四年级数学下册第五单元三角形单元备课新.docx

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四年级数学下册第五单元三角形单元备课新

四年级数学下册第五单元《三角形》单元备课

1、单元教材分析（4分）

1、课标具体要求：

认识三角形的特性,会根据三角形的边、角特点给三角形分类,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2、教材编排内容

本单元教学内容分为3小节：

第一小节三角形的特性，第二小节三角形的分类，第三小节三角形的内角和。

3．本单元教材的编写特点。

（1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。

为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。

例如：

对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。

又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：

“哪儿有三角形？

它们有什么作用？

”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。

这不仅是认识几何形体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。

（2）重视创设问题情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。

几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。

要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。

“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，让学生带着问题，动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，在活动中获得知识。

基于这样的考虑，教材在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。

例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？

”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。

从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

（3）教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。

经过第一学段的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,获得相应的知识和技能，为感受、理解抽象的概念，自主探索图形的性质打下了基础。

为方便教师领会教材编写的理念与意图，开展有效的教学，更好地发展学生的空间观念、培养学生各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活地组织教学提供了清晰的思路。

这主要体现在：

概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。

例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。

（4）加强对图形之间的关系的认识。

（5）教材的变化

1．突出三角形稳定性的本质。

在探索三角形稳定性时，教材除保留了实验教材中两人分别拉动三角形和平行四边形，让学生通过动手操作发现三角形具有稳定性，不易变形外，还增加了一个探索活动（例2），让学生分别用3根小棒摆三角形、用4根小棒摆四边形。

通过动手操作，学生会发现：

用3根小棒只能摆出一种形状的三角形，而用4根小棒摆四边形时，有多种可能，也就是四边形的形状是不唯一的。

通过小棒拼摆的过程，让学生认识到三角形的三条边确定了，那么它的形状也就唯一确定了。

从另一方面验证了三角形不易变形，突出了三角形稳定性的数学本质。

2．增加了两个概念。

（1）两点间的距离。

教材中的例3，在探索三角形三边关系之前，通过探索小明上学的三条路线，使学生明确“两点间所有连线中线段最短”，并明确给出了“两点间的距离”这一概念。

（2）直角三角形中的直角边、斜边。

在让学生按角把三角形进行分类后，教材给出了直角三角形直角边、斜边的概念，并且有意识地让学生通过测量来探讨直角边和斜边的关系，引导学生用不完全归纳法得到结论“斜边大于任意一条直角边”，丰富学生对三角形的认识。

3．淡化了三角形按边分类。

实验教材在教学三角形分类时，明确提出按角和边这两个标准给三角形分类，而修订后的教材，在研究三角形分类时，明确提出“可以先按照角来分”，而在研究等腰三角形和等边三角形时，问题变为“观察一下，三角形的边有什么特点？

”主要是让学生通过观察、测量等活动认识边长比较特殊的等腰三角形和等边三角形，同时让学生认识到等边三角形是特殊的等腰三角形。

4．删除了实验教材中“图形的拼组”。

本单元教材删去了实验教材中“图形的拼组”这一内容，主要有两点原因：

①《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第一学段提出“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”。

因此，修订后的数学教材在一年级初步认识平面图形后，就安排了这一内容。

②本单元重点在于探讨三角形的数学特征，进一步认识三角形的性质，而拼组活动与三角形的特征关联不大。

5．注重培养学生初步的推理能力。

图形与几何知识是培养学生逻辑推理能力的良好载体。

本单元教材中，当学生通过量一量、算一算、剪一剪、拼一拼等活动掌握了三角形内角和是180°后，做一做中就编排了已知三角形中两个角的度数，利用三角形内角和180°推导出第三个角的度数的题目。

并用例7替换了实验教材中“图形的拼组”这一内容。

例7主要是让学生利用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。

在探索过程中，有的学生会连接对角线，把求四边形内角和的问题转化为求2个三角形内角和的问题，渗透了转化的思想。

教材在第69页第4题中进一步探索五边形、六边形……的内角和，使学生通过“画一画”的方法发现多边形与三角形的关系，把求多边形内角和的问题转化为求几个三角形内角和的问题，从而逐步探究出多边形内角和的规律，可以帮助学生建立数学模型：

