第九章应力应力状态分析习题解答.docx

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第九章应力应力状态分析习题解答

8-9矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。

解：

（1）求支反力RA=1.611KN,RB=3.914KN

（2）画内力图如图所示。

题8-9图

（3）求梁各点的正应力、剪应力：

（4）画各点的应力单元体如图所示。

9-1试用单元体表示图示构件的A、B的应力单元体。

（a）解：

（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。

（2）绘制A、B两点的应力单元体：

A、B两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示：

（b）解：

（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。

（2）绘制A、B两点的应力单元体：

A点所在截面剪力为正，A点横截面的剪力为顺时针，同时A点所在截弯矩为正下拉，而A点是压缩区的点。

B点所在截面剪力为负，B点横截面的剪力为逆时针，同时B点所在截弯矩为正下拉，而B点是拉伸区的点。

单元体如图所示：

9-2（c）试用解析法求出图示应力单元体a-a截面的应力。

解：

（1）由题意知：

。

（2）求30o斜截面上的应力

（e）试用解析法求出

（1）图示应力单元体-30o斜截面的应力。

（2）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；

（2）在单元体上标出主平面。

解：

（1）由题意知：

。

见图（a）

（a）（b）

题9-2e图

（2）求α斜截面上的应力。

（3）求梁的主应力及主平面方位角：

故，

（4）求最大剪应力

（4）画点的主应力单元体如图（b）所示。

9-3c对图示应力单元体，试用解析法求解：

（1）主应力与主方向，以及面内的剪应力极值；

（2）在单元体上标出主平面、主应力和剪应力极值及其作用面。

解：

（1）由题意知：

。

（2）求梁的主应力及主平面方位角：

故，

（4）求最大剪应力

（4）画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。

9-8梁如图示，试求：

（1）A点处指定斜截面上的应力；

（2）A点处的主应力及主平面位置。

解：

（1）根据对称性可知，两约束反力均为70kN,并绘出剪力和弯矩图如图示。

A点在跨中稍左或稍右截面上，

（2）求跨中稍左横截面上A点的应力。

①查表得36a工字钢的几何参数：

②求跨中稍左横截面上A点的应力

纵向纤维间无挤压：

（3）绘制A点的应力单元体。

（4）求A点600斜截面上的应力。

（5）求梁A点处的主应力及主平面位置。

故，

9-9试求图示杆件A点处的主应力。

解：

（1）外力分析：

构件发生拉弯扭组合变形。

（2）内力分析：

轴力图、扭矩图、弯矩图如图所示。

A所在横截面的内力为：

（3）应力分析：

A点在上边缘点，无弯曲剪应力。

A点所在横截面各点具有均匀分布的轴力引起的拉的正应力

，A点在上下弯的拉伸区的边缘点

，该点正应力

同时，该点还有扭转剪应力

。

应力单元体如图所示。

（4）求梁A点处的主应力及主平面位置。

故，

9-5试用图解法求解题9-3d

解：

（1）由图可知：

。

故：

x、y面所对应的点分别为T（-20，-20），T‘（30，20）

（2）定比例尺，建立坐标系σ-τ

（3）先在建立坐标系内作出x、y面所对应的点，连接该两点与σ坐标轴交于C点。

再以C点为圆心，TT‘为直径作出应力圆如图所示。

（4）过T点作水平线与应力圆交于P点，以P点为极点建立极坐标Px。

（5）连接P和应力圆最右点A、最左点A‘，分别得

的大小和方向，

。

（6）连接P和应力圆最上点B、最下点B‘，分别得

的大小和方向，

。

（7）画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。

9-11a求图示单元体的主应力。

解：

（1）由单元体可知：

z面为主面

（2）建立应力坐标系如图，画应力圆如图,则:

，主应力单元体如图所示。

9-13：

图示薄壁圆筒受拉伸和扭转同时作用。

若

，且

。

试求：

（1）A点指定截面的应力；

（2）A点主应力及其方位角，并绘制主应力单元体。

解：

（1）由题意知：

如图（a）构件发生拉扭组合变形，构件横截面上既有拉伸引起的正应力，又有扭转引起的剪应力.。

其原始单元体如图（c）、（d）所示：

题9-13图

（2）求A点指定-60O斜截面上的应力。

（3）求梁的主应力及主平面方位角：

故，

（4）画点的主应力单元体如图（e）所示。

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