河北中考数学试题含答案.docx

河北中考数学试题含答案.docx

《河北中考数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北中考数学试题含答案.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北中考数学试题含答案

2011年河北省中考数学试题

一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．计算30的结果是

A．3B．30C．1D．0

2．如图1，∠1＋∠2等于

A．60°B．90°C．110°D．180°

3．下列分解因式正确的是

A．－a＋a3=－a（1＋a2）B．2a－4b＋2=2（a－2b）

C．a2－4=（a－2）2D．a2－2a＋1=（a－1）2

4．下列运算中，正确的是

A．2x－x=1B．x＋x4=x5C．（－2x）3=－6x3D．x2y÷y=x2

5．一次函数y=6x＋1的图象不经过

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的

A．面CDHE

B．面BCEF

C．面ABFG

D．面ADHG

7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是

，

，

，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选

A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团

8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：

h=－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是

A．1米B．5米C．6米D．7米

9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

A．

B．5米C．6米D．7米

10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为

A．2B．3C．5D．13

11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是

12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x＜0时，y=

②△OPQ的面积为定值

③x＞0时，y随x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正确结论是

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）

13．

，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.

14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.

15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.

16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=____________.

17．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________

18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.

如：

小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

已知

是关于x，y的二元一次方程

的解.

求（a＋1）（a－1）＋7的值

20．（本小题满分8分）

如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：

2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

21．（本小题满分8分）

如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.

⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

22．（本小题满分8分）

甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

⑴问乙单独整理多少分钟完工？

⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

2011年河北省中考数学试卷

一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）

1、（2011•河北）计算30的结果是（　　）

A、3B、30

C、1D、0

考点：

零指数幂。

专题：

计算题。

分析：

根据零指数幂：

a0=1（a≠0）计算即可．

解答：

解：

30=1，

故选C．

点评：

本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．

2、（2011•河北）如图，∠1+∠2等于（　　）

A、60°B、90°

C、110°D、180°

考点：

余角和补角。

专题：

计算题。

分析：

根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．

解答：

解：

∵∠1+90°+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°．

故选B．

点评：

本题考查了平角的定义：

180°的角叫平角．

3、（2011•河北）下列分解因式正确的是（　　）

A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）

C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

因式分解。

分析：

根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．

解答：

解：

A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；

B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；

C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；

D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．

4、（2011•河北）下列运算中，正确的是（　　）

A、2x﹣x=1B、x+x4=x5

C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2

考点：

整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．

解答：

解：

A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；

B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；

C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；

D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．

故选D．

点评：

本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．

5、（2011•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（　　）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

考点：

一次函数的性质。

专题：

存在型；数形结合。

分析：

先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

解答：

解：

∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，

∴此函数经过一、二、三象限，

故选D．

点评：

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．

6、（2011•河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“

”标志所在的正方形是正方体中的（　　）

A、面CDHEB、面BCEF

C、面ABFGD、面ADHG

考点：

展开图折叠成几何体。

专题：

几何图形问题。

分析：

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“

”标志所在的相邻面．

解答：

解：

由图1中的红心“

”标志，

可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．

故选A．

点评：

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．

7、（2011•河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

A、甲团B、乙团

C、丙团D、甲或乙团

考点：

方差。

专题：

应用题。

分析：

由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．

解答：

解：

∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，

∴S甲2＞S乙2＞S丙2，

∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．

故选C．

点评：

本题考查了方差的意义：

方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．

8、（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：

h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）

A、1米B、5米

C、6米D、7米

考点：

二次函数的应用。

专题：

计算题。

分析：

首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．

解答：

解：

∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：

h=﹣5（t﹣1）2+6，

∴当t=1时，小球距离地面高度最大，

∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，

故选C．

点评：

解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣错误!

未找到引用源。

，错误!

未找到引用源。

）当x等于﹣错误!

未找到引用源。

时，y的最大值（或最小值）是错误!

未找到引用源。

．

9、（2011•河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A、错误!

未找到引用源。

B、2

C、3D、4

考点：

相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。

专题：

计算题。

分析：

△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．

解答：

解：

∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，

∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，

∴△ACB∽△AED，

又A′为CE的中点，

∴错误!

未找到引用源。

，

即错误!

未找到引用源。

，

∴ED=2．

故选B．

点评：

本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．

10、（2011•河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为（　　）

A、2B、3

C、5D、13

考点：

三角形三边关系。

专题：

计算题。

分析：

根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；

解答：

解：

由题意可得，错误!

