高考模拟创新试题分类汇编空间几何doc.docx

1、高考模拟创新试题分类汇编空间几何doc2020 年高考模拟创新试题分类汇编空间几何一，考纲要求与分析空间几何考纲，多年来处于稳中有变的情况，其变化主要有以下几点： 1，由于教材分作 A 、B 两个版本，相应的考题上一般是用传统的方法可以求解，用向量方法也可以求解；2，对于多面体的 Euler 公式，在理解与了解之间摇摆， 2020 年考纲为了解内容； 3，三垂线定理及逆定理，又再度由了解恢复到 2002 年前的掌握内容，相应的试题也有线线成角的核心恢复为求二面角的平面角为核心， 以此来重点考查空间想象能力。 其余部分仍然按惯例进行。二，例题简析例 1，正三棱柱 ABC-A1B1C1 底面边长及

2、高都为求截面面积 求直线 BC与截面成角的大小2，过求点AB 作一个与底面成 600 角的截面 A1 到截面的距离（ 邯郸一模 ）EA1 Q C1R PB1HACDB解：过 C 作 CD AB 于 D，则 D 为 AB的中点， CD= 3 CC1/CD=2/ 3 CDC1600,过 AB作的截面与CC 的交点 E 必在 CC 的延长线上，设截面交AC 、 B C 分别为 Q、P，则梯11111103 /9形 ABPQ面积 S 即为所求， CE=CDtan60=3， S=（ QP+AB） RD/2=16过 C 作 CH DE于 H，平面 CED平面 ABPQ，交线为 DR CH平面 ABPQ，

3、CBH即为 CB与截面 ABPQ成角 CH=CDsin60 0=3/2 sin CBH=CH/CB=3/4, CB与截面 ABPQ成角为arcsin 34C 到截面距离的 2 倍，过 C 作 CKDE于 方法一 因 A Q:QC=2:1,A1到截面的距离为11111H， C1K 即为 C1 到面 ABE的距离， C1K=C1Rsin60 0=1/2, A 1 到截面的距离为1 方法二 棱柱 A -QPE的高 h 即为所求，据 V 1=V 1，解得 h=11A-QPEE-AQP说明： 该题第一问容易错将截面当成三角形而求错；求空间量的试题一般有：“（作出）证出指出求出”四个步骤要点， 容易在此点

4、上丢三落四；本题的还蕴涵了等价转换的思想方法。例二，已知四棱锥P-ABCD底面边长为 a 的正方形， PB平面 ABCD 求证 AD平面PAB 若平面 PDA与平面 ABCD成 600 的二面角，求该四棱锥的体积在 P-ABCD的高 PB长度变化时，二面角A-PD-C 与900 的大小关系如何？证明你的结论（ 湖北八校 ）PEB CAD解证明： PB平面 ABCD PB AD ADAB AD平面 PBA PBA 为平面 PDA 与平面 ABCD成的二面角的平面角，0PDA=60， PB= 3 a,体积V=3 a3/3过 A 作 AE PD于 E， PAD PCD CEPD， AEC为 A-PD

5、-C 二面角的平面角，设 PB=x,AE=CE=x2a 2 a222( x 2a 2 ) 2 220x 2,AE +EC=2a 2a 902a 2x 2说明：该题新意在于中非程序式开放设问，这在空间几何题中并不多见。例 3，设 MN 为互相垂直的异面直线a、 b 的公垂线， P 为 MN 上不同于 M 、 N 的点，A 、B 分别为 a、b 上的点，则三角形 APB 为（）三角形A ，锐角B ，钝角C，直角D ，都有可能MAaPBba/NA/2=A /A2+A /B2=解：过 N 作 a/ a,在 a/上截取 NA = MA ，则 ABMN 2+A /N 2+NB 2=(MP+PN) 2+AM

6、 2+NB 2,AP 2+BP 2=PM 2+AM 2+PN2+NB 20) ，设EBFD为异面直线 EF与 AC所成的角，为异面直线EF与 BD所成的角，则 的值是（）A B C D与 有关的变量（邯郸二模 ）64/ / /2/6,）在正三棱柱 ABC-AB C中，AB与侧面AAC C 成角的取值范围是（A,(0, /6) B,(0, /4) C,(0, /3) D,(0, /2)7，下列各图是正方体或正四面体，P、 Q、 R、 S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）S SPPR RQQP Q P RS R SQABCD8，一个三棱锥的所有棱长都是1，那么这个三棱锥在某个平面

7、内的射影不可能是（）A,3 B,3C,1D,242249，正方体 ABCD-AB CD 中，点 E、F 分别是棱 AD、 CC 上的点，若 AF A E，则（）111111A,AE=EDB,AE=C FC,AE=CFD,CF=CF（唐山二模 ）1110（文）设三棱柱-A1B1C1VPBB1ABC的体积为为其侧棱上的任意一点，则四棱锥，P- ACC1 A1 的体积等于（） A2 VB 1VC 3VD 1 V （北京四中模拟三 ）3342（理）以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面的体积的（ ）A 1B 1C 1D 1（北京四中模拟二 ）643511，正