多边形内角和＝（边数－2）×180°，并在探究规律的过程中培养学生的合情推理能力。

3、核心知识分布、结构关系及地位与作用

二、学情分析：

1、学生通过以前对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直平面观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

本单元知识的教学是在上述内容基础上进行的，通过这部分知识的学习进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

2、学生已经积累了一些关于“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。

他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及特征的愿望不断加强，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平基础上认识图形，进行探索。

三、单元教学计划

（一）单元教学目标

知识技能：

使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

数学思考：

使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

问题解决:

使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。

知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

情感态度：

联系生活实际并通过拼摆、设计等活动,使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

（二）教学重点

1、认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三条边以及三角形内角和是180度。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，并能根据特征辨别。

（3）教学难点

1.正确画出三角形的高。

2.应用三角形三边关系和三角形内角和是

（4）课时安排（共6课时）

1.三角形特性1课时

2.三条边的关系1课时

3.角的分类1课时

4.三角形内角和1课时

5.多边形内角和1课时

6、整理和复习1课时

四、课时分析（分析单元里各课时的重难点及相互联系。

）（4分）

第1课时三角形的特性

教学重点：

掌握三角形的特性。

教学难点:

会画三角形指定底边上的高。

教学关键:

要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形，从而认识三角形的特性。

三角形三条边的关系

教学重点：

探究三角形三边的关系。

教学难点：

对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。

第3课时：

三角形的分类

教学重点:

认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及等腰三角形、等边三角形。

教学难点:

理解等腰三角形和等边三角形之间的关系，能根据三角形的特征及三角形的分类方法解决实际问题。

第4课时：

三角形的内角和

教学重点:

引导学生用测量或剪拼的方法探索三角形的内角和是180°。

教学难点:

通过拼摆，感受数学的转化思想，并能运用三角形的内角和解决实际问题。

第5课时：

四边形内角和

教学重点：

经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。

教学难点：

如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

第6课时整理和复习

教学重难点：

感知四边形内角和是360度这一规律。

五、考试分析

以盘龙区小学2016学年下学期期末四年级数学试题进行分析：

三角形这一单元知识占11%，所考知识点主要有：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形等边三角形的定义，三角形三边的关系，高的做法，会求三角形和多边形的内角和。

如：

近三年考题分析

1、左图中有（）个锐角三角形，（）个直角三角形，（）个钝角三角形，（）个等腰三角形。

考查目的：

一图多用。

考查锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形的定义，会区分。

2、下面长度的小棒（单位：

cm），不能围成三角形的是（）。

A.10、3、6B.3.5、5、8C.9.6、4、6

3、下面长度的小棒中（单位：

cm），能围成三角形的是（）。

A.3.5、7.5、4B.5、2.8、6C.10、4.2、5.6

考查目的：

小数加法的计算，三角形三边的关系。

4、请你想办法求出下面这个多边形的内角和。

考查目的：

三角形的内角和、多边形内角和的求法。

5、一个等腰三角形的一个底角是40° ，它的顶角是（）° 

考查目的：

等腰三角形的特征与三角形的内角和。

6、长度是5cm、5cm和10cm的三根小棒能围成一个三角形。

（）

7、任意一个等边三角形都是锐角三角形。

（）

考查目的：

等边三角形的特征与锐角三角形的特征。

8、在直角三角形中，斜边的长度大于任意一条直角边的长度。

（）

9、考查目的：

直角三角形的特征。

10、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角度数是（    ）°，底角度数是（  ）°。

考查目的：

综合应用三角形的内角和，等腰三角形的特点等知识解决问题。

11、一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米、6厘米，这个等腰三角形的周长是（      ）厘米。

考查目的：

等腰三角形的特点和三角形三边关系的综合应用。

12、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。

考查目的：

三角形的内角和。

13、下面各组角中，第（  ）组中的三个角能组成三角形。

A．60°，70°，90°      B．50°，50°，50°      C．80°，95°，5°

考查目的：

三角形的内角和。

14、钝角三角形的两个锐角之和（  ）90°。

A．大于      B．小于      C．等于

考查目的：

三角形内角和和钝角三角形的特征。

15．画出下面三角形指定边上的高。

考查目的：

三角形高的含义，会正确画不同三角形指定底边上的高。

掌握高的方法。

16、等腰三角形的一个内角是60°，其他两个内角各是多少度？

这是（  ）三角形。

考查目的：

综合三角形内角和、等腰三角形的特点及等边三角形的特点解决问题。

三角形单元检测卷

一、填空（40分）

1．由三条（    ）围成的图形叫做三角形。

一个三角形有（  ）条边，（  ）个角，（    ）个顶点。

三角形具有（    ）性。

2．三角形按角分类有（        ）、（        ）和（        ）；按边分类有（    ）三角形和（      ）三角形这两种特殊的三角形。

3．一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米、6厘米，这个等腰三角形的周长是（      ）厘米。

