佛山市七年级数学寒假作业套题精选含答案 5.docx
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佛山市七年级数学寒假作业套题精选含答案5
佛山市七年级数学寒假作业-套题精选5
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.2019的相反数是（ ）
A.
B.-2019C.-
D.2019
2.在3.14159，
，0，π，2.
这5个数中，无理数的个数有（ ）
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
3.
有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（ ）
A.a-b＞0B.|a|＞|b|C.
＜0D.a+b＜0
4.下列计算正确的是（ ）
A.3a+a=3a2B.4x2y-2yx2=2x2y
C.4y-3y=1D.3a+2b=5ab
5.某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，再由甲乙合作完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）
A.
+
＝1B.
C.
D.
6.把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
7.已知∠α=34°30′，则∠α的余角为（ ）
A.66°30′B.65°30′C.56°30′D.55°30′
8.在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（ ）
A.4条B.6条C.8条D.无数条
9.
如图，OA是表示东偏南40°方向的一条射线，把OA绕点O逆时针旋转90°，则此时OA表示的方向是（ ）
A.东偏北40°
B.东偏北50°
C.西偏南40°
D.西偏南50°
10.
如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.地球的半径约为6400km，用科学记数法可表示为______km．
12.用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”：
______．
13.单项式3πxy2的次数是______．
14.已知x=-1是方程3x-k（x+2）=5的解，则k=______．
15.如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是______．
16.已知∠AOB=35°，以O为顶点作射线OC，若∠AOC=2∠AOB，则∠BOC=______°．
17.观察算式：
31+2=5；32+2=11；33+2=29；34+2=83；35+2=245；36+2=731；……，则32019+2019的个位数字是______．
18.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：
10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头．走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进．到达码头时已经比原计划迟到了20min．已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为______min．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19.计算：
（1）（
-
+
）÷（-
）2
（2）（-2）3×8-8×（
）3+8÷
20.已知A=3a2b-ab2，B=ab2+2a2b，求5A-3B的值，其中a=-1，b=-2．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
21.解方程：
（1）3-（1+2x）=2x；
（2）
22.如图，网格中每小格都是相同的小正方形，点A、B、C都在网格的格点上．
（1）过点C画直线l∥AB；
（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为D；
（3）判断BA与BD的大小，并说明理由；
（4）请直接写出图中所有与AC相等的线段．
23.
如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE．
（1）若∠AOC=110°，求∠DOE的度数；
（2）试说明OF平分∠BOC．
24.如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm，AD=7cm．
（1）求AC的长；
（2）若点E在线段AB上，且CE=2cm，求BE的长．
25.某超市先后两次共进货板栗1t，进货价依次为10元/kg和8元/kg，且第二次比第一次多付款800元．
（1）该超市这两次购进的板栗分别是多少吨？
（2）超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润4570元，问超市对剩下的板栗打几折销售？
（利润=销售总收入-进货总成本）
26.已知数轴上点A、B所表示的数分别是-5、-2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s．
（1）求点C所表示的数；
（2）设点P运动时间为t（s），当AP=2BP时，求t的值；
（3）若点P出发的同时，线段AB也匀速向正方向运动，此时点P用时6s返回B点，求线段AB的运动速度；
（4）在（3）的条件下，点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回，当点Q与点A重合时，求此时点Q所表示的数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：
2019的相反数是-2019．
故选：
B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：
无理数有π一个，
故选：
A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】A
【解析】解：
由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|．A、∵a＜0＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；
B、|a|＞|b|，故本选项正确；
C、∵a＜0＜b，∴a÷b＜0，故本选项正确；
