全国计算机二级公共基础知识.docx
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全国计算机二级公共基础知识
第一章数据结构与算法
1.1算法的复杂度
1.算法的基本概念
利用计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。
（1）算法的基本特征
算法一般具有4个基本特征：
可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
例题1：
算法的有穷性是指（ ）。
A）算法程序的运行时间是有限的
B）算法程序所处理的数据量是有限的
C）算法程序的长度是有限的
D）算法只能被有限的用户使用
参考答案：
A
【解析】算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
有穷性是指算法程序的运行时间是有限的。
（2）算法的基本运算和操作
算法的基本运算和操作包括：
算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
（3）算法的3种基本控制结构
算法的3种基本控制结构是：
顺序结构、选择结构、循环结构。
（4）算法基本设计方法
算法基本设计方法：
列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。
（5）指令系统
所谓指令系统指的是一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
2.算法复杂度
算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
注意两者的区别，无混淆，见表1-1。
表1-1算法复杂性
名称
描述
时间复杂度
执行算法所需要的计算工作量
空间复杂度
执行这个算法所需要的内存空间
例题2：
算法的空间复杂度是指（ ）。
A）算法在执行过程中所需要的计算机存储空间
B）算法所处理的数据量
C）算法程序中的语句或指令条数
D）算法在执行过程中所需要的临时工作单元数
参考答案：
A
【解析】算法的空间复杂度是指算法在执行过程中所需要的内存空间。
所以选择A）。
例题3：
下列叙述正确的是（ ）。
A）算法就是程序
B）设计算法时只需要考虑数据结构的设计
C）设计算法时只需要考虑结果的可靠性
D）以上三种说法都不对
参考答案：
D
【解析】算法是解析题方案的准确而完整的描述，算法不等于程序，也不等于计算方法，所以A）错误。
设计算法时不仅要考虑对数据对象的运算和操作，还要考虑算法的控制结构
1.2数据结构
1.2.1逻辑结构和存储结构
1.数据结构的基本概念
（1）数据结构
指相互有关联的数据元素的集合。
（2）数据结构研究的3个方面
①数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
②在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
③对各种数据结构进行的运算。
2.逻辑结构
数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。
数据的逻辑结构有两个要素：
一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。
一个数据结构可以表示成：
B=（D,R）。
其中，B表示数据结构。
为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。
例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成：
B=（D,R）
D={春季,夏季,秋季,冬季}
R={（春季,夏季）,（夏季,秋季）,（秋季,冬季）}
3.存储结构
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。
由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。
顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。
例题4：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）顺序存储结构的存储一定是连续的，链式存储结构的存储空间不一定是连续的
B）顺序存储结构只针对线性结构，链式存储结构只针对非线性结构
C）顺序存储结构能存储有序表，链式存储结构不能存储有序表
D）链式存储结构比顺序存储结构节省存储空间
参考答案：
A
【解析】链式存储结构既可以针对线性结构也可以针对非线性结构，所以B）与C）错误。
链式存储结构中每个结点都由数据域与指针域两部分组成，增加了存储空间，所以D）错误。
例题5：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）线性表的链式存储结构与顺序存储结构所需要的存储空间是相同的
B）线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要多于顺序存储结构
C）线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要少于顺序存储结构
D）线性表的链式存储结构与顺序存储结构在存储空间的需求上没有可比性
参考答案：
B
【解析】线性链式存储结构中每个结点都由数据域与指针域两部分组成，增加了存储空间，所以一般要多于顺序存储结构。
1.2.2线性结构和非线性结构
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：
线性结构与非线性结构。
（1）如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
①有且只有一个根结点；
②每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
则称该数据结构为线性结构。
线性结构又称线性表。
在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。
栈、队列、串等都为线性结构。
如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
