全国各地高三最新数学文化题.docx
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全国各地高三最新数学文化题
2019届全国各地高三最新数学文化题
1.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：
一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看
成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）
米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（
n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）
7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于
齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概
率为（）
解：
A.
8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形
边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割
率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽
割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：
sin150.2588，sin7.50.1305）
A．12B．24C．48D．96
解：
B.
9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天
数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）
A．336B．510C．1326D．3603
解：
B.
10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图
所示（单位：
寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）
A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4
解：
B.
11.欧拉公式错误！
未找到引用源。
（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大
到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根
据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象
限
解：
B.
12.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：
“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤
二丈，无广，高一丈。
问积几何？
”意思为：
“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如下右图）”，下底面宽AD＝3
丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是
（）
A．4立方丈B．5立方丈
C．6立方丈D．8立方丈
解：
B.
13.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（modm），例如102（mod4）.下面程序框图的算法源
于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于（）
A．4B．8C.16D．32
解：
C.
14.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：
“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也
日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?
题意是:
有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天
进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之
1515151
和，则S5（）A.31B.32C.33D.26
解：
B.
15
其中记
L与
.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，
载有求“囷盖”的术：
置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长
高h，计算其体积V的近似公式V1L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式
36
16.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用
算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一
个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，
万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117
用算筹可表示为（）
17.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”
AB
A.B．
C.D．
解：
A.
解：
C.
18“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合
的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个
边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在
6
小正方形内的概率是（）A.13B.3C.43D.3
19.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问
次一尺各重几何？
”意思是：
“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截
下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？
”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的
重量为（）
A.6斤B.9斤C.10斤D.12斤
解：
B.
19.1.我国古代数学名著《九章算数》中，有已知长方形面积求一边的算法,其方法的
前两步为:
第一步:
构造数列1,21,31,14,,1n.
第二步:
将数列的各项乘以n,得到数列（记为）a1,a2,a3,,an.
则a1a2+a2a3++an1an（
D．nn1
“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降
22
A．nB．n1
解：
C.
21.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：
之，上三人，得金四斤，持出：
下四人后入得三斤，持出：
中间三人未到者，亦依等次更给，问：
每等人比下等人
多得几斤？
”（）
解：
B.
丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？
”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）
A．钱B．钱C．钱D．钱
4323
解：
B.
23.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算
到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：
“家有
九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生
能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：
3.9升.次第盛：
盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识
求得中间两节的容积为（）
A.1.9升B.2.1升C.2.2升D.2.3升
32
S33a1d3.9
0.，1所以中间两节盛米的容积为：
，解得a11.4d,
9854
S9S5（9a1d）（5a1d）3
22
a4a5（a13d）（a14d）2a17d2.80.72.1（升），故选B.
24.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：
“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？
”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1
丈1尺，问它的体积是多少?
若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）
A．1998立方尺B．2012立方尺C.2112立方尺D．2324立方尺
解：
C.
25.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且
侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABCA1B1C1中，
ACBC，若A1AAB2，当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵ABCA1B1C1的体积为（）
A．8B．2C.2D．22
3
解：
C
26.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原
理。
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。
是中华传统文化中隐藏着的世界数学
史上第一道数列题。
其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、40、５０⋯⋯，则此数列第
20项为（）
A.180B.200C.128D.162
正确的有（）
A.①③B.①③④C.②③D.①④
解：
A.
29.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.
关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：
“倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，
以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：
将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下
底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此
1
算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为1，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是
2
（）A.14B.56C.63D.63
4
解：
C.
30.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式
完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自
乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即
解：
34
.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:
“今有良马与驽马发长安，至齐。
齐去长安三千
里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日
相逢.”其意为：
“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，
之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少
天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第天，两马相逢.
解：
16.
35.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：
把100个面包分给5个人，使每人所
1
得成等差数列，且使较大的三份之和的1是较小的两份之和，问最大的一份为
7
115
1
解：
5a110d100,a1a2a3a4a5，a5
36.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：
“问有沙田一段，有三斜，
其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，
三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米.
解：
21.
37.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：
在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口
直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：
①平
地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
解：
3.
38.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法
传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方
称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：
将2至2017
这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数
为.
解：
134.
39.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：
“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人
与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？
”则分钱问题中的人数为
解：
195.
2
40.埃及数学中有一个独特现象：
除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例
3
如211,可以这样理解：
假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人1，不够，每人1，余1，再将这1
53152333
分成5份，每人得1，这样每人分得11．形如2（n5,7,9,11,）的分数的分解：
211,211,211,
15315n531574289545
22
（n5,7,9,11,）．
按此规律，2；2
11n
11
n1n（n1）
解：
；
666
22
41.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：
可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在
圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用
祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问
题：
已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等
43.我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：
“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”
是面积.意思是：
如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比
组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0,4]
上的任意值时，直线yt被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．
解：
8
44.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法
传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方
称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：
将2至2017
这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数
为．
解：
134
45.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问
受粟几何？
”其意思为：
“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈
=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米斛．
解：
2700.
S1c2a2c2a2b2.现有周长为
2251的△ABC满足sinA:
sinB:
sinC21:
5:
21，试用
以上给出的公式求得△ABC的面积为（）
A.3*B.3C.5D.5
解：
因为sinA:
sinB:
sinC21:
5:
21，
所以由正弦定理得a:
b:
c21:
5:
21，又abc225，
所以a21，b5，c21，则ac211，cab651，
1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是
.（用分数表示）
78
25
33.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展
现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：
能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优
美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f（x）ln（x2x21）可以是某
个圆的“优美函数”；③正弦函数ysinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数yf（x）是“优美函数”的充
要条件为函数yf（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）
解：
①③
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