D、∵a＜0＜b，∴a+b＜0，故本选项正确．
故选：
A．
由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据有理数运算法则，以此判断各选项的对错．
本题主要考查数轴和绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：
A、3a+a=4a，此选项计算错误；
B、4x2y-2yx2=2x2y，此选项计算正确；
C、4y-3y=y，此选项计算错误；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；
故选：
B．
根据合并同类项法则逐一计算即可得．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5.【答案】A
【解析】解：
依题意，得：
+
=1．
故选：
A．
由甲完成的工程+乙完成的工程=总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：
把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，
故选：
C．
根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．
此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
7.【答案】D
【解析】解：
∵∠α=34°30′，
∴∠α的度数是90°-∠α=90°-34°30′=55°30′．
故选：
D．
根据余角定义直接解答．
本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．
8.【答案】B
【解析】解：
分三种情况：
1、四点在同一直线上时，只可画1条；
2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
3、当没有三点共线时，可画6条．
所以最多可以画6条．
故选：
B．
分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．
考查了直线的性质：
两点确定一条直线．此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．但是最后结合问题，是最多画几条，通过比较再进行选择．
9.【答案】B
【解析】解：
当把OA绕点O逆时针旋转90°，此时OA表示的方向是东偏北50°，
故选：
B．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
10.【答案】D
【解析】解：
不是该正方体的展开图的是D选项，
故选：
D．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
11.【答案】6.4×103
【解析】解：
将6400用科学记数法表示为6.4×103．
故答案是：
6.4×103．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】（2x+y）2
【解析】解：
“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为（2x+y）2．
故答案是：
（2x+y）2．
“x的2倍与y的和的平方”，表示两个数的和的平方，而两个加数分别是x的2倍和y，据此即可解答．
本题考查了列代数，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
13.【答案】3
【解析】解：
单项式3πxy2的次数3，
故答案为：
3．
根据单项式的概念即可求出答案．
本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型
14.【答案】-8
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
把x=-1代入方程3x-k（x+2）=5得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：
把x=-1代入方程3x-k（x+2）=5得：
-3-k=5，
解得：
k=-8，
故答案为：
-8．
15.【答案】12
【解析】【分析】
此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．
由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么可得该几何体是三棱柱，由三视图知，三棱柱的正面的高是3，根据三棱柱的体积公式得到三角形的底，根据三角形公式列式计算即可．
【解答】
解：
由三视图知，几何体是一个三棱柱，
三棱柱的正面是高为3的三角形，
∵这个几何体的体积是24，
∴三角形的底为
=8，
∴它的主视图的面积=
×8×3=12，
故答案为：
12．
16.【答案】105°或35
【解析】解：
∵∠AOB=35°，∠AOC=2∠AOB，
∴∠AOC=70°，
当OC在OA下方时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=105°；
当OC在OA上方时，∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°
故答案为：
105°或35
分为2中情况进行讨论：
当OC在OA下方时，∠BOC=∠AOC+∠AOB；当OC在OA上方时，∠BOC=∠AOC-∠AOB．
此题主要考查了角的计算，分清情况是解题的关键．
17.【答案】6
【解析】解：
∵31+2=5；32+2=11；33+2=29；34+2=83；35+2=245；36+2=731；……，
∴结果的尾数5，1，9，3一循环，
∵2019÷4=504…3，
则32019+2的尾数与33+2尾数相同为：
9，
则32019+2019=32019+2+2017的个位数字是：
9+7=16，
故答案为：
6．
直接利用已知得出数字变化规律进而得出答案．
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
18.【答案】24
【解析】解：
正常8点到景区入口，
出事后，耽误t分钟，8点t分钟到他景区入口，
他在景区入口等了10分钟，车没来，
就走了a分钟，在8点（10+a）分钟时遇到了车；
他走a分钟的路程，车走
分钟就走完了，
也就是在8点（t-
）时遇到了车，
则有：
10+a=t-
正常时从他景区入口到码头要用b分钟，
在他遇到了车的地点到码头要（b-
）分钟，
也就是8点（t-
+b-
）分钟到码头，
