人教版数学七年级上册 34实际问题与一元一次方程 专项练习题.docx

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人教版数学七年级上册34实际问题与一元一次方程专项练习题

3.4实际问题与一元一次方程专项练习

一．选择题

1．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？

设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（　　）

A．3x﹣1＝4x+2B．3x+1＝4x﹣2C．

D．

2．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的

．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（　　）边上．

A．BCB．DCC．ADD．AB

4．大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　）

①一次性购书不超过100元，不享受优惠

②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折

③一次性购书超过200元，一律打八折

A．180元B．202.5元

C．180元或202.5元D．180元或200元

5．某商场一件商品的标价是2000元，若按标价的六折销售，仍可获利25%，则这件商品的进价为（　　）元．

A．900B．850C．960D．1060

6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（　　）

A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x

C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x

7．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（　　）

A．14B．15C．16D．17

8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）

A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5

9．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？

小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：

0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（　　）

A．商品的利润不变B．商品的售价不变

C．商品的成本不变D．商品的销售量不变

10．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（　　）

A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）

C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）

二．填空题

11．请你依据下面的情境，补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为3x+2（x+20）＝180．

为了倡导同学们开展有益的课外活动，其校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动，老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品．　　．

12．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：

方案1：

到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：

学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置　　台电脑时，两种方案的费用相同．

13．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个，则有　　个苹果．

14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距　　千米．

15．从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为　　小时．

三．解答题

16．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

（注：

获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

20

30

售价（元/件）

25

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：

甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

17．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在

（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

（3）在

（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？

18．如图，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，回答下列问题．

（1）线段AB的长度为　　．

（2）若点B以1单位长度/分的速度向右运动，另一动点P以3单位长度/分的速度从原点向右运动．点P和点B同时出发：

当点P遇到点B时．立即调头以同样的速度向左运动，此时点A开始以2单位长度/分的速度向右运动，当点P遇到点A时．点P又立即调头以同样的速度向右运动．并不停往返于点A与点B之间，求，

①从点P开始运动经过多长时间点P与点A第一次相遇？

②从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为多少？

19．我校冬季运动会要印刷秩序册，有两个印刷公司前来联系业务，他们的报价相同，甲公司的优惠条件是：

按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙公司的优惠条件是：

每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．

问：

（1）当印刷200份、400份秩序册时，选哪个印刷公司所付费用较少？

请说明理由？

（2）我校冬季运动会印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？

20．阅读理解：

如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？

并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第

（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？

参考答案

一．选择题

1．解：

设幼儿园有x个小朋友，

由题意，得3x+1＝4x﹣2．

故选：

B．

2．解：

设甲一共做了x天，

由题意得：

+

＝

，

故选：

B．

3．解：

设乙行走tmin后第一次追上甲，

根据题意，可得：

甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，

当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，

∴t＝27min，

此时乙所在位置为：

75×27＝2025m，

2025÷（90×4）＝5…225，

∴乙在距离B点225m处，即在AD上，

故选：

C．

4．解：

∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，

∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．

当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得：

0.9x＝162，

解得：

x＝180，

当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得：

0.8y＝162，

解得：

y＝202.5，

故李明所购书的原价一定为180元或202.5元．

故选：

C．

5．解：

设这件商品的进价为x元，

根据题意得：

2000×0.6﹣x＝25%x，

解得：

x＝960．

答：

这件商品的进价为960元．

故选：

C．

6．解：

设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2（68﹣x），

故选：

C．

7．解：

设船在静水中的速度为x千米每小时，

根据题意得：

6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），

解得：

x＝14，

故选：

A．

8．解：

设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，

解得t＝2，或t＝2.5．

答：

经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：

D．

9．解：

设标价为x，

则0.8x﹣20＝成本价，0.6x+10＝成本价，

所以小明同学列方程：

0.8x﹣20＝0.6x+10的依据是商品的成本不变．

故选：

C．

10．解：

设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，

由题意得，240x＝3×40（6﹣x）

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

11．解：

老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品，奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？

