平行四边形整章导学案.docx
《平行四边形整章导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形整章导学案.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行四边形整章导学案
18.1平行四边形的小结
1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________.
2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.
3.已知四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件,①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠C,能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.
4.如图4,已知□ABCD的对角线交点是O,直线EF过O点,且平行于BC,直线GH过O且平行于AB,则图中共有()个平行四边形。
5.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
(1)图中有哪些三角形全等?
有哪些相等的线段?
(2)若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
6.如图,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画出多少个平行四边形?
试在图中画出来.
7.如图在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E、F分别为AO、OC的中点,证明:
四边形BFDE是平行四边形.
8.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE,则图中的平行四边形有哪些?
说说你的理由.
9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连结EC,分别交AB、BD于点F、G。
求证:
AF=BF.
10、如图,在□ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。
求证:
EF与GH互相平分。
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形
(1)
学习目标:
1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习重点:
矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
学习难点:
矩形性质的得出及灵活应用。
一、自学教材,明确目标
阅读教材内容
二、研读教材,解读目标
1.叫做矩形。
矩形是的平行四边形。
2.矩形是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:
(1)矩形具有平行四边形的一切性质吗?
这些性质什么?
(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质,这些特殊的性质是什么?
(3)用几何语言表述矩形的所有性质:
4.从矩形的性质可以说明:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的
如图,在RtΔABC中,O是斜边AC的中点,
求证:
OB=
AC
证明:
5.如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=60O,AB=4㎝,
求矩形对角线的长。
6.教材练习:
7.教材习题
三、巩固训练,达成目标:
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:
3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为()
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为。
3、已知:
如图2,矩形ABCD中,E是BC上一点,
于F,若
。
求证:
CE=EF。
4、折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD
上A′位置上,折痕为DG。
AB=2,BC=1。
求AG的长。
5、如图5,在矩形ABCD中,
,求这个矩形的周长。
6、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F的位置,BF交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。
7、在RtΔABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,∠A=30°,AC=5
。
求△ADC的周长。
四、小结与反思:
18.2.1矩形
(2)
学习目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
3.培养综合应用知识分析解决问题的能力。
学习重点:
矩形的判定.
学习难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
一、自学教材,明确目标:
阅读教材内容
1.利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形:
矩形定义:
2.探究矩形的判定定理一:
的平行四边形是矩形。
如图,已知:
求证:
证明:
3.探究矩形的判定定理二
的四边形是矩形。
如图,已知:
求证:
证明:
二、应用知识,实现目标:
1.教材练习:
2,教材习题:
3.下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()
(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
三、巩固训练,达成目标:
1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
2.能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。
证明:
四边形ABCD是矩形.
4.已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证:
四边形EFGH是矩形。
四、综合应用,拓展目标:
5.已知
的对角线AC,BD相交于O,△AOB是等边三角形,
,求这个平行四边形的面积
6.如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,
求证,四边形PMQN是矩形。
7.已知:
如图
(1),
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.
求证:
四边形EFGH是矩形.
8.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
五、小结与反思:
18.2.2菱形
(一)
学习目标:
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图渗透集合思想.
学习重点:
菱形的性质1、2.
学习难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
学习内容:
一、忆一忆
1.什么叫做平行四边形?
2、什么叫矩形?
3、平行四边形和矩形之间的关系是什么?
二、探一探
1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看下面的演示:
改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.
2.菱形定义:
.
【强调】 菱形
(1)是平行四边形;
(2)一组邻边相等.
3.阅读教材探究:
菱形是轴对称图形吗?
如果是,那么它有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
你能看出图中哪些线段或角相等?
4.菱形的性质1:
菱形的性质2:
菱形性质1证明:
菱形性质2证明:
5.(阅读教材例二上面一段内容)比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么?
你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗?
如果菱形的两条对角线长分别是a和b,计算菱形的面积S。
三、练一练
1.教材练习:
2.已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
三、反馈:
1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分
别为.
2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.
4.已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,
且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
5.菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.
