t
15.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试
86
92
笔试
90
83
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和
4的权。
根据两人的平均成绩，公司将录取―.
16.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。
后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长是.
17
中，AD=10,AB=4,点Q是BC的中点，点P在AD边上运动,
AP的长为―.
20.如图，直线ykxb过点a（o,2）,且与直线y2mx交于点P（1,m）,则不等式组
mx>kxb>mx-2的解集是
三、解答题
21.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.
（1）求证：
AABC^^DFE；
（2）连接AF、BD,求证：
四边形ABDF是平行四边形.
22.如图，等边AABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,使
CF=^BC,连接CD和EF
23.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x
（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米;
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距
地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
米）
24.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“每天在
校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校
体育活动时间t（小时）分成A,B,C,D四组，并绘制了统计图（部分）
A组：
t0.5B组：
0.5,t1C组：
1,t1.5D组：
t…1.5
人数
（1）C组的人数是；
（2）本次调查数据的中位数落在组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少.
25.先化简代数式1-2X一L,并从-1,0,1,3中选取一个合适的代入求值.xx2x
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1.A
解析：
A
【解析】
【分析】
先判定△DBE^AOCD,可得BD=OC=4,设AE=x,贝UBE=4—x=CD,依据BD+CD=5,可得4+4-x=5,进而得到AE=3,据此可得E（-5,3）.
【详解】
由题可得：
AO=BC=5,AB=CO=4,由旋转可得：
DE=OD,/EDO=90。
.
又・./B=/OCD=90°,EDB+/CDO=90°=/COD+/CDO,/EDB=/DOC,/.△
DBE^AOCD,BD=OC=4,设AE=x,贝UBE=4-x=CD.
.BD+CD=5,4+4-x=5,解得：
x=3,..AE=3,•.E（—5,3）.
故选A.
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：
全等三角形的对应边相等.
2.B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据两函数图象平行k相同，以及平移规律左加右减，上加下减”即可判断【详解】
••・将直线li向下平移若干个单位后得直线12,
，直线11//直线12,
…k1k2,
;直线11向下平移若干个单位后得直线12,
b1b2,
，当x5时，y1y
故选B.
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：
横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律左加右减，上加下减关键是要搞清楚平移
前后的解析式有什么关系.
3.C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
•••四边相等的四边形一定是菱形，，①正确；
•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，，②错误；
•・•对角线相等的平行四边形才是矩形，，③错误；
•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，，④
正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：
中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判
定．
4．A
解析：
A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：
A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三
角形，可得答案．
【详解】
•1（ab）2c22ab,
a2+2ab+b2=c2+2ab,
••a2+b2=c2,
，这个三角形是直角三角形，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那
么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.
【详解】
由题意得BC=6,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
AB=JBC2_AC2=超_82=10米.
所以大树的高度是10+6=16米.
故选：
B.
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术法求解.
7．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.【详解】
A.442=4,故A选项错误；
B.、后与J2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C.而显=屈,故C选项正确；
d.J6J2=£,故d选项错误，故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.
8.D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0,据此可判
断.
【详解】
因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，
因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为
0,由此可得只有选项DF符合要求.故选D.
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或
减小的快慢.
9.D
解析：
D
【解析】
【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到EH//FG,EH=FG,EF=1BD,则可得四边形EFGH
2
是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.
【详解】
如图，:
E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，
EH=1AC,EH//AC,FG=1AC,FG//AC,EF=-BD,
222
••.EH//FG,EH=FG,
••・四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD,
-EH=1AC,EF=1BD,
22
则EF=EH,
，平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D.
【点睛】
本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等
知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.
10.B
解析：
B
【解析】
【分析】
当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5;当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：
当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5,
过点A作AELCD交CD于点巳则四边形ABCE为矩形，
•.AC=AD,
•.DE=CE=1CD
2，
当s=40时，点P到达点D处，
则夕与口利二1（2AB）?
BC=5XBC=40,
22
，BC=8,
••AD=AC=.AB2BC2.528289.
故选B.
【点睛】
本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结
合三角形的面积求出BC的长是解题的关键.
11.C
解析：
C
【解析】
试题解析：
由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装
的主要根据众数.
故选C.
考点：
统计量的选择.
12.C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.
【详解】
A.也与后不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，
B.3五72=2近,故该选项计算错误，
c.42£=V2—3=而,故该选项计算正确，
d.6qJ3=灰—3=72,故该选项计算错误.
故选：
C.
【点睛】
本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
二、填空题
13./ABC=90【解析】分析：
由题意知四边形DEB笈平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF^菱形进而得出/ABC=90时四边形BEDF^正方形详解：
当△ABC两足条件/ABC=90
解析：
/ABC=90
【解析】
分析:
由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是
菱形，进而得出/ABC=90。
时,四边形BEDF是正方形.
详解：
当△ABC满足条件/ABC=90°,四边形DEBF是正方形.
理由：
.DEIIBC,DF//AB,
••・四边形DEBF是平行四边形
.BD是/ABC的平分线，
・./EBD=ZFBD,
又「DEIIBC,
・./FBD=ZEDB,则/EBD=ZEDB,.•.BE=DE.
故平行四边形DEBF是菱形,
当/ABC=90°时，菱形DEBF是正方形.
故答案为：
/ABC=90°.
点睛:
本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关
键.
14.>1【解析】:
直线11:
y=x+n—2与直线12:
y=mx+n相交于点P（12）；关于x的不等式mx+n1故答案为x>1
解析：
x>1
【解析】
;直线l1：
y=x+n—2与直线l2：
y=mx+n相交于点P（1,2）,
，关于x的不等式mx+nvx+n—2的解集为x>1,
故答案为x>1.
