行测数学运算300题.docx

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行测数学运算300题

1.修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名〔 〕

假设需要增加X人，一年12个月，即增加的人数6个月内要完成180人2个月的工作量。

即有X*6=180*2,X＝60

2.老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单人的每门成绩都为整数且彼此不相等。

其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分？

〔〕

D。

最值问题中构造数列。

老赵4门比老王高〔90-82〕×4=32分。

由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人的各个成绩都不相等，求老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分，则应该使老赵的其他两门分数尽可能低，而老王的其他两门分数尽可能高，则可设老王的第三高分数为x，则第二高的分数为x+1，则最高分数为x+2，等于老赵最低的分数x+2，则老赵第三高分数为x+3，第二高分数为x+4，构造完数列后，可以得到老赵的三课的分数比老王高6分，一共高32分，所以老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高32-6=26分。

3.小伟参加英语考试，共50道题，总分值为100分，得60分算及格。

试卷评分标准为做对一道加2分。

做错一道倒扣2分，结果小伟做完了全部试题但没及格。

他发现，如果他少做错两道题就刚好及格了。

问小伟做对了几道题？

D。

少做错2道刚好及格，多做对一道多得4分，所以小伟实际得了60-2×4=52分。

设作对x道，则2x-2〔50-x）=52，解得x=38。

4.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则将这些分数从高到低排列居第三的那门课至少得分为〔 〕

由于6门课的平均分已定，因此要使第三高的分数尽可能得低，则需第二高的分数尽可能得高，不妨将第二高的分数设为98分。

此时第三高、第四高、第五高的分数总和至少为92.5×6-99-98-76=282〔分〕，三个分数的平均分至少为282÷3=94〔分〕。

由于各门课的成绩互不相同，因此第三高的分数至少为95分，此时第四高、第五高的分数分别为94分、93分。

5.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问至少需要几根直管？

〔一根水管上可以连接多个喷头〕〔〕

思路是让能共存于一条直线的点尽可能的多，那么首先我们可以让4个喷头都处于一条直线上，这样还剩下两个喷头，我们可以让这两个喷头与4个当中的一个共线，这样只需要再增加一根管子就可以了。

剩下来我们还需要6条管子把这两个喷头与其他三个连起来就可以了。

综上，最少共需要8根。

6.小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部件，或者制作24个乙部件。

现两人一起制作工艺品，10天时间做多可以制作该工艺品〔 〕件。

小王制作甲和乙的工作效率比为2:

1，而小刘制作甲和乙的效率比大于2:

1，要使得限定时间内工作总量最多，最好是小刘全部的时间都用来制作甲，故小刘的10天时间全部用来制作甲，可以制作600个，小王做600个乙部件需要8天，还剩余两天，小王做甲乙两个部件的效率比为2：

1，要使所做工艺品最多，则小王用两天中1/3的时间做甲部件可做100个，2/3的时间做乙部件可做100件。

因此所做工艺品总件数为600+100=700。

故此题正确答案为C。

7.某单位实行无纸化办公，本月比上个月少买了5包A4纸和6包B5纸，共节省了197元。

已知每包A4纸的价格比B5纸的贵2元，并且本月用于购买A4纸和B5纸的费用相同〔大于0元〕，那么该单位本月用于购买纸张的费用至少多少元？

反推答案：

“本月用于购买A4纸和B5纸的费用相同”，也就是说，本月费用为偶数，答案排除C/D.需要注意的是，选项不会无缘无故出现，C与A明显是2倍关系，结合“本月用于购买A4纸和B5纸的费用相同”则推断答案为A

8.某项工程由甲、乙、丙三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。

当乙队完成了自己任务的一半时，甲队派出一半的人力加入丙队工作。

最后三队同时完成任务。

则甲、乙、丙三队的施工速度比为：

A.3∶2∶1B.4∶2∶1C.4∶3∶2D.6∶3∶2

设甲、乙、丙三队的施工速度分别为x、y、z，用时为t。

由题意，x×t/2+x/2×t/2=z×t/2+〔x/2+z〕×t/2=yt，解得x:

y:

z=4:

