福建农林大学计算机与信息学院.docx
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计算机类
课程设计报告
课程名称：
数据结构
课程设计题目：
图的算法实现
（1）将图的信息建立文件；2）从文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表；（3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
姓名：
易向阳
系：
计算机
专业：
计算机科学与技术（专升本）
年级：
07级
学号：
071806019
指导教师：
黄思先
职称：
副教授
2008年06月28日
1．课程设计的目的…………………………………………………………4
2．课程设计要求……………………………………………………………4
3．算法思想描述……………………………………………………………4
3.1、存储结构的建立……………………………………………………4
3.2、Prim算法……………………………………………………………4
3.3、Kruskal算法…………………………………………………………5
3.4、Dijkstra算法………………………………………………………5
3.5、拓扑排序算法………………………………………………………5
4．程序结构…………………………………………………………………5
5．测试结果…………………………………………………………………6
6．总结………………………………………………………………………7
参考文献………………………………………………………………………8
附录：
…………………………………………………………………………9
1.课程设计的目的
此次课程设计的目的是以C语言为基础，通过完成一些具有一定难度的课程设计题目的编写、调试、运行工作，进一步了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；巩固所学理论知识，使理论与实际相结合。
从而提高自我分析问题、解决问题的能力。
用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风,同时培养学生调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及编写技术文献的能力。
2.课程设计要求
图的算法实现
（1）将图的信息建立文件；
（2）从文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表；
（3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
3.算法思想描述
本程序涉及到图的存储结构的建立、Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
3.1、存储结构的建立：
实现从文件中读入图的信息，同时建立：
有向邻接矩阵、无向邻接矩阵、有向邻接表、无向邻接表。
首先进行有向邻接矩阵、邻接表和无向邻接矩阵、邻接表的初始化。
初始化有向邻接矩阵和无向邻接矩阵时，因为不知道会读入几个顶点和几条边，所以取无向邻接矩阵，把它存顶点的字符数组各字符初始化为“*”,以方便判断顶点名称记录到哪了。
各边的度都初始化为9999,表示不连通.顶点数和边数都初始为0,GraphKind分别初始为YOUXIANG,WUXIANG。
初始化有向邻接表和无向邻接表时，顶点数、边数、GraphKind初始方法同上.所有firstarc指向NULL表示还没有边。
接着，向四个图中记录读入边的信息。
用一个函数判断新读入的边的顶点是否在以前读入的信息中出现过,若没出现过则去记录顶点名称,出现过则不用了。
无向图把信息当作无向的，一次添加两条边，有向图把信息当作有向的，一次只添加一条边，邻接矩阵添加边时，在二维数组对应位置填入边的权，邻接表添加边时，动态申请一个AreNode,加入边的信息后，用头插法插入相应位置。
3.2、Prim算法：
设图中顶点的全集为V,U中存放已选中过的点,用数据结构closedge[]存放选择需要的数据,先把下标0对应点放入U中,closedge[i].uxiabiao=0,（因为U中只有下标0这一个点）,closedge[i].lowcost中存放其他点到下标为0的点的权,closedge[0].lowcost=0;表示下标为0的点已在U中了。
在closedge按顺序找到最先不在U中,且与U中点直接相连的点,把此边的权赋给min，用擂台式比较法选出closedge[j].lowcost中最小的,此时min中存放的是最小值所在下标,也就是下一个要放入U中的点的下标。
输出选中的这条边，它是最小生成树中的一条边。
因为U中又加入了一个点，所以要修改closedge[i].lowcost的值，比较新选中点与V-U中点的权和原来的closedge[i].lowcost,取小的那个存入。
然后继续如上的选择,循环vexnum-1次,就选出了最小生成树中的vexnum-1条边。
3.3、Kruskal算法：
把有向图g的所有边的信息按权的大小,从小到大存入数据结构Kruskal中。
这个排序过程由比较排序实现。
创建无向图g,用来存放Kruskal算法生成的最小生成树。
从权最小的边开始,看它是否能加入存放最小生成树的g中,selected[20]记录选中过的边中包含的顶点,若该边最多一个顶点出现过,则可以加入,若两个顶点都出现过,则需判断加入该边是否会构成环,从该边一个顶点出发,深度优先搜索到另一顶点,则会构成环。