已知他是在8点（b+20）分钟到的，
所以有t-
+b-
=b+20
因此解得：
a=12min，
t=24min，
故答案是：
24．
根据他发现比平时迟到20分钟，一方面是由于排除故障耽误了t分钟，但另一方面由于少跑了工作人员步行出了景区入口．走了一段时间t1后，剩下的路程是汽车一个来回行驶的，单趟时间为t2，
根据每天早晨8：
00都派小汽车按时接工作人员上班．有一天，汽车在路上因故障原因导致8：
10时车还未到景区入口，于是工作人员步行出了景区入口，最后比平时迟到20分钟，可得时间关系：
10min+t1+t2=T+20min，再利用汽车速度是步行速度的6倍，得出路程关系，进而得出汽车在途中排除故障花费时间的代数式，根据实际上班的时间分析判断符合实际的情况．
此题主要考查一元一次方程的应用，依据题意得出晚到码头的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键．
19.【答案】解：
（1）（
-
+
）÷（-
）2
=（
-
+
）÷（
）
=（
-
+
）×36
=9-30+32
=11；
（2）（-2）3×8-8×（
）3+8÷
=（-8）×8-8×
+8×8
=（-64）-1+64
=-1．
【解析】
（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】解：
法一、5A-3B
=5（3a2b-ab2）-3（ab2+2a2b）
=9a2b-8ab2．
当 x=-1，y=-2 时，上式=14．
法 二、当 x=-1，y=-2 时，则A=-2，B=-8，
∴5A-3B=14．
【解析】把A、B代入化简多项式，代入求值或先求出A、B，再求5A-3B．
本题考查了整式的化简，掌握整式的加减法则是解决本题的关键．
21.【答案】解：
（1）3-1-2x=2x
则4x=2，
解得：
x=
；
（2）去分母得：
2（2x-1）=2x+1-6
则4x-2=2x+1-5，
故2x=-2
解得：
x=-1．
【解析】
（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；
（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程即可．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
22.【答案】解：
（1）如图，直线EC即为所求．
（2）直线BD即为所求．
（3）BA＞BD，理由：
垂线段最短．
（4）与线段AC相等的线段有AD、BD．
【解析】本题考查作图-应用与设计，平行线，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行线，垂线的定义画出图形即可解决问题．
23.【答案】解：
（1）∵∠AOC=110°，OE 平分∠AOC，
∴∠AOE=55°，∠COB=70°，
∴∠AOD=70°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=125°．
（2）理由：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠EOC+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=90°．
∵∠AOE=∠EOC，
∴∠BOF=∠COF，
即OF 平分∠BOC．
【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.
（1）根据角平分线的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义解答即可.
24.【答案】
（1）解：
∵AB=10cm，AD=7cm，
∴BD=3cm，
∵D 为 CB 的中点，
∴CB=2BD=6cm．
∴AC=AB-BC=4cm；
（2）解：
当点 E 在点 C 左侧时，BE=CB+CE=8cm；
当点 E 在点 C 右侧时，BE=CB-CE=4cm．
【解析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题.
（1）根据AC=AB-BC，求出BC即可解决问题；
（2）分两种情形分别求解即可解决问题.
25.【答案】解：
（1）设第一次进货板栗 xkg，则第二次进货板栗（1000-x）kg，
由题意可得：
8（1000-x）-10x=800，
解得：
x=400．
答：
第一次进货 0.4t，第二次进货 0.6t．
（2）设超市对剩下的板栗打 y 折销售，由题意可得：
14×700+14×
×300-10×400-8×600=4570，
整理，得9800+420y-4000-4800=4570
所以420y=3570
解得：
y=8.5．
答：
超市对剩下的板栗打 8.5 折销售．
【解析】
（1）设第一次进货板栗 xkg，第二次进货板栗（1000-x）kg，根据第二次比第一次多付款800元列方程求解即可；
（2）设超市对剩下的板栗打 y 折销售，根据：
利润=销售总收入-进货总成本，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解决
（1）注意单位需统一，解决
（2）需掌握利润、进货成本、销售收入间关系．
26.【答案】解：
（1）设C点表示的数为x，依题意得
2（x+2）=8×9
解得，x=34．
∴C点表示的数为34；
（2）①当P点向左运动满足AP=2BP时，
9t+3=2×9t
解得，x=
；
②当P向右运动满足AP=2BP时，
36×2-9t=3
∴t=
；
故t的值为
．
（3）设AB运动的速度为a，
依题意得6a+9×6=2（34+2）
解得，a=3；
答：
AB速度为每秒 3 个单位长度；
（4）设m秒时点Q与B点重合，依题意得
5m=3m+3
∴m=
，
此时点Q表示的数为-2+3×
=
，A点表示数为
-3=-
．
当点Q返回需要时间为（
+5）÷5=
秒，
设Q返回n秒后与A相遇，依题意得
3n+5n=3
∴n=
．
此时Q表示数为
=
．
【解析】
（1）设C点表示的数为x，根据路程=速度×时间列出方程求解；
（2）分两种情况讨论，即P点向左或向右运动．根据“AP=2BP”列出方程求解；
（3）设AB运动的速度为a，根据P点路程+B点路程=2BP列出方程求解；
（4）先求出点Q与B点重合的时间，确定此时点Q和点A的位置；再设m秒时点Q与B点重合，根据A点路程+Q点路程=AB的长列出方程求出m，最后利用m确定点Q的位置即可．
本题考查了一次方程的应用，重点是分清运动的方向，利用追击问题和相遇问题路程之间的关系列出方程．
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