3:

2。

9.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。

如果同一个家庭成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法〔 〕

10.一次会议某单位邀请了10名专家。

该单位预定了10个房间，其中一层5间。

二层5间。

已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。

其余多人住任一层均可。

那么要满足他们的住宿要求且每人1间。

有多少种不同的安排方案〔〕

11.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60颗果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了〔〕果树。

此题可利用整除特性求解。

分割成4个小正方形后共有9个顶点，12条边，设每条边〔不算顶点〕种x棵树，则可种12x+9棵，使总棵数小于60的最大x为4，此时可种57棵树，剩余3棵，所以选择B选项。

12.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法〔〕

12.整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50间具有这种性质的整数的个数有〔 〕

将具有这一性质的各数分别列出：

11、12、15、22、24、33、36、44、48。

所以此题答案为B选项

13.某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。

现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。

问宾馆共有多少种安排？

〔〕

分步计算，第一步先安排到一楼的三个房间，从4名客人中选择3个人住在一楼的3间房间，共A34种；第二步再安排到二楼的房间，让剩下的一名客人住进二楼3个房间中的一个，共A13种；即宾馆共有A34×A13=72，因此，此题答案选择D项。

14.局长找甲、乙、丙三位处长谈话，计划与甲交谈10分钟，与乙交谈12分钟，与丙交谈8分钟。

办公室助理通过合理调整三人交谈的顺序，使得三人交谈和等待的总时间最少。

请问调整后的总时间为多少〔 〕

三人交谈总时间为10+12+8=30〔分钟〕，是个定值。

要使三人交谈和等待的总时间最少，只需等待的总时间最少即可，这就要先同耗时短的人交谈，再同耗时长的人交谈，所以应按照丙、甲、乙的顺序谈话，总时长为8+〔8+10〕+〔8+10+12〕=56分钟。

因此，此题答案选择D选项。

15.商店进了100件同样的衣服，售价定为进价的150%，卖了一段时间后价格下降20%继续销售，换季时剩下的衣服按照售价的一半处理，最后这批衣服盈利超过25%。

如果处理的衣服不少于20件，问至少有多少件衣服是按照原售价卖出的〔〕

16.一门课程的总分值为100分，由个人报告成绩与小组报告成绩组成，其中个人报告成绩占70%，小组报告成绩占30%。

已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7：

6，小明该门课程的成绩为91分，则小欣的成绩最低为多少分〔〕

小明和小欣的小组报告成绩相同，差异在于个人成绩不同，要想小欣成绩最低那么个人成绩部分占得比重应尽量多。

由题得个人部分最多得70分，即小明个人部分是70分，小组部分是21分。

由7:

6得小欣个人部分是60分，加上小组部分21分是81分。

17.三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。

问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作〔〕

设甲的效率是2，则乙、丙的效率都是3。

设总量是X，由题意有：

x/5-x/6=36解得X=36×30由题意三人一起拣的时间是X/8=135分钟即2小时15分。

18.在某企业，40%的职工有至少3年的工龄，16个职工有至少8年的工龄。

如果90%的职工的工龄不足8年，则工龄至少3年但不足8年的职工有〔〕人。

因为工龄不足8年的职工占90%，所以工龄至少8年的职工占1-90%=10%，所以该企业共有职工16/10%=160人；又因为工龄至少3年的职工占40%，所以工龄至少3年但不足8年的职工占40%-10%=30%，也即160×30%=48人。

因此，此题答案为A选项。

19.小赵每工作9天连休三天，某次他在周五、周六和周日连休，问他下一次在周六、日连休是在本次连休之后的第几周？

20.搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼〔中间不休息〕；之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒〔〕