若判断不会构成环，则加入该边。
然后继续查看下一条边,直到选完vexnum-1条边。
此时g中就存放了最小生成树，把它按打印图的方式打印就可以了。
3.4、Dijkstra算法:
该算法用queuepath[]记录定点到其他各点的路径，用数组shuju[]记录算法需要的过程中供选择的数据。
先把定点到各点的权存入shuju[]中，再在path[i]中压入定点v和各点i。
然后进入for循环vexnum-2次，确定定点到其他vexnum-2个点的路径，确定过程在函数Path（）中进行。
数组visit[]记录顶点到某点路径是否确定过了，在shuju[]中选择一个没选择过的且权最小的点，把该点在visit[]中对应的标记改为1，表示该点选过了，打印出该点对应的queue中的路径，并把该路径存入数组que_min_sub[20]中，方便以后改变其他路径。
然后修改shuju[]中的未选过的点的数据，例如对于i点，若刚才选中的点到i点的权+定点到刚才选中的点的权然后再循环，在shuju[]中选择点。
3.5、拓扑排序算法：
该算法首先用数组indegree[]存放每个顶点的入度，count记录输出过的顶点总数，先将入度为0的点放入队列q中，然后进入循环，队列不空时，弹出一个点，count加一，并把与从该点出发直接相连的点的入度减一，如果减的结果是0则压入队列，然后循环，继续从队列中弹出下一个点。
若循环结束时，count比顶点总数小，则说明该图中存在环。
首先对有向图，我们采取邻接表作为数据结构。
且将表头指针改为头结点，其数据域存放该结点的入度，入度设为零的结点即没有前趋，至于删除结点及其为尾的弧运算，则可由将这些头顶点的入度减一来实现。
在建立邻接表输入之前，表头向量的每个结点的初始状态为数据域VEX（入度）为零，指针域NXET为空，每输入一条弧建立链表的一个结点，同时令k的入度加1，因此在输入结束时，表头的两个域分别表示顶点的入度和指向链表的第一个结点指针。
在拓扑排序的过程之中，输入入度为零（即没有前趋）的顶点，同时将该顶点的直接后继的入度减1。
5.1．查邻接表中入度为零的顶点，并进栈。
5.2．当栈为空时，进行拓扑排序。
（1）、退栈，输出栈顶元素V。
（2）、在邻接表中查找Vj的直接后继Vk，将Vk的入度减一，并令入度减至零的顶点进栈。
5.3．若栈空时输出的顶点数不是N个则说明有向回路，否则拓扑排序结束。
为建立存放入度为零的顶点的栈，不需要另分配存储单元，即可借入入度为零的数据域。
一方面，入度为零的顶点序号即为表头结点的序号，另一方面，借用入度为零的数据域存放带链栈的指针域（下一个入度的顶点号。
4.程序结构
本程序的结构如图1所示。
其中xiabiao函数用于判断新读入的边的顶点是否在以前读入的信息中出现过,若没出现过则去记录顶点名称,出现过则不用了。
Quan_sort函数用于选择权最小的边。
cha_ru函数用于将选出的边加入存放最小生成树的图中。
y_n_huan函数用来判断加入新的边后，是否会构成环。
Path函数用来选择一个点到其余各点中最短的路径，并修改选择后其余各点到U中点的最短路径长度。
图1
图1
5.测试结果
本程序在VC++环境下加以实现，通过实验表明运行正确。
下面介绍一个实验示例。
（1）程序的主菜单,如图2：
图2
（2）图3是用prim算法得到的最小生成树：
图3
（3）图4是用kruskal算法得到的最小生成树，显示的是它的邻接表：
图4
（4）图5是由其中一个点到其他点的最短路径：
图5
（5）图6是该图的拓扑排序序列：
图6
6.总结
图是上学期学习的一个比较复杂的知识点，它包含了丰富的内容。
通过课程设计加深了我对图知识的认识，巩固了关于图的一些算法：
建立邻接矩阵和邻接表，Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
通过课程设计，有如下几点收获和体会：
1、在上学期的学习中，建立邻接矩阵和邻接表，Prim、、Dijkstra和拓扑排序算法都有详细的讲解，Kruskal算法则只是讲解了大概思想，并没有涉及编程的内容，这就成了整个课程设计中最麻烦的一部分。
在做这部分的时候，我并没有像书中介绍的方法，而是用了一个比较繁琐的方法，重新创建了一个图,用来存放生成的最小生成树。
从权最小的边开始,看它是否能加入存放最小生成树的图中,用一个数组记录选中过的边中包含的顶点,若该边最多一个顶点在数组中出现过,则可以加入,若两个顶点都出现过,则需判断加入该边是否会构成环,方法是从该边一个顶点出发,深度优先搜索到另一顶点,则会构成环，否则不会构成环。
这样使程序显得冗长，不过功能还是能完整的实现的。
2、整个程序和以往所编的程序最大的区别就是要求从文件读入信息，文件是C语言中极其重要的部分，通过课程设计，加深了对文件知识的掌握。
我的程序原先是只能从固定的一个文件读入图的信息，经过修改，它可以通过输入文件名来选择要读入的文件，使程序更加灵活，功能更加完善。
3、通过课程设计还提高了一点改错能力，对于一些常见问题加深了印象。
每次课程设计都会有多多少少的收获，这些收获将成为以后学习中一笔不可或缺的财富。
参考文献：
[1]谭浩强.C语言程序设计（第二版）［M］.北京：
清华大学出版社，2003
[2]严蔚敏.吴伟民.数据结构（C语言版）［M］.北京：
清华大学出版社，2005
[3]李云清.杨庆红.揭安全.数据结构（C语言版）［M］.北京：
人民邮电出版社，2006
[4]陈慧南.图书馆目录［832676］北京：
高等教育出版社2005.130-140.