6.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线AC长10cm。
求
(1)对角线BD的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
7.教材习题
四、小结与反思:
18.2.2菱形
(二)
学习目标:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
学习重点:
菱形的两个判定方法.
学习难点:
判定方法的证明方法及运用.
学习内容:
一、忆一忆
1.菱形的定义:
2.菱形的性质1:
3.菱形的性质2:
4.运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个什么条件?
5.两张宽度相等的纸条,交叉在一起,重叠部分的图形是什么图形?
6.要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
二、试一试
1.【探究】(教材探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.这个四边形是什么四边形?
转动木条,什么时候这个四边形可变成菱形?
2.通过演示,容易得到:
菱形判定方法1:
是菱形.
注意此方法包括两个条件:
(1)
(2).
3.给菱形的判定方法1证明:
已知:
求证:
证明:
4.阅读教材画菱形的方法,请同学们用尺规画平行四边形ABCD
5.通过上面画平行四边形的方法,可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 .
6.给菱形的判定方法2证明:
已知:
求证:
证明:
7.你能归纳出菱形常用的判定方法吗?
三、做一做
1.教材练习:
2.已知:
如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
证明:
1.已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.求证:
四边形CEHF为菱形.
四、反馈提升:
1.填空:
(1)对角线互相平分的四边形是;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
2.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分
3.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.
4.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:
四边形OCED是菱形。
5.已知:
如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:
四边形MEND是菱形.
6.做一做:
设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为15cm,宽为4cm,由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形.
7.教材习题(完成在预习本上)
五、小结与反思:
18.2.3正方形
学习目标:
1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.
学习重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
学习难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
学习内容:
一、想一想
1.矩形的定义:
2.菱形的定义:
3.通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形?
二、探一探
1.正方形定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.试用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形来.
3.通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形?
4.你再想想,具备什么条件的菱形是正方形?
5.通过1、3、4我们发现:
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
三、试一试
1.通过上图,我们发现:
正方形具有的性质,同时又具有的性质.
2.归纳正方形的所有性质:
四、练一练
1.正方形的四条边______,四个角_______,两条对角线________.
2.下列说法是否正确,并说明理由.
①对角线相等的菱形是正方形;()
②对角线互相垂直的矩形是正方形;()
③对角线垂直且相等的四边形是正方形;()
④四条边都相等的四边形是正方形;()
⑤四个角相等的四边形是正方形.()
3.已知:
如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB延长线上的点,且DE=BF.求证:
∠AFE=∠AEF.
五、做一做
1.求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:
四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).
求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:
2.已知:
如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.
求证:
EA⊥AF.
3.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形CFDE是正方形.
4.已知:
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:
AE=BE+DF.
5.已知:
如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.
求证:
OE=OF.
证明:
6.已知:
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,
作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.
求证:
四边形PQMN是正方形.
证明:
7.如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,
求∠EAD与∠ECD的度数.
六、小结与反思:
18.2特殊的平行四边形
1.已知:
AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件是___________________.
2.若四边形ABCD为平行四边形,请补充条件使得四边形ABCD为菱形.
3.如图1,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC,若对角线AC=6cm,则周长=,面积=。
4.如图2,菱形ABCD的边长为8cm,∠BAD=120°,
则AC=,BD=,面积=。
5.如图3,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点
(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,
则阴影部分的面积是
图1图2图3
6.已知:
如图4,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,
∠AOD=120°,∠AEO=.
7.如图5,四边形ABCD是菱形.对角线AC=8㎝,DB=6㎝,
DH⊥AB与H.DH=。
8.如图6,菱形
中,对角线
与
相交于点
,
交
于点
,若
cm,则
的长为cm.
图4图5
9.已知如图,菱形ABCD中,∠ADC=120°,AC=
㎝,
(1)求BD的长;
(2)求菱形ABCD的面积,
(3)写出A、B、C、D的坐标.
10.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状.并证明。
如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?
如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?
11.以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE,四边形ADFE是平行四边形.
1当∠BAC等于时,
四边形ADFE是矩形;
2当∠BAC等于时,
平行四边形ADFE不存在;
3当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形、正方形.