《比较线段的长短》教案 公开课.docx

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《比较线段的长短》教案公开课

比较线段的长短

教学目标

知识与能力

1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短〞的性质。

2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。

3、能用圆规作一条线段等于线段。

教学思考

创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。

解决问题`

立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去开展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。

情感态度与价值观

调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

教学重点：

了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

教学难点：

比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。

教学过程

创设情境，引入新课

想一想

如上图，从A地到B地有四条道路，那条路最近？

1、线段的性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。

也可简述为：

“两点之间，线段最短〞这就是线段的根本性质

2、两点之间的距离：

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

探究新知，学习新课

在没有接触如何比较之前大家来看这个问题

试一试

怎样用圆规作一条线段等于线段〔师生互动作图〕

第一步：

先用直尺画一条射线AB

第二步：

用圆规量出线段的长度〔记作a〕

第三步：

在射线AB上以A为圆心，截取AC=a

所以，线段AC就是所求的线段

议一议

怎样比较两条线段AB与CD的长短？

方法1：

用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较。

方法2：

把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：

画一条直线L，在L上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C与点重合，点D与点B位于点A的同侧。

〔1〕如果点D与点B重合，那么线段AB与线段CD相等，记作：

AB=CD

〔2〕如果点D在线段AB内部，那么线段AB大于线段CD，记作AB＞CD

〔3〕如果点D在线段AB外部，那么线段AB小于线段CD，可记作AB＜CD

1、度量比较法

2、叠合比较法：

从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：

两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置。

线段中点的定义

AMB

点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M即为线段AB的中点。

你能尝试给出线段中点的定义吗？

把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

点M就是线段AB的中点。

可记作

定义具有判定和性质的双重属性，即：

假设

，那么M是AB的中点

假设M是线段AB的中点，那么

或

课堂练习

课本第112页随堂练习

归纳提炼

本节课我们学习了

1、线段的性质：

两点之间的所有连线路，线段最短。

2、线段比较长短的方法：

叠合比较法和度量比较法，它们分别从“形〞和“数〞的角度来比较线段的长短。

3、用圆规作一条线段等于线段的方法

4、两点间的距离的概念、线段中点的定义

简言之：

一条性质、两个概念、两种方法

课后作业

〔一〕课本第112习题4.21、2

活动与探究

1、线段AB=8，平面上有一点P，

〔1〕假设AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上？

〔2〕当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小。

2、线段AB=8cm，在直线上画BC，使BC=3cm，求线段AC的长。

3、线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，求线段AC和线段BC的中点间的距离。

平行四边形的性质

总体说明

〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时

重点：

平行四边形的概念和性质

难点：

探索平行四边形的性质

解决过程

环节1：

学生举生活中平行四边形的实例；

回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞

并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：

【探究】

学生操作探索：

如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把

ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿

ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。

在

ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。

用一枚图钉在O点穿过，将

ABCD绕点O旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的

EFGH是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出

ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？

让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞。

【注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】

环节3：

理解和稳固：

例1如图16.1.4，在

ABCD中，∠A=40度，

求其他各个内角的度数。

例2如图16.1.5，在

ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长

环节4、〔随堂练习〕

1．填空：

〔1〕在

ABCD中，∠A=

，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．

〔2〕

ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．

〔3〕如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

〔4〕在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．

第2课时

重点、难点

重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

二解决过程

环节1

1．复习提问：

〔1〕什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

〔2〕平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质〔内角和是

〕．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边分别平行且相等．

环节2【探究】：

在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系

〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

〔2〕平行四边形的对角线互相平分

注意：

教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．

环节3：

理解和稳固：

例3如图16.1.6，在

ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

环节4、〔随堂练习〕

1、如图，

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA=，OC=OD=BD=

2、在

ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=

3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，

1一边长12，求各边的长

2AB=2BC，求各边的长

3对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

第3课时：

平行线间距离处处相等的性质

一、重点：

平行线间距离处处相等的性质

难点：

平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形的性质

环节2：

平行四边形性质的应用：

例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在

ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？

例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。

环节3：

学生实践操作：

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：

你发现什么结论？

在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞

学生试总结平行线的性质：

平行线之间的距离处处相等。

环节4：

学生稳固：

例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。

你能说出理由吗？

你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

第4课时：

平行四边形的综合练习

一、重点：

平行四边形的性质的综合应用

难点：

开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形性质。

题组一：

〔复习〕

1、在

ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A=　　　　，∠B=　　　　。

2、在

ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：

3：

2，

那么CD=　　　　AD=　　　　。

3、ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是〔〕。

A1：

2：

3：

4　B1：

2：

2：

1　

C1：

2：

1：

2　D2：

2：

1：

1

环节2：

例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得

ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕

解略．

环节3：

题组二〔稳固〕

1、在

ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S

ABCD=

2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12B.20和30C.6和8D.4和6

3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称

B、关于该对角线的中心成中心对称

C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称

D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称

环节4：

思考与探究〔提高〕

1、如图，假设P点是

ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？

如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。