x>180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是()
A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15
{答案}D
{解析}本题考查了利用频率估计概率,先计算出样本中身高不低于180cm的频率,然后根据利用频
15
率估计概率求解.样本中身高不低于180cm的频率=而=0.15,所以估计他的身高不低于180cm的
概率是0.15.因此本题选D.
{分值}4
{章节:
[1-25-3]用频率估计概率}
{考点:
利用频率估计概率}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5.(2019?
绍兴T5)如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得/1=70°Z2=100°那
么木条a,b所在直线所夹的锐角是()
A.5°B.10°C.30°D.70°
{答案}B
{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质,设a,b所在直线所夹的锐角是Za,由对顶
角相等,得到Z3=Z2=100°再根据Za+Z1+Z3=180°求得Za=180°-70°—100°=10°因此本题选B.
{题目}6.(2019?
绍兴T6)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,贝Va的值等
{答案}C
{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式;设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式
4——k—kbk3
为y——kx+b,「.7:
二'二y——3x+1,将点(a,10)代入解析式,则a——3;因此本题选
7=2k+b.b=1,
C.
{分值}4
{章节:
[1-19-2-2]一次函数}
{考点:
待定系数法求一次函数的解析式}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}7.(2019?
绍兴T7)在平面直角坐标系中,抛物线y——(x—5)(x—3)经过变换后得到抛物线y——(x—3)(x—5),则这个变换可以是()
A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位
{答案}4
{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换,y——(x—5)(x—3)=(x—1)—16,顶点坐标是(一1,—16);y——(x—3)(x—5)=(x—1)2—16,顶点坐标是(1,—16)•所以将抛物线y——(x—5)(x—3)向右平移2个单位长度得到抛物线y——(x—3)(x—5),因此本题选B.
{分值}4
{章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
{考点:
二次函数图象的平移}
{类别:
思想方法}{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}8.(2019?
绍兴T8)如图,△ABC内接于OO,ZB——65°ZC——70°若BC——2込,则
BC的长为()
{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理,如图,连接OB、OC,由三角形内角和定理,求得ZA
BC
——180°—ZB—ZC——180°—65°—70°——45°/-ZBOC——2ZBAC——2X45°——90°二OB——〒——V2
90篙2——n,因此本题选A.
{分值}4
{章节:
[1-24-4]弧长和扇形面积}
32
□
的示意图,则图2中水面高度为()
1234Ca
C.17
2034
D.^
24A.?
{题目}10.(2019?
绍兴T10)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,
里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时
/J
必面宫'度
{答案}A
{解析}本题考查了勾股定理的应用,解决此题的突破点在于根据题意得到关系式:
长方体中水的容积=倾斜后底面积为ADCB的四棱柱的体积,列方程,得到DE的长,
A
如图,设DE=x,贝UAD=8—x,
1
2(8—x+8)>3X3=3X30,解得x=4.
•••DE=4.
在Rt△DEC中,CD=;DE2+EC2==5,
过点C作CH丄BF于点H,则由△CBHCDE,得到黑=CB,即C?
=|,aCH=字,因此本题选
CECD355
A.
{分值}4
{章节:
[1-27-1-3]相似三角形应用举例}
{考点:
勾股定理的应用}
{考点:
相似三角形的应用}
{考点:
几何选择压轴}
{类别:
思想方法}{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题型:
2-填空题}二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,合计30分.
2
{题目}11.(2019?
绍兴T11)因式分解:
x—1=.
{答案}(x+1)(x-1)
{解析}本题考查了用平方差公式分解因式,根据平方差公式,有x2-1=x2-12=(x+1)(x-1).
{分值}5
{章节:
[1-14-3]因式分解}
{考点:
因式分解一平方差}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}12.(2019?
绍兴T12)不等式3x—2>4的解为.
{答案}x>2.
{解析}本题考查了解一元一次不等式,先移项得,化为1得,x>2.
{分值}5
{章节:
[1-9-2]一兀一次不等式}
{考点:
解一元一次不等式}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
3x>4+2,再合并同类项得,3x>6,把x的系数
{题目}13.(2019?
绍兴T13)我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方:
将1〜9这九个
数字填入3X3的方格中,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等,如图的幻方中,字
母m所表示的数是.
E
□
习
□
□
□
□
{答案}4
{解析}本题考查了幻方的特点,数的对称性是解题的关键•根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等",可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,—第一列第三个
数为:
15-2-5=8,二m=15-8-3=4.
{分值}5
{章节:
[1-1-3-1]有理数的加法}
{考点:
有理数加法的实际应用}
{类别:
数学文化}
{难度:
2-简单}
{题目}14.(2019?
绍兴T14)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,/PAD=30°以点B
为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则/ADE的度数为.
