高考模拟题库数学117.docx

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高考模拟题库数学117

智乐星优题库数学117

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2．如图所示的几何体的主视图是（）

3．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C（）

A．20°B．35°C．45°D．70°

4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．7

5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）

A．2B．3C．4D．5

6．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）

A．AB∥CDB．AB＝CD

C．AC＝BDD．OA＝OC

7．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）

A.B.C.D．1

8．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（）

A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC＝OD

C．∠OPC＝∠OPDD．PC＝PD

9．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）

A．6B．3C．6πD．3π

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，满分20分）

11．四边形ABCD的外角和为____________．

12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为________．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD翻折，使得点A恰好落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，连接EF.则EF的长为________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E、F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB上一点，且AE＝2，连接DE并延长交CB的延长线于点F，求BF的长．

16．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上，

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．

（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上，画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；

（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；

（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．

18．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：

S矩形NFGD＝S△ADC－（S△ANF＋S△FGC），

S矩形EBMF＝S△ABC－（______________＋______________）．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．

可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．有一款如图1所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图2所示，经测量，AD与DE的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且DE∥AB，现调整AB的长度使得∠BCA＝75°.

测得点C到AD的距离为25cm，求此时AB的长度．（结果保留根号）

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．

（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（2）如图2，当折叠后点B落在AC边上的点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．

六、（本题满分12分）

21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OA、OC上．

（1）给出以下条件：

①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF.请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在

（1）中你所选条件的前提下，添加AE＝CF.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

七、（本题满分12分）

22．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若BD＝，BE＝1，求⊙O的半径．

八、（本题满分14分）

23．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；

（3）求线段OF长的最小值．

参考答案

1．D　2.B　3.B　4.C　5.A　6.C　7.D　8.D　9.A　10.B

11．360°　12.π　13.　14.或

15．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，

∴∠A＝∠FBE，∠ADE＝∠F，

∴△AED∽△BEF，∴＝.

∵AB＝3，AE＝2，∴BE＝1，

∴＝，∴BF＝2.

16．证明：

∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，

∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴BC＝AC，CE＝CD.

又∠BCE＝90°－∠ACE＝∠ACD，

∴△CDA≌△CEB（SAS）．

17．解：

（1）如解图所示．

平移过程为将线段AB向上平移2个单位，

再向右平移1个单位．

（2）如解图所示．

（3）点P到线段BE的距离为.

18．解：

S△AEF，S△FMC，S△FMC，S△AEF，

S△FGC，S△FMC.

19．解：

（1）∵AB∥DE，∠EDA＝75°，

∴∠BAD＝180°－∠D＝105°，

∵∠CAD＝45°，∴∠BAC＝60°，

∵∠BCA＝75°，∴∠B＝180°－∠BCA－∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.

（2）如解图，过点C作CF⊥AD于F，

在Rt△ACF中，CF＝25cm，∴AC＝＝25cm，

过点C作CG⊥AB于点G，

在Rt△ACG中，AC＝25cm，

∴AG＝AC·cos60°＝cm，CG＝AC·sin60°＝cm，

∵∠B＝45°，∴BG＝CG＝cm，

∴AB＝AG＋BG＝cm.

20．解：

（1）作图如解图1所示；

（2）如解图2所示，连接BP.

∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE，

设CE＝x，则BE＝PE＝4－x，

∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，

∴＝，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，∴＝.

∴x＝，∴BE＝PE＝.

在Rt△PCE中，∵PE＝，CE＝，∴PC＝，

在Rt△PCB中，∵PC＝，BC＝4，∴BP＝，

又∵S菱形PEBD＝BE·PC＝DE·BP，

∴×DE＝×，∴DE＝.

21．解：

（1）①②；

证明：

在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）．

（答案不唯一，合理即可）

（2）证明：

由

（1）知，△BEO≌△DFO.

∴OE＝OF.

又∵AE＝CF，∴OA＝OC，

又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．

22．解：

（1）如解图，过点O作OF⊥AC，垂足为点F，连接OD，OA，

∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，

∴OA平分∠BAC，

∵AB是⊙O的切线，

∴OD⊥AB，

又∵OF⊥AC，

∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线．

（2）在Rt△BOD中，

设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，

由勾股定理，得：

（x＋1）2＝x2＋（）2，

解得：

x＝1，

∴⊙O的半径为1.

23．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADC＝90°.

∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，

∴DE＝DF，∠EDF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.

∴△ADE≌△CDF.∴AE＝CF.

（2）解：

如解图1，作FH⊥BC，交BC的延长线于点H.

∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，BC＝AB＝2.

又∵O是BC边的中点，∴OC＝OB＝.

∵A，E，O三点共线，∴点E在线段AO上．

在Rt△ABO中，OA＝＝5.

又∵OE＝2，∴CF＝AE＝3.

∵△ADE≌△CDF.∴∠DAE＝∠DCF.

又∵∠DAB＝∠DCH＝90°，∴∠BAO＝∠HCF.

又∵∠H＝∠B＝90°.∴△BAO∽△HCF.

∴＝＝.∴＝＝.

∴FH＝，CH＝.∴OH＝.

∴OF＝＝.

（3）解：

如解图2，连接OD，将△ODE绕点D逆时针旋转90°得到△IDF，连接OI，OF.

在Rt△OCD中，OD＝＝5.

在Rt△ODI中，OI＝＝5.

∵OF≥OI－FI，又∵FI＝OE＝2.∴OF≥5－2.

∴线段OF长的最小值为5－2.