七年级上册数学专项一元一次方程复习题精选附答案.docx
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七年级上册数学专项一元一次方程复习题精选附答案
七年级上册数学一元一次方程
一．选择题
1．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10B．20C．30D．25
2．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（ ）小时才能完成机器的检修任务．
A．1B．
C．
D．2
二．解答题
3．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．
（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？
4．一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟，若每小时行驶50km，就要迟到6分钟，求快递员所要骑行的路程．
5．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：
这两种商品都打八折；乙商场规定：
买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？
请说明理由．
6．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：
（1）甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？
（2）如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？
（3）甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？
7．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
8．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13500元？
9．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
10．列方程解应用题：
（1）“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？
（2）元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：
一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%
①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？
②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？
哪一种购买方案最省钱？
请说明理由．
11．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
12．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷7个房间，结果其中有30m2墙面未来得及粉刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间之外，还多粉刷了另外的10m2墙面．每名师傅比徒弟一天多刷20m2墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积．
13．某城市按以下规定收取天然气费：
（1）每月所用天然气按整立方米计算；
（2）若每月用天然气不超过60立方米，按每立方米2.4元收费，若超过60立方米，超过部分按每立方米3元收费．已知某户人家冬季某月的天然气气费平均每立方米2.6元，试求这户人家该月需要交多少天然气费．
14．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部．
（1）已知甲种手机每部进价1500元，售价2000元；乙种手机每部进价3500元，售价4500元；采购这两种手机恰好用了27万元．把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价40%作为标价．
从A，B两种中任选一题作答：
A：
在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元．求甲，乙两种手机每部的进价．
B：
经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍．由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完．在这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%．求甲，乙两种手机每部的进价．
15．某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
时段
里程费（元/公里）
时长费（元/分钟）
远途费起始计价里程（公里）
远途费（元/公里）
夜间费（元/公里）
07：
00﹣08：
59：
59
2.5
0.45
10
0.3
0
16：
00﹣18：
59：
59
2.5
0.4
23：
00﹣05：
59：
59（次日）
2.4
0.35
0.6
注：
大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：
00至次日6：
00前，加收0.6元/公里的夜间费
（1）小明今天早上在7：
30﹣8：
00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？
（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：
45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．
（3）若小明和小亮在17：
00﹣18：
30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
16．某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．
（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？
请说明理由．
（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？
该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？
17．某水果批发市场苹果的价格如下表
购买苹果
（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果 千克，第二次购买 千克．
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
（列方程解应用题，写出分析过程）
18．为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：
甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：
每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：
若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用；
（3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？
19．学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：
购买A种魔方 个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．
20．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
21．下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
方式一
58
200
0.20
方式二
88
400
0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？
（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
22．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5：
7：
6，共收费4.8万元，问这天通过收费站的大货车是多少辆？
23．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
24．一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离．
25．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
按售价打九折
超过500元
按售价打八折
按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
26．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
27．“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：
甲公司：
按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；
乙公司：
无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．
（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元（结果用含x的代数式表示）；
（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？
（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？
28．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：
每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？
（用a的代数式表示）
29．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？
能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
30．2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：
优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200
元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，
超过500元部分按八折优惠
（1）用代数式表示（所填结果需化简）
设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为 元；当原价x超过500元时，实际付款为 元；
（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？
（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？
31．某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．
甲家规定：
批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．
乙家的规定如下表：
数量范围（千克）
不超过50的部分
50以上但不超过150的部分
150以上的部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
表格说明：
批发价分段计算：
如：
某人批发200千克的苹果；
则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．
（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；
（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．
32．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元每公里
0.3元每分钟
0.8元每公里
注：
车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：
行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？
（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？
33．列一元一次方程解应用题．
有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：
①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？
34．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
35．阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例1：
解方程|x|=4．
容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x=±4；
例2：
解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x=3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x=﹣2．所以原方程的解是x=3或x=﹣2．
例3：
解不等式|x﹣1|＞3．
在数轴上找出|x﹣1|=3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=5的解为 ；
（2）方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为 ；
（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．
36．两种移动电话计费方式表如下：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
免费
设主叫时间为t分钟．
（1）请完成下表
主叫时间
t≤200
200＜t≤400
t＞400
方式一计费/元
68
方式二计费/元
98
98
（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？
（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？
便宜多少元？
（用含t的式子表示）
37．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）；
（2）求点P原来的速度．
（3）判断E点的位置并求线段DE的长．
38．我们规定：
若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：
方程2x=﹣4的解为x=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2x=﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．
39．成都某网络约车公司的收费标准是：
起步价8元，不超过3千米时不加价，行程在3千米到5千米时，超过3千米但不超过5千米的部分按每千米1.8元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2元收费（不足1千米按1千米计算）．
（1）若李老师乘坐了2.5千米的路程，则他应支付费用为 元；若乘坐的5千米的路程，则应支付的费用为 元；若乘坐了10千米的路程，则应支付的费用为 元；
（2）若李老师乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 元（用含x的代数式表示）；
（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？
40．甲乙两地相距400千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时．
（1）多长时间后两车相遇？
（2）若甲乙两地之间有相距100km的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离．
（3）若出租车到达甲地休息40分钟后，按原速原路返回．出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？
若不能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？
是否超速（高速限速为120千米/小时）？
为什么？
七年级上册数学一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10B．20C．30D．25
【分析】设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：
设乙中途离开了x天，根据题意得：
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