完整word版统计学主要计算公式.docx

1、完整word版统计学主要计算公式统计学主要计算公式第三章Nx i简单x=i=1Nkx if i均数加权x=一、算术平i1kifi1kf i频数权数x=x iki1f ii1二、调停平均数 x H简单 x G三、几何平均数加权 x G下限公式 M e L四、中位数上限公式 M e U下限公式 M 0 L五、众数上限公式 M 0 Um im ix innx ii1nff ix ii1f / 2Sm 1fmf / 2Sm 1fmd 1d 1d 2d 2d 1d 2m i1m iiiii1简单六、平均差加权简单加权七、标准差 简捷公式简单加权平均差系数八、失散系数标准差系数AD=( xx )NAD=(

2、 xx ) ff=( xx) 2N( xx2=) ffx 22xnnx 22fxfffV AD AD100%xV100%x统计学主要计算公式 第五章一、参数估计 ( 随机抽样 )1. 整体均值估计单整体正态整体，方差 xz xz( Nn)nnN122正态整体，方差未知 xts xts( Nn)n 1nn 1nN122非正态整体， n足够大 xz xz( Nn)nnN12222.整体均值之差估计双整体1 - 2 x1 x2 )z22正态整体，方差12n1n22正态整体，方差未知但相等1 - 2 x1 x2 )tS p112n1 n22n1n2( n1)S2 n21)S2112Spn1n22非正态

3、整体， n ,n2 足够大-2 x1x2 )zS2S211212n1n23.整体成数估计单整体：np,nq大于5 ?zpq ?zpq ( Nn)P pnPp2n N12双整体成数之差,n 1p1 ,n 1q1 和 n 2 p2 ,n2 q2 大于 5? ? ? ?zp1 q1p2 q2P1- P2p1p 2n1n224.整体方差估计单整体：n-1S22n1S2n-1Sn1 S2222212212双整体方差之比S12 / S2212S12 / S22F2F2212二、参数估计 ( 其他抽样方式 )1.分层抽样等比率S2( Nn )1L1L均值估计 x stzxstN h xh S2N h Sh2

4、2nN1N h1N h1成数估计x stp?stxhp?S2p? q?hhh h32.整群抽样 xzS2( R r )x1 r21r2均值估计bxi Sb( xix )rR 12r i 1r 1 i 1成数估计xi?x?pip三、样本容量1.纯随机抽样Z2Z2均值估计n =2( 重复n02xx成数估计2? ?xppq?2.分层抽样等比率均值估计2S 2成数估计2? ?pq3.整群抽样nn0 不重复n 01N均值估计NR ,nr , n0r 0 ,2Sb 2成数估计NR ,nr , n 0r0 ,2? ?pq四、假设检验1.均值检验正态整体方差H0：0H1：x-0H0：0H1：Z=n/H0：0H

5、1：正态整体方差未知单整体H0： 0 H1：x-0H0：0H1：t=ns/H0：0H1：0 Z Z 拒绝H0 (双侧21Z Z 拒绝H0 (单侧0 Z Z 拒绝H0 (单侧0t t拒绝H0 (双侧(n 1)21t t ( n 1) 拒绝H0 (单侧0 t t (n 1) 拒绝H 0 (单侧非正态整体n 30，同正态整体方差，假设方差未知： s42.均值之差检验两个正态整体方差H0： 1 2H1： 12Z=x1x2H0： 1 2H1： 12221+ 2H0： 1 2H1： 12nn21两个正态整体方差未知但相等ZZZ 拒绝H0(双侧2ZZZ 拒绝H0 (单侧 Z Z 拒绝H0 (单侧双整体H0：