{答案}45°或15°
{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算,正确画出图形是解题的关键•如图,•••四边形
ABCD是正方形,•••/BAD=90°•/ZPAD=30°/-ZBAM=60°又TBA=BM,二△ABM是等边三角形•当点E在直线PA的上方时,点E与点B重合,显然ZADE=ZADB=45°当点E在直线PA的下方时,ZBDE=180°—ZBME=180°—2X60°=60°,/ZADE=ZBDE-ZADB=60°—45°=15°,因此答案为45°或15°
C
E
{分值}5
{章节:
[1-18-2-3]正方形}
{考点:
等边三角形的判定}
{考点:
正方形的性质}
{考点:
几何综合}
{类别:
发现探究}
{类别:
易错题}
{难度:
3-中等难度}
k
{题目}15.(2019?
绍兴T15)如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=-(常数k>0,x>0)上,z\.
{题目}16.(2019?
绍兴T16)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正
方形的中心,点E,F分别是AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形
MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是.
{答案}10或6+2.2或8+2.2.
{解析}本题考查了图形的剪拼,抓住图形的特征是解题的关键,如下图,共有3种周长不同的拼法,
拼成的四边形的周长分别为10或6+2,2或8+22.
{分值}5
{章节:
[1-18-2-3]正方形}
{考点:
勾股定理的应用}
{考点:
图形的剪拼}
{考点:
几何填空压轴}
{类别:
发现探究}
{难度:
4-较高难度}
{题型:
4-解答题}三、解答题:
本大题共8小题,合计80分.
1
{题目}17.(2019?
绍兴T17
(1))
(1)计算:
4sin60°+(n—2)°—(—㊁厂2-12.
{解析}本题考查了实数的运算,根据实数运算法则直接解答.
{答案}解:
原式=4X-23+1—4—23=—3.
{分值}4
{章节:
[1-28-3]锐角三角函数}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
正弦}
{考点:
简单的实数运算}
{题目}17.(2019?
绍兴T17
(2))
(2)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?
{解析}本题考查了一元二次方程的解法,由题意得到x+1=4x+1,利用因式分解法解方程即可.
22
{答案}解:
由题意,得x+1=4x+1,x—4x=0,x(x—4)=0,X1=0,X2=4.
{分值}4
{章节:
[1-21-2-3]因式分解法}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
解一元二次方程-因式分解法}
{题目}18.(2019?
绍兴T18)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦
时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0Wxw150时,求1千
瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2)当150{解析}本题考查了一次函数的应用,解题的关键:
(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时
汽车已行驶了150千米,据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;
(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式,再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
{答案}解:
(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.
150
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:
=6千米;
60—35
(2)设y=kx+b(kz0),把点(150,35),(200,10)代入,
0.5x+110.
150k+b=35,.k=—0.5,
200k+b=10,b=100,
当x=180时,y=—0.5X180+110=20.
答:
当150Wxw200时,函数表达式为y=—0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.
{分值}8
{章节:
[1-19-4]课题学习选择方案}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
待定系数法求一次函数的解析式}
{考点:
分段函数的应用}
{题目}19.(2019?
绍兴T19)小明、小聪参加了100m跑的5期集训,每期集训结束市进行测试,
根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图:
1上閣每期的集训时可统计图1』期每期小明「小聪测试成葩计图
根据图中信息,解答下列问题:
(1)这5期的集训共有多少天?
小聪5次测试的平均成绩是多少?
(2)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法
{解析}本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数,抓住图中信息是解题的关键.
(1)
根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩;
(2)根据图中的信息和题意,说明自己的观点即可,本题答案不唯一,只要合理即可.
{答案}解:
(1)这5期的集训共有:
5+7+10+14+20=56(天),
小聪这5次测试的平均成绩是:
(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)*5=11.68(秒),
答:
这5期的集训共有56天,小聪5次测试的平均成绩是11.68秒;
(2)一类:
结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际,如:
集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能会造成劳累,导致成绩下滑.
二类:
结合已知的两个统计图的信息,如:
集训时间为10天或14天时,成绩最好.
三类:
根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息,如:
集训时间每期都增加.
{分值}8
{章节:
[1-20-1-1]平均数}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
条形统计图}
{考点:
折线统计图}
{考点:
算术平均数}
{题目}20.(2019?
绍兴T20)如图1为放置在水平桌面I上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.
(1)转动连杆BC,CD,使/BCD成平角,/ABC=150°如图2,求连杆端点D离桌面啲高度
DE.
(2)将
(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使/BCD=165°如图3,问此时连杆端点D离
{解析}本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
(1)如图2中,作BOXDE于0•解直角三角形求出OD即可解决问题.