故答案为：

奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？

12．解：

设学校添置x台电脑，

由题意，得7000x＝6000x+3000，

解得x＝3，

答：

当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；

故答案是：

3．

13．解：

设有x个小朋友，

根据题意得3x+1＝4x﹣2．

解得x＝3，

苹果数为3×3+1＝10．

故答案为：

10．

14．解：

设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，

由题意得：

3x＝2（x+20），

解得：

x＝40，

则x+20＝60，

即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，

∴A，B两地的距离为：

3×60+3×40＝300（千米），

设两车相遇后经过y小时到达C地，

由题意得：

60（y﹣2.5）＝40（y

+3），

解得：

y＝13.5，

∴B，C两地的距离为：

60（13.5﹣2.5）＝660（千米），

∴A，C两地的距离为：

660﹣300＝360（千米）；

故答案为：

360．

15．解：

∵从甲地到乙地有20站，快车共需2小时，

∴快车从上一站点到下一站点的时间为

，

又∵快车的速度是慢车速度的2倍；

∴从甲地到乙地有20站，慢车共需4小时，

∴慢车从上一站点到下一站点的时间为

．

由题意可知：

①当9：

30旅客坐上慢车后，与第1辆10：

00钟发出的快车相遇于第x个站点，则有：

，

解得：

x＝5；

∴此刻10：

00发出的快车行了

小时，慢车行了1个小时；

即相遇时刻为10：

30分．

②当10：

30旅客坐慢车继续前行，再需过

小时，快车将在11：

00发出追及慢车相遇于

第y个站点，则有：

，

解得：

y＝15，

∴此刻11：

00发出的快车行了

小时，慢车行了3个小时；

即相遇时刻为12：

30分．

③当12：

30旅客坐慢车继续前行，再需过

小时，快车将在13：

00发出追及慢车，此时慢车只要

小时到达终点，快车还要2个小时到达终点，

∴慢车上的旅客不能坐上快车．

由上可知：

旅客要从慢车坐上快车在第①和第②次相遇时坐上快车节省时间．

（Ⅰ）第①种情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：

5×

+15×

＝2.5（小时）；

又∵快车每站车费5元，慢车每站车费2元，

∴此种方式的总费用：

2×5+15×5＝75（元），

又∵旅客只有70元钱，

∴75＞70，

即此时相遇后坐快车钱不够，不合题意舍去．

（Ⅱ）第②种情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：

15×

+5×

＝3.5（小时）．

此种方式的总费用：

2×15+5×5＝55（元）

即此种情况节约时间，旅客所带的钱够花．

（Ⅲ）第③情况是旅客9：

30开始先坐5站慢车，然后上10：

00出发快车再坐10站后下车，

最后再坐8：

30发出的慢车坐5站到乙地：

5×

+10×

+5×

＝3（小时），

此种方式的总费用：

2×5+5×10+2×5＝70（元）

即此种情况节约时间，旅客所带的钱够花．

综合所述：

第③种情况时间最短为3小时，旅客所带的钱够花．

故答案为3．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，

根据题意得：

20×2x+30x＝7000，

解得：

x＝100，

∴2x＝200件，

答：

该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．

（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）

答：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．

（3）方法一：

设第二次乙种商品是按原价打y折销售

根据题意得：

（25﹣20）×200+（40×

﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝9

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法二：

设第二次乙种商品每件售价为y元，

根据题意得：

（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝36

×100%＝90%

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法三：

2000+800﹣100×3＝1800元

∴

＝6，

∴

×100%＝90%，

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

17．解：

（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：

﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，

解得：

k＝2；

（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，

∴AC＝2cm，BC＝4cm，

当C在线段AB上时，如图1，

∵D为AC的中点，

∴CD＝

AC＝1cm．

即线段CD的长为1cm；

（3）在

（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，

∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．

设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．

分两种情况：

①当点D在PQ之间时，

∵PD＝2QD，

∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝

；

②当点Q在PD之间时，

∵PD＝2QD，

∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝

．

答：

当时间为

或

秒时，有PD＝2QD．

18．解：

（1）∵数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，

∴线段AB的长度为：

3﹣（﹣4）＝7．

故答案为：

7；

（2）①设点P第一次追上点B时用了x分钟，

由题意得，（3﹣1）x＝3，解得x＝1.5，

此时点P在数轴上对应的数为：

3×1.5＝4.5；

设点A与点P第一次相遇用了y分钟，

由题意得，（3+2）y＝4.5﹣（﹣4），解得y＝1.7；

1.5+1.7＝3.2（分钟）．

答：

从点P开始运动经过3.2分钟点P与点A第一次相遇；

②设点A追上点B用了z分钟，

由题意得，（2﹣1）z＝4.5﹣（﹣4），解得z＝8.5，

3×（1.5+8.5）＝30（单位长度）．

答：

从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为30单位长度．

19．解：

（1）当印制200份秩序册时：

甲厂费用需：

0.8×6×200+500＝1460（元），

乙厂费用需：

6×200+500×0.4＝1400（元），

因为1400＜1460，

故选乙印刷厂所付费用较少．

当印制400份秩序册时：

甲厂费用需：

0.8×6×400+500＝2420（元），

乙厂费用需：

6×400+500×0.4＝2600（元），

因为2420＜2600，

故选甲印刷厂所付费用较少．

（2）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，

500+6×0.8x＝6x+500×0.4，

解得x＝250．

答：

要印制250份秩序册时费用是相同的．

20．解：

（1）P，Q两点的位置如图所示：

（2）由题意得，点P所表示的数为：

﹣2﹣x；点Q所表示的数为：

5+3x

PQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；

∴移动后点P、点Q表示的数分别为：

（﹣2﹣x）和：

（5+3x）；

（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：

﹣2+2t和5+t，

则由PQ＝2cm得：

|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2

∴|7﹣t|＝2

∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2

∴t＝5或t＝9．

∴当t为5或9时PQ＝2cm．