6、 1 2H1： 12x1x2H0： 1 2H1： 1t=1 + 12SpH0： 1 2H1： 12n1n2Spn11)S2 n2 1)S212n1n2 2t t 拒绝H0 (双侧( n 1)2tt ( n 1) 拒绝H0(单侧t t (n 1) 拒绝H0 (单侧两个非正态整体n1，n2大，同两个正态整体方差，未知用S21，S22估计3.成数检验单整体：H 0：p p0H 1： pp0ZZ拒绝 H 0 (双侧p?p02Z=H 0： pp0H 1： pp0ZZ拒绝 H 0 (单侧p 0 q0H 0： pp0H 1： pp0ZZ拒绝 H 0(单侧n两成数之差检验H 0： p1p 2H 1： p1p2

7、ZZ拒绝 H 0 (双侧?2Z =P1P2H 0： p1 p2H 1： p1p2ZZ拒绝 H 0 (单侧pq?+ pq?H 0： p1 p2H 1： p1p2ZZ拒绝 H 0 (单侧n1n254.方差检验( 正态整体单整体：H0：22H1：22ZZ拒绝H0 (双侧00(n-1)S 222H0：22H1：22ZZ拒绝H 0 (单侧=2000H ：22H ：22ZZ 拒绝H(单侧00010两方差之比检验H ：22H ：22F (n1,n1)FF (n1,n 1)拒绝H(双侧12120112121022S12F =H ：22H ：22FF (n1,n1)拒绝H(单侧1212S2201120H ：22

8、H ：22FF(n1,n1)拒绝H(单侧1212011210统计学主要计算公式第六章一、相关系数1. 公式：xyr( xx )( y y )nxyxynxyxyxy1xyrnx 2(x ) 2ny 2(y )22121n2yy )2x(x )(nn2.明显性检验H0:0H1:trn2tt( n2)拒绝原假设01r 22二、一元线性回归bnxyxy1. 模型：y=a+bx+?nx2(x)2ay / nbx/ n(y?y)2(yy? 2aybxyny2r 21)拟合优度检验( yy)2( yy)2y2ny2判断系数2.b22?2222rr( y y)b(x x)( x x)?y)2( y6三、模型

9、明显性检验1.回归系数 b检验H0：0H 1 :0 tbb?bSxy2?bx2n( x ) 2?bt t ( n2)拒绝原假设22.F 检验H0：0H 1 :0 或H0： R0 H1:R 0?y )2/1r2( n2)F( y?或F F(1, n 2) 拒绝原假设( y2/ nF1r2y)2四、模型估计1. 估计标准误Sxy( yy ) 2n22.平均值的估计?t( n 2) S xy1( x 0x ) 2E y 0 )y0n( xx ) 223.特定值的估计y 0?t( n2) S xy11( x 0x ) 2y 0n( xx ) 22( x x ) 2b 22?)( y y统计学主要计算公

10、式 第七章一、 2检验H0：遵从某种分布 H1：不遵从某种分布 ( 如平均分布1. 拟合优度检验2f 0 f e) 222(k 1)拒绝 H0feH0：两变量之间独立 H 1：两变量之间不独立H0：两变量之间没有差异 H1：两变量之间有差异2.独立性检验2rc(OijEij )2Eijnj nii 1i 1Eijn22(r1)(c1)拒绝 H07二、成对照较检验H 0：PH1：P1.符号检验小样本：一种符号明显居多，拒绝H0p-pp(1p)大样本： Z?拒绝 H0SpnZ ZSp2H0：两样本没有明显差异H1：两个样本有明显差异威尔科克森带符号检验小样本： T= n(n+1)较小的T值T 接受 H2.20大样本： Z 检验 ZTU T详尽公式给出T三、 U检验H0：两现象没有差异H 1：两现象有差异小样本：UAn1n2n1 ( n11)UBn2 ( n21)较小的 UU 接受H02n1n22大的 UZ大样本：公式给出Z 检验ZUU U2小的 UZU2四、游程检验H 0 ：样本拥有随机性，H 1 ：样本不拥有随机性小样本n 1 、 n 220,r游程个数rrr b接受原假设r r大样本n 1 、 n 2 中 20Z检验Z E