线性时不变离散时间系统的频域分析.docx
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线性时不变离散时间系统的频域分析
实验四线性时不变离散时间系统的频域分析
实验室名称：
格物楼1204实验时间：
2015年11月6日
__
成绩
教师签名：
年月日
一、实验目的
〔1〕学习MATLAB软件与其在信号处理中的应用,加深对常用连续时间信号的理解.
〔2〕连续时间信号在时域和频域中的抽样效果.
〔3〕熟悉MATLAB模拟滤波器的.
二、实验内容
Q4.1修改程序P3.1中,取三个不同的M值,当
时计算并画出式<2.13>所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱.证明由幅度和相位谱表现出的对称类型.它表示了那种类型的滤波器？
你现在能解释习题Q2.1的结果吗？
修改后的程序P3.1也可以用于计算并画出线性时不变离散时间系统的频率响应,该系统用形如式<4.12>的传输函数描述.
Q4.2使用修改后的程序P3.1,计算并画出当
时传输函数
的因果线性时不变离散时间系统的频率响应.它表示那种类型的滤波器？
Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.2
4.2和4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么？
你将选择哪一个滤波器来滤波,为什么？
Q4.6使用zplane分别生成4.2和4.2所确定的两个滤波器的零极点图.讨论你的结果.
Q4.7用程序P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应.低通有限冲激响应滤波器的长度是多少？
在程序P4.1中,那个语句确定滤波器的长度？
那个参数控制截止频率？
Q4.8修改程序P4.1,计算并画出式<4.39>所示的长度为20,截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应.
Q4.9修改程序P4.1,计算并画出式<4.39>所示的长度为15,截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应.
Q4.10编写一个MATLAB程序,计算并画出式<4.39>所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应.使用这个程序,选取几个不同的N值,画出振幅响应并讨论你的结果.
Q4.11运行程序P4.2,计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应.从图中验证3dB截止频率在π/2处.
Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图
研究生成的零极点图,你可以推断它们的稳定性吗？
三、实验器材与软件
1.微型计算机1台
2.MATLAB7.0软件
四、实验原理
熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令,MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具.序列以向量的形式储存,并且所有的信号被限定为因果的和有限长的,采用何种步骤执行程序,要根据MATLAB所运行的平台来决定.
（1）若{h[n]}表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应,对{h[n]}做离散时间傅里叶变换得到其频率响应
即
.
（2）通常,
是一个周期为2π的ω的复值函数,可以根据实部,虚部或者幅度相位来表示该函数.因此,
其中
和
分别是
的实部和虚部,并且
又|
|称为幅度响应,而
称为线性时不变离散时间系统的相位响应.
（3）线性时不变系统的增益函数g<ω>定义为
dB,增益函数的相反数a<ω>=-g<ω>,称为衰减或损益函数.
（4）对于用实冲激响应h[n]描述的离散时间系统,幅度函数是ω的偶函数,即|
|=|
|；而相位函数是ω的奇函数,即
.同样,
是ω的偶函数,
是ω的奇函数.
（5）线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n]的傅里叶变换
与输入序列x[n]的傅里叶变换
相比得到,即
/
.
（6）线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]}的z变换H,称为传输函数或系统函数.H可由输出序列y[n]的z变换Y与输入序列x[n]的z变换X相比得到,即H=Y/X.
（7）稳定因果系统函数的传输函数H的所有极点都必须严格在单位圆内.
（8）线性常系数差分方程描述的线性时不变系统,传输函数H可以表示为
.
五、实验步骤
<1>打开MATLAB
<2>新建M文件
<3>编写代码
<4>运行代码
<5>得到并分析结果
六、实验记录〔数据、图表、波形、程序等〕
Q4.1
n=0:
100;
s1=cos<2*pi*0.05*n>;%Alow-frequencysinusoid
s2=cos<2*pi*0.47*n>;%Ahighfrequencysinusoid
x=s1+s2;
%Implementationofthemovingaveragefilter
M=input<'Desiredlengthofthefilter='>;
num=ones<1,M>;
den=filter/M;
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
w=0:
2*pi;
h=freqz;
%PlottheDTFT
subplot<2,2,1>
plot>;grid
title<'RealpartofH'>
xlabel<'\omega/\pi'>;
ylabel<'Amplitude'>;
subplot<2,2,2>
plot>;grid
title<'ImaginarypartofH'>
xlabel<'\omega/\pi'>;
ylabel<'Amplitude'>;
subplot<2,2,3>
plot>;grid
title<'MagnitudeSpectrum|H|'>
xlabel<'\omega/\pi'>;
ylabel<'Amplitude'>;
subplot<2,2,4>
plot>;grid
title<'PhaseSpectrumarg[H]'>
xlabel<'\omega/\pi'>;
ylabel<'Phaseinradians'>;
M=3
M=5
M=10
由图可看出为低通滤波器.
