完整word版统计学主要计算公式.docx
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完整word版统计学主要计算公式
统计学主要计算公式〔
第三章〕
N
xi
简单
x=
i=1
N
k
xi
fi
均数
加权
x=
一、算
术平
i
1
k
i
f
i
1
k
fi
频数权数
x=
xi
k
i
1
fi
i
1
二、调停平均数xH
简单xG
三、几何平均数
加权xG
下限公式MeL
四、中位数
上限公式MeU
下限公式M0L
五、众数
上限公式M0U
mi
mi
xi
n
nxi
i1
n
f
fi
xi
i
1
f/2
Sm1
fm
f/2
Sm1
fm
d1
d1
d2
d2
d1
d2
mi
1
mi
i
i
i
i
1
简单
六、平均差
加权
简单
加权
七、标准差简捷公式
简单
加权
平均差系数
八、失散系数
标准差系数
AD
=
（x
x）
N
AD
=
（x
x）f
f
=
（x
x
）2
N
（x
x
2
=
）f
f
x2
2
＝
x
n
n
x2
2
＝
f
xf
f
f
VAD
＝AD
100%
x
V
＝
100%
x
统计学主要计算公式〔第五章〕
一、参数估计（随机抽样）
1.整体均值估计－单整体
正态整体，方差
＝x
z
＝x
z
（N
n）
n
n
N
1
2
2
正态整体，方差未知
＝x
t
s
＝x
t
s
（N
n）
n1
n
n1
n
N
1
2
2
非正态整体，n足够大
＝x
z
＝x
z
（N
n）
n
n
N
1
2
2
2
2.整体均值之差估计－双整体
1-2＝〔x1x2）
z
2
2
正态整体，方差
1
2
n1
n2
2
正态整体，方差未知但相等
1-2＝〔x1x2）
t
Sp
1
1
2
n1n2
2
n1
n2
（n
1）S2
〔n
2
1）S
2
1
1
2
Sp
n1
n2
2
非正态整体，n,n
2足够大
-
2＝〔x1
x2）
z
S
2
S
2
1
1
2
1
2
n1
n2
3.整体成数估计
单整体：
np,nq
大于
5
＝?
z
pq
＝?
z
pq（N
n）
Pp
n
P
p
2nN
1
2
双整体〔成数之差〕
n1p1,n1q1和n2p2,n
2q2大于5
＝〔
?
?
〕
?
?
?
?
z
p1q1
p2q2
P1-P2
p1
p2
n1
n2
2
4.整体方差估计
单整体：
n-1
S
2
2
n
1
S
2
n-1
S
n
1S
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
双整体〔方差之比〕
S12/S22
12
S12/S22
F
2
F
2
2
1
2
二、参数估计（其他抽样方式）
1.分层抽样〔等比率〕
S
2
（N
n）
1
L
1
L
均值估计
＝xst
z
xst
NhxhS2
NhSh
2
2
n
N
1
Nh
1
Nh
1
成数估计
xst
p?
st
x
h
p?
S
2
p?
q?
h
h
hh
3
2.整群抽样
＝x
z
S
2
（Rr）
x
1r
21
r
2
均值估计
b
xiSb
（xi
x）
r
R1
2
ri1
r1i1
成数估计
xi
?
x
?
pi
p
三、样本容量
1.纯随机抽样
Z
2
Z
2
均值估计
n=
2
（重复〕
n0
2
x
x
成数估计
2
?
?
x
p
pq
?
2.分层抽样〔等比率〕
均值估计
2
S2
成数估计
2
?
?
pq
3.整群抽样
nn0〔不重复〕
n0
1
N
均值估计
N
R,
n
r,n0
r0,
2
Sb2
成数估计
N
R,
n
r,n0
r0,
2
?
?
pq
四、假设检验
1.均值检验
正态整体方差
H0：
＝0
H1：
x-
0
H0：
＝0
H1：
Z=
n
/
H0：
＝0
H1：
正态整体方差未知
〔单整体〕
H0：
＝0H1：
x-
0
H0：
＝0
H1：
t=
n
s/
H0：
＝0
H1：
0ZZ拒绝H0（双侧〕
2
1ZZ拒绝H0（单侧〕
0ZZ拒绝H0（单侧〕
0
tt拒绝H0（双侧〕
（n1）
2
1tt（n1）拒绝H0（单侧〕
0tt（n1）拒绝H0（单侧〕
非正态整体n30，同正态整体方差，假设方差未知：
s
4
2.均值之差检验
两个正态整体方差
H0：
1＝2
H1：
1
2
Z=
x1
x2
H0：
1＝2
H1：
1
2
2
2
1
+2
H0：
1＝2
H1：
1
2
n
n2
1
两个正态整体方差未知但相等
ZZZ拒绝H0（双侧〕
2
ZZZ拒绝H0（单侧〕ZZ拒绝H0（单侧〕
〔双整体〕
H0：
1＝2
H1：
1
2
x1
x2
H0：
1＝2
H1：
1
t=
1+1
2
Sp
H0：
1＝2
H1：
1
2
n1
n2
Sp＝
〔n1
1）S2〔n21）S2
1
2
n1
n22
tt拒绝H0（双侧〕
（n1）
2
tt（n1）拒绝H0（单侧〕
tt（n1）拒绝H0（单侧〕
两个非正态整体n1，n2大，同两个正态整体方差，未知用S21，S22估计
3.成数检验
单整体：
H0：
p＝p0
H1：
p
p0
Z
Z
拒绝H0（双侧〕
p?
p0
2
Z=
H0：
p＝p0
H1：
p
p0
Z
Z
拒绝H0（单侧〕
p0q0
H0：
p＝p0
H1：
p
p0
Z
Z
拒绝H0（单侧〕
n
两成数之差检验
H0：
p1＝p2
H1：
p1
p2
Z
Z
拒绝H0（双侧〕
?
