六年级数学知识分类复习.docx
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六年级数学知识分类复习
分类复习专题一数的认识
[知识结构图]
数的意义
整数
表示物体个数的数
十分之几是一位小数
小数
十进分数的另一种表现形式
百分之几是两位小数
千分之几是三位小数
分数
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数
表示一个数是另一个数的几分之几的数
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数
正整数
整数
0
数的分类
负整数
有限小数
小数
不循环小数
无限小数
循环小数
真分数（分子小于分母）
分数
整数（分子是分母的倍数）
假分数
（分子大于或者等于分母）
带分数
小学数学知识点汇编
整除性a÷b
除不尽
除尽
ab及商都是
非0自然数
2、3、5倍数的特征
按是否是2的
奇数
自然数
倍数分
偶数
数的性质
整除
质数
因数
按因数个数分
自然数
1和0
合数
公因数
最大公因数
倍数
公倍数
最小公倍数
小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
[名师伴你学]
整数和小数
一、自然数和整数
1.自然数
（1）用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5······叫作自然数。
任何一个非0自然数都是由若干个1组成的，所以“1”是非0自然数的单位，如123是由123个1组成的。
最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
每个自然数都可以表示两种意义。
①表示数量。
如果一个自然数用来表示物体的个数，就叫基数。
②表示次序。
如果一个自然数用来表示物体。
排列的次序，就叫序数。
（2）一个物体也没有就用0表示，但不能说0就表示没有，0还有多方面的作用.如，温度下降到O℃,这里的0℃是水开始结冰的温度；在米尺上0是起点；在计数中，0起占位作用....
2.正、负数
0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0.像十4、19、十8844这样的数都是正数：
像－4、－11、－7、－155这样的数都是负数。
二、数位和位数
1.数位
“数位”是指各个计数单位所占的位置。
在整数中，从右到左，数位的名称依次是个位、十位、百位、千位、万位······同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也不同。
例如：
404000中的“4”分别在十万位和千位上，分别表示4个十万和4个千。
2.位数
位数与数位是两个意义完全不同的概念。
位数是指一个自然数中含有数位的个数。
例如：
586是三位数，4345是四位数，23778是五位数等。
3.计数单位
每个数位上的数都有相应的计数单位。
如个位的计数单位就是个（或1）,十位的计数单位就是十，百位的计数单位就是百······
数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
•••
亿级
万级
个级
数位
•••
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
•
十分位
百分位
千分位
•••
计数单位
•••
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分一
百分之一
千分之一
•••
三、十进制
十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是10.目前，我们学习的整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
除了十进制，在不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制等。
四、多位数的读法和写法
1.多位数的分级
我国习惯上把多位数按四位分级，即从个位起，每四个数位作为一级。
个位、十位、百位、千位，称为个级；万位、十万位、百万位、千万位，称为万
级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位，称为亿级。
（见数位顺序表）
2.多位数的读法
按照四位分级的原则，我国的读数法则是：
（1）四位以内的数，按照数位顺序，从高位读起；
（2）四位以上的数，先从右向左四位分级，然后从
最高级起，顺次读出各级里的数和它们的级名；
（3）如果一个数末尾有“0”，则末尾的“0”不读。
每一级末尾的“0”都不读。
其他数位上，不论连续有几个“0”，都只读一个“零”。
例如：
6320读作：
六千三百二十；4900500读作：
四百九十万零五百。
（注：
数目比较大时要画分级线）要受，三
3.多位数的写法
多位数的书写是从高位到低位，一级一级往下写，哪一个数位上一个数也没有，就在那个数位上写0占位。
例如：
三万一千零六写作：
31006;七十七万写作：
770000.
