八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案.docx
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八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
评卷人得分
1.选择题（共7小题）
1.已知a,b,C为ZXABC的三边长，且满足a2c2∙b2c2=a4-b4,判断AABC的形
状（）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
2.把代数式aχ2∙4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）
A・a（x-2）2B.a（×+2）2C.a（χ-4）2D.a（x÷2）（x-2）
3.设a、b、C是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状
有以下判断：
①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形.其中正确的说法的个数是（）
A.4个B.3个C・2个D・1个
4.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）
A・x2+5x（×+5）-1B.X2-4+3x=（x+2）（X・2）+3x
C・x2-9=（x+3）（X-3）D・（x+2）（X-2）=X2・4
5.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（X-3）（x+l）,则b、C的值为（）
A・b=3,C=-IB・b=-6,c=2C.b=-6,C=・4D∙b=-4,C=-6
6.计算（・2）1°°+（・2）99的结果是（）
A.2B.-2C.-2"D.2"
7.已知a=2OO2x+2OO3,b=2002x+2004.c=2002x+2005,则多项式a2+b2+c2-ab
-be-ca的值为（）
A・0B・1.C・2D・3
评卷人得分
2.填空题（共8小题）
&多项式x2+mx÷5因式分解得（x+5）（×+n）,则m=,n=.
9.因式分解：
X2-y2÷6y-9=.
10.已知：
×2-χ-1=0,则・×3+2×2+2002的值为.
11.若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=.
12.若x2÷2（3∙m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为.
13.下列从左到右的变形中，是因式分解的有
124x2y=4x∙6xy②（x+5）（X-5）=x?
・25③x2+2x-3=（x+3）
（X-I）
④9x2-6x+l=3x（3x・2）+1⑤x2+l=X（x+丄）（6）3xn*2+27xn=3xn
X
（x2+9）
14.已知实数a,b满足^∕a2-5a-∣-l÷b2+2b÷l=O,则a2+-i7^b∣=.
a
15.当k=时，二次三项式χ2∙kx+12分解因式的结果是（x・4）（X-3）.
评卷人得分
3.解答题（共21小题）
16.因式分解:
（1）a3-4ab2；
（2）2a3-8a2+8a・
17.分解因式
（1）X3-6x2+9x;
（2）a2（x-y）+4（y-χ）∙
18.因式分解：
（1）2x2-4x+2:
<2）（a2+b2）2-4a2b2.
19・若a2+a=0,求2a2+2a+2015的值.
20.已知（19x-31）（13x-17）-（17・13×）（IIX-23）可因式分解成（ax÷b）
<30×+c）,其中a、b、C均为整数，求a+b+c的值.
21・已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-be-ca的值•
22.已知x+y2-4x+6y+13=0,求x2・6xy+9y2的值.
23.已知a2+ab=3,ab+b2=l.试求a2+2ab+b2,a2-b2的值.
24.分解因式：
（1）2x（a-b）-（b-a）
（2）（x2+y2）2-4x2y2.
25.在实数范围内分解因式：
χ2∙5.
26.利用因式分⅛?
Ir（1⅛（1⅛（l-⅛-（1⅛（l--⅛:
护刖/"IOJ
27.阅读材料：
若r∩2・2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解：
Trr?
・2mn+2n2-8n+16=0,（m2-2mn+n2）+（n2・8n+16）
/.（m・n）2+（n-4）2=0»（m-n）2=O,（n-4）2=O»Λn=4,根据你的观察，探究下面的问题：
<1）已知χ2・2xy+2y2+6y+9=0T求Xy的值;
（2）已知AABC的三边长a、b、C都是正整数，且满足a2÷b2-IOa-求AABC的最大边C的值；
（3）已知a-b=8,ab+c2-16c+80=0,求a+b+c的值・
28・计算：
（x+2y+z）（x+2y-z）
29.若a2-2a+l=0.求代数式/宀的值.
a
30.已知下列等式：
（I）22・2=3：
（2）32-22=5;（3）42-32=7,..
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出第n个式子；
（3）利用
（2）中发现的规律计算：
1+3+5+7+...+2005+2007.
31.已知a÷l=√10,求下列各式的值：
a
（1）（a+i）2；
=0
m=4・
12b+61=0,
a
32•阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+l）（24+l）（28+1）.
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2÷1）C?
2+!
