辽宁省高考数学提分专练第19题空间几何解答题D卷.docx

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辽宁省高考数学提分专练第19题空间几何解答题D卷

辽宁省高考数学提分专练：

第19题空间几何（解答题）D卷

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、真题演练（共6题；共45分）

1.（10分）（2017高一下·鹤岗期末）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

（1）求证：

BC1∥平面CA1D；

（2）求证：

平面CA1D⊥平面AA1B1B；

2.（10分）（2017·泰安模拟）如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．

（Ⅰ）求证：

EM∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．

3.（5分）（2016高二下·姜堰期中）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．

（1）求证：

FH∥平面EDB；

（2）求证：

AC⊥平面EDB；

（3）解：

求二面角B﹣DE﹣C的大小．

4.（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．

（1）若PA=1，求证：

EF⊥平面PCD；

（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？

若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

5.（10分）（2018高二下·重庆期中）已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.

（1）若是的中点，求证：

平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6.（5分）（2016高三上·怀化期中）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．

（1）求证：

平面PAC⊥平面ABCD；

（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：

b的值．

二、模拟实训（共9题；共90分）

7.（10分）（2015高一上·洛阳期末）如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．

（1）求证：

PC∥平面BDE；

（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．

8.（10分）（2018高二上·阜城月考）如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：

平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

9.（10分）（2017·襄阳模拟）已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．

（1）求证：

CM⊥EM；

（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．

10.（10分）（2016·运城模拟）如图，四棱猪ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E为棱AA1的中点．

（1）

证明：

B1C1⊥CE；

（2）

求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．

11.（10分）（2018高二上·台州期末）如图，在四棱锥中，已知 平面，且四边形为直角梯形，，，，点，分别是，的中点．

（I）求证：

 平面；

（Ⅱ）点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长．

12.（10分）（2018高一上·阜城月考）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a.

（1）求证：

平面平面ABC；

（2）求三棱锥D-ABC的体积.

13.（10分）（2017·黄陵模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．

（Ⅰ）证明：

AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

14.（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（1）求证：

PO⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

15.（10分）（2017·抚顺模拟）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．

（Ⅰ）证明：

BD1⊥平面A1C1D；

（Ⅱ）求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．

参考答案

一、真题演练（共6题；共45分）

1-1、

1-2、

2-1、

3-1、

3-2、

3-3、

4-1、

4-2、

5-1、

5-2、

6-1、

6-2、

二、模拟实训（共9题；共90分）

7-1、

7-2、

8-1、

9-1、

9-2、

10-1、

10-2、

11-1、

12-1、

12-2、

13-1、

14-1、

15-1、