4.整数大小的比较
比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，那么左起第一位上的数大的数就大，如果左起第一位上的数相同，那么就比较左起第二位上的数··
5.改写和省略尾数
（1）根据需要，有时需将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写时只要在万位或亿位的右下方点上小数点，再写上“万”或“亿”字。
改写后的数是原数的准确数。
例如：
300000=30万；1230000000=12.3亿。
（2）有时根据实际，需要把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数。
在小学阶段通常用“四舍五入”法求一个数的近似数。
用“四舍五入”法求近似数，要看尾数最高位上的数，如果不满5,就直接把尾数舍去；如果满5,把尾数舍去后，再在
它的前一位上加1.
6.近似值
在日常生活中，有时一些数据并不一定都需要特别精确、只要对数据有个大致的估计或是取得一些近似的数据就足以说明问题了。
例如：
今年风调雨顺，庄稼长势良好，一公顷地能产小麦7500千克。
求近似值的方法根据具体情况的不同大致有以下三种：
（1）四舍五人法。
例如：
4.62975~4.6（保留一位小数）,4.62975~4.63（保留两位小数）,
4.62975~4.630（保留三位小数）.
（2）进一法：
是指无论要求精确的那一位的后一位数是多少都要向前一位进一。
（3）去尾法：
是指无论要求精确的那一位的后一位数是多少都要舍掉。
7,改写、省略、近似数的比较.
改写不改变数的大小“=”
省略近似数改变数的大小.省略用“四舍五人”法；“≈”
求近似数改变数的大小.一般情况下用“四舍五人”法，在涉及实际问题时要根据具体情况选择用“去尾”法还是“进一”法。
“≈”
五、小数
1.小数的意义
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份······这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几······可以用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几
2.小数的读法和写法
（1）读小数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分的数按数位顺序读，是几就读几，小数点后面的“0”，有几个就要读几个。
例如：
10.008读作：
十点零零八。
（2）写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点写在个位右下角，然后依次写出每一个数位上的数字。
例如：
十点三零零九写作：
10.3009.
3.有限小数和无限小数
（1）小数可分为有限小数和无限小数两类。
有限小数是指小数部分的位数是有限的小数。
如1.34、0.812等。
无限小数是指小数部分的位数是无限的小数。
如0.333···、3.1212···等。
（2）无限小数又可分为无限循环小数和无限
不循环小数两类。
我们已接触到的圆周率“－”（3.1415926···）就是无限不循环小数。
无限循环小数是指一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数依次不断地重复出现。
如0.666···、9.16767···是无限循环小数。
一个无限循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。
写无限循环小数时，为了书写方便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点。
例如：
无限循环小数9.769769···可以写作9.769,循环节是769.
4.小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
要注意的是在“小数的末尾”，而不是在“小数点的后面”。
根据小数的性质可以将数化简或改写。
例如：
把1.4070去掉末尾的“0”就是1.407,1.4070=1.407,小数大小不变。
如果把小数点后面的“0”去掉就是1.47,大小可就差得多了！
再如；
把10和0.4改写成三位小数，10=10.000,0.4=0.400.