[5]宁正元，王秀丽.北京：
清华大学出版社2006.53-91.
附录：
参考程序
/*最小生成树*/
#include"stdio.h"/*标准输入输出*/
#include"alloc.h"/*分配空间*/
#definenax20
#definenull0
/*definelinkstructtype1*/
typedefstructtype1{
intvex;
structtype1*next;
}link;
/*{
intvex;
linknaxt;
};
*/
#definelensizeof（link）
#defineNULL0
link*al[nax+1];
intn,e;
link*p;
intstore[nax+1];
voidreadlist（）
{
inti,j,k;
link*q;
printf（"请输入结点数目N=\n"）;
scanf（"\n%d",&n）;
printf（"请输入有向图的关联对数E=?
\n"）;
scanf（"\n%d",&e）;
for（i=1;i<=n;i++）
{
al[i]=（link*）malloc（len）;
al[i]->vex=0;
al[i]->next=NULL;
}
for（i=1;i<=e;i++）
{
printf（"输入第%d对关联对\n",i）;
scanf（"\n%d,%d",&j,&k）;
al[k]->vex=al[k]->vex+1;
q=（link*）malloc（len）;
q->vex=k;
q->next=al[j]->next;
al[j]->next=q;
}
}
voidtopo（）
{
inti,j,k,top;
link*q;
top=0;
for（i=1;i<=n;i++）
{
if（al[i]->vex==0）
{
al[i]->vex=top;
top=i;
}
}
i=0;
while（top）
{
j=top;
top=al[top]->vex;
i=i+1;
store[i]=j;
q=al[j]->next;
while（q）
{
k=q->vex;
al[k]->vex=al[k]->vex-1;
if（al[k]->vex==0）
{
al[k]->vex=top;
top=k;
}
q=q->next;
}
}
if（i\n"）;
else
{
printf（"拓扑序列为：
"）;
for（i=1;i<=n;i++）printf（"%5d",store[i]）;
}
}
/*dijkstra算法*/
voidDijkstra（intx）
{
intmark[n0+1],dist[n0+1],path[n0+1];
inti,j,k;
intmin;
for（i=1;i<=n;i++）//为数组赋初值
{
mark[i]=2;
dist[i]=mapmatrix[x][i];
path[i]=x;
}
mark[x]=1;//找到第二组中找到离原点最近的节点，把其下标给k
for（i=2;i<=n;i++）
{min=32767;
for（j=1;j<=n;j++）
{
if（mark[j]==2&&dist[j]//若是第二组中的并且该值小于min保存该节点的小标
{
min=dist[j];//把该值赋给min
k=j;//记录该值的小标
}
}
mark[k]=1;
for（j=1;j<=n;j++）
//重新计算第二组中离原点最近的距离，看是否小于原值
{
if（mark[j]==2&&dist[j]>（double）dist[k]+（double）mapmatrix[k][j]）
{
dist[j]=dist[k]+mapmatrix[k][j];
path[j]=k;
}
}//将k保存在path中作为原点到该节点的路径的倒数第二个节点
}
for（i=1;i<=n;i++）//按path中的记录输出最短路径
if（i!
=x）
{printf（"%d:
%d",dist[i],i）;//输出该节点值与该节点的名
j=i;
while（j!
=x）//当不为起点时做
{j=path[j];//将j赋值为从原点到j的到数第个节点
printf（"<-%d",j）;//输出j
}
printf（"\n"）;
}
}
voidmain（）
{readlist（）;
topo（）;
createmap（）;//创建图的函数
printmapmatrix（）;//使用邻接表输出
dfs
（1）;//深度优先遍历
printf（"\n"）;
bfs
（1）;//广度优先遍历
printf（"\n"）;
Dijkstra
（1）;//Dijkstra算法
getch（）;
}
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