未找到引用源。

，

解得，11＜x＜15，

所以，x为12、13、14；

故选B．

点评：

本题考查了三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．

11、（2011•河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

一次函数综合题；正比例函数的定义。

专题：

数形结合。

分析：

从y﹣错误!

未找到引用源。

等于该圆的周长，即列方程式错误!

未找到引用源。

，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．

解答：

解：

由题意

即错误!

未找到引用源。

所以该函数的图象大约为A中函数的形式．

故选A．

点评：

本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣错误!

未找到引用源。

等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．

12、（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0时，错误!

未找到引用源。

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）

A、①②④B、②④⑤

C、③④⑤D、②③⑤

考点：

反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。

专题：

推理填空题。

分析：

根据题意得到当x＜0时，y=﹣错误!

未找到引用源。

，当x＞0时，y=错误!

未找到引用源。

，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．

解答：

解：

①、x＜0，y=﹣错误!

未找到引用源。

，∴①错误；

②、当x＜0时，y=﹣错误!

未找到引用源。

，当x＞0时，y=错误!

未找到引用源。

，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=﹣2，cd=4，

∴△OPQ的面积是错误!

未找到引用源。

（﹣a）b+错误!

未找到引用源。

cd=3，∴②正确；

③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；

④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；

⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确；

正确的有②④⑤，

故选B．

点评：

本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13、（2011•河北）错误!

未找到引用源。

，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是　π　．

考点：

实数大小比较。

专题：

计算题。

分析：

先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．

解答：

解：

∵1＜错误!

未找到引用源。

＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，

∴这四个数的大小顺序是π错误!

未找到引用源。

故答案为：

π

点评：

此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：

根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．

14、（2011•河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=　5　．

考点：

菱形的性质；数轴。

分析：

根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB即可得出答案．

解答：

解：

∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB=1﹣（﹣4）=5，

∴AB=BC=5．

故答案为：

5．

点评：

此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．

15、（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为　1　．

考点：

非负数的性质：

绝对值。

专题：

计算题。

分析：

根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．

解答：

解：

∵|x﹣3|+|y+2|=0，

∴x﹣3=0，y+2=0，

∴x=3，y=﹣2，

∴则x+y的值为：

3﹣2=1，

故答案为：

1．

点评：

此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．

16、（2011•河北）如图，点0为优弧错误!

未找到引用源。

所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=　27°　．

考点：

圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．

解答：

解：

∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，

∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=错误!

未找到引用源。

∠ABC=27°，

故答案为27°．

点评：

本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．

17、（2011•河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　2　．

考点：

平移的性质；等边三角形的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．

解答：

解：

∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，

∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．

18、（2011•河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．

如：

小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是　3　．

考点：

规律型：

图形的变化类。

专题：

应用题。

分析：

根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．

解答：

解：

∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，

∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，

同理可得：

小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，即连续循环两次，故仍回到顶点3．

故答案为：

3．

点评：

本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．

三、解答题（共8小题，满分72分）

19、（2011•河北）已知错误!

未找到引用源。

是关于x，y的二元一次方程错误!

未找到引用源。

的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．

考点：

二次根式的混合运算；二元一次方程的解。

专题：

计算题。

分析：

根据已知错误!

未找到引用源。

是关于x，y的二元一次方程错误!

未找到引用源。

的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．

解答：

解：

∵错误!

未找到引用源。

是关于x，y的二元一次方程错误!

未找到引用源。

的解，

∴2错误!

未找到引用源。

=错误!

未找到引用源。

+a，

a=错误!

未找到引用源。

，

∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．

点评：

此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．

20、（2011•河北）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：

2；

（2）连接

（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

考点：

作图-位似变换。

专题：

计算题；作图题。

分析：

（1）根据位似比是1：

2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；

（2）根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．

解答：

解：

（1）如图所示：

（2）AA′=CC′=2．

在Rt△OA′C′中，

OA′=OC′=2，得A′C′=2错误!

未找到引用源。

；

同理可得AC=4错误!

未找到引用源。

．

∴四边形AA′C′C的周长=4+6错误!

未找到引用源。

．

点评：

本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：

①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长．

21、（2011•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．

（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．

考点：

列表法与树状图法。

专题：

计算题。

分析：

（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；

（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解答：

解：

（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，

∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：

错误!

未找到引用源。

；

（2）列表得：

∴一共有9种等可能的结果，

两人得到的数相同的有3种情况，

∴两人“不谋而合”的概率为错误!

未找到引用源。

=错误!

未找到引用源。

．

点评：

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：

若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．

（1）问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少