(2)作DF丄I于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH丄BG于H,贝V四边形PCHG是矩形,求出DF,再求出DF—DE即可解决问题.
(1)如图2中,作B0丄DE,垂足为0.
{答案}解:
團2
TZOEA=ZBOE=ZBAE=90°,•四边形ABOE是矩形,
•ZOBA=90°,/ZDBO=150°—90°=60°,
•OD=BD?
sin60°=40?
sin60°=203(cm),
•DF=OD+OE=OD+AB=203+5〜39.6(cm).
(2)下降了.
如图3,过点D作DF丄I于F,过点C作CP丄DF于P,过点B作BG丄DF于G,过点C作CH丄BG于H•则四边形PCHG是矩形,
=90°••上BCH=30°
又KBCD=165°/.ZDCP=45°
•••CH=BCsin60°=10“3(cm),DP=CDsin45°=10*2(cm),•••DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=10'2+10一;+5(cm),
•••下降高度:
DE—DF=203+5-102-103-5=103-103.2(cm){分值}8
{章节:
[1-28-2-1]特殊角}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
高度原创}{类别:
常考题}
{考点:
解直角三角形的应用一测高测距离}
{题目}21.(2019?
绍兴T21)在屏幕上有如下内容:
如图,△ABC内接于OO,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D•张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.
(1)在屏幕内容中添加条件/D=30°求AD的长•请你解答.
(2)以下是小明、小聪的对话:
小明:
我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长
小聪:
你这样太简单了,我加的是ZA=30°连结OC,就可以证明△ACB与ADCO全等.
{解析}本题考查了切线的性质及应用,添加过切点的半径是常用辅助线•
(1)连接OC,如
图,利用切线的性质得ZOCD=90°再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2,然
后计算OA+OD即可;
(2)添加ZDCB=30°求AC的长,利用圆周角定理得到ZACB=90°再证明ZA=ZDCB=30°,然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长;本题答案不唯一.
{答案}解:
(1)连接OC,如图,
vCD为切线,•OC丄CD,「.ZOCD=90°,
tZD=30°,•OD=2OC=2,
•AD=AO+OD=1+2=3;
(2)本题答案不唯一,女口:
添加ZDCB=30°,求AC的长.
解:
vAB为直径,「ZACB=90°,
vZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,
•ZACO=ZDCB,
vZACO=ZA,
•ZA=ZDCB=30°,
1
在Rt△ACB中,BC=2AB=1,
{分值}10
{章节:
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
圆周角定理}
{考点:
切线的性质}
{题目}22.(2019?
绍兴T22)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,/A=
/B=90°/C=135°/E>90°要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使
所截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.
(2)能否截出比
(1)中更大面积的矩形材料?
如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
{解析}本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用
等知识;
(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,过点C作CF丄AE于F,得出S1=AB?
BC=6X5=30;②若所截矩形材料的一条边是AE,过点E作EF//AB交CD于F,FG丄AB于G,过点C作CH丄FG于H,则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,证出△CHF为等腰三角形,得出AE=FG=6,
HG=BC=5,BG=CH=FH,求出BG=CH=FH=FG—HG=1,AG=AB—BG=5,得出S2=AE?
AG=6X5=30;
(2)在CD上取点F,过点F作FM丄AB于M,FN丄AE于N,过点C作CG丄FM于G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,证出△CGF为等腰三角形,得出MG=BC=5,BM=
CG,FG=DG,设AM=X,贝UBM=6—x,FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11—X,得出S=AMX2
FM=x(1—x)—x+11x,由二次函数的性质即可得出结果.
{答案}解:
(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示:
过点C作CF丄AE于F,S1=AB?
BC=6X5=30;
②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示:
过点E作EF//AB交CD于点F,FG丄AB于点G,过点C作CH丄FG于点H,
则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,
V/C=135°•••/FCH=45°
•••△CHF为等腰直角三角形,
AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,
BG=CH=FH=FG—HG=6—5=1,
•AG=AB—BG=6—1=5,
•S2=AE?
AG=6X5=30;
(2)能;理由如下:
在CD上取点F,过点F作FM丄AB于点M,FN丄AE于点N,过点C作CG丄FM于点G,
则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,
v/C=135°,
•/FCG=45°
•△CGF为等腰直角三角形,
MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,
设AM=X,则BM=6—x,
•FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11—x,
22
•S=AMXFM=x(11—x)=—x+11x=—(x—5.5)+30.25,
•••当x=5.5时,S的最大值为30.25.
{章节:
[1-22-3]实际问题与二次函数}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
高度原创}
{考点:
矩形的性质}
{考点:
与平行四边形有关的面积问题}
{考点:
二次函数与平行四边形综合}
{题目}23.(2019?
绍兴T23)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边
为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD