财务管理公式大全及应用.docx
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财务管理公式大全及应用
2005年财务管理公式大全及应用
1.利率=纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率
风险收益率=违约风险收益率+流动性风险收益率+期限风险收益率
2.财务环境特点：
期限性、流动性、风险性、收益性
3.所有者与经营者冲突的协调方式：
（1）解聘：
通过所有者约束经营者；
（2）接收：
通过市场约束经营者；（3）激励：
将经营者的报酬与其绩效挂钩（股票选择权形式、绩效股形式）
例：
下列属于通过采取激励方式协调股东与经营者矛盾的方法是（）。
A.股票选择权；B.解聘；C.接收；D.监督。
[答案]A
4.短期借款属于资金的营运活动，长期借款才是资金的筹资活动。
5.
6.
7.普通年金终值F=A（F/A，i，n）=A
（偿债基金系数等于年金终值系数的倒数）
8.普通年金现值P=A（P/A，i，n）=A
（资本回收系数等于年金现值系数的倒数）
9.即付年金终值F=A（F/A，i，n+1）－A=A〔
〕－A
（识记方法：
在普通年金终值公式的基础上，期数加1后减年金）
10.即付年金现值P=A（P/A，i，n－1）+A=A〔
〕+A
（识记方法:
在普通年金现值公式的基础上，期数减1后加年金）
11.递延年金现值
P=A〔（p/A，i，n）－（P/A，i，s）〕
－
〕
或P=A〔（P/A,i,n－s）×（P/F,i,s）〕=A〔
〕×
12.永续年金现值
13.名义利率与实际利率的换算i=（1+r/m）m－1
（识记方法：
计算1元钱的到期利息。
r为名义利率，m为年复利次数）
14.
15.
16.
17.期望投资报酬率=资金时间价值（无风险报酬率）+风险报酬率
18.
（标准差、标准方差、标准离差、均方差就是一回事）
19.期望值
=
（Xi为年收益，Pi为相应的概率）
20.标准离差率
21.风险收益率RR=b·V（b为风险价值系数；V为标准离差率）
22.投资收益率R=RF+RR=RF+b·V
例：
某企业有A、B两个投资项目，两个项目的收益率及其概率分布情况如表所示，并假设无风险收益率为10%，风险价值系数为10%，请计算两个项目的风险收益率和投资收益率。
项目实施情况
项目A概率
项目B概率
项目A的投资收益率
项目B的投资收益率
好
0.20
0.30
15%
20%
一般
0.60
0.40
10%
15%
差
0.20
0.30
0
－10%
解：
项目A的期望投资收益率=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0=9%
项目B的期望投资收益率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×（－10%）=9%
项目A的标准离差=〔（15%－9%）2×0.2+（10%－9%）2×0.6+（0－9%）2×0.2〕1/2=0.049
项目B的标准离差=〔（20%－9%）2×0.3+（15%－9%）2×0.4+（－10%－9%）2×0.3〕1/2=0.126
项目A的标准离差率V=0.049÷9%=54.44%
项目B的标准离差率V=0.126÷9%=140%
项目A的风险收益率RR=bV=10%×54.44%=5.44%
项目B的风险收益率RR=bV=10%×140%=14%
项目A的投资收益率R=RF+RR=10%+5.44%=15.44%
项目B的投资收益率R=RF+RR=10%+14%=24%
23.
24.对外筹资的需要量=（变动资产－变动负债）/基期销售额×销售变动额－预测期销售额×销售净利率×留存收益比率
对外筹资需要量=（变动资产占基期销售额的百分比－变动负债占基期销售额的百分比）/销售变动额－预测期销售额×销售净利率×留存收益比率
一般而言，固定资产、短期借款、长期负债、实收资本、公司债券等不随销售收入的变动而变动。
例：
环宇公司2003年的销售收入为30000万元，销售净利率为10%。
如果2004年的销售收入为40000万元，股利支付率为50%，流动资产和固定资产都随销售规模变动成正比例变动，负债中应付账款和应付费用也随销售的增加而增加，其他负债项目与销售无关。
资产
金额
负债及所有者权益
金额
现金
600
短期借款
3149
应收账款
2400
应付票据
1000
存货
4000
应付账款
1771
固定资产
13000
应付费用
80
长期借款
4000
实收资本
5000
资本公积
3000
留存收益
2000
合计
20000
合计
20000
要求：
（1）根椐资产、负债及所有者权益平衡相等的原理，确定环宇公司需要的外部融资额；
（2）根椐外部融资额计算公式，确定环宇公司需要的外部融资额；（3）如果上述外部融资额均为负债筹资，请计算环宇公司的资产负债率；（4）计算外部融资额为零时的销售增长率。
【答案及解析】
（1）根椐资产、负债及所有者权益平衡相等的原理，确定环宇公司需要的外部融资额
变动资产占销售的百分比=20000/30000=66.67%
变动负债占销售百分比=1851/30000=6.17%
预计2004年40000万元销售额的总资产和总负债：
总资产=40000×66.67%=26668（万元）
总负债=40000×6.17%+3149+1000+4000=10617（万元）
预计留存收益增加=40000×10%×（1-50%）=2000（万元）
外部融资=26668-10617-（10000+2000）=4051（万元）
（2）根椐外部融资额计算公式，确定环宇公司需要的外部融资额
外界融资额=10000×（66.67%-6.17%）-40000×10%×（1-50%）=4050（万元）
（3）计算资产负债率
总资产额=26668（万元），总负债=10617+4050=14667（万元），故：
资产负债率=14667/26668=55.00%
（4）计算外部融资额为0时的销售增长率
设仅靠内部融资的增长率为X
30000×X×（66.67%-6.17%）-30000（1+X）×10%×（1-50%）=0解得：
X=9.01%
25.资金习性分析法y=a+bx，即资金占用=不变资金+单位变动资金×产销量=固定成本+单位变动成本×产销量
26.贴现贷款实际利率=利息/（贷款金额－利息）×100%＝名义利率/（1－名义利率）×100%
27.
28.
（识记方法:
在公式y=a+bx的两边分别加上∑和乘上∑x）
回归直线方程预测资金需要量的理论依据：
筹资规模与业务量之间的对应关系。
29.例:
资金习性预测法━━高低点法
赤诚公司1995年至1999年各年产品销售收入分别为2000万元、2400万元、2600万元、2800万元和3000万元；各年年末现金余额分别为110万元、130万元、140万元、150万元和160万元。
在年度销售收入不高于5000万元的前提下，存货、应收账款、流动负债、固定资产等资金项目与销售收入的关系如下表所示：
（单位：
万元）
资金需要量预测表
资金项目
年度不变资金（a）
每元销售收入所需变动资金（b）
流动资产
现金
应收账款净额
60
0.14
存货
100
0.22
流动负债
应付账款
60
0.10
其他应付款
20
0.01
固定资产净额
510
0.00
已知该公司1999年资金完全来源于自有资金（其中：
普通股1000万股，共1000万元）和流动负债。
1999年销售净利率为10%，公司拟按每股0.2元的固定股利进行利润分配。
公司2000年销售收入将在1999年基础上增长40%。
2000年所需对外筹资部分可通过面值发行10年期、票面利率为10%、到期一次还本付息的公司债券予以解决，债券筹资费率为2%，公司所得税税率为33%。
要求：
（1）计算1999年净利润及应向投资者分配的利润。
（2）采用高低点法计算每万元销售收入的变动资金和“现金”项目的不变资金。
（3）按y＝a＋b*x的方程建立资金预测模型。
（4）预测该公司2000年资金需要总量及需新增资金量。
（5）计算债券发行总额和债券成本。
（6）计算填列该公司2000年预计资产负债表中用字母表示的项目。
预计资产负债表
2000年12月31日 单位：
万元
资产
年末数
年初数
负债与所有者权益
年末数
年初数
现金
A
160
应付账款
480
360
应收账款净额
648
480
其他应付款
62
50
存货
1024
760
应付债券
D
0
固定资产净值
510
510
股本
1000
1000
留存收益
C
500
资产
B
1910
负债与所有者权益
B
1910
答案：
（1）计算1999年净利润及应向投资者分配的利润：
净利润＝3000×10%＝300（万元）
向投资者分配利润＝1000×0.2＝200（万元）
2）采用高低点法计算“现金”项目的不变资金和每万元销售收入的变动资金：
每万元销售收入的变动资金＝（160－110）／（3000－2000）＝0.05（万元）
不变资金＝160－0.05×3000＝10（万元）
（3）按y＝a＋b*x的方程建立资金预测模型：
a＝10＋60＋100－（60＋20）＋510＝600（万元）
b＝0.05＋0.14＋0.22－（0.10＋0.01）＋0.00＝0.30（万元）
y＝600＋0.3×x
4）预测该公司2000年资金需要总量及需新增资金量：
资金需要量y＝600＋0.3×3000×（1＋40%）＝1860（万元）
需新增资金＝0.3×3000×40%＝360（万元）
（5）计算债券发行总额和债券成本：
债券发行总额＝360－（300－200）＝260（万元）
债券成本＝260×10%／［260×（1－2%）］×（1－33%）×100%＝6.84%
（6）计算填列该公司2000年预计资产负债表中用字母表示的项目：
A＝10＋0.05×3000×（1＋40%）＝220（万元）
B＝220＋648＋1024＋510＝2402（万元）
D＝360－（300－200）＝260（万元）
C＝2402－（480＋62＋260＋1000）＝600（万元）
预计资产负债表
2000年12月31日 单位：
万元
资产
年末数
年初数
负债与所有者权益
年末数
年初数
现金
A＝220
160
应付账款
480
360
应收账款净额
648
480
其他应付款
62
50
存货
1024
760
应付债券
D＝260
0
固定资产净值
510
510
股本
1000
1000
留存收益
C＝600
500
资产
B＝2402
1910
负债与所有者权益
B＝2402
1910
解析：
这是一道涉及利用高低点法预测资金需要量和债券成本等知识点的综合题。
最后一问的C是倒挤出来的。
30.普通股发行价格━━市盈率定价法
发行价格=每股收益×发行市盈率
每股收益=发行当年预测净利润÷〔（发行前总股本数+本次公开发行股本数）×（12－发行月数）/12〕
市盈率=每股市价/每股净收益
31.普通股发行价格──净资产倍率法
发行价格=每股净资产值×溢价倍数
32.认股权证的理论价值V=（P－E）·N
P为普通股股票市场价格；E为认购价格或执行价格；N为认股权证换股比率，即一张认股权证可买到的股票数。
33.补偿性余额贷款实际利率=名义利率÷（1－补偿性余额比率）×100%
34.
35.债券发行价格（i1为市场利率；i2为票面利率，n为债券期限）：
①按期付息，到期一次还本，不考虑发行费，
债券发行价=票面金额×（P/F，i1，n）+票面金额×i2×（P/A，i1，n）
②不计复利，到期一次还本付息，
债券发行价格=票面金额×（1+i2×n）·（P/F，i1，n）
36.可转换债券的转换价格＝债券面值/转换比率
转换比率＝转换普通股股数/可转换债券数
例：
[单选题]某企业发行期限为五年的可转换债券，每张债券面值为10万元，发行价为10.5万元，共发行100张，年利率为10%，到期还本付息，两年后可转换为普通股，第三年末该债券一次全部转换为普通股200万股，其转换价格为（ ）元/股。
A.2；B.5；C.6.5；D.6.6【答案】B
【解析】转换比率=200/100=2万股/张，转换价格=10/2=5元/股。
37.资金成本=每年的用资费用/（筹资总额－筹资费用）
38.债券成本Kb=I（1－T）/B0（1－f）=〔B·i·（1－T）〕/〔B0·（1－f）〕
（I为每年支付的利息；T为所得税率；B为债券面值；i为票面利率；B0为债券筹资额，按发行价格确定；f为债券筹资费率）
39.借款成本K1=I（1－T）/L（1－f）=i·L（1－T）/L（1－f）=i（1－T）/（1－f）
（I为每年支付的利息；T为所得税率；L为银行借款总额；i为利率；f为银行借款筹资费率）
借款成本（忽略筹资费用）=借款利率×（1－所得税率）
40.优先股成本Kp=D/〔P0·（1－f）〕=i/（1－f）
（D为优先股每年的股利；P0为发行优先股总额；f为优先股筹资费率，i为优先股股利）
41.股利折现模型
（P0为普通股筹资净额,即发行价格扣除发行费用;Dt为普通股第t年的股利;Kc为普通股投资必要收益率,即普通股资金成本率。
这个公式可这么理解：
普通股每年股利现值之和。
）
42.普通股成本
（D0为发放股利，D1为预计的股利，V0为普通股发行价，g为年增长率，f为筹资费率）
43.采用资本资产定价模型计算的普通股成本
Kc=Rf+β（Rm－Rf）（Kc为普通股成本，Rf为无风险报酬率）
44.用无风险利率加风险溢价法计算普通股筹资的资金成本公式：
Kc=Rf+Rp（Rp为风险溢价）
45.留存收益成本（固定的普通股股利）=每年固定股利/普通股金额×100%
46.留存收益成本（普通股股利不断增长）=第一年预期股利/普通股金额×100%+股利增长率
47.加权平均资金成本Kw=∑（某种资金占总资金的比重×该种资金的成本）
48.资金边际成本的计算 ★★★注意：
近年还没考过计算题，今年重点。
资金边际成本=目标资金结构×资金成本
筹资总额分界点=某种筹资方式的成本分界点÷目标资金结构中该种筹资方式所占比重
资金的边际成本要采用加权平均法计算，其权数应为市场价值权数，不应用账面价值权数。
例：
A企业拥有长期资金400万元，由长期借款与普通股构成，其产权比率为25%。
企业拟维持目前的资金结构募集新资金用于项目投资，随筹资额增加，各种资金成本的变化如下表：
资金种类
筹资范围
资金成本
长期借款
40万元及以下
5%
40万元以上
10%
普通股
100万元以及以下
12%
100万元及以上
14%
要求：
计算各筹资突破点及相应的各筹资范围的边际资金成本。
答案：
产权比率＝负债/所有者权益＝25%
负债占总资本比率＝25%÷（1＋25%）＝20%
普通股占总资本比率＝1－20%＝80%
借款筹资突破点
（1）＝40÷20%＝200（万元）
普通股筹资突破点
（2）＝100÷80%＝125（万元）
筹资额在0－125万的边际资金成本＝20%×5%＋80%×12%＝10.6%
筹资额在125－200万元的边际资金成本＝20%×5%＋80%×14%＝12.2%
筹资额在200万元以上的边际资金成本＝20%×10%＋80%×14%＝13.2%
49.边际贡献M=px－bx=（p－b）x=m·x=销售收入－变动成本=单位边际贡献×产销量
单位变动成本b=变动成本/销售单价
变动成本率=b/p=单位变动成本/销售单价=变动成本/销售收入
边际贡献率=M/px=边际贡献/销售收入
（p为销售单价；x为产销量；m为单位边际贡献）
50.息税前利润EBIT=M－a=利润总额+利息费用
51.经营杠杆系数DOL=息税前利润变动率/产销业务量变动率
=（ΔEBIT/EBIT）/（Δx/x）
=（ΔEBIT/EBIT）/（Δpx/px）
=M/EBIT
52.财务杠杆系数DFL=普通股每股变动率/息税前利润变动率
=（ΔEPS/EPS）/（ΔEBIT/EBIT）
53.复合杠杆系数DCL=每股利息变动率/产销业务量变动率
=（ΔEPS/EPS）/（Δpx/px）=（ΔEPS/EPS）/（Δx/x）
=DOL×DFL
54.利息保障倍数=EBIT/I
55.确定最优资金结构━━EBIT－EPS分析法
（
为每股利润无差异点处的息税前利润；I1，I2为两种筹资方式下的年利息；D1，D2为两种筹资方式下的优先股股利；N1，N2为两种筹资方式下的流通在外的普通股股数。
当预计的
时，利用负债筹资较为有利，当预计的
时，利用发行普通股较为有利）
每股利润无差别点法活跃分子考虑了资金结构对每股利润的影响，并假定每股利润最大，股票价格也就最高。
但把资金结构对风险的影响置于视野之外，是不全面的。
56.例：
确定最优资金结构━━比较资金成本法★★★注意：
近年还没考过计算题，今年重点。
项目
甲方案
乙方案
筹资条件
筹资比例
筹资条件
筹资比例
银行借款
借款利率10%
20%
借款利率12%
50%
发行债券
债券票面利率为15%，按票面值的120%发行，发行费用率为1%
30%
债券利率为13%，平价发行，发行费用率为1%
20%
发行普通股
发行价格10元，发行费用率为1.5%，每年固定股利1元
50%
发行价格12元，发行费用率为1%，第一年股利0.5元，以后每年按5%的固定比例增长
30%
A公司新建项目的所得税率为40%。
要求：
通过计算确定A公司应采用哪一个筹资方案。
答案：
甲方案：
银行借款的资金成本＝10%×（1－40%）＝6%
债券的资金成本＝15%×（1－40%）/［1.2×（1－1%）］＝7.58%
普通股的资金成本＝1/［10×（1－1.5%）］＝10.15%
加权平均资金成本＝6%×20%＋7.58%×30%＋10.15%×50%＝8.55%
（1）乙方案：
银行借款的资金成本＝12%×（1－40%）＝7.2%
债券的资金成本＝13%×（1－40%）/（1－1%）＝7.88%
普通股的资金成本＝0.5/［12×（1－1%）］＋5%＝9.21%
加权平均资金成本＝7.2%×50%＋7.88%×20%＋9.21%×30%＝7.94%
（2）结论：
由于乙方案的加权平均资金成本低于甲方案，故A公司应采用乙筹资方案。
解析：
本题已经给定两个甲、乙两个筹资方案，要求从中选取其一。
基本的解题思路是：
通过计算两个方案的加权平均资金成本，从中选取资金成本较小的筹资方案。
而要计算加权平均资金成本，必须先计算出各种筹资方式的个别资金成本，故要求考生必须熟练掌握个别资金成本的计算公式。
57.例：
确定最优资金结构━━公司价值分析法★★★注意：
大纲新增内容，今年重点。
公司的市场总价值=股票的总价值+债券的价值
股票市场价值=（EBIT－I）×（1－T）/普通股成本
Kc=Rf+β（Rm－Rf）（Kc为普通股成本，Rf为无风险报酬率）
58.
59.
投资组合的期望收益率
（Wj为投资于第j项资产的资金占用总投资额的比例；
为投资于第j项资产的期望收益率；m为投资组合中不同投资项目的总数）
60.
式中，R1i为在第i种投资结构下投资于第一种资产的投资收益率，
为投资于第一种资产的期望投资收益率，R2为在第i种投资结构下投资于第二种资产的投资收益率，
为投资于第2种资产的期望投资收益率，n为不同投资组合的种类数。
61.
相关系数ρ12=Cov（R1,R2）/（δ1·δ2）（相关系数=协方差除以两个投资方案投资收益率的标准离差之积，相关系数总是在－1到+1之间的范围内变动，－1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0代表不相关）;ρ12为第1种和第2种投资收益率之间的相关系数。
相关
系数
出现情况
标准
离差
+1
两项资产收益率变化方向（幅度）完全相同,不能抵消任何投资风险.
最大9%
－1
两项资产收益率变化方向（幅度）完全相反,表现为此增彼减,可以完全抵消全部投资风险.
最小0
0～+1
单项资产收益率之间是正相关关系.相关系数越大,标准离差也越大
0～－1
单项资产收益率之间是负相关关系.相关系数越大,标准离差就越小
0
单项资产收益率之间是无关.
约为6.36%
对于两（多）项资产投资组合,无论资产之间的相关系数大小如何,投资组合的收益率都不会低于所有单个资产中的最低收益率,投资组合的风险也不会高于所有单个资产中的最高风险。
62.两项资产组合而成的投资组合收益率的标准方差VP
Vp=W12δ12+W22δ22+2W1W2Cov（R1,R2）（W1、W2分别为第1、2项资产在总投资额中所占比重）
两项资产组合而成的投资组合收益率的标准离差δp=
63.系统风险系数β=某种资产的风险报酬率/市场组合的风险报酬率
β＝Cov（R1,Rm）/Vm
Vm为当全部资产作为一个市场投资组合的方差（即该市场系统风险）
当β＝１表示该单个资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致；如果β＞1，说明该单个资产的风险大于整个市场投资组合的风险；如果β＜１，说明该单个资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。
64.投资组合的β系数:
（Xi为证券组合中第i种股票所占比重；βi为第i种股票的系数；n为证券组合中股票的数量）
65.资本资产定价模型:
第i种股票或证券组合的必要收益率Ｅ（Ri）=RF+E（RP）=RF+βi（Rm－RF）
投资组合风险收益率E（RP）=βp（Rm－RF）
βp=E（Rp）/Rm－RF
（RF无风险收益率；Rm为市场组合的平均收益率）
例：
某企业拟投资600万元于A资产和B资产，其中，A资产的期望收益率为10%，B资产的期望收益率为14%，投资比率为1︰1，假定它们的期望收益率的标准差均为9%。
要求：
（1）计算该投资组合的期望收益率。
（2）计算当两项资产的相关系数分别为+1时的投资组合收益率的协方差、方差、标准差。
解：
（1）该投资组合的期望收益率=10%×50%+14%×50%=12%
（2）A资产的期望收益率标准离差δ1=δ2=9%
由相关系数ρ12=Cov（R1,R2）/（δ1·δ2）得
Cov（R1,R2）=相关系数ρ12×（δ1·δ2）=ρ12×（9%×9%）=0.0081ρ12
当ρ12=+1叶，Cov（R1,R2）=0.0081×1=0.0081
投资组合收益率的方差VP=W12δ12+W22δ12+2W1W2Cov（R1,R2）=50%2×9%2+50%2×9%2+2×50%×
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