4．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。

5．一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角度数是（    ）°，底角度数是（  ）°。

6、左图中有（）个锐角三角形，（）个直角三角形，（）

个钝角三角形，（）个等腰三角形。

7、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。

二、选择（18分）

1．下面第（    ）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。

2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）。

A．3cm      B．4cm      C．7cm

3．下面各组角中，第（  ）组中的三个角能组成三角形。

A．60°，70°，90°      B．50°，50°，50°      C．80°，95°，5°

4．钝角三角形的两个锐角之和（  ）90°。

A．大于      B．小于      C．等于

5、一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（　　　）。

A、75度　　　B、45度　　C、30度　　　D、60度

6、下面长度的小棒中（单位：

cm），能围成三角形的是（）。

A.3.5、7.5、4B.5、2.8、6C.10、4.2、5.6

三、判断（8分）

1、一个内角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。

（  ） 

2、等腰三角形一定是等边三角形。

（）

3、等腰三角形一定是锐角三角形。

（）

4、等边三角形一定是锐角三角形。

（）

三、解答34分

1．画出下面三角形指定边上的高。

（9分）

2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第（  ）块去。

这是因为。

5分

3．等腰三角形的一个内角是60°，其他两个内角各是多少度？

这是（  ）三角形。

5分

4、

∠1=84°,∠2=30°,求∠3（5分）

5、一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55。

，求另一个锐角是多少度？

5分

6、请你想办法求出下面这个六边形的内角和。

5分

6、易错题分析

1、概念的理解模糊

2、作高方法不正确，不规范，忘记标直角符合。

3、三边的关系不会巧妙计算。

如已知两边的长，不会计算第三边的取值范围。

4、等腰三角形与三边之间的关系不会综合运用解决问题。

5、综合应用三角形的内角和解决问题时不灵活，计算也会出现错误。

误区一判断：

直角三角形只有一条高。

（×）

错解分析：

此题错在没有认识到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的高。

误区二判断：

用3根分别长5cm、5cm、10cm、的小棒能摆出一个三角形。

（√）

错解分析：

此题错在没有完全掌握三角形三条边之间的关系。

5+5=10（cm），两边的和等于第三边，不能摆出一个三角形。

误区三判断：

因为7+19﹥8，所以用7cm、19cm和8cm的3条线段能围成三角形。

（√）

错解分析：

此题错在没有对3条边的长度进行全面比较。

因为7+8﹤19，两边的和小于第三边，所以这3条边不能围成三角形。

误区四判断：

等腰三角形一定是锐角三角形。

（√）

错解分析：

此题错在对等腰三角形的概念理解模糊。

两边相等的三角形叫做等腰三角形，它与角的大小无关。

在钝角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，也可以称其为等腰三角形。

误区五填空：

任意一个三角形中至少有

（一）个锐角。

错解分析：

此题错在对三角形中角的认识不够。

在锐角三角形中，三个角都是锐角；在直角三角形中，有两个角是锐角；在钝角三角形中，也有两个角是锐角。

因此，任意一个三角形中至少有两个锐角。

误区六判断：

一个三角形中最多有两个直角。

（√）

错解分析：

此题错在对三角形的内角和认识不清。

如果三角形中最多有两个直角是对的，则三角形3个内角的和就会大于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾。

误区七填空：

把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是（90°）。

错解分析：

此地错在没有理解三角形的内角和是180°。

三角形的内角和不因三角形的形状、大小的改变而改变。

2

1

1

如上图所示，大三角形被分成2个小三角形后，一定会新增两个内角（∠1和∠2），这两个内角的和是180°。

误区八下图是丽丽位三角形作的一条高。

┌

高

错解分析：

此题错在没有掌握作高的方法。

当由三角形的一个顶点向对边作垂线时，一定要保证垂线和底边相交所成的角是直角。