真题山东省莱芜市学年中考数学试题附答案.docx
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真题山东省莱芜市学年中考数学试题附答案
山东省莱芜市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：
∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．
故选：
D．
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．
2．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）无理数2﹣3在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【解答】解：
∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2﹣3在3和4之间．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【解答】解：
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【解答】解：
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：
D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分）
89
90
92
94
95
人数
4
6
8
5
7
对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6
【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．
【解答】解：
A、平均数为=，符合题意；
B、中位数是=92，不符合题意；
C、众数为92，不符合题意；
D、极差为95﹣89=6，不符合题意；
故选：
A．
【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长==13，
所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．
故选：
B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
8．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（ ）
A．3B．4C．6D．12
【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题；
【解答】解：
如图，作AH⊥y轴于H．
∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，
∴△ACH≌△CBO，
∴AH=OC，CH=OB，
∵C（0，3），BC=5，
∴OC=3，OB==4，
∴CH=OB=4，AH=OC=3，
∴OH=1，
∴A（﹣3，﹣1），
∵点A在y=上，
∴k=3，
故选：
A．
【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°
【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．
【解答】解：
如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=61°，
∴∠ABE+∠CDE=299°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．
故选：
B．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
10．（3分）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：
抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．
故选：
A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：
把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
11．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
【解答】解：
如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，
∴s=S△BDE=×t×t=；
如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，
∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），
∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；
如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），
∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，
综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
故选：
B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FG•FC
④EG•AE=BG•AB
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①只要证明△ADE为直角三角形即可
②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；
③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，
④由△ADF∽△GBF，可得==，由EG∥CD，推出==
，推出=，由AD=AE，EG•AE=BG•AB，故④正确，
【解答】解：
①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，
∴∠ADE=×90°=45°，
∴△ADE为直角三角形
∴AD=AE，
又∵四边形ABCD矩形，
∴AD=BC，
∴AE=BC
②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，
∴△BFE为等腰直角三角形，
∴则有EF=BF
又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，
∴∠AEF=∠CBF
在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，
∴△AEF≌△CBF（SAS）
∴AF=CF
③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，
∴∠FBG=∠FCB=45°，
∵∠ACF=45°，
∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，
④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，
∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，
∴△ADF∽△GBF，
∴==，
∵EG∥CD，
∴==，
∴==，∵AD=AE，
∴EG•AE=BG•AB，故④正确，
故选：
C．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡上）
13．（4分）计算：
（π﹣3.14）0+2cos60°= ．
【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计
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