21.玩具厂原来每日生产某类玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。

扩大生产规模后该类玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是〔〕

假设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：

24a+25b=560，24a与560均能被8整除，则b能被8整除。

当b=8，a=15，满足；当b=16，a为非整数，排除；当b=24，a<0，排除。

则a=15，b=8。

要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，则A型箱应尽可能多用。

假设A、B型纸箱各用了x、y只，根据题意可得：

15x+8y=560×2=1120，要使A型尽量多，则令B型为0只，x≈74.7。

则每日需要纸箱的总数至少是75只，B项当选。

22.某三年制普通初中连续六年的在校生人数分别为：

X1，X2，X3，X4，X5，X6。

假设该校所有学生都能顺利毕业，那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为〔〕

A.〔X1+X2+X3〕-〔X4+X5+X6〕B.X1-X4C.X3－X6D.〔X3－X1〕-〔X6－X4〕

考查整体思维。

前三年入学学生人数本质上就是第三年的在校生人数X3〔第三年在校生的初三、初二、初一分别为前三年的入学人数〕，类似的，X6即为后三年的入学人数。

故答案为X3-X6。

23.某水果店新进一批时令水果，在运输过程中腐烂了1/4，缺货时又损失了1/5，剩下的水果当天全部售出，计算后发现还获利10%，则这批水果的售价是进价的〔〕倍。

设一共有20千克水果，则剩下的水果为20-20×1/4-20×1/5=11，设每千克的进价为x,售价为y，则根据利润率公式10%=（11y-20x）/20x,y/x=2。

选C选项

24.如下图为两排蜂房,一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房,假设只朝右上或右下逐个爬行,则不同的走法有几种,

要求到⑧有几种爬法,我们先分析较少的情况

到②：

只有一种方法,①→②；到③：

③只能从①,②过来，所以到③有两种情况：

从②来,1种,从①来,1种；共2种

到④：

④的只能从②,③过来，所以到④有两种情况：

从②来,1种,从③来,2种；共2+1=3种

根据上面的的推导我们可以发现到某个方格的种类数实际上是等于它到前面的格子的方法数之和

所以到⑤：

2+3=5种到⑥：

3+5=8种到⑦：

5+8=13种到⑧：

8+13=21种

这个实际上是著名的斐波那契数列

余梅今年4岁，爱吃泡泡糖，她现有10颗完全相同的泡泡糖，妈妈只允许她每次吃一颗或两颗，则她共有〔   〕种不同的组合方法吃完这些泡泡糖。

吃第一颗糖有1种吃法，第二颗糖2种方法，第3颗1+2=3,第四颗2+3=5,第5颗3+5=8,第6颗5+8=13,第7颗8+13=21,第8颗13+21=34,第9颗21+34=55,第10颗34+55=89。

25.4辆车运送货物，每辆车可运送16次；7辆车运送，每辆车可运送10次。

设增加的车辆数与运送减少的次数成正比且每次运送货物相等，则运送货物总量最多是多少车次〔 〕

4辆车运送，可运16次，7辆车运送只能运10次，则每增加一辆车就减少运送次数两次。

设共有x辆车，运送货物总量为y车次，则可得y=x[16-2〔x-4〕]，变形为y=-2〔x-6〕2+72，当x=6时，y最大，此时y=72，即运送货物总量最多为72车次。

26.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人〔 〕

速算：

由“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”可知，4个班总人数是奇数，又由前面的条件，总人数不可能到达C、D的人数，答案只能为A

27.一次数学考试共有20道题，规定：

答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。

考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。

请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题〔 〕

设小明答对x题，答错y题，未答z题，根据题意有：

2x-y=23，x+y+z=20。

消去x得，3y+2z=17，又z为偶数，符合题意的解只有y=3，z=4。

28.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。

当A队完成了自己任务的90%，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出2\3的人力加入C队工作。