8、方形 ABCD中，M为 AD的中点， N为 AB中点， 沿 CM、CN分别将三角形 CDM和 CBN折起，使 CB与 CD重合，设B 点与 D 点重合于P，设 T 为 PM的中点，则异面直线CT与 PN所成的角为（0000） A,30B,45C,60D,90(吉安二模)(D)CMTPAN(B)第11题图12 ，四面体内切球与外接球的半径分别为 r 和 R，则 r:R=( )A,1:2 B,1:3 C,1:4 D,1:9二，填空题13，以正方体 ABCD-A1B1C1 D1 的 8 个顶点中的 4 个为顶点，且 4 个面均为直角三角形的一个四面体是 _ （江苏常州 ）14, （文）三角形 ABC

9、的一个边 AB在平面内， CD是 AB边上的高， CD， 将三角形 ACD沿 CD折叠过程产生三棱锥 C-ABD，则下列结论正确的序号是 _若 ADBD，则折叠过程产生会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥；若 AD=BD，在折叠过程中一定会产生两个侧面与底面都是直角三角形的三棱锥，但一定不会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥。（邯郸二模）D1QC1CPA1B1DCBADA EBF14 题文科 图14 题理科图（理）已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体， P 是 A1D1 上的定点， Q 是 C1D1 上的动点，长为 b(0ba,b为常数 ) 的线段 EF 在棱 AB 上滑

10、动，则四面体P-QEF 的体积变化情况是_15（文） E、 F 分别为正方体AC 的面 ADDA 、面 BCCB 的中心，则四边形BFDE 在该正111111方体面上的射影可能是下图中的_ （填序号）D1C1A1B1EDFCAB15题文科 图D1EC1A1B1FGDCA 15 题理科 图B（理）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， G、 E 分别为 BB1、 C1D1 的中点，若 F 为正方形 ADD1A1 的中心，则四边形 BGEF在正方体侧面及底面六个面内射影图形的面积最大值为 _16，正三棱锥 P-ABC底面边长为 23 ，体积为 43 ，底面 ABC的中心为

11、O，则 O到面 PAB的距离为 _（山东潍坊统考 ）三，解答题17，四棱锥 P-ANCD表面是直角梯形，0AB CD， ADC=90，侧面 PAD是等腰直角三角形，0PDA=90，已知 DC=DA=2AB=2若 E 为 BC中点，证明 BE平面 PAD 若 PDC为钝角三角形，四棱锥的高为3 ，求异面直线 PC与 AD的距离（唐山三模 ）PE A BFDC第17题图（第 18题图）18，如图，平面 VAD平面 ABCD， VAD是等边三角形， ABCD是矩形， AB AD 2 1，F是AB的中点（ 1）求与平面所成的角；（ 2）求二面角- -的度数；（ 3）VCABCDVFCB当 V 到平面

12、ABCD的距离是3 时，求 B 到平面 VFC的距离（北京四中模拟一 ）19，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E、 F 分别是 AB、BC的中点， EF 与 BD交于点 G，求二面角 B1-EF-B 的大小； M为棱 B1B 上一点，当 B1M：MB的值为多少时， D1 M平面 EFB1，证明之；求点 D1 到平面 EFB1 的距离D1C1C1A1A1B1GDMCCAFAGFEEB第19题图B第20题图20，如图，正方形ACCA 与等腰直角三角形 ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， E、11F、 G分别是线段 AB、 BC、 AA 的中点。判断C B 与平面

13、 EFG的位置关系，并说明理由；11求异面直线 AC 与 GF所成角的大小；求点C到平面 EFG的距离（ 石家庄二模 ）1021，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，三角形 ABC为等腰直角三角形， BAC=90，且 AB=AA1，D、E、 F 分别是 B1A、 C1C、 BC的中点求证（文） DE平面 ABC（理） B1F平面 AEF（文）求二面角B1-AF-B 的大小（理）求二面角 B1-AE-F 的大小求 F-B1AE 的体积（北京东城练习一）A1D1 C1B1 C1DA H EA1B1PB F C第21题图D CFA E B第 22题图22，已知 E 为长方体 AC1 棱 AB的中点，

14、 AB=2，BC=1，P 为棱 CC1 上的一点 (CC1 1) ，设 PC=x，锐角 APE的正弦为 y 将 y 表示成关于 x 的函数；求出 y 的最大值，并指出此时点 P的位置；当 y 取得最大值时，求此时三棱锥 P-ABC的体积答案 空间几何1， B2，（文） M在AB垂直平分线上，MA=MB= 22， MG=MA 2AG2=66，选D2（理） EFDE， EFAC ACDE，又 AC BD AC面 ABCD， AB=AC=AD= ， 可 求 体 2积选 B3，过 P 作 PEAD 于 E，过 E 作 EF A/ D/ 于 F，则 PF A/ D/ ， PF2-PM2=1， PE=PM， P 到点M的距离与到直线 AD的距离相等，选 C4（文）设2222a 222选 DMN的中点为 E， MN=4ME=4（OM-OE ） =44- （ OP-PE ） = a2/2（理）设球半径为 r,AQ=S,AB:EF=BC:FR,OA:OD=ER:FR,如图AQDOHEG B F R C(2+2r+S):2=9.8:4.8, （ r+S） :r= 4.82 22 :4.8