都是直角三角形的三棱锥。

（邯郸二模

）

D1

Q

C1

C

P

A1

B1

D

C

B

A

D

AE

α

B

F

14题文科图

14题理科图

（理）已知

ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，

长为b（0

为常数）的线段EF在棱AB上滑动，则四面体

P-QEF的体积变化情况是

________________________

15（文）E、F分别为正方体

AC的面ADDA、面BCCB的中心，则四边形

BFDE在该正

1

1

1

1

1

1

方体面上的射影可能是下图中的

____________（填序号）

D1

C1

A1

B1

E

D

F

C

A

B

①

②

③

④

15题文科图

D1

E

C1

A1

B1

F

G

D

C

A15题理科图B

（理）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，G、E分别为BB1、C1D1的中点，若F为正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体侧面及底面六个面内射影图形的面积最

大值为______________

16，正三棱锥P-ABC底面边长为2

3，体积为4

3，底面△ABC的中心为O，则O到

面PAB的距离为______________

（山东潍坊统考）

三，解答题

17，四棱锥P-ANCD表面是直角梯形，

0

AB∥CD，∠ADC=90，侧面PAD是等腰直角三角形，

0

∠PDA=90，已知DC=DA=2AB=2

⑴若E为BC中点，证明BE∥平面PAD⑵若△PDC为钝角三角形，四棱锥的高为

3，

求异面直线PC与AD的距离

（唐山三模）

P

EAB

F

D

C

第17题图

（第18

题图）

18，如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝2∶

1，

F

是

AB

的中点．

（1）求

与平面

所成的角；

（2）求二面角

--

的度数；（3）

VC

ABCD

VFCB

当V到平面ABCD的距离是

3时，求B到平面VFC的距离．

（北京四中模拟一）

19，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于

点G，⑴求二面角B1-EF-B的大小；⑵M为棱B1B上一点，当B1M：

MB的值为多少时，D1M⊥平面EFB1，证明之；⑶求点D1到平面EFB1的距离

D1

C1

C1

A1

A1

B1

G

D

M

C

C

A

F

A

G

F

E

E

B

第19题图

B

第20题图

20，如图，正方形

ACCA与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且

AC=BC=2，E、

1

1

F、G分别是线段AB、BC、AA的中点。

⑴判断

CB与平面EFG的位置关系，并说明理由；⑵

1

1

求异面直线AC与GF所成角的大小；⑶求点

C到平面EFG的距离（石家庄二模）

1

0

21，直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90，且AB=AA1，D、

E、F分别是B1A、C1C、BC的中点

⑴求证（文）DE∥平面ABC（理）B1F⊥平面AEF

⑵（文）求二面角

B1-AF-B的大小

（理）求二面角B1-AE-F的大小

⑶求F-B1AE的体积

（北京东城练习一

）

A1

D1C1

B1C1

D

AHE

A1

B1

P

BFC

第21题图

DC

F

AEB

第22题图

22，已知E为长方体AC1棱AB的中点，AB=2，BC=1，P为棱CC1上的一点（CC1≥1），设PC=x，

锐角∠APE的正弦为y⑴将y表示成关于x的函数；⑵求出y的最大值，并指出此时点P

的位置；⑶当y取得最大值时，求此时三棱锥P-ABC的体积

[

答案]

空间几何

1，B

2，（文）M在

AB垂直平分线上，

MA=MB=2

2

，MG=

MA2

AG2

=

6

6

，选

D

2

（理）EF⊥DE，EF∥AC∴AC⊥DE，又AC⊥BD∴AC⊥面ABCD，AB=AC=AD=，可求体2

积选B

3，过P作PE⊥AD于E，过E作EF⊥A/D/于F，则PF⊥A/D/，PF2-PM2=1，PE=PM，P到点

M的距离与到直线AD的距离相等，选C

4（文）设

22

22

a2

22

选D

MN的中点为E，MN=4ME=4（OM-OE）=4[

4

-（OP-PE）]=a2/2

（理）设球半径为r,AQ=S,AB:

EF=BC:

FR,OA:

OD=ER:

FR,

如图

A

Q

D

O

H

E

GBFRC

∴（2+2r+S）:

2=9.8:

4.8,（r+S）:

r=4.8222:

4.8