?
2
Z=
P1
P2
H0：
p1＝p2
H1：
p1
p2
Z
Z
拒绝H0（单侧〕
pq?
?
+pq?
?
H0：
p1＝p2
H1：
p1
p2
Z
Z
拒绝H0（单侧〕
n1
n2
5
4.方差检验（正态整体〕
单整体：
H0：
2
2
H1：
2
2
Z
Z
拒绝H0（双侧〕
＝
0
0
（n-1）S2
2
2
H0：
2
2
H1：
2
2
Z
Z
拒绝H0（单侧〕
=
2
＝
0
0
0
H：
2
2
H：
2
2
Z
Z拒绝H
（单侧〕
＝
0
0
0
1
0
两方差之比检验
H：
2
2
H：
2
2
F（n
1,n
1）
F
F（n
1,n1）
拒绝H
（双侧〕
1
＝
2
1
2
0
1
1
2
1
2
1
0
2
2
S12
F=
H：
2
2
H：
2
2
F
F（n
1,n
1）
拒绝H
（单侧〕
1
＝
2
1
2
S22
0
1
1
2
0
H：
2
2
H：
2
2
F
F
（n
1,n
1）
拒绝H
（单侧〕
1
＝
2
1
2
0
1
1
2
1
0
统计学主要计算公式〔
第六章〕
一、相关系数
1.公式：
＝
xy
r
（x
x）（yy）
n
x
y
x
y
n
xy
x
y
xy
1
x
y
r
n
x2
（
x）2
n
y2
（
y）
2
21
21
n
2
y
y）
2
x
（x）
（
n
n
2.明显性检验
H0:
0H1
:
t
r
n
2
t
t
（n
2）
拒绝原假设
0
1
r2
2
二、一元线性回归
b
n
xy
x
y
1.模型：
y=a+bx+?
n
x2
（
x）2
a
y/n
b
x/n
（
y?
y
）
2
（
y
y?
2
a
y
b
xy
ny2
r2
1
）
拟合优度检验
（y
y）2
（y
y）2
y2
ny2
判断系数
2.
b2
2
?
2
2
2
2
r
r
（yy）
b
（xx）
（xx）
?
y）
2
（y
6
三、模型明显性检验
1.回归系数b检验
H0：
0
H1:
0t
b－
b
?
b
Sxy2
＝
?
b
x
2
n（x）2
?
b
tt（n
2）
拒绝原假设
2
2.F检验
H0：
0
H1:
0或
H0：
R
0H1:
R0
?
y）
2
/1
r
2
（n
2）
F
（y
?
或
FF
（1,n2）拒绝原假设
（y
2
/n
F
1
r
2
y）
2
四、模型估计
1.估计标准误
Sxy
（y
y）2
n
2
2.
平均值的估计
〔
?
t
（n2）Sxy
1
（x0
x）2
Ey0）
y
0
n
（x
x）2
2
3.
特定值的估计
y0
?
t
（n
2）Sxy
1
1
（x0
x）2
y0
n
（x
x）2
2
（xx）2
b2
2
?
）
（yy
统计学主要计算公式〔第七章〕
一、2检验
H0：
遵从某种分布H1：
不遵从某种分布（如平均分布〕
1.拟合优度检验
2
〔f0fe）2
22
（k1）
拒绝H0
＝
fe
H0：
两变量之间独立H1：
两变量之间不独立
H0：
两变量之间没有差异H1：
两变量之间有差异
2.独立性检验2
r
c
（Oij
Eij）2
Eij
njni
i1
i1
Eij
n
2
2
（r
1）（c
1）拒绝H0
7
二、成对照较检验
H0：
P＝
H1：
P
1.符号检验
小样本：
一种符号明显居多，拒绝
H0
p-p
p（1
p）
大样本：
Z＝
?
拒绝H0
Sp
n
ZZ
Sp
2
H0：
两样本没有明显差异
H1：
两个样本有明显差异
威尔科克森带符号检验
小样本：
T=n（n+1）
较小的
T
值>T接受H
2.
2
0
大样本：
Z检验Z
T
UT
详尽公式给出
T
三、U检验
H0：
两现象没有差异
H1：
两现象有差异
小样本：
UAn1n2
n1（n1
1）
UB
n2（n2
1）
较小的U
U接受H0
2
n1n2
2
大的U
Z
大样本：
公式给出
Z检验
Z
U
UU
2
小的U
Z
U
2
四、游程检验
H0：
样本拥有随机性，
H1：
样本不拥有随机性
小样本
n1、n2
20,
r
游程个数
r
r
rb
接受原假设
r
－〔
r
〕
大样本
n1、n2中>20
Z
检验
Z＝
E
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