5.小数数位的变化
小数数位的变化是由小数点位置移动所引的。
一个小数乘10、100、1000、““·,只要把这个小的小数点分别向右移动一位、两位、三位。
。
一个小数除以10、100、1000、···,只要把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位··
6.小数大小的比较
先看整数部分，整数部分大的那个数就大：
整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。
分数和百分数
一、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
如把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份就是一。
。
单位“1”可以表示单个物体，也可以表示多个物体组成的一个整体。
如把一堆
沙、一个班级的总人数、18瓶汽水等分别看作单位“1”。
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。
a÷b=
（b≠0）
二、分数的分类：
见［知识结构图：
数的分类］
三、判断一个分数能否改写成有限小数
1.看是否是最简分数。
例如：
=
=0.75
2.看分母
（1）分母中只含有质数2和5的能改写成有小数，如
、
、
。
（2）分母中除了2和5以外，还有其他的质数的不能改写成有限小数，但能改写成混循环小数。
如
、
。
（3）分母中不含有因数2和5的不能改写成有限小数，但能改写成纯循环小数。
如
、
。
四、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如
=
五、约分和通分
分数的分子和分母只有公因数1,这样的分数叫作最简分数。
约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
通过约分可将一个分数化成最简分数。
一般情况下，计算的最后结果都要化成最简分数。
例如：
把
化简。
比较18与24,我们发现它们的最大公因数是6,根据分数的基本性质可以把18和24同时除以6,便得到一个最简分数
。
通分：
把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
我们在进行分数大小比较、分数加减法计算时，常常要用到这个知识。
六、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1.0没有倒数。
a建的大景中
求倒数的方法：
（1）根据倒数概念，1除以原数所得的商。
（2）将原数改写成分数，再将分子、分母调换位置。
例如：
求0.75的倒数。
①可以用1÷0.75;
②可以将0.75改写成分数
，然后将分子、分母调换位置，可以得到0.75的倒数是
。
七、分数大小的比较
1.通分
例如：
比较
和
因为
=
=
所以
˃
2.化成相同的分子
和
，因为
=
˂
所以
˂
3.“1”比较法（适用于分子、分母差相同的情况）
例如：
和
因为1-
=
，1-
=
所以
˂
4.“
”比较法，两个数都与
比较
5.倒数比较法
6.抽取规律法
八、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。
百分号用“％”表示。
因为百分数表示两个数的关系、所以不能带单位。
生活中有许多百分数的问题，百分数的应用很广泛，例如：
含盐率、发芽率、出席率、税率、打折、储蓄存款利率、国民生产总值增长点等等。
（注，在直写出得数中1-25%=0.75（或
），不写成1-25%-75%）
九、分数、小数与百分数的相互改写
小数
改写成分母是10、100、1000、···的分数，再约分
分数
←↖
用分子除以分母
→↗
小数点向右移动两位，再添上％。
去掉%，小数点向左移动两位
写成分数形式并约分先写小数，再写成百分数
↘↙
百分数
百分号前保留一位小数。
十、成数与折扣
都是指十分法，“几成”或“几折”就是表示十分之几，百分之几十。
成数习惯用于农业的收成方面，折扣用于商业的价钱方面，某商品打五折出售，就是按原价的50%出售。
八折＝80%七五折＝75%四成五＝45%三成＝30%
十一、数的大小比较
一般情况下，整数、小数、分数混合比较大小时，都改写成小数，竖写并且注意小数点对齐，按从大到小（或从小到大）用①②③④······标出，在最后书写结果时要用原数。
例如：
请把
、0.36、38%、
一按从大到小的顺序排列。
因数与倍数
如果a×b=c（a、b、c为自然数且c不为0）时，a和b都是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；48的因数有1、2、3,4、6、8、12、16、24、48.
15的倍数有15、30、45、60、75、90、105、120、···;12的倍数有12.、24、36、48、60、72、84、96、108,120、。
2.3,5,9的倍数的特征：
2的倍数：
个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数：
各位上数的和是3的倍数
5的倍数：
个位上是0或5的数。
9的倍数：
各位上数的和是9的倍数
二、奇数和偶数
整数中，是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫奇数，最小的奇数是1.
自然数分为偶数和奇数（按是否是2的倍数分）。
三、质数和合数
1.质数和合数
只有1和它本身两个因数的数叫作质数（也叫素数）。
如2、3、7、29、··.
除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数叫作合数。
如4、6、15、46、·.
1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4.