15.乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行
比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：
（86X6+90）K410=876分）乙的平均成绩为：
（92X6+83）K410=884解析：
乙
【解析】
【分析】
根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
甲的平均成绩为：
（86X6+90X4）+10=87.6（分），乙的平均成绩为：
（924+83X4）
勺0=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.
故答案为：
乙.
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.
16.【解析】【分析】思路分析：
把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDIfiHCWD注于点P，•正方形ABC啜点巡顺时针方向旋转30后得至I正方形EFCG./BCFWDCG=30
解析：
忑.
【解析】
【分析】
思路分析：
把所求的线段放在构建的特殊三角形内
【详解】
如图所示.连接HC、DF,且HC与DF交于点P
・••正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG
・./BCF=/DCG=30,FC=DC,/EFC=/ADC=90
/BCG=/BCD+/DCG=90+30=120°
/DCF=/BCG—/BCF-ZDCG=120—30—30=60°
・•.△DCF是等边三角形，/DFC=/FDC=60
/EFD=/ADF=30,HF=HD
_―1…-
・•.HC是FD的垂直平分线，/FCH=/DCH=一/DCF=30
2
在RtAHDC中，HD=DCtan/DCH=£
••,正方形ABCD的边长为3
HD=DCtan/DCH=3tan30°=3>3
试题点评：
构建新的三角形，利用已有的条件进行组合.
17•乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看
出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点
解析：
乙
【解析】
【分析】
通过图示波动的幅度即可推出.
【详解】
通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故
选乙
【点睛】
考查数据统计的知识点
18.【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度
再根据路程二速度x时间即可解答本题【详解】解：
设甲车的速度为a千米/小
时乙车的速度为b千米/小时解得「•AB两地的距离为：
80X9=72
解析：
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度x时
间”，即可解答本题.
【详解】
a80
b60
解：
设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，
（62）（ab）560,解得
（62）b（96）a
・•・A、B两地的距离为：
80X9=720千米,设乙车从B地到C地用的时间为x小时,
60x=80（1+10%）（x+2-9）,
解得，x=22,
则B、C两地相距：
60X22=1320（千米）
故答案为：
1320.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用
数形结合的思想解答.
19.2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：
=AD=10点Q是BC的中点・•.BQ=BC=10=5如图1PQ=BQ=5过点P作PHBC于E根据勾股定理
QEwBE=B©QE=5-3=2；AP=B
解析：
2或2.5或3或8.
【解析】
【分析】
【详解】
解：
•.AD=10,点Q是BC的中点，，BQ=1BC=1M0=5,
22
如图1,PQ=BQ=5时，过点P作PE^BC于E,
3,AP=BE=3;
BE=QE+BQ=3+5=8,AP=BE=8,
④若BP=PQ,如图4,过P作PEXBQ于E,贝UBE=QE=2.5,「.AP=BE=2.5.
综上所述，AP的长为2或3或8或2.5.
故答案为2或3或8或25
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键.
20.【解析】【分析】【详解】解：
由于直线过点A（02）P（im则解得故所
求不等式组可化为：
mA（m-2）x+2>mx-20>-2x+2>-2解得：
1解析：
1x2
【解析】
【分析】
【详解】
解：
由于直线J]过点A（0,2）,P（1,m）,
kbmk
则，解得
b2b
yi（m2）x2,
故所求不等式组可化为：
mx>（m-2）x+2>mx-2,0>-2x+2>-2,
解得：
1vxv2,三、解答题
21.
（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由SSS证明△ABC^ADFE即可；
（2）连接AF、BD,由全等三角形的性质得出/ABC=/DFE,证出AB//DF,即可得出结论.
【详解】
详解：
证明：
（1）7EE=FC,
BC-EF,
!
AB=DF
在和中，
{BC=EF
AABg△BFE（5£S）,
⑵解:
如图所示：
由
（1）知△OFE,
二^ABC=^DFE,
皿/M
7AB=DF,
二四边形ABDF是平行四边形.
点睛：
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.
22.见解析；典
【解析】
试题分析：
（1）直接利用三角形中位线定理得出dEL^BC,进而得出DE=FC
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF进而利用等边三角形的性质以及勾股定理
得出EF的长
试题解析：
（1）证明：
:
D、E分别为AB、AC的中点，dEL-BC,
—2
•.延长BC至点F,使cf=1bc,dELfc,即DE=CF
2一
（2）解：
:
DE£fC,，四边形DEFB平行四边形，，DC=EF
1.D为ab的中点，等边AABC的边长是2,ad=bd=i,cd±ab,bc=2.-dc=ef=3.
考点：
三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
15x（0系k2）
23.
（1）10；30；
（2）y;（3）4分钟、9分钟或15分钟.
30x30（滤k11）
【解析】
【分析】
（1）根据速度=高度帮寸间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度刈寸间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0wxw和x>2两种情况，根据高度=初始高度+速度刈寸间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即
可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登
山全程中y关于x的函数关系式二50,即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x
值.综上即可得出结论.
【详解】
（1）（300-100）及0=10（米/分钟）,
b=15T>2=30.
故答案为：
10;30.
（2）当0WxW时，y=15x；
当x>2时，y=30+10X3（x-2）=30x-30.
当y=30x-30=300时，x=11.
，乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为
15x（0系k2）y
30x30（2M11）
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为
y=10x+100（0当10X+100-（30x-30）=50时，解得：
x=4；
当30X-30-（10X+100）=50时，解得：
x=9;
当300-（10x+100）=50时，解得：
x=15.
答：
登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：
（1）根据数量关系列式
计算；
（2）根据高度=初
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