问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的〔 〕

A.80%B.90%C.60%D.100%

设工作量为10，则A,B,C工作效率为9：

5：

4，且A还有“1”工作量，人数为3人；B还有“5”工作量；C还有“6”工作量，人数为10人。

也就是说，A还要工作1/3小时，C还要工作6/10小时，也就是说，当A队和C队都完成任务时〔C晚一点完成〕时，B总工作量＝5+5*6/10＝8，即80%

29.小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。

其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。

问小王的物理考了多少分〔〕。

由题意，“外语的得分等于语文和物理的平均分”，“语文94分”，则有语文+物理＝2外语，因为“每门成绩都是整数”，也就是说，“2外语”是一个偶数，又“语文94分”，则物理也是偶数，答案为A,C，又语文94分，则C可能性最大〔如果语文物理均为94，则外语也为94分，又因为物理的得分等于五门的平均分，不可能〕

30.三行列间距相等共有九盏灯，任意亮起其中的三盏组成一个三角形，持续5秒后换另一个三角形，那么如此持续亮。

亮完所有的三角形组合至少需要多少秒？

不在同一直线上的3个点可构成一个三角形。

9个点可构成个三角形，但此时三横三竖两斜共8种组合三点在同一直线上，构不成三角形，故所有三角形有84-8=76个。

每个5秒钟，共76×5=380秒。

答案为A选项。

方法收取停车费：

每4小时收5元，不足4小时按4小时收费，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为〔〕。

A.41＜t≤44小时B.37＜t≤41小时32＜t≤36小时44＜t≤48小时

第一天15点至第二天8点，时长为17小时，大于16小时，低于20小时，则费用为5×5＋5＝30元；第二天8点至第三天8点，时长为24小时，总费用为6×5＋5＝35元；两段时间的总费用为30＋35＝65元，总时长为41小时，因为不足4小时也按4小时计算，可知时间41－4＜t≤41小时，即37＜t≤41小时，

32.某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树离相等。

现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树〔不含首尾两棵〕使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置？

〔〕

植树问题。

单边线型植树，棵树比间隔多1，所以25棵树24个间隔，35棵树34个间隔，总长设为24、34的最小公倍数：

408，原来这样每隔17米种一棵，现在每隔12米种一棵，所以在204米处正好重合，加上首位的2棵。

总共是3棵。

33.已知13+23+33……+n3=〔1+2+3……+n〕2，问13+33+53……+193=〔 〕

由于13+23+33+……+n3=〔1+2+3+……+n〕2，

则13+33+53+……+193=13+23+33+……+193-〔23+43+63+……+183〕

=〔1+2+3+……+19〕2-23×〔13+23+33+……+93〕

=〔（1+19）×19/2〕2-23×〔1+2+3+……+9〕2

= 〔（1+19）×19/2〕2-8×〔（1+9）×9/2〕2 =19900

因此，此题答案选择B选项。

34.李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。

问在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次〔 〕

35.甲、乙两仓库各放有集装箱假设干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。

问甲仓库原来有多少个集装箱？

〔〕

由“第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个”，可知两仓库共有96个集装箱。

推导过程如下表所示。

36.小赵骑车去医院看病，父亲在发现小赵忘带医保卡时以60千米/小时的速度开车追上小赵，把医保卡交给他并立即返回。

小赵拿到医保卡后又骑了10分钟到达医院，小赵父亲也同时到家。

假设小赵从家到医院共用时50分钟，则小赵的速度为多少千米/小时？

〔假定小赵及其父亲全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间〕〔 〕

小赵拿到医保卡后10分钟到达医院，而从家到医院总共用时50分钟，说明小赵从家到拿到医保卡用时40分钟，小赵父亲送医保卡之后开车10分钟回到家，表示小赵40分钟走的路程等于父亲10分钟走的路程，根据路程一定，速度与时间成反比得到小赵与父亲的速度比是1:

4，父亲的速度是60，那小赵的速度就是15千米/小时，故此题答案为C选项。

37.甲、乙两人骑车在路上追逐，甲的速度为27千米/小时，每骑5分钟休息1分钟，乙的速度是300米/分，现在已知乙先行1650米，甲开始追乙，追到乙所需的时间是〔 〕