（2）线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：
①线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；
②线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
元素ai的存储地址为：
ADR（ai）=ADR（a1）+（i-1）k，ADR（a1）为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。
（3）顺序表的运算有查找、插入、删除3种。
例题6：
下列数据结构中，属于非线性结构的是（ ）。
A）循环队列
B）带链队列
C）二叉树
D）带链栈
参考答案：
C
【解析】树是简单的非线性结构，所以二叉树作为树的一种也是一种非线性结构。
例题7：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）有一个以上根结点的数据结构不一定是非线性结构
B）只有一个根结点的数据结构不一定是线性结构
C）循环链表是非线性结构
D）双向链表是非线性结构
参考答案：
B
【解析】线性结构应满足：
有且只有一个根结点与每个结点最多有一个前件，也最多有一个后件，所以B）正确。
所以有一个以上根结点的数据结构一定是非线性结构，所以A）错误。
循环链表和双向链表都是线性结构的数据结构。
1.3栈
1.栈的基本概念
栈（stack）是一种特殊的线性表，是限定只在一端进行插入与删除的线性表。
在栈中，一端是封闭的，既不允许进行插入元素，也不允许删除元素；另一端是开口的，允许插入和删除元素。
通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。
当表中没有元素时称为空栈。
栈顶元素总是最后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。
栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。
例如，枪械的子弹匣就可以用来形象的表示栈结构。
子弹匣的一端是完全封闭的，最后被压入弹匣的子弹总是最先被弹出，而最先被压入的子弹最后才能被弹出。
2.栈的顺序存储及其运算
栈的基本运算有3种：
入栈、退栈与读栈顶元素。
①入栈运算：
在栈顶位置插入一个新元素；
②退栈运算：
取出栈顶元素并赋给一个指定的变量；
③读栈顶元素：
将栈顶元素赋给一个指定的变量。
例题8：
下列关于栈的叙述正确的是（ ）。
A）栈按"先进先出"组织数据
B）栈按"先进后出"组织数据
C）只能在栈底插入数据
D）不能删除数据
参考答案：
B
【解析】栈是按"先进后出"的原则组织数据的，数据的插入和删除都在栈顶进行操作。
例题9：
一个栈的初始状态为空。
现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈，则元素出栈的顺序是（ ）。
A）12345ABCDE
B）EDCBA54321
C）ABCDE12345
D）54321EDCBA
参考答案：
B
【解析】栈是先进后出的原则组织数据，所以入栈最早的最后出栈，所以选择B）。
例题10：
支持子程序调用的数据结构是（ ）。
A）栈
B）树
C）队列
D）二叉树
参考答案：
A
【解析】栈支持子程序调用。
栈是一种只能在一端进行插入或删除的线性表，在主程序调用子函数时要首先保存主程序当前的状态，然后转去执行子程序，最终把子程序的执行结果返回到主程序中调用子程序的位置，继续向下执行，这种调用符合栈的特点，因此本题的答案为A）。
例题11：
下列关于栈叙述中正确的是（ ）。
A）栈顶元素最先能被删除
B）栈底元素最后才能被删除
C）栈底元素永远不能被删除
D）栈底元素是最先被删除
参考答案：
A
【解析】栈是先进后出的数据结构，所以栈顶元素是最后入栈最先被删除。
栈底元素最先进却最后被删除。
所以选择A）。
例题12：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）在栈中，栈中元素随栈底指针与站定指针的变化而动态变化
B）在栈中，栈顶指针不变，栈中元素随栈底指针的变化而动态变化
C）在栈中,栈底指针不变，栈中元素随栈顶指针的变化而变化
D）以上说法均不对
参考答案：
C
【解析】栈是先进后出的数据结构，在整个过程中，栈底指针不变，入栈与出栈操作均由栈顶指针的变化来操作，所以选择C）。
1.4队列
1.队列的基本概念
队列是只允许在一端进行删除，在另一端进行插入的顺序表，通常将允许删除的这一端称为队头，允许插入的这一端称为队尾。
当表中没有元素时称为空队列。
队列的修改是依照先进先出的原则进行的，因此队列也称为先进先出的线性表，或者后进后出的线性表。
例如：
火车进遂道，最先进遂道的是火车头，最后是火车尾，而火车出遂道的时候也是火车头先出，最后出的是火车尾。
若有队列：
Q=（q1,q2,…,qn）那么，q1为队头元素（排头元素），qn为队尾元素。
队列中的元素是按照q1，q2，…，qn的顺序进入的，退出队列也只能按照这个次序依次退出，即只有在q1，q2，…，qn-1都退队之后，qn才能退出队列。
因最先进入队列的元素将最先出队，所以队列具有先进先出的特性，体现“先来先服务”的原则。
队头元素q1是最先被插入的元素，也是最先被删除的元素。
队尾元素qn是最后被插入的元素，也是最后被删除的元素。
因此，与栈相反，队列又称为“先进先出”（FirstInFirstOut，简称FIFO）或“后进后出”（LastInLastOut，简称LILO）的线性表。
2.队列运算
入队运算是往队列队尾插入一个数据元素；退队运算是从队列的队头删除一个数据元素。
队列的顺序存储结构一般采用队列循环的形式。
循环队列s=0表示队列空；s=1且front=rear表示队列满。
计算循环队列的元素个数：
“尾指针减头指针”，若为负数，再加其容量即可。
例题13：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）循环队列有队头和队尾两个指针，因此，循环队列是非线性结构
B）在循环队列中，只需要队头指针就能反映队列中元素的动态变化情况
C）在循环队列中，只需要队尾指针就能反映队列中元素的动态变化情况
D）循环队列中元素的个数是由队头指针和队尾指针共同决定
参考答案：