Q4.2
w=0:
pi/511:
pi;
num=[0.150-0.15];
den=[1-0.50.7]
h=freqz;
subplot<2,1,1>
plot>;grid
title<'MagnitudeSpectrum|H|'>
xlabel<'\omega/\pi'>;
ylabel<'Amplitude'>;
subplot<2,1,2>
plot>;grid
title<'PhaseSpectrumarg[H]'>
xlabel<'\omega/\pi'>;
ylabel<'Phaseinradians'>;
Q4.3
修改4.2程序
num=[0.150-0.15];
den=[0.7-0.51]
Q4.2和Q4.3的两个滤波器,幅度谱是一样的,相位谱Q4.3中的出现跃变,我会选择Q4.3的滤波器.
Q4.6
式4.36的零极点图.
w=0:
pi/511:
pi;
num=[0.150-0.15];
den=[1-0.50.7]
h=zplane;
式4.37的零极点图.
w=0:
pi/511:
pi;
num1=[0.150-0.15];
den1=[0.7-0.51]
h1=zplane;
Q4.7
clf;
fc=0.25;
n=[-6.5:
1:
6.5];
y=2*fc*sinc<2*fc*n>;k=n+6.5;
stem;title<'N=13'>;
axis<[0 13 -0.2 0.6]>;
xlabel<'时间序号 n'>;ylabel<'振幅'>;grid
n=
Columns1through13
-6.5000-5.5000-4.5000-3.5000-2.5000-1.5000-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.5000
Column14
6.5000
k=
012345678910111213
低通滤波器的长度为13,n=[-6.5:
1:
6.5]决定了滤波器的长度.fc=0.25;控制截止频率.
Q4.8
%程序P4.1
%截短的理想低通滤波器 clf;
wc=0.45; fc=wc/2*pi;
n=[-9.5:
1:
9.5];
y=2*fc*sinc<2*fc*n>;k=n+9.5;
stem;title<'N=20'>;axis<[0 20 -0.2 0.6]>; xlabel<'时间序号n'>;ylabel<'振幅'>;grid;
Q4.10
% Program Q4_10
clear;
N = input<'Enter the filter time shift N:
'>;
No2 = N/2;
fc = 0.25;
n = [-No2:
1:
No2];
y = 2*fc*sinc<2*fc*n>;
w = 0:
pi/511:
pi;
h = freqz;
plot>;
grid;
title|, N=',num2str>>;
xlabel<'\omega /\pi'>; ylabel<'Amplitude'>;
低通滤波器的幅度相应〔若干个n值〕:
从图像可以得到观察– 随着滤波器长度的增加,从通过到不通过变得更加陡峭,我们也可以看到吉布斯现象：
当滤波器增加时,幅度相应更加趋向一个理想的低通特征.然而随着w增长,峰值是增加而不是降低.
Q4.11
function [g,w]=gain --gain函数
w=0:
pi/255:
pi;
h=freqz;
g=20*log10>;
M=2; --滑动平均低通滤波器的增益响应程序
num=ones<1,M>/M;
[g,w]=gain;
plot;grid;
axis<[0 1 -50 0.5]>
xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'单位为db的增益'>;
title<['M= ',num2str]>
从图中可以看出,在w=pi/2处增益对应着3dB.
Q4.23
b=1;
a=[1,-1.848 0.85]; zplane;
title<'H1'>
b=1;
a=[1,-1.8510.85]; zplane;
title<'H2'>
由上图可知：
H1〔z〕是稳定的,而H2〔z〕是不稳定的.
七、实验思考题与解答
八、实验结果分析与总结
在这次的试验中通过本实验加深了对常用连续时间信号的理解.通过图直观的看出了连续时间信号在时域和频域中的抽样效果.熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计.加强了对传输函数的类型和频率响应 和稳定性测试来强化理解概念.但在实验过程中也遇到了很多问题,查找资料后,解决了问题.
在这次使眼周我明白在日后的学习中应充分利用网络,掌握查找资料的方法,学会使用工具.只有这样才能更好地学习好实验课即将理论与实验结合起来.
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