自然数（按因数的多少分）分为：
质数、1和0、合数。
2.公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
3.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
4.求最大公因数和最小公倍数的方法
例如：
30和48的因数中都有1、2、3、6,我们把1、2、3、6这些公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的数6就是它们的最大公因数。
例如：
15和12的倍数中都有60、120、···,我们
把60,120、···这些公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的数60就是它们的最小公倍数。
如果两个数互质，则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它的最大公因数。
注：
a×b=（a,b）×[a,b]
5,本单元要特别注意以下几个数
（1）1既不是质数也不是合数。
（2）2既是最小的质数也是唯一的偶质数。
（3）4是最小的合数。
（4）9既是奇数也是合数。
6.偶数士偶数一偶数
奇数士奇数一偶数
奇数士偶数一奇数
偶数x奇数一偶数
偶数x偶数一偶数
奇数x奇数一奇数
专题二数的运算
知识结构图
加法：
把两个数合并成一个数的运算
减法：
已知两个数和与其中一个加数。
求另一个加数的运算
一个数乘整数，表示求几个相同加数的和的简便运算
1.四则运算的意义
乘法
一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少的运算
除法
除法：
已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算
2.四则运算的法则
类别
整数
小数
分数
法则
名称
加法
①数位对齐；②从低位加（减）起；③哪一位相加满10,就向前一位进1;哪一位不够减，就从前一位退1作10,加上那一位上的数再减。
①同分母，分母不变，分子相加减；②异分母，先通分，再计算。
减法
乘法
①用一个乘数每一位上的数分别去乘另一个乘数，用这个乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐，最后把几次乘得的积相加；②小数乘法，乘的方法同上，积的小数位数等于各乘数小数位数之和。
①分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；②能约分的要约分。
除法
①从被除数的高位除起，除数是几位，就看被除数的前几位，不够商1,就多看一位；②除到哪一位，商就写在那一位上，不够商1,用0占位；③除数是小数，先化成整数再除，商的小数点和被除数的小数点对齐。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
只有加、减或只有乘、除，从左往右依次计算
没有括号
既有加、减，又有乘、除，先乘、除，后加、减
四则混合运算顺序
只有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的
有括号
既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a
运算律
乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a十b）×c=a×c+b×c
运算律 性质
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）
性质
商不变的性质：
ab=（a×c）+（b×c）或a+b=（a+c）（b+c）（c≠0）
除法性质：
a÷b÷ｃ=a÷（bxc）还可以写成a÷b÷c=
便于约分
ａ×b＝（ａ×ｃ）×（ｂ÷ｃ）（c≠0）
加数十加数=和
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差
被减数＝差十减
四则运算关系
减数＝被减数一差
乘数×乘数＝积
一个乘数=积÷另一个乘数
被除数＝商×除数
被除数÷除数=商
除数＝被除数÷商
一、四则运算的意义
观察［知识结构图：
四则运算的意义］不难发现，四则运算都存在着这样的关系：
减法是加法的
逆运算，除法是乘法的逆运算，同时乘法又是加法的简便运算。
为了看起来更清晰明了，我们用下面的关系图来表示：
加法
逆运算
减法
简便算法
乘法
逆运算
除法
除了乘法以外，各种数的运算意义是一致的，只有小数、分数在乘法的意义上有所扩展。
二、四则运算的法则
1.观察［知识结构图：
四则运算的法则］
我们通过上表来研究加、减法的法则，小数、分数都是在整数加、减法的基础上进行的，它们有一个共同的核心问题就是统一计数单位，然后菜可以相加、减。
整数的相同数位要对齐，小数的小数点要对齐，分数的分母应相同。
我们通过分析可以得到一个结论：
相同数位上的数才能相加或者相减。
2.有关0和1的计算
在计算过程中你是否注意到了因其中有一些“特殊成员”参与而引发的特殊情况呢？
这两个“特
殊成员”就是0和1,它们参与运算会怎么样呢？
（1）一个数与0相加，还得这个数。
a+0=a
（2）一个数减去0,还得这个数。
a-0=a
（3）两个相同的数相减，差是0.
a-a=0
（4）0同任何数相乘，得0.
0×a=0
（5）任何数同1相乘，还得这个数。
a×1=a
（6）一个数除以1,还得这个数。
a÷l=a
（7）1除以不等于0的数，商是除数的倒数。
1÷a=
（a≠0）
（8）0除以不等于0的数，商是0
0÷a=0（a≠0）
（9）被除数与除数相等（都不是0）,商是1.
a:
a=1（a≠0））
（10）0不能作除数，
三、四则混合运算的运算顺序
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