D
【解析】循环队列有队头和队尾两个指针，但是循环队列仍是线性结构的，所以A）错误；在循环队列中只需要队头指针与队尾两个指针来共同反映队列中元素的动态变化情况，所以B）与C）错误。
例题14：
对于循环队列，下列叙述中正确的是（ ）。
A）队头指针是固定不变的
B）队头指针一定大于队尾指针
C）队头指针一定小于队尾指针
D）队头指针可以大于队尾指针，也可以小于队尾指针
参考答案：
D
【解析】循环队列的队头指针与队尾指针都不是固定的，随着入队与出队操作要进行变化。
因为是循环利用的队列结构所以对头指针有时可能大于队尾指针有时也可能小于队尾指针。
例题15：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）栈是一种先进先出的线性表
B）队列是一种后进先出的线性表
C）栈与队列都是非线性结构
D）以上三种说法都不对
参考答案：
D
【解析】栈是一种先进后出的线性表，队列是一种先进先出的线性表，栈与队列都是线性结构。
例题16：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）循环队列时队列的一种链式存储结构
B）循环队列时队列的一种顺序的存储结构
C）循环队列时非线性结构
D）循环队列时一种逻辑结构
参考答案：
B
【解析】在实际应用中，队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式
1.5链表
在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：
一部分用于存放数据元素值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域。
其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件）。
链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
（1）线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。
这样的表称为双向链表。
在线性链表中，各数据元素结点的存储空间可以是不连续的，且各数据元素的存储顺序与逻辑顺序可以不一致。
在线性链表中进行插入与删除，不需要移动链表中的元素。
线性单链表中，HEAD称为头指针，HEAD=NULL（或0）称为空表。
如果是双项链表的两指针：
左指针（Llink）指向前件结点，右指针（Rlink）指向后件结点。
线性链表的基本运算：
查找、插入、删除。
（2）带链的栈
栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。
带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。
例题17：
下列叙述中正确的是（ ）。
A）栈是"先进先出"的线性表
B）队列是"先进后出"的线性表
C）循环队列是非线性结构
D）有序线性表既可以采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构
参考答案：
D
【解析】栈是先进后出的线性表，所以A）错误；队列是先进先出的线性表，所以B）错误；循环队列是线性结构的线性表，所以C）错误。
例题18：
下列关于线性链表的叙述中，正确的是（ ）。
A）各数据节点的存储空间可以不连续，但他们的存储顺序与逻辑顺序必须一致
B）各数据节点的存储顺序与逻辑顺序可以不一致，但它们的存储空间不需连续
C）进行插入数据与删除数据时，不需要异动表中的元素
D）以上说法均不对
参考答案：
C
【解析】一般来说，在线性表的链式存储结构中，个数据节点的存储序号时不连续的，并且各节点在存储空间中的位置关系与逻辑关系也不一致。
线性链表中数据的插入和删除都不需要移动表中的元素，只需要改变节点的指针域即可。
1.6二叉树
1.6.1二叉树概念及其基本性质
1.二叉树及其基本概念
二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：
①非空二叉树只有一个根结点；②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。
在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树。
另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。
在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。
当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。
例如，一个家族中的族谱关系如图1-1所示：
A有后代B，C；B有后代D，E；C有后代F。
典型的二叉树如图1-1所示：
详细讲解二叉树的基本概念，见表1-2。
图1-1二叉树图
表1-2二叉树的基本概念
父结点（根）
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。
例如，在图1-1中，结点A是树的根结点。
子结点和叶子结点
在树结构中，每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
例如，在图1-1中，结点D，E，F均为叶子结点。
度
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。
例如，在图1-1中，根结点A和结点B的度为2，结点C的度为1，叶子结点D，E，F的度为0。
所以，该树的度为2。
深度
定义一棵树的根结点所在的层次为1，其他结点所在的层次等于它的父结点所在的层次加1。
树的最大层次称为树的深度。
例如，在图1-1中，根结点A在第1层，结点B，C在第2层，结点D，E，F在第3层。
该树的深度为3。
子树
在树中，以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的一棵子树。
例题19：
某系统总体结构图如下图所示：
该系统总体结构图的深度是（ ）。
A）7
B）6
C）3
D）2
参考答案：
C
【解析】根据总体结构图可以看出该树的深度为3，比如：
XY系统--功能2--功能2.1，就是最深的度数的一个表现。