）（24+1）（28÷1）
=（2+1）（2-1）（22+l）（24+l）C?
8+!
）
=（22-1）（22+l）（24+l）（28+l）
=（24-1）（24+l）（28+l）
=（28-1）（28+l）
=2"・1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+l）（24+l）（28+1）（216+l）=.
（2）（3+1）（32+l）（34+l）（38+l）O16+!
）=.
<3）化简：
（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（mi6+n16）.
33.已知a=2002,b=2003,c=2004*求a2+b2÷c2-ab-ac-be的值.
34.①若x2+kx÷4是完全平方式，则k=;
2若X2-18xy÷m是完全平方式，则m=；
3若χ2∙14x÷m2是完全平方式，则m=；
4若9x2+6xy÷m是完全平方式，则m=•
35.若a2÷b2+4a-6b÷13=0,试求at3的值.
36.已知a÷b=5,ab=7,求下列代数式的值：
<2）a2-ab+b2.
八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
参考答案与试題解析
一.选择题（共7小题）
1.已知a,b,C为ZXABC的三边长，且满足a2c2∙b2c2=a4-b4,判断AABC的形
状（）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
【解答】解：
由a2c2∙b2c2=a4-b4,得
a4+b2c2-a2c2-b4
=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）
=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）
=（a2-b2）（a2+b2-c2）
=（a÷b）（a-b）（a2+b2-c2）=O,
Va+b>0,
/.a-b=0或a2+b2-C2=O»
即a=b或a2÷b2=c2,
则AABC为等腰三角形或直角三角形.
故选：
D.
2.把代数式aχ2∙4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）
A.a（X・2）2B.a（x+2）2C.a（χ-4）2D.a（x+2）（×-2）
【解答】解:
ax2-4ax+4a,
=a（x2-4x+4）,
=a（x-2）2.
故选：
A.
3.设a、b、C是三角形的三边长，且a2+b2÷c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状
有以下判断：
①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形.其中正确的说法的个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解：
由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,
即（a-b）2+（b-c）2+（a・c）2=0
Λa=b=c,此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形
故选A.
4.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）
A、x2+5x-I=X（×+5）-1B.X2-4+3×=（x+2）（x-2）+3x
C.X2-9=（x+3）（X・3）D.（x+2）（X・2）=X2-4
【解答】解：
A、右边不是积的形式，故A错误；
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、X2-9=（x+3）（x・3）,故C正确.
D、是整式的乘法，不是因式分解.
故选：
C.
5.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x・3）（x+l）,则b、C的值为（）
A・b=3,C=-IB・b=-6,c=2C・b=-6,C=-4D∙b=-4,C=-6
【解答】解：
由多项式2x2+bx+c分解因式为2（χ∙3）（x+l）,得
2x2+bx+c=2（x-3）（x+l）=2x2-4x-6∙
b=・4,C=-6,
故选：
D.
6.计算（・2）I。
。
+（・2）99的结果是（）
A.2B.-2C.-2"D.2"
【解答】解：
原式=（・2）9吐（・2）+1]=・（・2）99=2的，
故选：
D.
7.已知a=2002x+2003,b=2002x+2004.c=2OO2x+2OO5,则多项式a2+b2+c2-ab-be-ca的值为（）
A・OB・1.C・2D・3
【解答】解：
Va=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2OO2x÷2OO5,
Aa-b=-1,b-c=-1,a-c=-2»
/.a2+b2+c2-ab・be・Ca=I（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）,
2
=—[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+2ac+c2）],
2
=—[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2],
2
二丄X（1+1+4）,
2
=3・
故选D.
二•填空题（共8小题）
&多项式x2÷mx+5因式分解得（x+5）（x+n）,则m=6,∩=1
【解答】解:
*.*（x+5）（x÷n）=x2+（n+5）x+5n,
Λx2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
•n÷5=ιn
•∙$T
（5n=5
・（n=l
In=6
故答案为：
6,1.
9.因式分解：
X2-y2+6y-9=（X-y+3）（x+y-3）•
【解答】解：
X2-y2+6y-9,
=X2-（y2-6y÷9）,
=χ2・（y・3）2,
=（X-y+3）（x+y-3）.
10.已知：
x2-χ-1=0,贝IJ-x3+2x2+2002的值为2003・
【解答】解:
Vx2-X-I=O,
ΛX2-x=l,
-x3+2×2+2002,
=-χ3+χ2+χ2+2002,
=-X（X2-X）+x2+2002t
=-x+x2+2002,
=1+2002,
=2003.
故答案为:
2003.
・若a÷b=3,ab=2,则a2b+ab2=6
【解答】解：
a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6.
故答案为：
6.
12.若x2+2（3∙m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为・2或
8•
【解答】解：
∙∙∙χ2+2（3・m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
：
.2（3-m）=±10
解得：
m=・2或&
故答案为：
・2或8.
13.下列从左到右的变形中，是因式分解的有③⑥
①24χ2y=4x∙6xy②（x+5）（X-5）=X2-25③x2+2x-3=（x+3）
④9x2-6×+l=3x（3x・2）+1⑤x2+l=X（x+丄）（6）3xn*2+27xn=3xn
X
（×2+9）
【解答】解：
③χ2+2x-3=（x+3）（X-1）,@3Xn'2÷27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案为：
（3X6）.
14.已知实数a,b满足>∖∕a2-5a-∣-l+b2+2b÷l=O,则a2+-i7-b|=22.
a
【解答】解：
V√a2-5a+l+b2+2b+1=√a2-5a+l+（b+1）2=0*
.*.a2-5a÷l=0.b÷l=O,即a÷-⅛-=5>b=-It
a
/.a2+^,-=（a+—）2-2=25・2=23,
a23
则a2+-L-b∣=23・1=22.
ac^
故答案为：
22
15.当k=7时，二次三项式X2-k×+12分解因式的结果是（X-4）（X-3）.
【解答】解：
∙/（x・4）（X-3）=X2-7x+12,
/.・k=・7,k=7.
故应填7.
三.解答题（共21小题）
16.因式分解：
（1）a3-4ab2；
（2）2a3-8a2+8a・
【解答】解：
（1）a3-4ab2
=a（a2-4b2）
=a（a+2b）（a-2b）；
（2）2a3-8a2+8a
=2a（a2-4a+4）
=2a（a-2）2∙
17.分解因式
（1）χ3・6x2+9x;
（2）a2（x-y）+4（y-×）∙
【解答】解：
（1）原式=X（X2-6x+9）=X（X-3）2；
（2）原式=a?
（x-y）-4（x-y）=（x-y）（a2-4）=（χ∙y）（a+2）（a-2）∙
18.因式分解：
（1）2x2-4×+2;
<2）（a2+b2）2-4a2b2.
【解答】解：
（1）原式=2（x2-2×+l）=2（x・l）2,
<2）原式=（a'+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2.
19.若a2÷a=O,求2a2+2a+2O15的值•
【解答】解:
Va2+a=O,
•••原式=2（a2+a）+2015=2015.
20.已知（19x-31）（13x-17）-（17・13×）（IIX-23）可因式分解成（ax÷b）
<30×+c）,其中a、b、C均为整数，求a+b+c的值.
【解答】解：
（19x-31）（13x・17）-（17-13x）（IIX-23）
=（19x-31）（13x・17）+（13x-17）（IIX-23）
=（13x-17）（30x-54）
Aa=I3,b=-17τC=-54,
Aa÷b+c="58・
21・已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-be-ca的值•
【解答】解：
原式=丄（2a2÷2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
2
=—[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
2
Va-b=3,b-c=-It
Λa-c=2
•••原式二丄X[32+22+（-1）2J
2
=7.
22・已知x2+y2-4x+6y+13=0,求X2-6xy+9y2的值•
【解答】解：
V×2+y2-4×+6y+13=（X-2）2+（y+3）2=O,
Λ×-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
则原式=（x・3y）2=112=121.
23.已知a2+ab=3,ab+b2=l.试求a2+2ab+b2,a2-b2的值.
【解答】解:
*.*a2+ab=3,ab+b2=l
/.a2+2ab+b2=a2+ab+ab÷b2=3+l=4:
a2-b2=a2+ab-（ab÷b2）=3-1=2・
24.分解因式：
（1）2x（a-b）-（b-a）
（2）（×2+y2）2-4x2y2.
【解答】解:
（1）2x（a-b）-（b-a）
=2x（a-b）+（a-b）
=（a-b）（2x+l）;
（2）（x2+y2）2-4x2y2
=（x2+y2-2xy）（x2+y2+2xy）
=（x-y）2（x÷y）2∙
25・在实数范围内分解因式：
X2-5.
【HIt?
?
］解：
X2-5=（X-√5）（x+J⅞）∙
26.利用因式分解讣算：
α-⅛）（l-⅛）（l-⅛∙∙∙（1⅛（I-JV）•
22324292IO2
【解答】解：
原式=（1-—）（1+丄）（1-丄）（l+i）（1■丄）（1+丄）…（1-丄）2233449
d+-i-）（1■丄）（1+丄）
91010
=丄XEXZX2x3x5...x3xlP∙x2Xil
2233449910'10
-IXn
210
20
27.阅读材料：
若r∩2・2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
m=4・
12b+61=0,
解：
Tm?
-2mn+2n2・8n+16=0,/.（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）/.（m・n）2+（n-4）2=0»（m-n）2=O,（n-4）2=O»Λn=4,
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知X2-2xy÷2y2+6y÷9=O,求Xy的值;
（2）已知AABC的三边长a、b、C都是正整数，且满足a2÷b2-IOa求AABC的最大边C的值；
（3）已知a-b=8,ab+c2-16c÷80=0,求a+b+c的值•
【解答】解：
（1）Vx2-2xy+2y2+6y+9=0,
:
∙（X2-2xy+y2）+（y2+6y÷9）=O,
/.（X-y）2+（y+3）2=0,
Λx-y=0,y+3=0r
∙'∙x=■3,y=•3»
AXy=（・3）X（・3）=9,
即Xy的值是9.
（2）Va2+b2-IOa・12b+61=0,
/.（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0,
/.（a-5）2+（b-6）2=0,
Λa-5=0,b-6=0,
•∙a=59b=6,
V6-5Λ6≤c•••△ABC的最大边C的值可能是6、7、8、9、10.
（3）*∕a-b=8,ab÷c2-16c+80=0»
Λa（a-8）+16+（c-8）2=0,
∕∙（a-4）2+（C-8）2=o,
•∙a"4=0，C■8=0,•∙a=4,C=89b=a■8=4β8=β4,
Aa÷b+c=4-4+8=8,
BPa+b÷c的值是8.
28.计算：
（x+2y+z）（x+2y-Z）
【解答】解:
原式=[（x+2y）+z]Γ（χ+2y）-Zl=（x+2y）-z2=x2+4xy+4y2-Z2
29.若a2-2a+l=0.求代数式川匕的值.
a
【解答】解：
由a?
・2a+l=0得（a-1）2=0,
Λa=l;把a=l代入a4+-^-=l+l=2.
a
故答案为:
2.
30.已知下列等式：
（1）22・12=3：
（2）32・22=5；（3）4?
・32=7,...
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出笫n个式子；
（3）利用
（2）中发现的规律计算:
1+3+5+7+...+2005+2007.
【解答】解：
（1）依题意，得第4个算式为：
52・42=9：
（2）根据儿个等式的规律可知，第n个式子为：
（n÷l）2∙n-2n+l;
（3）由
（2）的规律可知，
1+3+5+7+...+2005+2007=1+（22-I2）+（32・2?
）+（4?
・3?
）+...+（10042-10032）=10042.
31.已知a÷l=√10,求下列各式的值：
a
（1）（a+i）2；
a
【解答】解：
（1）把a+丄=V五;代入得：
（a+丄）2=（√10）2=10；
⑵・・・（a+g2占三+2JO,
32.阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+l）（24÷1）（28÷1）.
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可
以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
（2+1）C?
2+!
）（24+1）（28÷1）
=（2+1）（2-1）（22+l）（24+l）C?
8+!
）
=（22-1）（22+l）（24+l）（28+l）
=（2°・1）（24+l）（28+l）
=（28-1）（28+l）
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题:
（1）（2+1）（22+l）（24+l）（28+1）（216+l）=232-1
（2）（3+1）（32+l）（34+l）（38+l）（316+l）=
<3）化简：
（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8÷n8）（m16÷n16）.
【解答】解：
（1）原式=（2-1）（2+1）（22+l）（24+l）（28+l）（216+l）=232-1；故答案为：
232-l
32
（2）原式二丄（3・1）（3+1）（32+l）（34+l）（38+l）（316+l）一；
（3）（m+n）（r∏2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）.
当mHn时，原式=—（m-n）（m+n）（m2÷
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