38.某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人。

如果送给每位老人4盒牛奶，那么还剩28盒；如果送给每位老人5盒，那么最后一位老人又不足4盒，则该敬老院的老人人数至少是〔 〕

设敬老院老人数为x，共有牛奶4x+28盒。

每人分5盒时，最后一位老人不足4盒，最多3盒，总牛奶最多为5x-2=4X+28，解得x=30。

因此C项当选。

39.张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么张某外出买菜用了多少分钟〔 〕

分针每小时走360°，时针每小时走360°÷12=30°。

第一次分针与时针成110°到第二次时针与分针成110°，分针比时针多走了2×110°，需要用时2×110°÷（360°-30°）=2/3小时=40分钟，这也是他外出的时间。

故答案为C。

注2：

追及问题。

分针比时针多走了2×110°，则有220/〔〕＝40〔分钟〕分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。

40.地铁工程在某1000米路段地下施工，两头并进，一侧地铁盾沟机施工，每天掘进3米，工作5天，休息一天进行检修；另一侧工人轮岗不休，每天掘进1米，多少天此段打通〔〕

一侧工程队6天挖3×5=15米，另一侧工程队6天挖6米，以6天为一个周期，两个工程队一个周期一共挖21米，1000米的路段一共需要1000÷21=47…13。

一共需要47个整周期，余13米，两侧工程队一起挖还需要4天，所以一共需要47×6+4=286天

41.环保部门对一定时间内的河流水质进行采样，原计划每41分钟采样1从，但在实际采样过程中，第一次和最后一次采样的时间与原计划相同，每两次采样的间隔变成20分钟，采样次数比原计划增加了1倍。

问实际采样次数是多少次〔〕

设计划采样次数为N次，则实际为2N次，由题意有：

41〔N-1〕=20〔2N-1〕，解得N=21，则实际采样次数是42次。

〔解二：

由于现在1小时采样3次，则实际次数应该是3的倍数，选C。

〕

42.三位数的自然数Ｐ满足：

除以3余2，除以7余3，除以11余4，则符合条件的自然数Ｐ有〔 〕个。

此题属于余数类。

除以3余2，除以7余3，除以11余4的最小值是59，因此所有符合条件的数可以表示为231n+59，n可取0，1，2，3，4，所以1000以内共有5个数符合题意，所以选择B选项。

43.从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。

假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。

则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？

此题考查的是等距离平均速度，在来回的过程中看，总的上坡和总的下坡都是整体的3/4，所以距离相等，利用等距离平均速度公式得

，和在平路上的速度相等，所以整体的平均速度也是20千米/小时。

44.箱子里有乒乓球和网球假设干，假设每次先取出乒乓球4个，网球2个，假设干次后正好都取完；假设每次取出乒乓球5个，网球3个，则两球取尽后，还剩余5个乒乓球，那么乒乓球和网球共有多少个？

第一次先取乒乓球4个，网球2个，可以判断球的总数应该是偶数，但不一定是6的倍数，因为题干没有说同时取，所以有可能是6n+4。

第二次取乒乓球5个，网球3个，两球取尽后，还剩余5个乒乓球，则可能的情况是8n+5，或者8n+5+5，因此只有58符合。

45.有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和电脑证书，16人有普通话证书和电脑证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。

该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。

问至少有多少人不能参加面试？

由题意，欲使不能参加面试的人数至少，则参加的人数须尽可能多。

即具有三种证书的人数为1人，故同时有两种证书的人数至少为30+36+15=81人，能够参加面试的总人数为1+81=82人，135-82=53人。

因此，此题答案选择D选项。

46.阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有〔 〕本。

这是一道多集合反向构造的题目。

用多集合反向构造的六字法则：

反向、加和、作差即可〔小赵有25本书没借，小王有30本书没借，小刘有40本书没借〕，所以，100-25-30-40=5本，因此此题答案为A选项

47.宏远公司组织职工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数