2.二叉树基本性质
二叉树具有以下几个性质：
性质1：
在二叉树的第k层上，最多有2k-1
（k≥1）个结点。
性质2：
深度为m的二叉树最多有2m-1个结点。
性质3：
在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。
性质4：
具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整数部分。
3.满二叉树与完全二叉树
满二叉树是指这样的一种二叉树：
除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。
在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
完全二叉树是指这样的二叉树：
除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：
对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。
完全二叉树具有以下两个性质：
性质1：
具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。
性质2：
设完全二叉树共有n个结点。
如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1，2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，……，n）的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）；
②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）；
③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
例题20：
某二叉树有5个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数是（ ）。
A）10
B）8
C）6
D）4
参考答案：
C
【解析】根据二叉树的基本性质3：
在任意一棵二叉树中，度为0的叶子节点总是比度为2的节点多一个，所以本题中是5＋1＝6个。
例题21：
下列关于二叉树的叙述中，正确的是（ ）。
A）叶子结点总是比度为2的结点少一个
B）叶子结点总是比度为2的结点多一个
C）叶子结点数是度为2的结点数的两倍
D）度为2的结点数是度为1的结点数的两倍
参考答案：
B
【解析】根据二叉树的基本性质3：
在任意一棵二叉树中，度为0的叶子结点总是比度为2的结点多一个。
所以选择B）。
例题22：
一棵二叉树共有25个节点，其中5各是叶子节点，则度为1的节点数为（ ）。
A）16
B）10
C）6
D）4
参考答案：
A
【解析】根据二叉树的性质3：
在任意一棵二叉树中，度数为0的叶子节点总是比度数为2的节点多一个，所以本题中度数为2的节点时5-1=4个，所以度数为1的节点的个数时25-5-4=16个。
例题23：
某二叉树共有7个节点，其中叶子节点有1个，则该二叉树的深度为（假设根结点在第1层）（ ）。
A）3
B）4
C）6
D）7
参考答案：
D
【解析】根据二叉树的性质3：
在任意一棵二叉树中，度为0的叶子节点总比度为2的节点多一个，所以本题中度为2的节点为1-1=0个，所以知道本题目中的二叉树的每个节点都有一个分支，所以7个节点共7层，即度为7.
1.6.2二叉树的遍历
在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。
在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：
前序遍历、中序遍历和后序遍历。
（1）前序遍历
先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且在遍历左、右子树时，仍需先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
例如，对图1-1中的二叉树进行前序遍历的结果（或称为该二叉树的前序序列）为：
A，B，D，E，C，F。
（2）中序遍历
先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
例如，对图1-1中的二叉树进行中序遍历的结果（或称为该二叉树的中序序列）为：
D，B，E，A，C，F。
（3）后序遍历
先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
例如，对图1-1中的二叉树进行后序遍历的结果（或称为该二叉树的后序序列）为：
D，E，B，F，C，A。
1.7查找
1.7.1顺序查找
查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。
从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。
例如，在一维数组[21，46，24，99，57，77，86]中，查找数据元素99，首先从第1个元素21开始进行比较，比较结果与要查找的数据不相等，接着与第2个元素46进行比较，以此类推，当进行到与第4个元素比较时，它们相等，所以查找成功。
如果查找数据元素100，则整个线性表扫描完毕，仍未找到与100相等的元素，表示线性表中没有要查找的元素。
在下列两种情况下也只能采用顺序查找：
①如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只能用顺序查找；
②即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。
1.7.2二分法查找
二分法查找，也称拆半查找，是一种高效的查找方法。
能使用二分法查找的线性表必须满足用顺序存储结构和线性表是有序表两个条件。
“有序”是特指元素按非递减排列，即从小到大排列，但允许相邻元素相等。
下一节排序中，有序的含义也是如此。
对于长度为n的有序线性表，利用二分法查找元素X的过程如下：
步骤1：
将X与线性表的中间项比较；
步骤2：
如果X的值与中间项的值相等，则查找成功，结束查找；
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